江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期暑期檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(創(chuàng)新班)含解析

升學(xué)助考一網(wǎng)通第頁2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)高一（上）暑期檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新班）一、填空題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，把答案填寫在題中橫線上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（CUB）∩A=__________．2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣6m，8m）（m＜0），則2sinα+cosα的值是__________．3．若函數(shù)是奇函數(shù)，則a0+a2+a4+…+a2014=__________．4．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于__________．5．已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序?yàn)開_________．6．lg20+log10025的值為__________．7．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的解析式為__________．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是__________．9．若=2，則2sinθcosθ=__________．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B滿足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的個(gè)數(shù)是__________．11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（2）=2，則f（x）在[﹣3，3]上的最大值為__________．12．函數(shù)在上為增函數(shù)，則p的取值范圍為__________．二、解答題：（本大題共5小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范圍；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．15．（14分）已知函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)？（2）對(duì)于（1）中的a的值，求證：f（x）≤0恒成立．16．已知x、y為銳角，，，求tan（x+2y）的值．17．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（2≤a≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為（12﹣x）萬件．（Ⅰ）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）．

2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)高一（上）暑期檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新班）一、填空題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，把答案填寫在題中橫線上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（CUB）∩A={0，2}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：因?yàn)閁={0，1，2，3，4}，B={1，3，4}，那么CUB={0，2}，所以（CUB）∩A={0，2，3}∩{0，2}={0，2}．故答案為：{0，2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣6m，8m）（m＜0），則2sinα+cosα的值是﹣1．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα的值，可得2sinα+cosα的值．【解答】解：根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣6m，8m）（m＜0），可得cosα==，sinα==﹣，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．若函數(shù)是奇函數(shù)，則a0+a2+a4+…+a2014=0．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，∴f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于（0，1]．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出P，再利用P﹣Q的定義求出P﹣Q．【解答】解：∵P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}．故答案為（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，集合的表示方法，P﹣Q的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序?yàn)椋究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），可知f（x）的對(duì)稱軸為x=1，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（π）、、f（3）的大小關(guān)系．【解答】解：∵f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知在（﹣∞，1）上單調(diào)，在（1，+∞）上單調(diào)而f（2）＞f（1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增因f（1+x）=f（1﹣x），令x=﹣得f（﹣）=f（）而3＜π＜，在（1，+∞）上單調(diào)遞增∴f（3）＜f（π）＜f（）∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．6．lg20+log10025的值為﹣6．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)=logab與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵=log105=lg5，=24×0.75=23=8，∴原式=lg20+lg5﹣8=lg100﹣8=2﹣8=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，掌握這些運(yùn)算性質(zhì)是化簡的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要求函數(shù)的解析式，已知已有x＞0時(shí)的函數(shù)解析式，只要根據(jù)題意求出x＜0及x=0時(shí)的即可，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)容易得f（0）=0，而x＜0時(shí)，由﹣x＞0及f（﹣x）=﹣f（x）可求．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∵當(dāng)x＞0時(shí)，，∴f（﹣x）=﹣由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=，x＜0∵f（0）=0∴f（x）=．故答案為：f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，解題中要注意函數(shù)的定義域是R，不用漏掉對(duì)x=0時(shí)的考慮．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣m故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區(qū)間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由對(duì)稱軸確定二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間9．若=2，則2sinθcosθ=．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先求出tanθ=3，再利用2sinθcosθ==，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2，∴tanθ=3，∴2sinθcosθ===，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，利用2sinθcosθ==是關(guān)鍵．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B滿足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的個(gè)數(shù)是7．【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)條件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分為3種情況：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0，然后找出滿足條件的映射即可．【解答】解：因?yàn)椋篺（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），所以分為3種情況：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0．當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；當(dāng)f（a）為0，而另兩個(gè)f（b）、f（c）分別為1，﹣1時(shí)，有A22=2個(gè)映射．當(dāng)f（a）為﹣1或1時(shí)，而另兩個(gè)f（b）、f（c）分別為1（或﹣1），0時(shí)，有2×2=4個(gè)映射．因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+2+4=7．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題．11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（2）=2，則f（x）在[﹣3，3]上的最大值為3．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)x1＜x2，通過f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）來判斷f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系；得到其單調(diào)性，再通過賦值即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由題意得f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R是增函數(shù)；又∵f（2）=2?f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）?f（1）=1∴f（3）=f（1）+f（2）=3．∵f（x）在[﹣3，6]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，對(duì)于抽象函數(shù)奇偶性的判斷一般采取取特殊值的方法．12．函數(shù)在上為增函數(shù)，則p的取值范圍為．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）=1﹣≥0恒成立，即≤1恒成立．p≤0時(shí)顯然滿足此條件，當(dāng)p為正實(shí)數(shù)時(shí)，應(yīng)有x2≥p．再由x≥可得≥p．綜上可得，p的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在上為增函數(shù)，則有當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）=1﹣≥0恒成立．即≤1恒成立．顯然當(dāng)p≤0時(shí)，≤1成立．當(dāng)p為正實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥p．再由x≥時(shí)x2得最小值為，∴≥p．綜上可得，p的取值范圍為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．二、解答題：（本大題共5小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范圍；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)A∩B=A的等價(jià)結(jié)論A?B即可得到結(jié)果；（Ⅱ）先根據(jù)一元二次方程的解法求出集合M，再結(jié)合并集的定義即可得到答案（注意分情況求出集合M）．【解答】解（Ⅰ）因?yàn)榧螦={1，2}，集合B={x|x＜a}，∵A∩B=A∴A?B?a＞2；（Ⅱ）∵集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}={x|（x﹣1）（x﹣m）=0}．當(dāng)m≠2時(shí)，集合M={1，m}；當(dāng)m=2時(shí)，集合M={1，2}；∴當(dāng)m≠2時(shí)，A∪M={1，2，m}；當(dāng)m=2時(shí)，A∪M={1，2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交并運(yùn)算以及一元二次方程的求解，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于集合M的寫法．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）原式利用立方和公式變形，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）原式平方后，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將sinθcosθ的值代入，開方即可求出值；（3）聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=①，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即sinθcosθ=﹣，則原式=（sinθ+cosθ）（1﹣sinθcosθ）=×=；（2）∵0＜θ＜π，∴sinθ﹣cosθ＞0，∵（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴sinθ﹣cosθ=，則cosθ﹣sinθ=﹣②；（3）聯(lián)立①②，解得：sinθ=，cosθ=，則tanθ==﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15．（14分）已知函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)？（2）對(duì)于（1）中的a的值，求證：f（x）≤0恒成立．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）由題意可得，（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入可求a（2）證明：當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x（），分（i）x=0時(shí)，f（x）=0，（ii）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0（iii）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，綜上可證【解答】解：（1）∵為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立∴﹣x（）=x（）整理可得，（2+2a）?x=0對(duì)于任意x都成立∴a=﹣1（2）證明：當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x（）（i）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0（ii）當(dāng)x＞0時(shí)，2x+1＞2∴＜0∴f（x）＜0（iii）當(dāng)x＜0時(shí)，0＜2x+1