2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)11平面與平面平行的判定新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)11平面與平面平行的判定基礎(chǔ)鞏固1．下列說(shuō)法正確的是()A．假如一個(gè)平面內(nèi)有一條直線和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行B．假如一個(gè)平面內(nèi)有多數(shù)條直線和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行C．假如一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行D．假如兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行解析：“多數(shù)條”與“隨意一條”是有區(qū)分的．答案：C2．能夠判定兩個(gè)平面α，β平行的條件是()A．平面α，β都和第三個(gè)平面相交，且交線平行B．夾在兩個(gè)平面間的線段相等C．平面α內(nèi)的多數(shù)條直線與平面β無(wú)公共點(diǎn)D．平面α內(nèi)的全部的點(diǎn)到平面β的距離都相等解析：平面α內(nèi)的全部的點(diǎn)到平面β的距離都相等說(shuō)明平面α、β無(wú)公共點(diǎn)．答案：D3．平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：若三點(diǎn)分布在平面β的同側(cè)，則α與β平行，若三點(diǎn)分布在平面β的兩側(cè)，則α與β相交．答案：C4．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3解析：把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β還有可能相交，所以選B.答案：B圖15．(2024年山東德州一中質(zhì)檢)如圖1是一幾何體的平面綻開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，在此幾何體中，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．解析：把圖形還原為一個(gè)四棱錐，然后依據(jù)直線與平面、平面與平面平行的判定定理推斷即可．答案：①②③④實(shí)力提升1．平面α與β平行的條件可能是()A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何直線都與β平行解析：如圖2①，α內(nèi)可有多數(shù)條直線與β平行，但α與β相交，選項(xiàng)A錯(cuò)．圖2如圖2②，a∥α，a∥β，但α與β相交，選項(xiàng)B錯(cuò)．如圖2③，a?α，b?β，a∥β，b∥α，但α與β相交，選項(xiàng)C錯(cuò)．故選D.答案：D2．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))?α∥β； ②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))?a∥α； ④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?a∥α.其中正確的命題是()A．①②③ B．②④C．② D.③④解析：命題②正確．①中α與β還可能相交，③④中a還可能在α內(nèi)，所以命題①③④錯(cuò)誤．答案：C3．(2024年洛陽(yáng)檢測(cè))設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么全部的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A，B如何移動(dòng)都共面解析：依據(jù)面面平行的性質(zhì)知，不論點(diǎn)A，B如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C均在過(guò)C且與α，β都平行的平面上，且此平面到α，β兩個(gè)平面的距離相等．答案：D4．已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則直線a與平面β的位置關(guān)系為_(kāi)_______________.解析：平面α∥平面β，直線a∥平面α，則當(dāng)a在平面β內(nèi)時(shí)，原命題成立，若a不在平面β內(nèi)，則a肯定與平面β平行．答案：直線a平行于平面β或直線a在平面β內(nèi)5．已知平面α∥β∥γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝________．解析：α∥β∥γ，依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).由eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，得eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，又AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案：156．如圖3，棱長(zhǎng)為2的正方體中ABCD-A1B1C1D1，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________．圖3解析：連接MN，所以MCD1與MNCD1共面，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)槠矫鍹NCD1∩平面DCC1D1＝CD1，所以平面MNCD1∩平面ABB1A1＝MN，且MN∥CD1，所以N為AB的中點(diǎn)(如圖4)，所以該截面為等腰梯形MNCD1；圖4因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以MN＝eq\r(2)，CD1＝2eq\r(2)，MD1＝eq\r(5)，所以等腰梯形MNCD1的高M(jìn)H＝eq\r(（\r(5)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\f(3,2)eq\r(2)，所以截面面積為eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點(diǎn)．圖5求證：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.解：證明：(1)連接AC，CD1.因?yàn)锳BCD為正方形，N為BD中點(diǎn)，所以N為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镸為AD1中點(diǎn)，所以MN∥CD1，因?yàn)镸N?平面CC1D1D，CD1?平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.圖6(2)連接BC1，C1D.因?yàn)锽B1C1C為正方形，P為B1C中點(diǎn)，所以P為BC1中點(diǎn)，又因?yàn)镹為BD中點(diǎn)，所以PN∥C1D.因?yàn)镻N?平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，所以PN∥平面CC1D1D，由(1)知MN∥平面CC1D1D，又MN∩PN＝N，所以平面MNP∥平面CC1D1D.圖78．如圖7所示，在已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.證明：因?yàn)镻M∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因?yàn)锽P?平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因?yàn)锽C?平面PBC，MQ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因?yàn)镸Q∩NQ＝Q，所以依據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.9．如圖8，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請(qǐng)作出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖8解：如圖9，設(shè)N是棱C1C上的一點(diǎn)，且C1N＝eq\f(1,4)C1C，則平面EMN為符合要求的平面．圖9證明如下：設(shè)H為棱C1C的中點(diǎn)，連接B1H，D1H.因?yàn)镃1N＝