2024年山東省軍隊(duì)文職（數(shù)學(xué)1）高頻備考核心試題庫(kù)（含答案詳解）

2024年山東省軍隊(duì)文職(數(shù)學(xué)1)高頻備考核心試題庫(kù)(含答案詳解)B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、收斂性與α有關(guān)解析：由由設(shè)向里組01,02,,的秩為r,則()。B、向量組中任意個(gè)數(shù)小于r的部分組線性無(wú)關(guān)C、向量組中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D、若s>r,則向量組中任意r+1個(gè)向量必線性相關(guān)關(guān)，則向量組的秩為r+1,故必相關(guān)。3.則L的參數(shù)方程是().A、4.若f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)且,則必?ξ∈(a,5.設(shè)函數(shù)f(x)在(-0,+∞)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是A、若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列{f(xn)}收斂，故應(yīng)選(,則顯然f(xn)單調(diào)，{xn}收斂，=arctann,顯然{f(xn)}收斂且單調(diào)，但{xn}不收斂，這樣就排除了(C)和(D),6.下列函數(shù)中，在(-0,+一)內(nèi)可以作為某個(gè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的是()。A、解析：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楣蔄不可以；對(duì)于C選項(xiàng)，故C不可以；對(duì)于D選項(xiàng)，不能保證f(t)非負(fù)，故也不可以。綜上，應(yīng)選B。A.-[(x-2)3/3]-[1/(x+C.-[(x-2)2/2]-[1/(x-2)]+C解析：8.曲線y=(x-1)^2(x-3)^2的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A、0B、1解析：。9.(2005)設(shè)a、b均為向量，下列等式中正確的是：A.(a+b)·(a-b)=|a|2-1b|2B.a(a·b)=|a|2bC.(a·6)2=|a|2|b|2D.(a+b)×(a-b)=a×a-b×萬(wàn)A、=0=()。以令u=(3x-2)/(3x+2),以得到簡(jiǎn)單函數(shù)的形式，則y=f[(3x-2)/服從的分布是()AF(m,n)BF(n-1,m-1)AA解析：提示：利用參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算,代入t=0,得到t=0時(shí)值。計(jì)算如下：A、0B、1解析：由于被積函數(shù)是關(guān)于z的奇函數(shù)，而積分區(qū)域關(guān)于x0y平面對(duì)稱，則I=C、1解析：考察了散度的求法。,則x=0是f(x)的().A、連續(xù)點(diǎn)B、第一類間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、不能判斷連續(xù)性的點(diǎn)18.下列矩陣中A與B合同的是()。ABCD相同的正、負(fù)慣性指數(shù)，故A和B合同。而D選項(xiàng)中，A的特征值為1,±2,B的特征值為-1,-2,-2,因?yàn)閤IAx與x'Bx正、負(fù)慣性10設(shè)f(x)=2?+3°-2,則當(dāng)x→0時(shí)D、f(x)是比×低階的無(wú)窮小利用等價(jià)無(wú)窮小代換與極限四則運(yùn)算法則求解A、解析：提示：利用函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算，原式A、0設(shè)α?,α?,…,α,是一組n維向量，則下列正確的是c若向量組α?,α?,…,α,線性相關(guān)，則α?可由α2,,α由其余s-1個(gè)向量線性表示.積積解析：提示：利用湊微分法計(jì)算如下：24.將積分化為極坐標(biāo)下的二次積分為()。A、特征多項(xiàng)式f(A)=IA-AEI在λ=-2處的值恰是f(-2)=IA+2EI=0.這表明λ=-2是特征方程f(A)=0的根，-2是A的特征值.故選(D).一般地，如果已知laA-bEI=0,a≠0,是A的特征值.27.A是n階可逆矩陣，|A|=a,且A的各行元素之和均為b,答案：B故即A、(1),(Ⅱ)都線性相關(guān)B、(1)線性相關(guān)C、(Ⅱ)線性相關(guān)D、(1),(Ⅱ)至少有一個(gè)線性相關(guān)解析：29.如圖，曲線段的方程為y=f(x),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)的導(dǎo)C(0,f(a)A(a.f(a))DIA、曲邊梯形ABODIB、梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積解析：對(duì)該定積分進(jìn)行化簡(jiǎn)得可知，該定積分所表示的面積就是等式右邊兩項(xiàng)之差，第一項(xiàng)等于矩形OBAC的面積，第二項(xiàng)等于曲邊梯形OBAD的面積，故定積等于曲邊三角形ACD的面積。設(shè)β?,β?是非齊次線性方程組AX=b的兩個(gè)解向量，則下列向量中仍為該方程組解的是λ=()A、x處的微分是()。 得：,因此函在x處的32.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論成立的是()。A、f(x)無(wú)間斷點(diǎn)B、f(x)有間斷點(diǎn)x=1C、f(x)有間斷點(diǎn)x=0D、f(x)有間斷點(diǎn)x=-1解析：由,可知f(x)的間斷點(diǎn)為x=1。x=-1為連續(xù)點(diǎn)。若二次型f=5x2+5x2+kx2-2x?x?+6x?x-6x?x,則35.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),Y的概率分布為P{Y=0}=P{Y=1}=1/2記FZ(z)為隨機(jī)變量Z=XY的分布函數(shù)，則函數(shù)FZ(z)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。B、1≤z}=P{?}=0,FZ(z)=P{X≤z|Y=1}·(1/2)=只有一個(gè)間斷點(diǎn)z=0。