浙江省溫州新力量聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州新力量聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數學試題一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，，A錯誤；由元素與集合、集合與集合的關系知BC錯誤；，D正確.故選：D.2.設函數，則（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】由已知，.故選：C．3.下列函數中，在定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】奇函數是C和D，ABD都是增函數，因此只有D中函數既是奇函數又是增函數.故選：D．4.十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次命題正確的是使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學屆接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．已知a，b，c滿足，且，那么下列選項中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，當時，由，則，故A錯誤；對于B，由，，則，由，則，所以，故B正確；對于C，由B可知，由，則，所以，故C錯誤；對于D，由，則，當時，，故D錯誤.故選：B.5.若，則關于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，又，所以不等式的解為或．故選：C．6.已知函數的圖象如圖所示，則可以為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知，函數的定義域為，該函數為奇函數，且函數在上不單調，對于A選項，函數的定義域為，，則函數為奇函數，因為，，，所以，，，則函數在上不單調，合乎要求；對于B選項，對于函數，有，即，即，解得，即函數的定義域為，不合乎要求；對于C選項，函數的定義域為，，即函數不是奇函數，不合乎題意；對于D選項，函數的定義域為，，則函數為奇函數，任取、，且，則，所以，，即，則函數在上為增函數，不合乎要求.故選：A.7.已知x，y均為正實數，且.則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】令，可得，由，，則，，，當且僅當，即時，等號成立.故選：A.8.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，若，，則實數a的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】B【解析】由題意，當時，，所以當時，；當時，；當時，.綜上，函數，在時的解析式等價于.根據奇函數的圖像關于原點對稱作出函數在上的大致圖像如圖所示，觀察圖像可知，要使，，則需滿足，解得.故選：B.二、多項選擇題（每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A.， B.，2x為偶數C.所有菱形的四條邊都相等 D.每個二次函數的圖像都是軸對稱圖形【答案】ACD【解析】選項ACD是全稱命題，選項B是特稱命題，A中，由，正確；CD均正確．故選：ACD．10.若的充分不必要條件是，則實數m的值可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】由題意可得，則，解得，易知.故選：ABC.11.已知函數是定義域為的偶函數，且為奇函數，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因為函數是偶函數，所以，因為為奇函數，所以，令，則，則，，故B正確；令，則，故D正確；取函數，則，，故滿足是定義域為的偶函數，且為奇函數，而，，故AC錯誤.故選：BD.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.__________.（填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】因為函數是增函數，，所以.13.已知函數，若在上有解，則m的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意，解得.14.已知函數（）在和上單調遞增，在和上單調遞減．若函數（）在正整數集合內單調遞增，則實數t的取值范圍為__________．【答案】【解析】由對勾函數的性質可得，要使函數（）在正整數集合內單調遞增，則，即，解得.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡：（1）；（2）（）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知集合，，全集.（1）求：；；（2）若，且，求m的取值范圍；（3）若，且，求a的值.解：（1），或，，，.（2）∵，∴.（?。┊敃r，，得.（ⅱ）當時，，解得.綜上所述，.（3）∵，∴，又∵，∴方程的兩個根都在內.∴令，則，解得.17.已知函數（）.（1）若函數y=fx在上不單調，求的取值范圍.（2）若函數y=fx在0,2上的最小值為，求函數的最大值.解：（1）函數y=fx的對稱軸為.∵函數y=fx在上不單調，∴，解得；（2）（ⅰ）當，即時，函數y=fx在0,2上單調遞增，∴（ⅱ）當，即時，函數y=fx在上單調遞減，在上單調遞增，∴，（ⅲ）當，即時，函數y=fx在0,2上單調遞減，∴，綜上所述，∵當時，；當時，；當時，，∴當時，.18.洞頭一中的校課外興趣小組的學生為了給學校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質發(fā)生化學反應的藥劑．已知每投放m（，且）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（2）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放m個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求m的最小值．解：（1）∵，∴.當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時．綜上，得．故若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達8天．（2）當時，，又，，則．當且僅當，即時取等號.令，解得，故所求m的最小值為1．19.已知函數.（1）若，，求該函數的值域.（2）若該函數圖像過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，求該函數的解析式并寫出其單調性（寫出即可，不用證明）.（3）若，，，且對于任意的恒成立，求實數