2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.2.2直線上向量的坐標及其運算訓練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE4-第六章6.26.2.2請同學們仔細完成[練案29]A級基礎鞏固一、選擇題1．已知直線上向量a的坐標為3，則b＝－2a的坐標為(D)A．－2 B．2C．6 D．－6[解析]b＝－2a＝－2×3＝－6．2．若e是直線l上的一個單位向量，這條直線上的向量a，b的坐標分別為x，y，下列說法錯誤的是(A)A．|a|＝x B．b＝y(tǒng)eC．a(chǎn)＋b的坐標為x＋y D．|e|＝1[解析]由題意知|e|＝1，|a|＝|x|，b＝y(tǒng)e.a＋b＝xe＋ye＝(x＋y)e，所以a＋b的坐標為x＋y.只有A錯誤．3．若e是直線l上的一個單位向量，向量a＝－eq\f(1,3)e是這條直線上的向量，則向量a的坐標為(C)A．－eq\f(1,3)e B．eq\f(1,3)eC．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)[解析]由直線上向量的坐標的定義知，向量a的坐標為－eq\f(1,3)．4．已知數(shù)軸上兩點A，B的坐標分別為－5,4，則A與B的距離為(C)A．1 B．－1C．9 D．－9[解析]AB＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|4－(－5)|＝9．5．(多選題)給出以下幾個命題，其中錯誤的命題是(AD)A．數(shù)軸上起點相同的向量方向相同B．數(shù)軸上相等的向量，若起點不同，則終點肯定不同C．數(shù)軸上不相等的向量，終點可以相同D．零向量沒有方向[解析]起點相同的向量，它的終點位置不定，所以方向不肯定相同，故A錯；相等的向量，若起點不同，則終點肯定不同，故B對；向量的相等與起點、終點無關，因此不相等的向量，終點完全可以相同，故C對；零向量是方向不確定的向量，不是沒有方向，若沒有方向，則它就不是向量了，故D錯．二、填空題6．在數(shù)軸Ox上，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝－3e(e為x軸上的單位向量)，且點B的坐標為3，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為__6__．[解析]由eq\o(OA,\s\up6(→))＝－3e，得點A的坐標為－3，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝3－(－3)＝6，即eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為6．7．設數(shù)軸上A，B的坐標分別是2,6，則AB的中點C的坐標是__4__．[解析]因為xA＝2，xB＝6.所以AB的中點C的坐標為xC＝eq\f(xA＋xB,2)＝eq\f(2＋6,2)＝4．8．已知點A(2x)，B(x2)，點A在點B的右側，則x的范圍為__0＜x＜2__．[解析]由已知2x＞x2，x(x－2)＜0，∴0＜x＜2．三、解答題9．已知數(shù)軸上A，B兩點的坐標為x1，x2，依據(jù)下列題中的已知條件，求點A的坐標x1．(1)x2＝－5，eq\o(BA,\s\up6(→))＝－3.(2)x2＝－1，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2．[解析](1)eq\o(BA,\s\up6(→))＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8．(2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3．10．已知數(shù)軸上A(a)，B(b)，C(c)三點．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3，求向量eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，求證：B是AC的中點．[解析](1)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝5，即向量eq\o(AC,\s\up6(→))的坐標為5．(2)因為eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以b－a＝c－b，所以b＝eq\f(a＋c,2)，故B是AC的中點．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列命題正確的個數(shù)有(A)(1)向量的長度大于0；(2)數(shù)軸上離原點越遠的點表示的數(shù)越大；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))．A．0 B．1C．2 D．3[解析]零向量的長度為0，非零向量的長度大于0，故向量的長度大于或等于0，所以(1)錯誤；離原點遠但在負半數(shù)軸上的點表示的數(shù)是肯定值較大的負數(shù)，該數(shù)較小，所以(2)錯誤；在數(shù)軸上標出三點A，B，C，可知eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))一般不等于eq\o(BC,\s\up6(→))，所以(3)錯誤．2．下列各組點中，點C位于點D的右側的是(A)A．C(－3)和D(－4) B．C(3)和D(4)C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3)[解析]由數(shù)軸上點的坐標可知A正確．3．數(shù)軸上的點A，B，C的坐標分別為－1,1,5，則下列結論錯誤的是(C)A．eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標是2 B．eq\o(CA,\s\up6(→))＝－3eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(CB,\s\up6(→))的坐標是4 D．eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝1－(－1)＝2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4，eq\o(CB,\s\up6(→))＝－4，eq\o(CA,\s\up6(→))＝－6．4．(多選題)已知數(shù)軸上兩點M，N，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝4.若xM＝－3，則xN可能等于(AC)A．1 B．－1C．－7 D．2[解析]|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝|xN－(－3)|＝4，所以xN－(－3)＝±4，即x＝1或x＝－7．二、填空題5．數(shù)軸上三點A，B，C的坐標分別為1，－1，－5，則eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))的坐標為__－10__，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝__10__．[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))的坐標為－6＋(－4)＝－10，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6＋4＝10．6．已知M，P，N三點在數(shù)軸上，且點P的坐標是5，eq\o(MP,\s\up6(→))＝2，eq\o(MN,\s\up6(→))＝8，則點N的坐標為__11__．[解析]設點M，N的坐標分別為x1，x2，因為點P的坐標是5，eq\o(MP,\s\up6(→))＝2，eq\o(MN,\s\up6(→))＝8，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x1＝2，,x2－x1＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,x2＝11.))故點N的坐標為11．三、解答題7．已知數(shù)軸上四點A，B，C，D的坐標分別是－4，－2，c，D．(1)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝5，求c的值；(2)若|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，求d的值．(3)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，求證：3eq\o(CD,\s\up6(→))＝－4eq\o(AC,\s\up6(→))．[解析](1)因為eq\o(AC,\s\up6(→))＝5，所以c－(－4)＝5，所以c＝1．(2)因為|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，所以|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，所以d＝4或d＝－8．(3)因為eq\o(AC,\s\up6(→))＝c＋4，eq\o(AD,\s\up6(→))＝d＋4，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3eq\o(AD,\s\up6(→))，所以c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16,3eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，－4eq\o(AC,\s\up6(→))＝－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，所以3eq\o(CD,\s\up6(→))＝－4eq\o(AC,\s\up6(→))．8．已知A，B是數(shù)軸上的點，線段AB的中點為M，且M(3)，向量eq\o(MB,\s\up6(→))的坐標為－4，求A與B的距離．[解