2024年高考物理二輪重難點(diǎn)復(fù)習(xí) 磁場對運(yùn)動電荷(帶電體)的作用（解析版）

專題24磁場對運(yùn)動電荷佛電體）的作用

1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.

2.會分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動.

3.能夠分析帶電體在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動.

考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的定義

磁場對運(yùn)動電荷的作用力.

2.洛侖茲力的大小

f=qv8sin3,。為u與B的夾角。

當(dāng)。=90時，/此時，電荷受到的洛侖茲力最大；

當(dāng)6=0或180時，/=0,即電荷在磁場中平行于破場方向運(yùn)動時，電荷不受洛侖茲力作用；

當(dāng)尸0時，/=0,說明磁場只對運(yùn)動的電荷產(chǎn)生力的作用。

3.洛侖茲力的方向

左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿入手心，四指指向

為正電荷的運(yùn)動方向（或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向），大拇指所指的方向是正電荷（負(fù)電荷）所受的洛侖茲力

的方向。

4.由安培力公式歹=4〃推導(dǎo)洛侖茲力公式/

如組所示，直導(dǎo)線長L,電流為I,導(dǎo)線中運(yùn)動電荷數(shù)為n,截面積為S,電荷的電量為q,運(yùn)動速度為u,

則

安培力,=BIL=m

所以洛侖茲力/=-=—

nn

因為/=NqSu（N為單位體枳內(nèi)的電荷數(shù)）

所以/=」------=------qvB,式中n=NSL,故j=q\>B。

nn

xx'xAx

xxxx

---------L—.

洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力

的宏觀表現(xiàn)。

方法總結(jié)

洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

#0且V不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運(yùn)動電荷在磁場中不一電荷處在電場中

定受洛倫茲力作用）

大小F=q\，B(v±B)F=qE

力方向與場方

/_LB(且F±v)F//E

向的關(guān)系

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

膾典例精析

R

【典例1】（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R。把地面上高度為￡區(qū)域內(nèi)

的地磁場視為方向垂直于剖面的勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子以一定速度正對地心射入該磁場區(qū)域，軌跡恰好與

【答案】C

【解析】

A.粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電荷，故A錯誤;

BCD.如圖所示，設(shè)軌跡半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得

產(chǎn)+（亨+可=（穴+4

解得

r=-R

8

故C正確，BD錯誤。

故選C。

芯

【典例2】（2022?全國?高三課時練習(xí)）如圖所示,真，空中豎直放置一長直細(xì)金屬導(dǎo)線電流向上?？?/p>

間中做一與導(dǎo)線同軸的半徑為R的柱面-光滑絕綏管〃〃水平放置，端點(diǎn)〃、〃分別在柱面上八半徑略小于

絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球自。點(diǎn)以速度如向b點(diǎn)運(yùn)切J過程中，下列說法正確的是（）

廣.八

\'''---111

出i

歷

11!

1（|1|

心!I

N

……

A.小球先加速后減速

B.小球受到的洛倫茲力始終為零

C.小球在ah中點(diǎn)受到的洛倫茲力為零

D.小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向向上

【答案】C

【蚱析】A.如圖為俯視圖，根據(jù)右手螺旋定則，磁!感線如圖中虛線所示，洛倫茲力不做功，小球速率不

變，A錯誤；

-、、、

、

//…

,/,//-

i!!C方

\\\

\\、、--

\、，-?

、、、"…

a

BCD.當(dāng)小球運(yùn)動到岫中點(diǎn)時，小球速度方向與船理應(yīng)強(qiáng)度方向平行，不受洛倫茲力作用，自。點(diǎn)到他

中點(diǎn)，小球受到的洛倫茲力沿柱面向下，自〃〃中點(diǎn)馬R8點(diǎn)，受到的洛倫茲力沿柱面向上，C正確，BD錯

誤，

故選C。

.度為K，該速度使得電子受到的洛倫茲力為K；桿在安培力作用卜獲得的速度為匕，該速度使得桿中電子

受到的洛倫茲力為人。已知導(dǎo)軌間距為L,電子電荷量為e,只考慮金屬桿的電阻，其余電阻均不計，金

屬桿運(yùn)動時與導(dǎo)軌接觸良好，則（）

A.匕方向由a指向6B.K的方向向右，尸2的方向向左

°F

C.桿在加速運(yùn)動時，F(xiàn)：D.桿在勻速運(yùn)動時，F(xiàn)\=F]