A.y=e×(c?Co5x-c?sinx)36.D.y=e(cicos2x+c2sin2x)+e×A、答案：B38.下列命題正確的是().B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則|f(x)|在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在z-a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)則f(x)在x=a處連續(xù)ABCA、A、選D。42.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則()。B、對(duì)任何ξ∈(a,b),錯(cuò)誤；因f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，故f(x)在(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)ξ處連續(xù)，,故B項(xiàng)正確。P(A+B)=P(A)+P(B)-P(44.下列函數(shù)中，不是e2?-e-2的原函數(shù)的是()。A、當(dāng)x→0時(shí)，若p(x)-當(dāng)x→0時(shí)，若p(x)-tanxABCDA、A、必有一個(gè)等于0B、都小于nC、一個(gè)小于n,一個(gè)等于n解析：AB=0=R(A)+R(B)=n,又A,B均為n階非零矩陣。47.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),且f(x)為偶函數(shù)，X的分布函數(shù)為F(x),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,有().A、解析：則F(-49.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、本醫(yī)考查初等矩陣的的概念與性頁(yè)，對(duì)A作丙次初等列變換，相當(dāng)于右桑兩個(gè)相應(yīng)的初等矩陣，兩0即為此兩個(gè)初等矩陣的乘積。由題設(shè)，有可見(jiàn)，應(yīng)選(D).50.設(shè)A,B為正定矩陣，C是可逆矩陣，下列矩陣不是正定矩陣的是().ABCDA、廣義積的值是：A.1B.-1心D.廣義積分發(fā)散A、解析：A、c{4\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=\frac{A(\sinx+2\cosx)$,積分得到$4x$。對(duì)于$-\frac{5\cosx}{\sinx+2\cosx}$,我們可以使用換元以將其轉(zhuǎn)化為$\frac{5}{2}\cdot\f$2^x\In2$(因?yàn)?2^x$的導(dǎo)數(shù)是$2^x\In2$),并合并常數(shù)項(xiàng)，得到：$2^x\In2\sinx+3\cosx}{\sinx+2\cosx}=2+\frac{\cosx}{\sinx+2\cosx}$然后，別積分這兩部分。對(duì)于$2$,積分得到$2x$。對(duì)于$\frac{\cosx}$,我們可以使用同樣的換元法，令$u=\sinx+2\cosx$,則$du=\cosx$,我們可以將其轉(zhuǎn)化為$\frac{1}{2}\cdot\frac{du}{u}+\sinx\cdot\frac{1}{u}$。但是，$\sinx\cdot\frac{1}{u}$這部分的積分并不容易直接求出，因?yàn)樵O(shè),且,利用行列式性質(zhì)，即交換兩行后行列式變號(hào)，行列式某行(列)乘以k等于行列式的值乘為()。A、15/16D、156.設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A、ABCDA、答案：B解析：選B5O已知a是大于零的常數(shù)，f(x)=In(1+a-2x)則f'(0)的值應(yīng)是()。面的夾角為：AAA、解析：提示：利用向量和平面的夾角的計(jì)算公式計(jì)算。曲線在t=√6時(shí)，切線的方向向量S={√6,1,1),yOz平面的法線向量n={1,0,0},利用直線和平面的夾角計(jì)算公式,求出60.設(shè)書籍中每頁(yè)的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布。若某書中有一個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)與有兩個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)相等，今任意檢驗(yàn)兩頁(yè)(兩頁(yè)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)相互獨(dú)立),則每頁(yè)上都沒(méi)有印刷錯(cuò)誤的概率為：提示：設(shè)X為“每頁(yè)中印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)”,,且P{X=1}=P{X=2}。,有λ=2,P(X=0)=e2,兩頁(yè)上均無(wú)印刷錯(cuò)誤的概率應(yīng)為(e-2)2=e-??；蛟O(shè)y為“檢驗(yàn)兩頁(yè)中，沒(méi)有印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)”,所以y~B(2,e-2)。P(y=2)=(eA、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的B、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的C、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的D、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的f"(x)<0,則函數(shù)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的。的規(guī)范型是()的規(guī)范型是()A、ABCD63.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則Je-xf(e-x)dx等于下列哪一個(gè)函數(shù)?64.設(shè)A、B是隨機(jī)事件，P(A)=0.7,PP(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0ABCD解析： (B)選項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)槿绻?