2024年吉林省長春市南關區(qū)中考數(shù)學一模試卷附答案解析

2024年吉林省長春市南關區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024,OA=OB,則點8表示的數(shù)是（）

B?O?A?A

02024

1i

A.2024B.-2024C.----D.一焉r

20242024

2.（3分）作為冰雪旅游城市之一，春節(jié)期間長春旅游市場持續(xù)火爆，據(jù)統(tǒng)計，僅2024年2月10日至2

月13日四天，長春冰雪新天地接待旅游總人數(shù)就達到了680000人次，將680000用科學記數(shù)法表示應

為（）

A.68X104B.6.8X105C.6.8X106D.0.68XI06

3.（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹

堵，，.“塹堵，，的俯視圖是（）

4.（3分）不等式5-x23的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I1I.?1101

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

5.（3分）如圖，0、8是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，測得A點到8點的距

離為40米，A點到3點的俯角為24。，則無人機上升的高度40為（）

40m''、、、

□............

OB

A.40sin24°米B.40tan240米

40?

C.40cos240米D.-----米

sin24°

6.（3分）如圖，已知A8是的切線，點A為切點，連接。5交。0于點C,/8=38°,點。是。O

上一點，連接CD，AD.則ND等于（）

D

o

A.76°B.38°C.30°D.26°

7.（3分）如圖，已知△48C（/WV3CV4C）,用尺規(guī)在AC上確定一點P,使PB+PC=AC,則下列選項

中，?定符合要求的作圖痕跡是（）

8.（3分）如圖，在矩形A3C。中，點A、3在y軸上，BC//x^,對角線AC、BD交于點、E,BC=6,

CD=3,反比例函數(shù)y=2（%>0）經(jīng)過C、E兩點,則上的值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）因式分解：b2-16=.

10.（3分）若關于工的一元二次方程x2-6x^=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是

11.（3分）如圖，OP〃QR〃ST,若N2=100°,Z3=130°,則Nl=度.

0

12.（3分）如圖，AB//CD//EF,AF與BE相交于點G,且AG=3,GD=1,DF=6,那么”的值

Cc

13.（3分）如圖，在RlAABC中，N4CB=90°,NB4C=60°,AC=3,以A為圓心，AC長為半徑畫

弧，交AB于點E,以B為圓心，8。長為半徑畫弧，交AB于點。.則圖中陰影部分的面積為

14.（3分）小致以二次函數(shù)的圖象為靈感為''某國際葡萄酒大賽”設計了一款拋物線形的前面酒杯，如圖

為杯子的設計稿，杯口寬48=4衣（771,杯柄高。七=7口〃，當葡萄酒液面寬/G=2c/〃時，液面與杯口

的距離CH=14cm,則杯子的高CE為cm.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x-2y）2-（x-y）（x+y）,其中x=2,y=-1.

16.（6分）近幾年，參加長春市體育中考考生需進行三個項目測試:

①必考項Fl：男生1000米，女生800米；

②選考項目：考生須在以下兩類選考項目中，分別選擇一項作為考試項目.

選考項目1選考項目2

A：一分鐘跳繩B：足球運球繞標志C：立定跳遠D：前擲實心球E：坐位體苒屈

請用樹狀圖或列表法求一名同學參與“選考項目”時選擇“A：一分鐘跳繩和C：立定跳遠”的概率（“選

考項目”用字母代替即可，每個項目被選擇的可能性相同）.

17.（6分）長春冰雪新天地是美麗春城的一道亮麗的風景線，它的設計和造型每年都有變化.在2021年

長春冰雪新天地的建造過程中，某工程公司承擔了為某項建設取600噸冰塊的任務，由于任務緊急，實

際取冰時的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前1天完成任務，該公司原計劃每天取冰塊多少噸？

18.7（分）如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形人8CQ的四個頂

點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（保留作圖痕跡）.

（1）圖①中，在邊4。上畫點E,使AE=OE；

（2）圖②中，畫N8CO的角平分線CF,交AO于F；

（3）圖③中，點。在格點上，。。與4B相切，切點為A,。0交AD于G,8c與。0相切，切點為

M,CO與相切，切點為M畫出點M、N.