【答案】C

【解析】A.閉合開關(guān)S,金屬桿的電流方向是力，自由電子定向運(yùn)動方向與電流的流動方向相反,

則自由電子沿桿定向移動H的方向是〃fa,A錯誤；

B.自由電子沿桿定向移動匕的方向是〃一＞4,根據(jù)左手定則，電了?受到的洛倫茲力為匕方向是水平向右；

閉合開關(guān)S,金屬桿的電流方向是4f人根據(jù)左手定則，桿受安培力作用下獲得的速度吟方向水平向右，

即電子也有和桿運(yùn)動速度方向相同的匕，根據(jù)左手定則該速度使得桿中電子受到的洛倫茲力豎直向下，B

錯誤；

C.桿在安培力作用下獲得的速度為％,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BLV2

此時電子受到的電場力是

式E-BLv,)

L

桿中電子受到的洛倫茲力

F2=q%B

因為金屬桿的電流方向是4f〃，所以

%>F?

即

eE

F<

C正確;

D,桿在勻速運(yùn)動時，金屬桿中自由電子沿桿定向移動的速度為4和桿在安培力作用下獲得的速度為叱，

方句不相同，則受到的洛倫茲力不相等，D錯誤。

故選C。

考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1.在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運(yùn)動時，粒子做勻速直線運(yùn)動.

2.帶電粒子以速度u垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在

與遨場垂直.的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.

2

（1）洛倫茲力提供向心力：

（2）軌跡半徑：，?=器

（3）周期：T=羿=繁,可知下與運(yùn)動速度和軌跡半徑無關(guān)，口和粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān).

（4）運(yùn)動時間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為。（弧度）時，所用時間

典例精新

【典例5】（2022?全國?高三課時練習(xí)）直線0M和直線ON之間的夾角為30。，如圖所示，直線OM上方

存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向外。?帶電粒子的質(zhì)量為，〃，電荷量為9（“>0）。

粒子沿紙面以大小為v的速度從。M上的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30。角。已知該粒子在磁

場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到

兩直線交點(diǎn)O的距離為（）

【答案】D

【解析】帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為

軌跡與OV相切，畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識得CO2）為一直線

cn

OD=

sin30

CD=2r

解得

故選D.

【典例6】（2022?黑龍江?哈爾濱三中模擬預(yù)測）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,

其邊界如圖中虛線所示，從為半徑為，?的半圓，ab、cd與直徑兒共線，,山間的距離等于半圓的半徑。

一束質(zhì)量為明電荷量為qS>0）的粒子，在紙面內(nèi)從〃點(diǎn)垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。

不計粒子之間的相互作用。從Hcd邊界射出磁場所用時間最短的粒子的速度大小為（）

Bqr_攻WW

\?Lx?

mm3m3m

【答案】A

【解析】粒子做圓周運(yùn)動的周期為丁，則有

_2兀R

1=-----

v

假設(shè)粒子出射的點(diǎn)為e點(diǎn)，粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為則粒子運(yùn)動的時間表示為

0_0m

t=——I=----

2乃qB

初速度與“e的夾角為。，由幾何關(guān)系可知，0=2a,即只要。達(dá)到最小值，0取到最小值，運(yùn)動時間取到

最小值，如圖所示

當(dāng)。。與圓弧相切時，a達(dá)到最小值，根據(jù)幾何關(guān)系可得

/eah=30°

ae=——-——=百r

tan30°

則帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑為

I

-ae

R=-^——

cos30°

根據(jù)牛頓第二定律可得

mv

qvB=

R

解得

qBRqBr

mm

從Hcd邊界射出磁場所用時間最短的粒子的速度大小為

m

A正確，BCD錯誤。

故選Ao

考點(diǎn)四帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法一三步法

I.畫軌跡：即確定圓心，兒何方法求半徑并畫出軌跡。

2.找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)

動的時間與周期相聯(lián)系。

3.用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式，半徑公式。

(-)圓周運(yùn)動中的應(yīng)用三步法的方法技巧：

1.圓心的確定：

一般有以下兩種情況：

(I)已知粒子運(yùn)動軟跡上兩點(diǎn)的速度方向，如圖甲，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心。

(2)如圖乙所示，P為入射點(diǎn)、M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射

方句的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作它的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心。

