浙江省G5聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省G5聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為集合，所以.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則由不等式的性質知，，故充分性成立；若，則，即，解得或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．3.已知函數(shù)恒過定點，則函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】函數(shù)恒過定點，，解得，，，在上為遞增的奇函數(shù)，其圖象經過第一第三象限及坐標原點，的圖象不經過第四象限．故選：D．4.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，則，所以的解析式為.故選：D.5.關于的方程有兩根，其中一根小于2，另一根大于3，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C D.【答案】C【解析】設，則由題意可知，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故選：C．6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為奇函數(shù)，設，，則，，，．故選：C．7.若，，，則、、的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，因為對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，因此，.故選：B.8.定義在上且都不恒為零的函數(shù)與進行下列運算，正確的是（）A.若均為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)B.若單調性相同，則為增函數(shù)C.若，則D.若，則【答案】A【解析】對于A，若，均為奇函數(shù)，則，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對于B，設，，在上都是增函數(shù)，則，但其在上不具有單調性，故B錯誤；對于C，設，，滿足，但不成立，故C錯誤；對于D，設，，，在上遞增，滿足，但為減函數(shù)，，故D錯誤.故選：A．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則下列等式正確的是（）A. B. C. D.．【答案】AD【解析】由，可得，利用換底公式可得，A項正確；因為，且，所以，則，所以，選項B錯誤；因為，所以，C項錯誤；，所以，D項正確．故選：AD．10.函數(shù)，若該函數(shù)存在最小值，則的可能取值是（）A B. C. D.3【答案】AB【解析】由題可知且，當時，函數(shù)在上單調遞減，且，；此時函數(shù)在，單調遞減，要使函數(shù)有最小值，則，解得，所以；當時，函數(shù)在，上單調遞減，在上單調遞增，且當時，，要使函數(shù)有最小值，則，解得，不滿足；當時，，此時函數(shù)有最小值2，滿足題意；當時，，函數(shù)無最小值，不滿足題意；當時，函數(shù)在，和上單調遞增，不滿足題意；綜上，或.故選：AB.11.已知，對關于的方程的實數(shù)解情況進行討論，則下列結論中正確的是（）A.存在，使該方程無實根B.對任意，該方程至少有一個實根C.存在，使該方程有兩個實根D.存在，使該方程有三個實根【答案】BCD【解析】對于AB，由題意知：方程的實數(shù)解，即為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，，作出其圖象如下：由函數(shù)圖象特征可知直線一定會與的圖象有交點，故A錯誤，B正確；對于C，如圖，當直線位于位置①時，直線與的圖象有兩個公共點，C正確；對于D，如圖，當，時，直線位于位置②，此時直線的圖象有三個交點，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出命題“”的否定__________．【答案】【解析】“，”的否定：，．13.已知奇函數(shù)在上單調遞減，則不等式的解集是__________．【答案】【解析】因為奇函數(shù)在上單調遞減，故，時，，時，，則不等式可化為或，即或，所以.所以不等式的解集是.14.已知，，，則的最小值為__________．【答案】【解析】因為，，則，，因為，則，即，所以，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1），則，集合，則或，故.（2）因為，則，當時，符合，此時，解得，當時，要使，，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.16.設函數(shù).（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（2）解關于的不等式：．解：（1）對一切實數(shù)x恒成立，等價于恒成立.當時，不等式可化為，不滿足題意.當，有，即，解得，所以的取值范圍是．（2）依題意，等價于，當時，不等式可化為，所以不等式解集為.當時，不等式化為，此時，所以不等式的解集為.當時，不等式化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為；綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.17.某學校計劃在半徑為2的半圓形廣場規(guī)劃一等腰梯形綠化，等腰梯形下底邊為半圓直徑，、在圓周上．（1）寫出這個梯形周長與腰長的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當所截梯形的周長最大時，用一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左至右移動（與梯形有公共點）時，直線把梯形分成兩部分，若左邊部分的面積為時，求的長．解：（1）如圖，過作于，圓心為，連接，設，則，由，得，整理得，則，所以，由于，，所以．故所求函數(shù)為，.（2）由（1）知，，，則當時，取得最大值，此時，，，，則等腰梯形的底角為，面積為，令，則時，，解得（舍去）；當時，，解得；當時，，解得（舍去）或（舍去）.綜上所述，.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（3）若方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．解：（1）根據題意，因為是奇函數(shù)，其定義域為，所以，解得.（2）由（1）的結論，，函數(shù)在上單調遞減，證明如下：任取，所以，由，可得，所以，所以，即，所以在上單調遞減．（3）方程等價于，因為方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，且在上單調遞減，所以在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，令，則方程轉化為在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，由二次函數(shù)的圖象與性質可得，解得，所以的取值范圍是．19.定義．（1）寫出函數(shù)的表達式；（2