是零向量的話，則不能作為 (C)選項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)a--時(shí)，a+&=6,即+函可以作為齊次方程組AX=6的基礎(chǔ)解系，所以齊次方程組AX=o的通解可以表示為ka?-a?)。設(shè)10階行列式A、10!D?的第10行中只有一個(gè)非零元素.按第10行展開(kāi)得到由于9階次對(duì)角行列式67.下列論斷正確的是()。A、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)B、連續(xù)型隨機(jī)變量等于0的概率等于0D、兩連續(xù)型隨機(jī)變量之和是連續(xù)型的解析：對(duì)于A選項(xiàng)，均勻分布的概率密度函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，概率密度函數(shù)不一定滿足f(x)≤1;對(duì)于D選項(xiàng)，如X是連續(xù)型隨機(jī)變量，Y=-X也是連續(xù)型隨機(jī)變量，但X+Y不是連續(xù)型隨進(jìn)變量。對(duì)于B選項(xiàng)，連續(xù)型隨機(jī)變量任意給定值的概率均為0。A、Cα1+2α2,2a?+3a?,α1+3aDa?+α2+α3,2a?-3a?+22a?3α有一組n維向量a,a,…,a它們是線性無(wú)關(guān)的，另有一組n維向量β,β…,β是a,a,…,α的線性組合，判斷β,β…,β是否線性相關(guān)的方法如下.充分必要條件.A、πACDA、嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)的定義式計(jì)算，注意變量的統(tǒng)一.→72.已知函數(shù)y=y(x)由方程Y+6xy+x*→→ABCDA、解析：A、而解析：75.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度 76.D.A、解析：。77.曲線y=Inx在點(diǎn)()處曲率半徑最小。A、A、In3C、1因,根據(jù)等價(jià)無(wú)A、10/3解析：A、N<P<MM=0,81.n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A.所有k級(jí)子式為正(kA、的所有特征值非負(fù)B、A3為正定矩陣A、A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)A、(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[A、兩個(gè)第一類間斷點(diǎn)B、三個(gè)第一類間斷點(diǎn)C、兩個(gè)第一類間斷點(diǎn)和一個(gè)第二類間斷點(diǎn)D、一個(gè)第一類間斷點(diǎn)和一個(gè)第二類間斷點(diǎn)解析：得得A、解析：((t-2)2t,yt=c+(t-2)2。86.設(shè)0C、事件A,B不獨(dú)立解析：由P(A|B)+P(A|B)=1,得確答案為(B).(2005)設(shè)φ(x、y、z)=xy2z,A=xzi-xy2j+yz2k,則在點(diǎn)(-1,-1,1)處的值為：A.2i-j+3B.4i-4j-2kC.i-j+kD.-iA、則當(dāng)x→0時(shí)，α(x)是貝貝siny,得siny=φ(0)+ψ(y),即ψ(y)=siny-時(shí)，u=sinx得sinx=φ(X)+φ(0),令x=0得φ(0)+ψ(0)=A、y=3x解析：要求函數(shù)y的斜漸近線方程，需要先求出斜率，即,再求截距，。設(shè)該斜漸近線方程為y=ax+b,則有設(shè)A是n階矩陣，P是n階可逆矩陣，n維列向量α是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，那么在下按定義，矩陣P?'AP的特征向量是P?1α。由于P?'a與α不一定共線，因此不能線性方程組(AE-A)x=0與(AE-A)x=0不一定同解，所以α不一定是第二個(gè)方程組的解，即α不一定是AT的特征向量。(3)不成立。由排除法，應(yīng)選B。92.曲面z=x^2+y^2與平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程是()。設(shè)n階矩陣A的行列式|A|=a≠0,AAA由AA'=|A|E可得A'=|A|A-194.若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,則96.設(shè)A、B=0=r(B)21,AB=0r(A)+r(B)≤3=r(B)≤3I<r(B)<3-(A).設(shè)X?、X?、…、X?6為正態(tài)總體N(μ,4)的一個(gè)樣本，樣本均值A(chǔ)、0.9544解析：A、f(x)為偶函數(shù)，值域?yàn)?-1,1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-○,0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-1,1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?0,+∞)解析：1,當(dāng)x→+時(shí)，f(x)=1,所以f(x)的值域?yàn)?-1,1)。99.函的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().D、無(wú)窮多個(gè)解析：可判定x=k∈Z為間斷點(diǎn)，然后再通過(guò)極限進(jìn)行間斷點(diǎn)類型的判定，注意單獨(dú)對(duì)的間斷點(diǎn)為x=keZ.有3個(gè)可去間斷點(diǎn)x=0.1,-1.故選(C).A、B.yf?'-f?'/y-yg'x2c.yf?'-f?'/y+yg/x2ax+ag(y/x)/ax=f?y+f?°(1/y)+g'(-y/x解析：絕對(duì)收斂(2012)定積分等于：A、103.設(shè)f'(x0)=f"(x0)=0,f?(x0)>0,且f(x)在x0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是()。A、f'(x0)是f'(x)的極大值D、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)(x0)=0,則在×0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)f-"(x0)與f+"(x0)符號(hào)相反，故(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。