2.半徑的確定和計算。

圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用到解三角形的方法及圓心角等于

弦切角的兩倍等知識。如圖，a=§,即偏向角等于圓心角：a=26即圓心角等于弦切角的兩倍。

3.在磁場中運(yùn)動時間的確定。

利川圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計算出圓心角〃的大小，由公式，=_9_7,

360

可求出運(yùn)動時間to有時也用弧長與線速度的比1=,。

v

在上述問題中經(jīng)常用到以下關(guān)系：

(I)速度的偏向角0等于AB所對的圓心角6L

(2)偏向角。與弦切角。的關(guān)系：*<180,(p=2a：Q>180,e=360-2a。

(3)圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱規(guī)律：如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角

相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

(二)圓周運(yùn)動中的有關(guān)對稱或臨界問題

3.圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖）

（三）兩類典型的綜合問題

1.帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的極值問題，注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析

<1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。

（2）當(dāng)速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。

（3）當(dāng)速率y變化時，圓周角越大的，運(yùn)動時間越長。

2.洛倫茲力的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般

包含下述幾個方面.

（I）帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁

場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。

（2）磁場方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不

確定而形成的多解。

（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可

能轉(zhuǎn)過180。從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。

（4）運(yùn)動的往復(fù)性形成多解

帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動具有往復(fù)性，因而形成多解。

名典例精折

【典例7】（2022?山西呂梁?二模）利用磁場可以對帶電粒子的運(yùn)動進(jìn)行控制，如圖所示，空間存在垂直紙

面句外的勻強(qiáng)磁場，尸點(diǎn)為紙面內(nèi)一離子源，可以沿紙面向各方向發(fā)射速度大小相同的同種正離子。同一

紙面內(nèi)距P點(diǎn)為分的。點(diǎn)處有一以Q點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形擋板。已知正離子在磁場中做圓周運(yùn)動

的軌道半徑為3〃離子打到擋板上時被擋板吸收。則擋板上被離子打中的長度與擋板總長度的比值為（

A.210：360B.217:360C.233:360D.240：360

【答案】B

【解析】因為

5r+/*=6r

故當(dāng)粒子向上射出時，恰好可以打在擋板的最右端。當(dāng)粒子軌跡與擋板在左下方相切時為另一臨界點(diǎn)，如

圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知

sin/PQO=]3

NPQO=37°

則擋板上被離子打中的長度與擋板總長度的比值為

180°+/。。。

=217:360

360°

故選Bo

【典例8】（2022?廣東?模擬預(yù)測）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xQy中有方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場,

一質(zhì)量為〃?、電荷量為夕的粒子（不計粒子受到的重力）從原點(diǎn)。以大小為n的初速度沿x粕正方向射入

磁場，粒子恰好能通過坐標(biāo)為（3,4〃）的P點(diǎn)。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

y

XXXXXX

XXXXXX

P

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XxOXVXXXX

3mv4/nv8mv25inv

A.~~D

4qLB，麗仁25qL-8qL

【答案】C

【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知

2也，

5L5

5L

R=-^=—L

cos。8

乂因為

V2

qvB=m—

解得

故ABD錯誤，C正確。

故選C。

■好題精練

一、單選題

1.（2021.甘施.民勤縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，平行金屬板間存在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，

其中勻強(qiáng)電場的方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。一帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點(diǎn)自由

滑下，經(jīng)。點(diǎn)進(jìn)入金屬板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動?，F(xiàn)使小球從較低的。點(diǎn)自由滑下，經(jīng)。點(diǎn)進(jìn)入

金屬板間，則小球在金屬板間運(yùn)動的初始階段（）

八X-X，、X

A.動能將會增大

B.電勢能將會減小

C.所受的靜電力將會增大

D.所受的洛倫茲力將不變

【答案】A

【解析】AB.小球從A點(diǎn)下滑時，在金屬板中恰好做直線運(yùn)動，由于存在洛倫茲力，所以速度不會發(fā)生

改變，小球的運(yùn)動狀態(tài)為勻速直線運(yùn)動，存在

mg=qvB+qE

當(dāng)小球從C點(diǎn)下滑并進(jìn)入復(fù)合場時，其速度小于從八點(diǎn)下滑時的速度，則有

mg>qv'B+qE

因比小球向下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，重力做正功，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，且有

mg>qE

而又由于洛倫茲力不做功，因此小球的動能增大，故A正確，B錯誤;

C.小球的靜電力為

F=qE

因比在運(yùn)動過程中，靜電力不發(fā)生變化，c錯誤；

D.由于小球向下偏轉(zhuǎn)，速度大小和方向都會發(fā)生改變，而洛倫茲力和速度垂直，且根據(jù)

F'=qv'B

因此洛倫茲力的方向和大小均會發(fā)生改變，D錯誤。

故選A.

