2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2常用邏輯用語(yǔ)1.2.3第1課時(shí)充分條件與必要條件課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(八)充分條件與必要條件(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分不必要的條件是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)＞b＋1 D．a(chǎn)2＞b2C[a＞b＋1＞b，反之不成立，所以選C.]2．a(chǎn)<0，b<0的一個(gè)必要條件為()A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b>0C．eq\f(a,b)>1 D．eq\f(a,b)＜－1A[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.故選A.]3．設(shè)a，b∈R，則“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的()A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件B[若a＞2，b＞2，則a＋b＞4，但當(dāng)a＝4,b＝1時(shí)也有a＋b＞4，故選B.]4．下列命題中q是p的必要條件的是()A．p：A∩B＝A，q：A?BB．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1C．p：|x|＜1，q：x＜0D．p：x2＞2，q：x＞2A[由A∩B＝A能得出A?B，其余選項(xiàng)都不符合要求．故選A.]5．設(shè)x∈R，則“x>eq\f(1,2)”是“x＜－1或x＞eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件A[“x＞eq\f(1,2)”是“x＜－1或x＞eq\f(1,2)”的充分不必要條件．故選A.]二、填空題6．設(shè)a∈R，則“a<1”是“a2<1”必要[由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<7．設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的________條件．(填“充分”或“必要”)必要[因?yàn)镹M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要條件．]8．已知條件p：1－x＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________．(－∞，1][p：x＞1，若p是q的充分條件，則p?q，即p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的子集，故a≤1.]三、解答題9.指出下列各組命題中，p是q的什么條件．(1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(2)p：a<b，q：eq\f(a,b)<1.[解](1)若a＝3，則(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不肯定a＝3，所以p是q的充分條件但不是必要條件；(2)若a<b<0，則推不出eq\f(a,b)<1，反之若eq\f(a,b)<1，當(dāng)b<0時(shí)，也推不出a<b，所以p既不是q的充分條件，也不是必要條件．10．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿意－a＜x＜3a(其中a＞0)，命題q：實(shí)數(shù)x滿意1＜x(1)若a＝1，且p與q都為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]記命題p：x∈A，命題q：x∈B，(1)當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜4}，∵p與q均為真命題，則x∈A∩B，∴x的取值范圍是(1，3).(2)A＝{x|－a＜x＜3a}，B＝{x|1＜x＜4}∵p是q的必要不充分條件，∴集合B?A，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a≤1，,3a≥4，))解得a≥eq\f(4,3)，綜上所述，a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)).11．設(shè)x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題：“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()A．x＋y＝2 B．x＋y＞2C．x2＋y2＞2 D．xy＞1B[對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，滿意x＋y＝2，但命題不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，D，當(dāng)x＝－2，y＝－3時(shí)，滿意x2＋y2＞2，xy＞1，但命題不成立，也不符合題意．故選B.]12.命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5C[命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的非空真子集，正確選項(xiàng)為C.]13．命題p：x＞a，命題q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．－2[命題p：x＞a，命題q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－2.故a的最大值是－2.]14．已知命題p：1－c＜x＜1＋c(c＞0)，命題q：x＞7或x＜－1，并且p是q的既不充分又不必要條件，則c的取值范圍是________．(0，＋∞)[命題p對(duì)應(yīng)的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，同理，命題q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x＞7或x＜－1}．因?yàn)閜是q的既不充分又不必要條件，所以A∩B＝或A不是B的子集且B不是A的子集，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－c≥－1，,1＋c≤7))①或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋c≥－1，,1－c≤7，))②解①得c≤2，解②得c≥－2.又c＞0，綜上得c＞0.]15．推斷下列各題中的條件p是結(jié)論q的什么條件．(1)條件p：a，b∈R，a＋b＞0，結(jié)論q：ab＞0；(2)條件p：AB，結(jié)論q：A∪B＝B.[解](1)因?yàn)閍，b∈R，a＋b＞0，所以a，b至少有