第五章一元一次方程（單元復習課件）【大單元教學】七年級數學上冊（人教版2024）

單元復習課數學

人教版

七年級上冊

一元一次方程第五章思維導圖考點回顧學習筆記一、方程的有關概念1.

方程：含有未知數的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個未知數，未知數的次數都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過程叫做解方程．一1整式考點回顧學習筆記1.

等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

．___二、等式的性質bcc考點回顧學習筆記解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數與符號．(3)移項：把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程右邊，移項時注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數化為1：方程兩邊同除以x的系數，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法考點回顧學習筆記1.

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設：設未知數，設其中某個未知量為x.

列：根據題意尋找等量關系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．四、實際問題與一元一次方程考點回顧學習筆記2.

常見的幾種方程類型及等量關系：(1)行程問題中基本量之間關系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．考點回顧學習筆記(2)工程問題中基本量之間的關系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=

合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數值的情況下，通常把工作總量看作1.考點回顧學習筆記(3)銷售問題中基本量之間的關系：①商品利潤=商品售價－商品進價；②利潤率=；③商品售價=標價×；④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).重點題型例1若(m－3)x|m|－2＋2＝1是關于x的一元一次方程，則m的值為_____．－3注意：結合一元一次方程的定義求字母參數的值，需謹記未知數的系數不為0.

解：由題意得，|m|－2=0且m－3≠0，故

m=－3.

重點題型例2下列運用等式的性質，變形正確的是(

)A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則B解：A.等式兩邊應該加上或減去同一個數；C.等式兩邊應該乘以同一個不為0的數；D.a可能為0.靶向訓練練1C如果x=2是方程的解，那么a的值是(

)

A.0B.2C.－2D.－6練1下列說法正確的是

(

)A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程系數化為1，得D.將方程3x=4x－4變形得到x=4D重點題型例1

－7C例2重點題型例3若關于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解為

x=0，則

a的值等于

(

)

A.B.C.D.D解：∵x=0為3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解∴2a+1=－(3a+2)解得a=重點題型例4解方程：(1)解：去分母，得

2(x－2)=20－5(x＋3).去括號，得2x－4=20－5x－15.

移項，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類項，得7x=9.

系數化為1，得重點題型例4（2）4x–3(20

–x)=3；解：去括號，得

4x–60+3x=3

移項，得 4x+3x=3+60

化簡，得

7x=63方程兩邊都除以7，得

x=9

靶向訓練練15(x+8)–5=0；解：

移項，得

5(x+8)=0+5

化簡，得

5(x+8)

=5方程兩邊都除以5，得

x+8

=1

移項、化簡，得

x=–7解方程：(1)靶向訓練練1（2）2(3–x)=9；

靶向訓練練1（3）–3(x+3)=24；解：

去括號，得

-3x-9=24

移項，得-3x=24+9

化簡，得 -3x=33方程兩邊都除以-3，得

x=-11靶向訓練練1（4）–2(x–2)=12.解：去括號，得

-2x+4=12

移項，得-2x=12–4

化簡，得

-2x=8方程兩邊都除以-2，得

x=-4靶向訓練練2小明爸爸現(xiàn)在的年齡是小明年齡的3倍，8年后，小明爸爸的年齡比小明年齡的2倍還多4歲，那么小明現(xiàn)在的年齡是多少歲？解：設小明現(xiàn)在的年齡是x歲，則小明爸爸現(xiàn)在的年齡是3x歲.根據題意，得3x+8＝2(x+8)+4解這個方程，得x＝12答：小明現(xiàn)在的年齡是12歲.靶向訓練練3一個兩位數，十位數字是個位數字的2倍，將這兩個數字對調后得到的兩位數比原來的兩位數小36，求原來的兩位數.解：設原來的兩位數個位數字為x，十位數字為2x根據題意，得10×2x+x-(10x+2x)=36解這個方程，得x＝4答：原來的兩位數為84.靶向訓練練4當

x為何值時，式子2(x2－1)－x2

的值比式子

x2＋3x－2的值大6.解：依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括號，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6.移項、合并同類項，得－3x＝6.系數化為1，得

x＝－2.重點題型例1若關于x的一元一次方程的解是x=-1,則k的值是()A.

B.1

C.