2.（2022?四川?樂山市教育科學(xué)研究所高三模擬）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，三

個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子。、b、c,以不同的速率對準(zhǔn)圓心。沿著A。方向射入磁場，其運(yùn)動軌

跡如圖.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（）

A.a、b、c均帶正電

B.。粒子在磁場中運(yùn)動時間最長

C.4粒子動能最大

D.它們做圓周運(yùn)動的周期

【答案】B

【解析】A.根據(jù)左手定則可以判斷出〃、b、。均帶負(fù)電，A錯誤：

BD.由于粒子運(yùn)動的周期「二二胃及，=丁丁可知，三粒子運(yùn)動的周期相同，a在磁場中運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角最

大，運(yùn)動的時間最長，B正確，D錯誤；

C.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)

八v2

qvB=m—

r

可得

mv

r=—

qB

則可知三個帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同，在同一個磁場中，當(dāng)速度越大時、軌道半徑越大，則由圖知，

。粒子速率和動能最小，。粒子速率和動能最大，故c錯誤。

故選Bo

3.（2022?四川?樂山市教育科學(xué)研究所高三模擬）如圖，一個邊長為，的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向

內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反現(xiàn)有一質(zhì)量為/小帶電量為F的粒子以某一速度從的中點(diǎn)平行

于邊射入磁場，粒子恰好從C點(diǎn)射出，不計粒子重力。則粒子入射磁場的速度大小為（）

4xxxx

1'

；XXXX;

1

XXX!

XXXX：

BLX...X..X....X：c

A幽B.加r\HqBan\[?>qBa

4m4〃？2m

【答案】B

【解析】粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得

R2=a2+(R-^)

解得

R=—a

4

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

qvB=in—

R

聯(lián)立解得粒子入射磁場的速度大小為

_5qBa

4"i

B正確，ACD錯誤。

故選B。

4.（2022?青海玉樹?高三模擬）下列有關(guān)帶電粒子與靜止磁場的關(guān)系的說法中，正確的是（）

A.帶電粒了?在磁場中運(yùn)動時，其所受的磁場力可能為零

B.在磁場中運(yùn)動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越大

C.在磁場中運(yùn)動的粒子，速度越大，其所受的磁場力越小

D.靜止的帶甩粒子在磁場中也可能受到磁場的力的作用

【答案】A

【解析】A.帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，如果運(yùn)動方向與磁場平行時，不受洛倫茲力作用，故A正確;

B.根據(jù)公式戶/8sin。，速度大，洛倫茲力不一定大，還要看。的情況，故B錯誤；

C.根據(jù)公式戶/Bsin。，速度大，洛倫茲力也不一定小，還要看。的情況，故C錯誤；

D.根據(jù)公式戶qiBsin9,靜止的帶電粒子在磁場中一定不受洛倫茲力，故D錯誤。

故選A。

5.（2022?江蘇鹽城?高三一模）如圖所示，螺線管中通入正弦交流電，將電子沿軸線方向射入后，電子在

螺線管中的運(yùn)動情況是（）

.f.U.UU.UUU.『電子

正弦交流電

A.往復(fù)運(yùn)動B.勻速圓周運(yùn)動C.勻速直線運(yùn)動D.勻變速直線運(yùn)動

【答案】C

【解析】ABCD.螺線管中磁場方向始終為水平方向，電子的速度方向始終與磁場方向平行，所以電子始

終不受洛倫茲力，電子做勻速直線運(yùn)動，故C正確，ABD錯誤。

故選C。

6.（2022.遼寧?高三期末）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為/?,管

底有質(zhì)量為〃人甩荷量為+4的小球，玻璃管以速度口沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙

面句里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在

此過程中，下列說法正確的是（）

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球機(jī)械能的增加量等于力劭

C.小球相對于地面做加速度不斷變化的曲線運(yùn)動

D.小球在玻璃管中的運(yùn)動時間與玻璃管的速度成反比

【答案】B

【解析】A.根據(jù)左手定則可知，洛侖茲力跟速度方向始終相互垂直，所以洛倫茲力永不做功，故A錯誤;

