四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2021級(jí)4月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)試題2024.4考試時(shí)間120分鐘總分150分一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.下列實(shí)數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A. B.0 C. D.答案：A2.2022年12月31日，仁壽縣戶(hù)籍人口為150.13萬(wàn)人．其中數(shù)據(jù)150.13萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B3.下面計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D4.如圖，直線(xiàn)，且于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.45° D.35°答案：B5.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.答案：D6.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國(guó)家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)．在今年的抽測(cè)中，某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的方差是答案：B7.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線(xiàn)與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測(cè)得米，米，米，那么井深為（）米．A.7.5 B.7 C.6.5 D.6答案：D8.關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C9.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子的值為（）A.3 B.-3 C.-1 D.1答案：A10.如圖，四邊形的頂點(diǎn)，，都在上，，，，則的弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：A11.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C12.在正方形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于兩點(diǎn)，連接，，，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13因式分解：__________．答案：14.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．答案：且15.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地．，斜坡長(zhǎng)，斜坡的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿至少向右移________時(shí)，才能確保山體不滑坡．（?。┐鸢福?016.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為_(kāi)__________．答案：17.若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)____________．答案：m＞-7且m≠-318.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線(xiàn)，為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形以此類(lèi)推，則正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________．答案：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分）19.計(jì)算：．答案：原式20.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上出來(lái)答案：．?dāng)?shù)軸見(jiàn)解析解：，解不等式①得，解不等式②得，故不等式組的解集為：．將解集表示在數(shù)軸上如下：．21.為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有多少人；（4）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．答案：（1）50，7（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，（3）該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有672人（4）【小問(wèn)1詳解】解：（人），，故答案為：50，7；【小問(wèn)2詳解】解：成績(jī)?yōu)镃等級(jí)人數(shù)所占百分比：，∴C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)共有672人；【小問(wèn)4詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．22.如圖，是直徑，過(guò)圓上點(diǎn)的直線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，又，∴，∴，即，∴，，∴．23.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?答案：（1）A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元（2）購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值11200，此時(shí)；答：購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?答案：（1），（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入，∴，解得：；把點(diǎn)代入，解得；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．25.如圖，在菱形中，，為對(duì)角線(xiàn)．點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）若，．①求菱形的面積．②求的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）①24；②【小問(wèn)1詳解】解：證明：如圖1，四邊形是菱形，，，，，，，．【小問(wèn)2詳解】①如圖2，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，，．26.已知拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值；（3）如圖2，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3）或或或【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，∴，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∵的周長(zhǎng)等于，為定長(zhǎng)，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長(zhǎng)最小，∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)為