D.0B

重點題型例2如果規(guī)定符號“*”的運算規(guī)則為a*b=(其中a,b為有理數),那么方程3*x=的解是x=________.若式子與的值相等,則x=________.5

例3

重點題型例4解方程：（1）

重點題型例4

（2）重點題型例4解：去分母，得

4(2x-1)=3(5x+1)

去括號，得

8x-4=15x+3移項、合并同類項，得

-7x=7方程兩邊都除以-7，得

x=-1（3）重點題型例4

（4）重點題型例5

去分母，得

72+x=24+4x

移項、合并同類項，得

-3x=-48方程兩邊都除以-3，得

x=16靶向訓練練120對于方程

，變形第一步較好的辦法是（）

A.移項B．去括號

C．去分母D．合并同類項C

練2練3靶向訓練練4

解方程：（1）靶向訓練練4解：去分母，得

2(2x+1)-(5x-1)=6

去括號，得

4x+2-5x+1=6移項、合并同類項，得

-x=3方程兩邊都除以-1，得

x=-3（2）靶向訓練練4

（3）靶向訓練練5火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設火車的長度為x米，根據題意，列方程，得

解得x=160.答：火車的長度為160米．重點題型例1某家具廠生產一種方桌，1m3

的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10m3

的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套？共可生產多少張方桌(1張方桌有1個桌面,4條桌腿)?解：設用xm3

的木材做桌面，則用(10－x)m3

的木材做桌腿.根據題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6.所以10－x=4，50×6=300.

答：用6m3

的木材做桌面，4m3

的木材做桌腿，可做300張方桌.重點題型例2一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？解：設乙隊還需

x天才能完成，由題意得解得x=13.答：乙隊還需13天才能完成.重點題型例3某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進價少10元，而它們的售后利潤額相同.其中，每個小書包的盈利率為30%，每個大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進價.解：設小書包的進價為x元.根據題意，得

30%x=20%(x+10)解方程，得

3x=2(x+10)3x=2x+20

x=20

x+10=30答：小書包的進價為20元，大書包的進價為30元.重點題型例4七年級舉行籃球賽，比賽場次和各班積分情況如下表：班次比賽場次勝場平場負場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(1)從___________兩個班可以知道平一場比負一場多得______分.

七(3)、七(4)1重點題型例4(2)若勝一場3分，求平一場、負一場各得幾分?解方程，得解：設負一場積x分，則平一場積

分.檢驗，符合題意，平一場積2分，負一場積1分.班次比賽場次勝場平場負場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017重點題型例4(3)某班勝場是平場的2倍，積16分，求這個班勝幾場.解方程，得解：設某班平x場，則勝2x場.檢驗，符合題意，這個班平2場，勝4場.班次比賽場次勝場平場負場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017重點題型例4(4)某班平場是負場的2倍，積15分，可能嗎?解方程，得解：設某班負x場，則平2x場.檢驗，不符合題意，即不可能.班次比賽場次勝場平場負場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017重點題型例5小明可以到甲或乙商店購買練習本.已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本以上時，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：都按標價的80%出售.求：(1)小明要買20本時，到哪家商店購買省錢；(2)買多少本時，到兩個商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習本.答案：(1)小明要買20本時，到乙家商店購買省錢；

(2)買30本時，到兩個商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買30本練習本.靶向訓練練1某車間有28名工人，每人每天能生產螺栓12個或螺母18個，設有x名工人生產螺栓，每天生產的螺栓和螺母按1∶2配套，則所列方程正確的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)C練2一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨開甲水龍頭，4h可把空水池灌滿，單獨開乙水龍頭，6h可把滿池水放完，如果要灌滿水池的，且同時打開甲、乙兩水龍頭，則需要的時間是(

)A．4hB.hC．8hD.hC靶向訓練練3一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做

x天完成，那么所列方程為

.靶向訓練練4一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？解：設剩下的部分需要

x小時完成，根據題意得：解得

x=6.答：剩下的部分需要6小時完成.靶向訓練練5整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？解：設先安排x人做4h，根據題意得等量關系：

可列方程

解方程，得

x＝2.答：應先安排2人做4小時.靶向訓練練6

A靶向訓練練7

A某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的利潤才能出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，商店老板讓價的最大限度為___________．120元練8靶向訓練練9兩件商