/A\B/A\B

//

/\/

\/\

DCDC

19.（7分）如圖，矩形AEB。的對角線AB、OE交于點片延長40到點C,使OC=OA,延長B。到點

D,使。。=。8,連接4。、DC.BC.

（1）求證：四邊形A8C。是菱形.

（2）若OE=20,N8c0=60°,則菱形ABC。的面積為.

20.（7分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分.對參加比賽的甲、

乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

甲、乙兩位同學得分的折線圖：

江丙同學得分：10，10，10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）求表中m的值;

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價

越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致（填“甲”或"乙”）；（寫出推

斷過程）

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得

分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀，據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填

“甲”“乙”或“丙”）.（寫出推斷過程）

得分/分A

八

一甲

-一?乙

評委編號

21.（8分）一輛轎車和一輛貨車同時從長春出發(fā)，以各自的速度沿同一高速公路勻速向遼陽行駛，當轎車

到達遼陽后，休息30分鐘，立即按原速原路勻速返回長春，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為

80切兩車之間的距離1y（bn）與貨車行駛的時間xUi）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）轎車速度為km/h,長春與遼陽間高速公路的距離為hm

（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式;

（3）直接寫出圖中C點的橫坐標.

22.（9分）旋轉是幾何圖形中最基本的圖形變換之一，利用旋轉可將分散的條件相對集中，以達到解決問

題的目的.

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在等邊三角形A8C內(nèi)部有一點P,PA=2,PB=?PC=\,求N3PC的度數(shù).愛

動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)：將線段繞點B逆時針旋轉60°得到線段BP,連結AP\PP,則△BP8AB?

A,然后利用△BP/和產(chǎn)形狀的特殊性求出N87A的度數(shù)，就可以解決這道問題.

下面是小明的部分解答過程：

解：將線段8P繞點8逆時針旋轉60°得到線段8產(chǎn)，連結AP、PP,

?：BP=BP',/PBP=60°,

產(chǎn)是等邊三角形，

???/叱戶=60°,PP1=PB=V3.

??.△ABC是等邊三角形，

???NABC=60°,BC=BA,

AAABC-NABP=NPBP-ZABP,

即/P8C=NP'BA.

請你補全余下的解答過程.

【類比遷移】如圖②，在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且/M=g,PB=2V2,PC=\,則N3PC=

度.

【拓展延伸】如圖③，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,在直線4。上方有一點P,PA

=4,PD=2,連結尸。，則線段尸。的最大值為.

P

圖①圖②圖③

23.（10分）如圖，在正方形A8CO中，A8=6,點M是CO的中點，動點N從點C出發(fā)，以每秒n個單

位的速度繞點。順時針旋轉180°后停止，連結。N,作點M關于直線。N的對稱點M，作點。關于

直線A。的對稱點C,連結。。、M'C.設運動時間為，秒（/>0）.

（I）當點N運動到終點時，求/的值；

（2）當點”落在正方形/1ACD內(nèi)部時，求/的取值范圍；

（3）當DC是銳角三角形時，直接寫出，的取值范圍；

（4）當/WC=3近時，直接寫出/的值.

24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y=-f+^+c（力、c是常數(shù)）的對稱軸為直線K=-1,且經(jīng)過

點Q（-2,3）,點。在該拋物線上，它的橫坐標為機，設點A坐標為（1,〃?+2）.

（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式.

（2）過點A作直線軸于點8.

①當直線與拋物線有兩個交點:時，設這兩個交點的橫坐標分別為川、X2（x\<x2）.若mi=6,

求〃？的值.②將此拋物線上P、。兩點之間的部分（包括尸、。兩點）記為圖象G.當圖象G與直線

A8只有一個公共點時，求〃?的取值范圍.

（3）當點尸、。不重合時，以％和PQ為邊構造DAPQM,當拋物線的對稱軸分cA尸OM的面積為3：

5的兩部分時，直接寫出機的值.

2024年吉林省長春市南關區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024,OA=OB,則點3表示的數(shù)是（）

B?O?A?A

02024

1i

A.2024B.-2024C.----D.