設(shè)總體X～N(p,o2),其中a2已知，則總體均值μ的置信區(qū)間長(zhǎng)度1與置信度1-a的關(guān)系D、以上說(shuō)法均錯(cuò),故區(qū)間長(zhǎng)度,其中u滿足：則,則冪級(jí)或x2>xo.o25(n-1)提示：檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閤2<xi(n-1)或x2>xA、線性相關(guān)C、對(duì)應(yīng)分量成比例109.已知yt=3e^t是方程yt+1+ayt-1=e^t的一個(gè)特解，則a=()。110.設(shè)A是S×6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0,則秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,則A中5階子式均為0B、=4,則A中4階子式均非0C、若A中存在不為0的4階子式，則秩尺A、16;32A1-eFcDA、A、(a+b)/4過(guò)點(diǎn)P(1,0,1)且與兩條直線z:和L?:相交的直線的方向向量可取為()。答案：D由此可求得λ=0,μ=2,即點(diǎn)A為(0,-1,-1),點(diǎn)B為(3,2,5)。從而，直線及y=x-2所圍，則化為二次積分后的結(jié)果為()。A、答案：B117.設(shè)A是n階方陣，a是n維列向量，下列運(yùn)算無(wú)意義的是().A、解析：(A)有意義，它是1×n陣、n×n陣、n×1陣依次相乘，乘得的結(jié)果是1×1陣，即是一C).,解析：又a+b=0,則b=-2。A、解析：120.設(shè)n階矩陣A非奇異(n>2),A°是矩陣A的伴隨矩陣，則()。解析：D、AcBA.A、解析：122.假設(shè)事件A和B滿足P(B|A)=1,則()。A、是必然事件極的值等于().A、0124.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)ADAA、設(shè)總體x的概率密度其中θ>-1是未知參數(shù)，X:,X?,…,X是來(lái)自總體X的樣本，則θ的矩估計(jì)量是()。解析：在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為m的樣本，則下列說(shuō)法正確的是C方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的D方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的A、127.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、答案：A解析：提示：由單葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)型可知，A正確。=f?'(1/X)+f?'(-x/y2),xaz/ax-yoz/ay征向量，則B的屬于特征值3的特征向量是()。130.從平面x-2y-2z+1=0上的點(diǎn)(7,-1,5)出發(fā)，作長(zhǎng)等于12單位的垂A、(11,-9,-3)或(3,7,11)B、(11,-9,-3)或(3,7,13)C、(11,-7,-3)或(3,7,11)思即思即解析：3),(3,7,13)。131.下列矩陣中，A和B相似的是()。BCDA、2,2,-3,B的特征值為1,3,-3,特征值不同。由排除法可知選C。B.x-1[inx-(1/(n-1))]A、ABC合同.A、|A|<0,說(shuō)明A的特征值一正一負(fù)。只有(D)中矩陣行列式也負(fù)，特征值一正一負(fù)。xATx=0,從而x(A+A)x=0解析：解析：A、π/6解析：s2=(1,-1,0)×(0,2,1)=(-1,所136.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則等于：A、解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，再按先x后y順序?qū)懗啥畏e分。137.曲線漸近線的條數(shù)為B、1138.已知n階可逆矩陣A的特征值為λ0,則矩陣(2A)-1的特征值是：及A、A、故,故,設(shè)A是3階矩陣，其特征值是1,3,-2,相應(yīng)的特征向量依次是α1,α,α,若P=(a:,2αs,-α?),則P1AP=()ABCDA、由Aα?=3α2,有A(-α2)=3(-α2),即當(dāng)α2是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量時(shí)，一α:仍是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量。同理2α,仍是矩陣A屬于特征值λ=-2的特征向量。致的，現(xiàn)在，矩陣A的特征值是1,3,-2,故對(duì)角矩陣A應(yīng)當(dāng)由1,3,-2構(gòu)成，因此排除B、2α,是屬于λ=-2的特征向量，所以-2在對(duì)角矩陣A中應(yīng)當(dāng)是第2列，所以應(yīng)選A。141.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：xozo+xoyo},已知n?={1,1,1),因π//n?,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，故解析：牛頓·厘米)=03牛頓.米)=035焦耳A、解析：提示：作出Q的立體圖形，并確定Q在x0y平面上投影區(qū)域：Dxy:x2+y2=1,寫出在直角坐標(biāo)系下先z后x最后y的三次積分。ZZ設(shè)n階矩陣A非奇異(n≥2),A*是A的伴隨矩陣，則A(A)'=A?1AA、A、C.√2dx-dyD.dx+√2dy解析：方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)有整理得方程兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)有→A、一定線性相關(guān)B、一定線性無(wú)關(guān)C、可能線性相關(guān)，也可能線性無(wú)關(guān)D、既不線性相關(guān)，也不線性無(wú)關(guān)AA'+B*CA'BA、c>0A,則f(0)=0151.n階行列式Dn=0的必要條件是()。A、以Dn為系數(shù)行列式的齊次線性方程組有非零解B、Dn中有兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例C、Dn中各列元素之和為零D、n中有一行(或列)元素全為零A、C153.設(shè)X~t(n),則下列結(jié)論正確的是().A、154.設(shè)非齊次線性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有兩個(gè)不同的解y1(x),y2(x),C為任意常數(shù)，則該方程的通解是()。解析：A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)但不可導(dǎo)D、以上均不對(duì)解析：,利用連續(xù)、可導(dǎo)的定義判定。計(jì)算如下：,C、1,由題設(shè)，157.下列反常(廣義)積分收斂的是()。A、解析：設(shè)n維行向矩陣A=E-a'a,B=E+2a'a,其中E為n階單位矩陣，A、0解析：A、=2;b=5解析：因AA、提示：利用參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公：極的值等于().A、e8CDA、,ABDA、解析：根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)有F(+∞)=A=1。又連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以從而P{-1≤X<1}=F(1-0)-F(-1-0)=(1-e?2)-0=1-e。A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件解析：利用級(jí)數(shù)收斂定義。165.總體X~N(μ,5^2),則總體參數(shù)μ的置信度為1-a的置信區(qū)間的長(zhǎng)度().A、與α無(wú)關(guān)B、隨α的增加而增加C、隨α的增大而減少D、與α有關(guān)但與α的增減性無(wú)關(guān)解析：總體方差已知，參數(shù)盧的置信度為1-α的置信區(qū)間為則越大，所以置信區(qū)間的長(zhǎng)度隨α增大而減少，選(C).可導(dǎo)，則f'(x)為偶函數(shù)，f"(x)存在且為奇函數(shù)，故在(-,0)內(nèi)，167.對(duì)于隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn,下列說(shuō)法不正確的是().A、解析：若X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，則(B),(C)是正確的，若X1,X2,…,Xn兩兩不相關(guān)，則(A)是正確的，選(D).設(shè)三若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()。解析：A的伴隨矩陣的秩為1,說(shuō)明A的秩為2,由此可確定a,b應(yīng)滿足的條件。(A)≠2,故必有a≠b且a+2b=0,應(yīng)選C。zx2=eXin(1+x)[xin(1+x)]x'=(1+x)X[In(1因?yàn)楹瘮?shù)帶有絕對(duì)值，可以用左右極限的辦法來(lái)求函數(shù)在某點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)判斷.f(x)=(x2-x-2)x(x+1(x-1)|,則函數(shù)除了分段點(diǎn)外都可導(dǎo)，在分段點(diǎn)有可能不可導(dǎo)，因此只要判斷函數(shù)在分段點(diǎn)x=0,x=1,x=2的導(dǎo)數(shù)，三點(diǎn)均需要考慮左右導(dǎo)數(shù).容易判斷函數(shù)在x=0,1處不可導(dǎo)，而在x=-1處可導(dǎo)，故選(B).A、0答案：B172.曲線的斜漸近線方程為()。C、y=3x/2+1解析：設(shè)該斜漸近線方程為y=ax+b,則有故斜漸近線為y=x+3/2。B、1解析：,可知x=0,x=2為極值可疑點(diǎn)?！鄻O值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。B、同階不等價(jià)解析：本題無(wú)窮小的階的比較，直接將要比較的無(wú)窮小做比值求極限來(lái)判定.A、(C)(24-EXx+7?)=(24-IXh+?),且+明≠0,正確。A、177.設(shè)f(x)處處連續(xù)，且在x=x?處有f'(xi)=0,在x=x?不可導(dǎo)，那么()。178.若向量組α,β,Y線性無(wú)關(guān)；a,β,δ線性相關(guān)，則A、a必可由β,Y,δ線性表示B、β必不可由α,Y,δ線性表示C、δ必可由α,β,Y線性表示D、δ必不可由α,β,Y線性表示D、當(dāng)n=4m或n=4m+1時(shí)是偶排列，當(dāng)n=4m+2或n由于IA'l=IAI3-1=22=4,,因此A.過(guò)點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i+-k{-2,-1,1}或S={2,1,-1}。183.過(guò)點(diǎn)(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又與直線(x+1)/1=(y-3)/1=z/2相交的直線方程為()。解析：本題采用排除法較為簡(jiǎn)單。B項(xiàng)中，經(jīng)代入計(jì)算可知，點(diǎn)(-1,0,4)不在該直線上，排除B項(xiàng)；將C、D兩項(xiàng)的參數(shù)方程化為對(duì)稱式方程，分別為(x+1)/(-1)=y/1=(z-4)/4和x/(-1)=(y+2)/2=z/4,其方向向量分別為{-1,1,4}和{-1,2,4},又平面3x-4y+z-10=0的法向量為{3,A、B、a=0,b為任意常數(shù)D、a=1,b為任意常數(shù)解析：提示：函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)。利用在一點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo)定義，計(jì)算如下：故b=0。187.設(shè)A為四階非零矩陣，且r(A^*)=1,則().A.r(A)=1B.r(A)=2C、r解析：因?yàn)閞(A^*)=1,所以r(A)=4-1=3,選(C).188.設(shè)非齊次線性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有兩個(gè)不同的解y1(x),y2(x),C為任意常數(shù)，則該方程通解是()。