初三數(shù)學(xué)相似三角形復(fù)習(xí)

初三數(shù)學(xué)相似三角形復(fù)習(xí)本次我們一起來(lái)復(fù)習(xí)初二幾何中的相似三角形,這一部分知識(shí)在中考中占有很重要的地位,而幾乎所有初三同學(xué)復(fù)習(xí)到此內(nèi)容時(shí)往往都感到非常困難,希望同學(xué)們認(rèn)真復(fù)習(xí)這一部分知識(shí),找出規(guī)律.一、基本知識(shí)及需要說(shuō)明的問(wèn)題:（一）比例的性質(zhì).比例的基本性質(zhì)：a=coad=bcbd此性質(zhì)非常重要,要求掌握把比例式化成等積式、把等積式轉(zhuǎn)化成比例的方法..合、分比性質(zhì)：a=cna^b=c^d或a=cna^b=c—dbdbdbdbd注意：此性質(zhì)是分子加（減）分母比分母,不變的是分母.如：已知a=c,求證：-bda+b證明：?.證明：?.?a=cbd,a+bc+d

1? = acac

a+bc+d.等比性質(zhì):若a=c=e=??-=m(b+d+f+???+n豐0)則bdfn.比例中項(xiàng):若a=b即b2=a?c,則b是a,c的比例中項(xiàng).bc（二）平行線分線段成比例定理例.可得卷=或"=竺等.DEEF.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比已知l〃l例.可得卷=或"=竺等.DEEF.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. AA由比小可得：D噎或AD=EC或AD二AE.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的．．．．三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.A說(shuō)明:①此定理和平行線分線段成比例定理的異同相同點(diǎn):都是平行線不同點(diǎn):平行線分線段成比例定理的推論是兩條平行線截其它兩邊所成的對(duì)應(yīng)線段成比例,即AD與AE,DB與EC,AB與AC這六條線段,而此定理是三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.即ADDEAEDEADAEABBCACBCABAC，只要有圖形中的的三邊對(duì)應(yīng)成比例.即ADDEAEDEADAEABBCACBCABAC，只要有圖形中的DE,

BC它一定是4ADE的三邊與4ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例②注意:條件（平行線的應(yīng)用）在作圖中，輔助線往往做平行線,但應(yīng)遵循的原則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比.如：如圖（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4求:AF:FC圖（1）輔助線當(dāng)然是添加平行線。但如圖（2）,如果過(guò)D作DG〃BF,則在FC中插入了6點(diǎn)，不利求結(jié)論AF：FC;如圖（3）如果過(guò)F做FG〃AD交CD于G時(shí)，在CD上插入G,條件BD:DC=2:3就不好用了。因此應(yīng)過(guò)D做DG〃AC交BF于G,此輔助線做法既不破壞BD:DC,又不破壞AE:ED,還不破壞AE:FC.解：過(guò)D做DG〃AC交BF于G:BD:DC=2:3 ???BD:BC=2:5則DG:CF=2:5設(shè)DG=2xCF=5xAE:ED=3:4AF:DG=3:4AF:2x=3:4AF=1.5xAF:FC=1.5x:5x=3:10（三）相似三角形1、相似三角形的判定①兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（此定理用的最多）；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;