20242024

【解答】解：???。4=08,點A表示的數(shù)是2024,

J。8=2024,

,??點4在。點左側，

J點B表示的數(shù)為：0-2024=-2024.

故選：B.

2.（3分）作為冰雪旅游城市之一，春節(jié)期間長春旅游市場持續(xù)火爆，據(jù)統(tǒng)計，僅2024年2月10日至2

月13日四天，長春冰雪新天地接待旅游總人數(shù)就達到了680000人次，將680000用科學記數(shù)法表示應

為（）

A.68X104B.6.8X105C.6.8X106D.0.68X106

【解答】解：680000=6.8X105.

故選：R.

3.（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹

堵”.“塹堵”的俯視圖是（）

【解答】解：“塹堵”的俯視圖是一個矩形,

故選：C.

4.（3分）不等式5?的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1023B.-10

C.-1023D.-10

【解答】解：???5?x23,

-%23-5,

?-2,

則xW2,

故選：A.

5.（3分）如圖，。、B是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，測得4點到8點的距

離為40米，A點到B點的俯角為24°,則無人機上升的高度AO為（）

40m''、、、

A.40sin240米40(an24°米

C.40cos240米

【解答】解：如圖:

勺“二環(huán)C

40m''、、、

由題意得：AOLOB,AC//OB,

???NCA8=NABO=24°,

在RtZXAOB中，AB=40m,

???AO=4B?sin240=40sin24°（米），

???無人機上升的高度A0為40sin240米，

故選：A.

6.（3分）如圖，已知A8是。。的切線，點A為切點，連接08交。。于點C,NB=38°,點。是。。

上一點，連接C7）,AO.則ND等于（）

C.30°D.26°

【解答】解：???/W是OO的切線,

：，OA±AB,

，NOAB=90°,

VZB=38°,

???NAOB=90°-38°=52°,

：.ZD=1ZAOB=26°.

故選：D.

7.（3分）如圖，已知8c（ABV8CVAC）,用尺規(guī)在AC上確定一點P，使P8+PC=AC,則下列選項

中，一定符合要求的作圖痕跡是（）

【解答】解：???點尸在AC上,

：,PA^PC=AC,

而PB+PC=AC,

：.PA=PB,

???點P在線段AB的垂直平分線上，

所以作線段AB的垂直平分線交AC于點P.

故選：C.

8.（3分）如圖，在矩形A8CQ中，點4、B在），軸上，BC〃工軸,對循線4C、8。父于點E,BC=6,

CD=3,反比例函數(shù)y=5（x>0）經(jīng)過C、E兩點，則k的值為（)

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：設C(6,〃)，則8(0,〃)，D(6,〃+3),

在矩形A8C。中，點A、6在y軸上，灰;〃工軸，對角線AC、BD交于點、E,

???點七是BO的中點，

3

(3

￡十-

*2

???四邊形A3CQ是矩形，反反比例函數(shù)y=J（%>0）經(jīng)過C、￡兩點,

3

/.6/?=3(〃+z)，

3

解得-

-2

??左=6〃=9,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）因式分解：戶76=（A+4）（A?4）.

【解答】解：原式=（b+4）（力-4）,

故答案為：（b+4）（Z?-4）.

10.3（分）若關于x的一元二次方程7-6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則」的取值范圍是k<9

【解答】解：,??關于x的一元二次方程/-6x+女=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???△=（-6）2-奴>0,

解得：k<9,

故答案為：A<9.

11.(3分)如圖，。尸〃QR〃S7,若N2=100°,Z3=130°,則Nl=50度.

0

【解答】解：???。/?〃57；

???N3=NSRQ=130°,

:。尸〃QR,

???NPRQ=1800-Z2=80°,

/.Z1=ZSRQ-ZPRQ=50°,

故答案為：50.

BC2

12.（3分）如圖，人8〃€7）〃￡：/,"與BE相交于點G,且AG=3,GD=1,DF=6,那么大的佳為-

CE—3—

：.AD=AG+GD=3+\=4.

^ABZ/CD/ZEF,

BCAD42

CE~DF~6~3'

故答案為：|.

13.（3分）如圖，在Rt&ABC中，N4CB=90°,NBAC=60°,AC=3,以A為圓心，AC長為半徑畫

弧，交AB于點E,以8為圓心,灰7長為半徑畫弧，交AB于點D,則圖中陰影部分的面積為手-經(jīng)

—42

C△

【解答】解：RtZX48C中，N4C8=90",NZMC=60°,AC=3,

???N8=30°,BC=V3AC=3\/3,

7r

???陰影部分的面積S=S扇形BCD+S品形ACE-S^ACB=303隱段)+6黑:—x3x3A/3=

乜田*d157r96

故答案為：—-?——?

42

14.(3分)小致以二次函數(shù)的圖象為靈感為“某國際葡萄酒大賽”設計了一款拋物線形的葡萄酒杯，如圖

為杯子的設計稿，杯口寬4B=4&cm,杯柄高OE=7cs,當葡萄酒液面寬產(chǎn)G=2c〃?時，液面與杯口

的距離C"=14(7〃，則杯子的高CE為23cm.

【解答】解：設該二次函數(shù)的解析式為,，=6口+。，

AB=4V2cm,DE=lcm,CH=14cm,

:,CB=2?HG=\,

???設G點坐標為(1,7+〃)，則B點坐標為(2或，21+a),

將G點和B點代入函數(shù)解析式得：

(a+c=7+a

18a+c=21+a'

解得：{:二;

???二次函數(shù)解析式為1y=2?+7,

當x=l時，y=9,

:.HE=9cm,

.\CE=9+14=23c7n.

故答案為：23.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(6分)先化簡，再求值：(x-2y)2-(x-y)(x+y),其中x=2,y=-1.

【解答】解：(x-2y)~-(x-y)(x+y)

=7-4x}H-4y2-(x2-y1)

=r--4xy+4y~-x-+廠

=-4冷葉5)2,

當x=2,y=-1時，原式=-4X2X(-1)+5X(-1)2=8+5Xi=8+5=13.

16.(6分)近幾年，參加長春市體育中考考生需進行三個項目測試：

①必考項目：男生1000米，女生800米；

②選考項目：考生須在以下兩類選考項目中，分別選擇一項作為考試項目.

A:一分鐘跳繩B：足球運球繞標志C：立定跳遠D：前擲實心球E：坐位體苒屈

請用樹狀圖或列表法求一名同學參與“選考項目”時選擇“A：一分鐘跳繩和C立定跳遠”的概率(“選

考項目”用字母代替即可，每個項目被選擇的可能性相同).

【解答】解：畫樹狀圖如下:

共有6種等可能的結果，其中選擇A和C的結果有1種，

???選擇“A：一分鐘跳繩和C立定跳遠”的概率為"

6

17’(6分)長春冰雪新天地是美麗春城的一道亮麗的風景線，它的設計和造型每年都有變化.在2021年

長春冰雪新天地的建造過程中，某工程公司承擔了為某項建設取60()噸冰塊的任務，由于任務緊急，實

際取冰時的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前1天完成任務，該公司原計劃每天取冰塊多少噸?

【解答】解：設公司原計劃每天取冰塊，〃噸，則實際每天取冰(1+20%)L噸,

=1

依題意得：V-(l+20%)m

解得：，〃=100,

經(jīng)檢驗，〃?=100是原方程的解，且符合題意.

答：公司原計劃每天取冰塊100噸.

18.(7分)如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，四邊形A8CQ的四個頂

點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖(保留作圖痕跡).

(1)圖①中，在邊A。上畫點E,使AE=Z)E；

(2)圖②中，畫N8CO的角平分線。凡交AD于F；

(3)圖③中，點。在格點上，。。與A4相切，切點為A,交4。于G,8c與。。相切，切點為

M,C。與相切，切點為M畫出點M、N.