解析：因?yàn)閥1(x),y2(x)是y'+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齊次方程y'+P(x)y=0的通解，進(jìn)而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是題中非齊B、必有無(wú)窮多解C、只有唯一解D、有解據(jù)非齊次線性方程組有解定理，只要證r(A'A)=r(A'A|A'β)。由于r(A'A)≤r(A'A|A'β),故只要證r(A'A|A'β)≤r(A'A)。利用矩陣乘積的秩不大于每個(gè)因子矩陣的秩，有r(A'A|A'β)=r(A'[A|β]190.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬(wàn)元，若以Wt表示第t年的工資總額(單位百萬(wàn)元),Wt滿足的差分方程為()。解析：由于第t年的工資總額為Wt,故第t-1年的工資總額為Wt-1,則Wt=1.2Wt-1+2。(單位：百萬(wàn)元)AAA、EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2147483643(1),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2147483643(曲),條)線y=x-2arctanx的漸近線有()解析：,-0<x<+m,其中解析：,則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是()。A、195.已知函數(shù)y=f(x)對(duì)一切x滿足A、f(x0)是f(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極小值C、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)AAA、提示：級(jí)·為等比級(jí)數(shù)，公比q=-x,Iql=→→→→→197.m的關(guān)系是()。A、Im=1解析：).A、解析：=0。200.已知方程xy"+y'=4x的一個(gè)特解為x^2,又其對(duì)應(yīng)的齊次方程有一特解Inx,則它的通解為()。D.y=C?Inx+C?e-x+x2A、與題中給出的另一個(gè)特解y2=Inx線性無(wú)關(guān)，故齊次方程的通解為y=C1Inx+C2,則原非齊次方程的通解為y=C1Inx+C2+×2。xy-zlny+ez=1,根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(0,1,1)的一個(gè)鄰域，A、只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y)B、可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y)C、可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)y=D、可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z)(D).202.已知(X,Y)的聯(lián)合分布為0121200的條件分布律為()。A、P{X=0|Y=1}=1/2,P{X=1|Y=1}=1/4,P{X=2B、P{X=0|Y=1}=1/3,P{C、P{X=0|Y=1}=1/4,P{X=1|Y=1}=1/2,P{X解析：因?yàn)镻{Y=1}=1/4+1/4+0=1/2,設(shè)X?,X?,X?都是隨機(jī)變量，且X?~N(0,1),X?~N(0,2A、由已知條件得P?=P{-2≤X?≤2}=φ(2)-φ(-2)==Φ(1)一Φ(-1)=2φ(1)-1;軸所圍成的曲邊梯形的面積值的2倍；2Φ(1)-1恰好是由x=0,yy=φ(x)01204.過(guò)點(diǎn)(1/2,0)且滿足關(guān)系的曲線方程為()。則原方程變?yōu)?y·arcsinx)′=1。故y·arcsinx=x+c。將(1/2,0)點(diǎn)代AAX2服從正態(tài)分布A、服B服從正態(tài)分布206.對(duì)于任意兩事件A和B,P(A-B)=()。A.P(A)-P(B)B答案：C解析：解析：IIA|A|=IAI·A*I=IA|208.設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，且分別服從于參數(shù)為λ1和λ2的泊松分布，則X、Y的聯(lián)合分布律為P{X=m,Y=n}=()。A、答案：B解析：組中有非零解的是()。A、有通解(1,l,0,-1)3,04),則01+a2-04=0,即A?Y=0有非零解(1,|A、此題用“抓大頭”的方法易得.也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)含n的有理式，只需要比較n的最高次冪部分即可，具體操作就是當(dāng)分子分母中n的冪次相同時(shí)，將分子分母同時(shí)除以n的最高次冪；冪次不同則除以分子分母最高次冪中的n的最小冪次.當(dāng)a≠0時(shí)，所給極限為排列起來(lái)，使排在后面的一個(gè)是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是-1)2故Jdy/(y-1)2=Jc?dx=-1/(y-1)=c?X+c?=y=1-1/(c?x解析：+c2)。213.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α的含義是().A、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率214.若P(A)=0.8,P(AB)=0.2,則P(AUB)等于()。解析：P(AUB)=P(ANB)=1-P(AB)=215.已知f(x)為連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)的原函數(shù)中：A、有奇函數(shù)B、都是奇函數(shù)C、都是偶函數(shù)D、沒(méi)有奇函數(shù)也沒(méi)有偶函數(shù)216.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相互不影響，隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，則X服從().的二項(xiàng)分布的二項(xiàng)分布的二項(xiàng)分布把“不出現(xiàn)6點(diǎn)”看做“失敗”,獨(dú)立地?cái)S6次骰子相當(dāng)于重復(fù)獨(dú)立地做6次伯努利試驗(yàn)，且一次伯努利試驗(yàn)后出現(xiàn)成功的概率p=1/6,故選C.(1)A項(xiàng)中，因1-cosh≥則218.設(shè)上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)=0,故由，則F(x)在(0,+一)上單調(diào)遞增。F"(x)=f(x)>0,則F(x)在(0,+∞)內(nèi)是凹弧，故應(yīng)選(A)。注：如果函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)大于0,則圖形凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0,則圖形凸。A、經(jīng)初等變換矩陣的秩不變，由可知后者的秩仍為3.所以這兩直線的v?=(a?-a?,b?-b?,c?-C?)與v?=(a?,b?,c?),又可構(gòu)造向量v-(a?-a?,b?-b?,c?-C?),如果v,v?,v?共面，則兩條直線相交，若v,v?,v?不共面，則而(a?,b?,c?)≠(a?,b?,C?),就誤認(rèn)為兩直線不相交而選(D),這顯然太粗心了.A、1個(gè)C、3個(gè)解析：因?yàn)锳,B的特征值為-2,1,1,所以|A|=|B|=-2,又因?yàn)閞(A)=r(B)=3,所以A,B等價(jià)，但A,B不一定相似或合同，選(B).P(A-B-C)=P{AB-C)=P(AB)-P(ABC)=P(A-B)-P(AC-B)=P(A)-P(D、A=0或A=EA2004=A2A2002=AA2002=A2003=…224.若在[0,1]上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=a>0,且f"(x)>0,g"(x)<0,則,的大小關(guān)系是A、11≥12≥13g(x)是凸的，由圖形可,即12≥13≥11。故應(yīng)選(C)。225.設(shè)f(x)連續(xù).貝為().D、不存在226.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=()。A、1/9P(A)=P(B)。又P(AB)=[P(A)]2=[1-P(A)]2=1/9,已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)(A>0,A為常數(shù)),則概率A、228.設(shè)隨機(jī)變量X~U[1,7],則方程x^2+2Xx+9=0有實(shí)根的概率為().AA、解析：,方程x^2+2Xx+9=0有實(shí)根的充要條件為.A、0,2,0)T=0,即O?+203=0,知(1,3)線性相關(guān)，所以方程組AX=的基礎(chǔ)解系為02,3,04。解析：230.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為,,解析：∵231.微分方程y"-y=e^x+1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式()。A、e^x+b故y"-y=e^x的一個(gè)特解形式是axe^x,而y"-y=1的一個(gè)特解形式是b。由疊加原理可知原方程的一個(gè)特解形式應(yīng)該232.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且f'(a)=2×98!,C、2或98都滿足f'(a)=2×98!,故a=2或98。極限提示：本題屬于型，利用洛必達(dá)法則計(jì)算。注意分子、分母均為積分上限x2,算出極限。234.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間(-1,5)上的均勻分布，Y=3X-5,則E(Y)與D(Y)分別等于().已知區(qū)間(-1,5)上的均勻分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別是于是，由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到E(Y)=E(3X-5)=3E(X)-5A項(xiàng)，因A中函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處沒(méi)定義，故函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處不連續(xù),D項(xiàng)，當(dāng)于是Ve>0,取δ=ε,當(dāng)0<設(shè)P(A)>0,P(B)>0,若A,B獨(dú)立，則A,B一定互斥C.設(shè)P(A)>0,P解析：當(dāng)P(A)>0,P(B)>0時(shí)，事件A,B獨(dú)立與互斥是不相容的，即若A,B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)>0,則A,B不互斥；若A,B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B),即A,B不獨(dú)立，又三個(gè)事件兩兩獨(dú)立不一定相互獨(dú)立，選(D).圓周P=cosθ,P=2cosθ及射線θ=0,圍的圖形的面積S等A、根據(jù)積分區(qū)域可得，解析：239.下列等式中，正確的是().A、解析：此題考查矩陣的數(shù)乘運(yùn)算，注意乘必須將矩陣的每一個(gè)元素均作數(shù)乘.240.設(shè)A,B為任意兩個(gè)不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,則下列結(jié)論正確的是().解析：因?yàn)锳,B不相容，所以P(AB)=0,又P(A-B)=P(A)-P(AB),所以P(A-B)=答案：B則242.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，方差分別為6和3,則D(2X-Y)=()。D、1故A、A、(x)≠0,φ(x)有間斷點(diǎn)，則()。A、φ[f(x)]必有間斷點(diǎn)B、[φ(x)]^2必有間斷點(diǎn)C、f[φ(x)]必有間斷點(diǎn)D、φ(x)/f(x)必有間斷點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=1,,則f[φ(x)]=1,φ[1,[φ(x)]^2=1均連續(xù)，排除A、B、C項(xiàng)。A、解析：248.D.In2/(n-1)!A、由(2x)(n)=2×(In2)n,又zX=eXIn2=1+xin2+(xin2)2/A、解析：解析：A、函數(shù)在[1,2]上符合拉格朗日定理?xiàng)l件的ζ值為：A、(x)在[1,2]上連續(xù)，在(1,2)可導(dǎo)。利用拉格朗日中值定理，f(2)-f(1)252.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X~N(0,1),Y~N(1,1),則().ADA、所以選(B).A、B.