BC.由于管對球的支持力對小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上由牛頓第二定律知

qvB-mg=ma

解得

qvB

a=-------g

m

在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上洛侖

茲力不變，故小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動，則合速度為勻變速曲線運(yùn)動，在豎直方向上由位移公

式得

h=—ar

2

小球在管口的速度

vy=at

小球的合速度

?="2+v；

動能的增加量

AE.=—mv2--mv2

卜22

重力勢能的增加量

△綜=mgh

機(jī)械能的增加量

△E-AEp+=qvBh

故B正確，C錯誤;

D.小球的實(shí)際運(yùn)動可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，豎直方向上洛侖

茲力不變，由牛頓第二定律

qvB-mg=ma

位移公式

h=—at~

2

解得

可知與運(yùn)動速度不是反比關(guān)系，改D錯誤。

故選B”

7.（四川省成都市模擬）如圖，豎直面（紙面）內(nèi)，一層夠長的粗糙絕緣直桿與水平方向成60角固定，

所在空間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和方向水平向左的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電

小球套在桿上，現(xiàn)給球一個沿桿向下的初速度I，，球恰能做勻速運(yùn)動，且桿對球恰好無彈力。下列判定正

確的是（）

A.電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為《

D2

B.若在球運(yùn)動的過程中僅撤去磁場，球仍將保持速度v做勻速運(yùn)動

C.若僅將球的初速度大小變?yōu)楫?dāng)，球?qū)⒆黾铀俣炔粩鄿p小的減速運(yùn)動直至靜止

D.若僅將球的初速度大小變?yōu)?力球沿桿運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功為^〃八，2

【答案】D

【解析】A.根據(jù)左手定則判定洛倫茲力的方向垂直于桿向上，對小球受力分析有

cos60

Eq=mgtan60

解得

E_6V

A錯誤：

B.若撤去磁場，重力與電場力的合力方向垂直于桿向下，則小球還受到桿的彈力與滑動摩擦力，小球向

下散勻減速直線運(yùn)動，最終靜止，B錯誤;

C.若僅將球的初速度大小變?yōu)楫?dāng)，則小球受到垂直于桿的彈力與沿桿向上的摩擦力

N+^^=qv'B

cos60

〃N=ma

則小球先向下做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)速度減為I，時，之后做勻速運(yùn)動，C錯誤；

D.由C分析，小球最終以速度J做勻速運(yùn)動，由于電場力與重力的合力垂直于桿，則電場力與重力做功

的代數(shù)和為0,根據(jù)動能定理有

121/\23

叱=—mv—=--/nv

22

則克服摩擦力做的功為|〃?「，D正確。

故選Do

8.（2022.北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，一個帶電

粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處以速度u進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與上軸負(fù)方向成60。角，

不計粒子所受的重力，若粒子穿過），軸正半軸后在磁場中運(yùn)動，到x軸的最大距離為。，則該粒子的比荷

及圻帶電荷的正負(fù)是（）

【蟀析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，由幾何知識可得Q60。，?=30°,運(yùn)溝到x軸的最

大距離為。，則有粒子的軌道半徑廠與。的關(guān)系為

a=r+rsin30=—r

2

由洛倫茲力提供向心力，可得

I廣

qvB=m—

r

q3v

m2aB

由解析圖和左手定則可知，粒子帶負(fù)電，因此ACD錯誤，D正確。

故選Bo

9.（2022.云南?巍山彝族回族自治縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）一質(zhì)量為〃?、電荷量為+9的粒子，經(jīng)電場加

速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為爪方向垂直紙面向里，寬度為〃的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示.在磁場

中偏轉(zhuǎn)后從磁場右邊界射出，射出點(diǎn)與入射點(diǎn)的豎直距離為與，不計粒子重力，則入射粒子的速度大小為

（）

、乂Bx

XX

XX

2qBd5qBd3qBdqBd

A.o.v.U.

m4m4/nm

【答案】B

【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系得

叱=（R—/]

可得粒子做圓周運(yùn)動的半徑

R=-d

4

由牛頓第二定律得

inv2

解得入射粒子的速度大小為

_qBR_5qBd

m4，〃

故選Bo

D

10.（2022?山東淄博?高三二模）如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R,把地面上高度為。區(qū)域內(nèi)的地磁

2

場視為方向垂直于剖面的勻強(qiáng)磁場，在赤道平面內(nèi)一帶電粒子以一定速度正對地心射入該磁場區(qū)域，軌跡

恰好與地面相切。不計粒子重力，則（)o

it

入射方向

粒子軌跡

軌跡半徑為由R

A.軌跡半徑為:RB.