/A\B/A\B

/\/

/N\/

\f\

DcDc

圖I圖2

【解答】解：(1)取格點F,G,連接GF與AD交于點E,如圖，

(2)由于8C=。32+42=5,

所以取格點G,使CG=5,連接4G,得到8G的中點格點廣,作射線CR如圖,

則射線CT為/BC7)的角平分線;

(3)A0所在的格線與圓的交點為點M,取格點G,連接0G交圓。于點M如圖,

???0M=0A=2,0M1CD,

???OC與OO相切于點M,

則點M為所畫;

在△0/七和4￡此4中,

OF=EM=3

Z.OFG=LEMA=90°,

FG=AM=4

：./\OFG^^EMA(SAS),

:./FOG=/AEM,

???NM4E+/MEA=9(r,

：.ZMAE+ZFOG=90a,

/.OGJ-AE,

*：AB=EC=\,AB//EC,

???四邊形AECB為平行四邊形，

：.AE//BC,

；?OGtBC,

，點M為所畫的切點.

19.（7分）如圖，矩形AE80的對角線A8、0￡交于點凡延長A0到點C,使OC=OA,延長BO到點

D,使OD=OB,連接AO、DC.BC.

（I）求證：四邊形人8C。是菱形.

（2）若OE=20,NBCQ=60°,則菱形ABC。的面積為2006.

【解答】(1)證明：???CO=AO,DO=BO,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???四邊形4￡次9是矩形，

???408=90°,

：,BDLAC,

???四邊形ABC。是菱形；

(2)解：???四邊形AEB。是矩形，

.\AB=BC=OE=20,

???四邊形ABC。是菱形，ZBCD=60°,

???N8CO=30°,NAO8=90°,

：.OB=ifiC=ix20=10,

在為△BOC中，由勾股定理得：()C=y]BC2-OB2=V202-102=IOA/3,

:,BD=2OB=2X10=20,AC=2OC=2X1073=2073,

：.S^ABCD=；AC?4￡>=iX20X20V3=200后

故答案為：200Vl

20.（7分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分.對參加比賽的甲、

乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

甲、乙兩位同學得分的折線圖：

江丙同學得分：10，10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價

越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（寫出推斷

過程）

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得

分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀，據(jù)此推斷：在甲、乙、詼三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙（填

“甲”“乙”或“丙”）.（寫出推斷過程）

(2)甲同學的方差§2甲二卷x[2X(7-8.6)2+2X(8~8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10-8.6)2]=1.04,

乙同學的方差$2乙=^x[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,

22

VSM.<5乙，

???評委對甲同學演唱的評價更一致.

故答案為：甲；

1

(3)甲同學的最后得分為-x(7+8X2+9X4+10)=8.625；

乙同學的最后得分為:X(3X7+9X2+10X3)=8.625；

內(nèi)同學的最后得分為:x(8X2+9X3+10X3)=9.125,

???在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙，

故答案為：丙.

21.(8分)一輛轎車和一輛貨車同時從長春出發(fā)，以各自的速度沿同一高速公路勻速向遼陽行駛，當轎車

到達遼陽后，休息30分鐘，立即按原速原路勻速返回長春，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為

80km小.兩車之間的距離y(bn)與貨車行駛的時間x(/f)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)轎車速度為120km/h,長春與遼陽間高速公路的距離為360km；

(2)求出圖中線段人8所表示的函數(shù)表達式；

(3)直接寫出圖中C點的橫坐標.

Ay/km

120

【解答】解:(1)轎車的速度為一+80=120(km/h),

3

長春與遼陽間高速公路的距離為：120X3=360(k〃)，

故答案為：120,360；

(2)圖中點8的橫坐標為：3+|§=3.5,縱坐標為：I2O-8OX第=80,

則圖中點B的坐標為(3.5,80),

設線段AB所在直線的解析式為y=kx+b,

把A,B坐標代入y=kx+b得：

(3k+b=120

(3.5k+b=80'

解砒：360'

???線段48所在直線的解析式為)=-80/360；

80

(3)8C段所用時間為：——=0.4(4)，

80+120

???C點的橫坐標為：3+0.5+0.4=3.9.

22.（9分）旋轉是幾何圖形中最基本的圖形變換之一，利用旋轉可將分散的條件相對集中，以達到解決問

題的目的.

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在等邊三角形A8c內(nèi)部有一點P,%=2,PB=也，PC=1,求N8PC的度數(shù).愛

動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)：將線段繞點B逆時針旋轉60°得到線段BP,,連結AP\PP,,則△BP8AB?

