浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.命題“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”的否定形式為：“，”.故選：A.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意得，解得，所以的定義域為.故選：D.4.已知在R上的奇函數(shù)，當時，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】由題意，所以.故選：D.5.已知，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當時，，所以，當時，，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以是成立的充要條件.故選：C.6.若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】由題函數(shù)定義域為R，關于原點對稱，又由于故為上的偶函數(shù)，由于只有一個零點，因此，故，解得，故選：D.7.當時，關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，又因為，所以，所以，又因為，于是等價于，可得，所以的解集為.故選：B.8.已知，存在實數(shù)且，對于上任意不相同的，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于上任意不相同的，都有，即對于上任意不相同的，都有，所以是上的增函數(shù)，且，所以，所以，故由題意可知，存使得，所以，且最小值無限逼近，所以.故選：A.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，因為，不妨取則5，此時，故A錯誤；對于B，因為由不等式的可乘性得，故B正確；對于C，由B知，所以，即，故C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故D錯誤.故選：BC10.已知函數(shù)的定義域為，滿足：①對于任意的，，都有，②存在，，使得，則（）A. B.C.當時，為奇函數(shù) D.當時，為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】對于A：令，可得：，解得：或，當時，令，可得：，得，不滿足存在，，使得，舍去，故；正確；對于B：令，滿足，且存在，，使得，此時，故錯誤；對于C：令，可得：，奇函數(shù)，正確；對于D：令，可得：，偶函數(shù)，正確.故選：ACD.11.給定數(shù)集，，方程①，則（）A.任給，對應關系使方程①的解與對應，則為函數(shù)B.任給，對應關系使方程①的解與對應，則為函數(shù)C.任給方程①的兩組不同解，，其中，，則D.存在方程①的兩組不同解，，其中，，使得也是方程①的解【答案】AC【解析】對于A，由①可得，，對于任意的，都有唯一確定的值與之對應，故為函數(shù)，故A正確；對于B，由①可得，因，若取，則，此時不存在實數(shù)與之對應，若考慮虛數(shù)解，會出現(xiàn)兩個虛數(shù)與之對應，不符合函數(shù)的定義，故B錯誤；對于C，依題意，，，兩式相減，整理得，因且，則有，即得，展開整理，即得，故C正確；對于D，由題意，，，假設也是方程①的解，則有（*），因，則，代入（*）式，整理得：，即得，這與題意不符，故D錯誤.故選：AC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.函數(shù)，的值域是__________.【答案】【解析】由反比例函數(shù)的圖像可知：函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，又∵，∴，∴.13.已知實數(shù)，滿足，，，則的最小值是__________.【答案】【解析】由，可得，當且僅當時取等號，即，設，則得，解得或，因，故得，即，由解得，即當，時，取得最小值為.14.已知y=fx，，且，，，請寫出的一個解析式__________.【答案】（答案不唯一）【解析】設，由可得，即，故，又，故，則，（答案不唯一）.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（1）求值：.（2）設，且，求的值.解：（1）.（2）因為，且，所以..16.已知集合，，.（1）求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為或，，所以或.（2）若是的充分條件，則，所以，解得，故的取值范圍為.17.已知冪函數(shù)y=fx經(jīng)過點.（1）求的值；（2）記，若在上是不單調(diào)的，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，若hx與值域相同，求實數(shù)的最大值.解：（1）設冪函數(shù)為，，，，當時，.（2），因為在上是不單調(diào)的，所以，所以的取值范圍是.（3）函數(shù)，令，則，，因為函數(shù)hx的值域和函數(shù)相同，可得，解得，所以實數(shù)的最大值為.18.設矩形的周長為，其中.如圖所示，為邊上一動點，把四邊形沿折疊，使得與交于點.設，.（1）若，將表示成的函數(shù)y=fx，并求定義域；（2）在（1）條件下，判斷并證明y=fx（3）求面積的最大值.解：（1）根據(jù)題意，由，得，由已知，故，又因為，故在中，則，即，整理得，又，則，故，，，所以，定義域為.（2）因為，，任取，且，則，因為，所以，，，所以，即在上單調(diào)遞增.（3）易知，當點位于點時，面積最大.此時再設，，那么，由得，，所以，面積，令，則，，故，當且僅當，即，即時，等號成立，故當時，的面積的最大值為.19.設，是非空實數(shù)集，如果對于集合中的任意兩個實數(shù)，，按照某種確定的關系，在中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個二元函數(shù)，記作，，，其中稱為二元函數(shù)的定義域.（1）已知，若，，，求；（2）設二元函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：①，，都有，②，，使得.那么，我們稱是二元函數(shù)的下確界.若，，且，判斷函數(shù)是否存在下確界，若存在，求出此函數(shù)下確界，若不存在，說明理由.（3）的定義域為，若，對于，，都有，則稱在上是關于單調(diào)遞增.已知在上是關于單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由可得，，由可得，，由又