初中數(shù)學筆記

初中數(shù)學筆記.Preparedon24November2020第一章數(shù)與式目實數(shù)整式分式二次根式考點1實數(shù)及其分類按性質(zhì)分類實數(shù)可分為：正實數(shù)、0、負實數(shù)（0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)）按定義分類整數(shù),有理數(shù) .實I 伊數(shù)1數(shù) ［負無無理數(shù)怔無理31 負無理數(shù)1濯數(shù)0 ］負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)E分數(shù)i分數(shù) 1數(shù)］無限不循環(huán)小數(shù)）注.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).大多數(shù)三角函數(shù)是無理數(shù).含n的代數(shù)式是無理數(shù).分數(shù)必須是有理數(shù).有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)正負數(shù)意義可以用來表示具有相反意義的量.如：收入與支出、升高與降低、零上與零下、前進與后退、海平面以上與海平面以下等?？键c2實數(shù)的相關概念數(shù)軸相反數(shù)絕對值倒數(shù)第二章方程（組）與不等式（組）第一節(jié)一次方程與一次方程組考點一：一元一次方程及其解得概念方程：含有未知數(shù)的整式一元一次方程：經(jīng)化簡后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。任何一個一元一次方程都可以化成ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a。。）的形式。

方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解（只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根）考點二：一元一次方程的解法1.等式的性質(zhì)2.一元一次方程的解題步驟去分母方程中未知數(shù)系數(shù)有分母時的情況（不要漏乘不含分母的項）去括號小一中---大（括號外是負號，注意變號）移項含有未知數(shù)的項移到方程一側(cè)，其他項移到方程的另一側(cè)（移項要變號）合并同類項方程化成ax=b（aX0）的形式系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的 ，得到方程的解備注：解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，這也是移項的依據(jù)考點三：二元一次方程（組）的概念及其解法1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起就組成了二元次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解5.二元一次方程組的解法：基本思想“消元”：代入消元、加減消元代入）肖元法加減消元法

考點四：三元一次方程組（新課標新增內(nèi)容）：三個未知數(shù)，所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.解題思路：代入、加減消元成二元一次函數(shù)，再轉(zhuǎn)化成一元一次方程。高頻考點五：一次方程（組）的應用：考情：每年都在解答題中與不等式或函數(shù)結合考察，不單獨設題常見類型重要的關系式銷售打折問題利潤=售價-進價利潤率=利潤/進價*100%售價=標價*折扣儲蓄利息問題利息=本金*利率*期數(shù)本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期數(shù)）工程問題工作量=工作效率*工作時間行程問題相遇問題：全路程二甲走的路程+乙走的路程追及問題同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離二追者走的路程水中航行問題順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度?？碱愋停航庖辉淮畏匠?、解二元一次方程組、一次方程（組）的實際應用第二節(jié)：一元二次方程考點一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程考點二一元二次方程的解法：因式分解法、直接開平方法是重點直接開平方法配方法公式法一元二次方程巴以十匚一0（g0）的求根公式是-b±心？-4acX二 2a

因式分解法考點三 一元二次方程根的判別式（2011新課標新增內(nèi)容）一元二次方程―'二二匚根的判別式△二卜4八①當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當 時，方程有兩個相等的根；③當 時，方程無實數(shù)根考點四一元二次方程根與系數(shù)的關系（2011新課標新增內(nèi)容）中，兩根X、x中，兩根X、x有如b工］-I■巧二--11，下關系：考點五一元二次方程的實際應用.六步：審、設、列、解、驗、答.?？碱悾航?jīng)濟類、面積類（1）增長率等量關增長率=增長量/基礎量*100%二系 設a為原來量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增 ?長后的量，則 ；當m為平均下降率時，則有］（2）利潤等量關系-利潤=售價-成本；利潤率=利潤/成本*100%-注：一元二次方程 -/I匚二0的根的幾何意義是'= +卜工+K 二_的圖像（為一條）與x軸交點的X坐標。時，則該函數(shù)與x軸有兩個交點。時則該函數(shù)與X軸相離（沒有交點）第三節(jié)：分式方程考點一分式方程的概念及其解法.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。這是它與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個方程為分式方程的依據(jù).解法：分式方程一去分母一整式方程---x=a—驗根（最簡公分母片0,則a是分式方程的解。最簡公分母=0,則a不是分式方程的解）注：失分點：去分母時漏乘整式項；忘記驗根考點二分式方程的增根:使分式方程中分母為0的根注：分式方程的增根片分式方程無解考點三分式方程的應用.主要涉及：工程問題、工作量問題、行程問題等.步驟：審題、設未知數(shù)、找等量關系、列方程、解方程、檢驗、作答第四節(jié)：一次不等式與一次不等式組考點一不等式的概念及其性質(zhì)

1.不等式：一般地，用符號“<”（或M）、“>”（或七）或“w”連接起來的式子叫做不等式。2.不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變性質(zhì)2不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變性質(zhì)3不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值4.不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集考點二一元一次不等式及其解法（均為選擇題）一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合同同類項、系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）一元一次不等式的解集表示：解集在數(shù)軸上的表示考點三一元一次不等式組及其解法（選擇題為主，考察形式不重復）1.一元一次不等式組2.一元一次不等式組的解集：3.解不等式組的一般步驟4.幾種常見的不等式組的解集：設a<b,a、b是常數(shù)，關于X的不等式組的解集的四種情況如下表：不等式組（a<b）圖示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找小小、大大找不到考點四列不等式解決實際問題（解答題居多）1.步驟：申請題意找出不等式關-系--設未知數(shù)---列不等式---解不等式---檢驗并寫出答案2.?？碱}型：一般在含有不等式關系的實際問題或方案設計型問題中考查，在設題中常會