-(Inx)/x+CD.-(Inx)2/x+C解析：L(x2+y2+2x)ds=(),其與與257.盒子中裝有10個(gè)晶體管，其中7個(gè)是一級(jí)品.從盒子中任意取2次，每次1個(gè).在下列兩種情形下，分別求取出的晶體管中恰有1個(gè)是一級(jí)品的概率.(1)先取出的晶體管不放回盒子；第二次取到一級(jí)品的概率等于().A、6/9率與次序無(wú)關(guān)”,由于第一次取到一級(jí)品的概率為0.7,因此第二次取到一級(jí)品的概率也是0.7.故選C.處取得極小值的一個(gè)充分條件是()Df"(0)>0,g"(0)<0,即(0,0)點(diǎn)是可能的極值點(diǎn).C=f(0)·g"(0)>0.由題意f(0)>0,g(0)<0,259.在一次軍事演習(xí)中，某舟橋連接到命令要趕到某小河架設(shè)浮橋。假設(shè)舟橋連到達(dá)D岸的時(shí)間服從7點(diǎn)到7點(diǎn)30分這時(shí)間段內(nèi)的均勻分布，架設(shè)需要20分鐘時(shí)間，A部隊(duì)到達(dá)D岸的時(shí)間服從7點(diǎn)30分到8點(diǎn)這時(shí)間段內(nèi)的均勻分布。且舟橋連的到達(dá)時(shí)間和A部隊(duì)的到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立。則A部隊(duì)到達(dá)D岸時(shí)能立即過(guò)橋的概率是()。解析：岸時(shí)能立即過(guò)橋的充要條件是這是一個(gè)幾何概型，所求概率是y=x+20y=x+20260.N階矩陣A經(jīng)過(guò)若干次初等變換化為矩陣B,則().解析： 261.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,則二項(xiàng)分布的參263.設(shè)z=x^3-3x+y^2,則它在點(diǎn)(1,0)處()。C、取得極小值D、不能確定是否取得極值答案：C解析：解析：264.冪級(jí)數(shù)的收斂域是()。解析：265.設(shè)a,b為非零向量，且滿足(a+3b)工(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),則a與b的夾角θ=()。A、0日兀兀解析：(1)-(2)得：A、正常數(shù)B、負(fù)常數(shù)D、不是常數(shù)267.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，其中0C、P由P(B|A)=P(B|A),,再由P(AB)=P(B)-PC整理得P(AB)=P(A)P(B),正確答案為A、BAxe2+e2(Bcos2x+Csin2x)DAxe2+xe2(Bcos2x+Csin269.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=μ,D(X)=σ^2,則對(duì)任意常數(shù)C有().A、E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=[E(X2)02CE(X)+C2]-[E(X270.設(shè)α、β均為非零常數(shù)，已知f(x+×0)=af(x)恒成立，且f'(0)解析：271.由曲和直線x=1,x=2,y=-1圍成的圖形，繞直線：y=-1旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：A、解析：提示：畫出平面圖形，列出繞直線：y=-1旋轉(zhuǎn)的體積表達(dá)式，注意旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)半徑。計(jì)算如下：A、0B、1解析：根據(jù)題中所給條件可知，行列式D為273.在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的.在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0,電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”,而T≤Ta≤T()≤T4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的A、解析：{T(1)≥to表示四個(gè)溫控器溫度都不低于臨界Afx(x)Bfr(y)Cfx(x)fy(y)A、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2f(x?)f(x?)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2f(x,|f(x?)|可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2f|(x)|f(x)同理可得，當(dāng)f(x,)<0,278.曲線y=x^3,x=2,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積279.設(shè)X是隨機(jī)變量，已知P(X≤1)=p,P(X≤2)=q,則P(X≤1,X≤2)等于().B、p-q解析：P(X≤1,X≤2)=P(X≤1)=p.故選(D).280.二次型f(zi,x2,Ts)=az2+(a-1)A2+(a2+1)x2,當(dāng)滿足()時(shí)，是正定二次型。D、以上選項(xiàng)均不成立答案：C解析：提示：二次型f(x1,x2,x3)正定的充分必要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)的系數(shù)全為正，即又λ>0,λ-1>0,λ2+1>0,推出λ>1。281.1在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)Ho,備擇假設(shè)H,則稱()為犯第二類錯(cuò)誤。解析：按規(guī)定犯第二類錯(cuò)誤，就是犯"取偽"的錯(cuò)誤，即接受Ho,H?不真。AACBBBcACA-B=×A、283.下列說(shuō)法正確的是()。解析：當(dāng)x→+一時(shí)，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非無(wú)窮大，排除A項(xiàng)；設(shè)f(x)=sinx是有界的，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)=1/x是無(wú)窮大，但f(x)·g(x)=1不是無(wú)窮大，排除B項(xiàng)；設(shè)f(