A,然后利用△BP尸和△AP產(chǎn)形狀的特殊性求出N8?A的度數(shù)，就可以解決這道問題.

下面是小明的部分解答過程：

解：將線段BP繞點8逆時針旋轉60°得到線段8產(chǎn)，連結AP、PP,

?：BP=BP',NPBP=60°,

產(chǎn)是等邊三角形，

???/叱P=60°,PP'=PB=V3.

??.△ABC是等邊三角形，

???NABC=60°,BC=BA,

AZABC-NABP=NPBP-乙48P,

即/P8C=NP'BA.

請你補全余下的解答過程.

【類比遷移】如圖②，在正方形A8CQ內(nèi)有一點P,且PA=/17,PB=2企，PC=\,則N8PC=135

度.

【拓展延伸】如圖③，在正方形ABCO中，對角線AC、BD交于點O,在直線4。上方有一點P,PA

=4,PO=2,連結PO,則線段PO的最大值為3五.

【解答】解：【探究發(fā)現(xiàn)】補全過程如下:

在△PBC和△?'BA中,

BC=BA

Z-PBC=乙P'BA,

BP=BP'

:.△PB8?BA(SAS),

：?PC=P'A=\.

VP,/+PA2=3+1=4,以2=22=4,

:?P'尸+P'A2=PA2,

：,ZAPfP=90°,

AZAP'B=NBP'P+NAP'尸=90°+60°=150°.

.\ZBPC=150o；

【類比遷移】將線段8尸繞點8逆時針旋轉90°得到線段8F,連結AP,連接A戶，PP',如圖②,

則BP=BP'=2V2,/PBP'=90°.

:?叢BPP'為等腰直角三角形，

：?/BP'P=45°,P'P=V2BP=4.

???四邊形A8CQ是正方形，

AZABC=9()°,BA=BC.

：.ZPBC+ZARP=ZABP^-ZP'"人=90°,

:?/PBC=/P'BA.

在△?BC和AP'BA中,

(BC=BA

UPBC=z.P'BA,

(8P=BP'

:BA(SAS),

APC=P'A=\,ZDPC=Z!3/VA,

TP尸+P'A2=42+l2=A/17,PA2=(V17)2=17,

:.P'產(chǎn)+P'A2=PA2,

/.ZAP'P=90°,

AZAP'B=/BP'P+ZAP1P=90°+45°=135°,

；?NBPC=135°；

【拓展延伸】將繞點，逆時針旋轉90"得到△￡?（四,

p

：.PD=AE=2,NPOE=9（）°,

當PE有最大值時，尸。有最大值，

*：PE^PA+AE,

即PEW6,

???PE有最大值為6,

:.P0=^PE=3近,

故答案為：3口.

23.（10分）如圖，在正方形A8CO中，AB=6,點M是CD的中點，動點N從點。出發(fā)，以每秒n個單

位的速度繞點。順時針旋轉180。后停止，連結QM作點M關于直線。N的對稱點Af,作點C關于

宜線八。的對稱點C,連結。C、ATC.設運動時間為/秒（/>0）.

（1）當點N運動到終點時，求t的值；

（2）當點“落在正方形4BCD內(nèi)部時，求，的取值范圍；

（3）當△M'DC是銳角三角形時，直接寫出f的取值范圍；

（4）當ATC=3被時，直接寫出/的值.

【解答】解：（1）???四邊形ABCO是正方形，且A4=6,

???4。。=90°,CD=6,

與。關于AO對稱，

JCD=CD=6,

???當點N運動到終點時，勺9=6；

（2）如圖1,連接BQ,

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZCDB=ZADB=45，＞,

，當點N在上時，M在邊AO上，

457rx6

此時，仁呼=看

nL

，當點M1落在正方形48CO內(nèi)部時，，的取值范圍是：OVY,；

（3）由（2）知：當M在AO上時，△M'QC是直角三角形，

如圖，當/OWQ=90°時，CD=6,。"=3,

???NOaW=30°,

???"。M=60°,

AZCD；W'=120°,

60TTX6

此時t=