2

C.軌跡半徑為，R3

D.軌跡半徑為

O4

【答案】C

【解析】如圖所示

設(shè)機(jī)跡半徑為「，根據(jù)幾何關(guān)系可得

r2+(-+/?)2=(/?+r)2

2

解得

5R

~8

故選C。

二、填空題

II.（2022?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三一模）如圖所示，將截面為正方形的真空腔時〃放置在一勻強(qiáng)

磁場中，磁場方向垂直紙面向里,若有一束具有不同速率的電子由小孔。沿時方向射入磁場，打在腔壁

上被吸收，則由小孔。和d射出的電子的速率之比.

a_______

xXX

XXXXX

Xx8xXX

XXXXX

XXXXX

C

【答案】2：1

【解析】設(shè)電子的質(zhì)量為，〃，電量為外磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,電子圓周運(yùn)動的半徑為「，速率為歷

b

由牛頓第二定律得

2

V

evB-m——

r

解得

eBr

v=---

m

廠與v成正比.由圖看出，從c孔和"孔射出的電子半徑之比

rc:r（/=2:1

則速率之比

ve:v尸大:八尸2:I

12.（2021?湖南?金海學(xué)校高三階段練習(xí)）（1）洛倫茲力的方向月左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余

四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓________從掌心進(jìn)入，并使四指指向________運(yùn)動的方

向，這時所指的方向就是運(yùn)動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負(fù)電荷受力的方向與正

電荷受力的方向。

（2）洛倫茲力方向特點(diǎn)：FA.B,Flv,即F垂直于所決定的平面。

【答案】磁感線正電荷拇指相反B和y

【解析】（1）洛倫茲力的方向可以依照左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，

并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動的方向，這時拇指所

指的方向就是運(yùn)動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。

（2）[5]洛倫茲力方向特點(diǎn)：F±v,即尸垂直于8和u所決定的平面。

13.（2022?福建省丁化第六中學(xué)高三一模）如圖所不，有一對平行金屬板相距啟10cm,兩板間有勻強(qiáng)磁場，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小8=0.1T,方向垂直紙面向里。左板A處有一粒子源，以速度kIxlOY/s不斷地在紙面

內(nèi)句各個方向發(fā)射比荷里=lxl（）8C/kg的帶負(fù)電粒子，不計粒子的重力，能打在右側(cè)金屬板上巨經(jīng)歷時間最

m

短的粒子的偏轉(zhuǎn)角為，最短時間為So

XX

XX

粒子源4

XX

B

XX

【答案】60°##--X1O-7

33

【解析】I"劣弧弦長越短圓心角。越小，時間就越短，由此可知最短弦長為板間距離4根據(jù)牛頓第二定

律得

v~

qvB=tn—

r

根據(jù)直角三角形得

,r?夕

d=2sin-

2

解得

8二60。

⑵粒子的最短運(yùn)動時間為

~6

-27rm

1=-------

qB

解得

r=^xi0'7s

3

xxx

Lx...x_x

粒子源傕泡x：、

\B/V

X\X,x

八、60°/

'C'

b

14.（2020?湖南?高三一模）放射源中有三種不同的粒子,其中一種不帶電，另兩種分別帶正貨電荷，置于

磁場中，形成如圖三條軌跡，則不帶電的粒子的軌跡是，帶負(fù)電的粒子的軌跡是

【答案】②①

【解析】不帶電的粒子在磁場中不受洛倫茲力的作用，所以運(yùn)動的軌跡為直線，即為②，

根據(jù)左手定則可以判斷帶負(fù)電的粒子受到的洛倫茲力的方向是向右的，所以為①.

故答案為②；①.

三、解答題

15.（2022?云南省楚雄天人中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在40），平面第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場方向平行

），軸向下。在第四象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場，左邊界為y軸，右邊界為x=3L的直線（邊界上均有磁場）。

磁場方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為"人帶電量為夕的正粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度%垂直），粕射入勻強(qiáng)電

場，在電場力作用下從x軸上。點(diǎn)以與x軸正方向45。角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。已知OP=L不計粒子重力。求：

（1）粒子進(jìn)入磁場時的速度V：

（2）。與。點(diǎn)的距離X；

（3）要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍。

【答案】（1）v=V2v0；（2）x=2L,（3）.」向2）叫