④直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2、直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.3、相似三角形的性質(zhì)①相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的比)二、本次練習(xí):(一)判斷題:.已知？=—(a+b豐0,c+d豐0),貝U---=---.( )bd a+bc+dac a+bc+d.已知一=一(a豐b,c豐d),貝U = .( )bd a一bc一d.若a二Lb二4一1,c二符,則b是a，c的比例中項(xiàng).(DE.如圖：DE〃BC,EF〃AB,則U一二BCAC2AD.在Rt△ABC中，NACB=90°,CD±AB于D,則U--二一.()BC2BD.有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形相似.( ).如圖已知DE〃BC,CD,EB交于O,AE2S^POEMCOB=4:9,則U一=-.(EC1.已知△ABC中，ZBAC=RtZ,AD，BC,AB=2AC則UAD:BC=2:5.(.所有的等腰直角三角形都相似.( ).兩個(gè)相似多邊形的面積比為，周長(zhǎng)比是m,則-5=芯.()m(二)填空題:已知a=b=c且a+b一c=12,則a,b,c的第四比例項(xiàng)是7892.如圖：NABC=2.如圖：NABC=NCDB=90°,AC=a,當(dāng)BD=時(shí),△ABCs^cdb.c什2x+y1.若 =一，則Ux:y3x-y3.已知在Rt△ABC中，ZC=90°,CD±AB于口，若CD=6,AB=13,貝UCD分AB所成的兩條線段是 ..矩形ABCD中，E是DC上一點(diǎn),BELAF,若BE=10cm,AF=4cm,貝US矩形=cm2.AE.如圖：EF〃BC,若S△AEF=S四邊形，貝U—二TOC\o"1-5"\h\z.兩個(gè)相似三角形面積之比國(guó)：25,較大的三角形的周長(zhǎng)是20。山,則較小的三角形的周長(zhǎng)是 cm..將一個(gè)矩形Z紙片對(duì)折得到的矩形與原矩形相似則原矩形的長(zhǎng)寬= ..如圖：BC=120高AD=80,△ABC的 A內(nèi)接矩形EFGH中，EH:EF=2:1則 /卜矩形EFGH的周長(zhǎng)是_ ./EIM.H10ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)且BD=CE,DE的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于F,若AB:AC=3:5,EF=12cn則DF= cm..如圖:AABC中,EF〃BC,AE:EB=1:2,△ADE=SUS^AEF=S..如圖BD:CD=2:3,D/AC,DF7AB,SAABC=SUS^AEF二（三）單選題:TOC\o"1-5"\h\z1.如圖:PQ〃BC,若S^APQ=3,S^PQB=6則S^CQB等于:A.20 B.18CC.16 D.9C2/ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的中線并且BD^CE,BD=4,CE=6則S^ABC等于:A.12 B.14 C.16 D.18

.在二ABCD中,AF:FD=1:3,E是AB中點(diǎn)EF交AC于M,則AM:MC等于:BDEADBFADDE① =② =DBFCDBBCADBFEFDE③ =④——二ABBCABBCAEBFBDBF⑤——BDEADBFADDE① =② =DBFCDBBCADBFEFDE③ =④——二ABBCABBCAEBFBDBF⑤——二⑥ =ACBCADCFA.①③B①②③C.③⑤⑥D(zhuǎn)①③⑤（四）證明題:1.D是4ABC的AC上一點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ED交AB于F,且AC:BC=EF:FD求證:AD=EB.BD.如圖：E是梯形ABCD上底DC中點(diǎn)，BE交AC于F交AD的延長(zhǎng)線于G求證：EF?GB=BF?GEFGCA.已知:在4ACB中,NACB是RtN,M是AB中點(diǎn)，MDXAB交AC于E,BC的延長(zhǎng)線于D求證:AB=4ME?MDAE.AD是△人8口人8＞人加勺角平分線AD的中垂線和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E求證：DE2=BE?CE.AD,BE>^ABC的高,A‘D’,B‘E‘，ABAB是△人出（’的高,且2-=——,/c=/c'ADA'D'求證：AD?B‘E’=A‘D'?BEDCB’D’C’.如圖:AH是Rt△ABC的斜邊BC上的高,以AB和AC做等邊三角形ABDDCB’D’C’求證：△AEHs^bdh.如圖：已知四邊形ABCD是正方形，E是AD中點(diǎn),BF=3AF,EG，CF于G,求證:EG2=FG-CG三、本次練習(xí)答案（一）判斷題:1.J2.J3.J4.X5.J6.J7.J8.J9.J（二）填空題:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"144 b2 41. 2.— 3.— 4.9和4 5.40 6.、：2:27 a 37.12 8..22:1 9.1440 10.20 11.2 12.67 3 25（三）選擇題:1.B2.C3.C4.D（四）證明題: