期末復習（壓軸題50題）（原卷版）-25學年七年級數(shù)學上學期期末考點大串講（北師大版2024）

期末復習（壓軸題50題）一、單選題1．觀察下面三行數(shù)：?2，4，?8，16?①0，6，?6，18?②?1，2，?4，8?③設x、y、z分別為第①②③行的第10個數(shù)，則2x?y?2z的值為（

）A．0 B．?2 C．?29+12．我國很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書”，它是中國重要的文化遺產(chǎn)．其中洛書（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有與圖2相同的數(shù)字之和的規(guī)律，給定a、b、c、d中一個字母的值不能補全圖3的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．在數(shù)列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．194．如圖，老師在探究“幻方”的數(shù)學課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，讓學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字?1，2，?3，4，?5，6，?7，8這8個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圓上的數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學們完成了部分數(shù)字填入圓圈中，則請愛思考的你計算出a+b的值為（

）A．?6或?3 B．?8或1 C．?1或?4 D．1或?15．若abc≠0，則|a|a+bA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或06．一只小蟲在數(shù)軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上?50這個數(shù)的次數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．1027．已知有理數(shù)a≠1．我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11?2=?1，?2的差倒數(shù)是11??2=13，若a1=?1，a2是a1的差倒數(shù)，a3A．1008 B．1009 C．1010 D．10118．設有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡a+b?a的結(jié)果為（

A．2a+b B．?2a+b C．?b D．b9．數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)字a、b，且a+52+7?b=0若動點P以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)向B勻速運動，動點Q以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)向A做勻速運動，當運動時間為（

）秒時，A．3 B．5 C．3或5 D．無法確定10．如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系為（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠2+∠3?∠1=90° D．∠1?∠2+∠3=90°11．若關于x的多項式2x2?kx+2x?3中不含有x的一次項，則kA．0 B．?2 C．2 D．312．有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計，M、N抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm13．如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為12cm，若AP:PB=1:3，則這根繩子原來的長度為（

A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm二、填空題14．幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方－九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x?y為．15．如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第10行、第46列的數(shù)是．16．若a=4，b=2，且a?b<0，則a+b的值等于17．如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A18．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則a19．如果記y=x21+x2=f(x)，并且f1表示當x=1時，y的值，即f(1)=x21+x220．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，12+121．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為100，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為50，第二次輸出的結(jié)果為25，第三次輸出的結(jié)果為28，…，則第2024次輸出的結(jié)果為．22．如圖，①2條直線相交，最多1個交點；②3條直線相交最多有3個交點；③4條直線相交最多有6個交點，那么10條直線相交最多有個交點．三、解答題23．定義：若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．

(1)如圖1，點M是線段AB的一個三等分點，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點C從點A出發(fā)，點D從點B出發(fā)，兩點同時出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當t為何值時，點C是線段AD的三等分點②在點C，點D開始出發(fā)的同時，點E也從點B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運動，在運動過程中，當點C是線段AE的三等分點時，點E也是線段AD的三等分點，請直接寫此時出線段EB的長度．24．如圖，點O是直線AB上的一點，從點O引出一條射線OC，使∠AOC=60°，射線OA、OB同時繞點O旋轉(zhuǎn)．(1)若兩條射線OA、OB旋轉(zhuǎn)方向相反，在兩射線均旋轉(zhuǎn)一周之內(nèi)，射線OA、OB同時與射線OC重合，則射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的速度之比為____；(2)若兩條射線OA、OB同時繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，射線OA每秒旋轉(zhuǎn)1°，射線OB每秒旋轉(zhuǎn)5°，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，0<t<180，當∠AOC=∠BOC時，求t的值．25．點O為直線上一點，在直線AB同側(cè)作射線OC，射線OD，使得∠COD=90°．(1)如圖1，過點O作射線OE，使OE為∠AOD的平分線，若∠COE=25°時．求∠AOC的度數(shù)；(2)如圖2，過點O作射線OE，使OE恰好為∠AOC的平分線，另作射線OF，使OF平分∠BOD，①若∠AOC=50°，求∠EOF的度數(shù)；②若∠AOC=α0°<α<90°，則∠EOF的度數(shù)是(3)過點O作射線OE，使OC恰好為∠AOE的平分線，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當∠EOF=10°時，直接寫出∠AOC的度數(shù)．26．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，且a+62(1)填空：a=______，b=______；(2)若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，已知點C為數(shù)軸上一動點，且滿足AC+BC=25，求出點C表示的數(shù)；(3)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點D始終在A、B兩點之間上，且BD?2AD的值始終是一個定值，求m的值及該定值．27．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?6，點B表示8，點C表示16，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距22個單位長度．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄笠擦⒖袒謴驮伲O運動的時間為t秒．(1)動點P從點A運動至點C需要多少秒？(2)P、Q兩點相遇時，求相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)是多少？(3)求當t為何值時，O、P兩點在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點在數(shù)軸上相距的距離相等．28．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64，…；1，7，?5，19，?29，67，…；1，?5，7，?17，31，?65，…；解答下列問題：(1)第一組的第八個數(shù)是______．(2)分別寫出第二組和第三組的第n個數(shù)______，______．(3)取每行數(shù)的第m個數(shù)，是否存在m的值，使這三個數(shù)的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，請說明理由．29．已知點C在線段AB上，AC=2BC，線段DE在直線AB上移動（點D，E不與點A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的長；(2)若AB=15，DE=6，線段DE在線段AB上移動，且點D在點E的左側(cè)，①如圖，當點E為BC中點時，求AD的長；②點F（不與點A，B，C重合）在線段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的長．30．如圖，已知數(shù)軸上原點為O，點B表示的數(shù)為?2，點A在點B的右邊．且A與B之間的距離是6，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是．(2)點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），點Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．(3)當運動時間t為幾秒時，點P與點Q到原點O的距離相等？31．已知A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖1所示，對應的數(shù)分別為a，b，c，點O為原點．(1)若a+10=10，C點對應的數(shù)為5，點C為A，B中點，則a=________，b=(2)如圖2所示，線段MN位于數(shù)軸正半軸，點C在OM之間并滿足OC:CM=1:2，點D在NB之間并滿足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，請用含b，x的式子表示線段CD．(3)在（1）條件下，點A，B開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒．在運動過程中，若剪下線段AB，并將端點B沿著線段上的點P向左折疊，得到B′（如圖3），然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖4），若這三條線段的長度之比為1:2:2，請直接寫出折痕處對應的點P在數(shù)軸上表示的數(shù)（用含t32．觀察是數(shù)學抽象的基礎，在數(shù)學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題，請你仔細觀察，開動腦筋，解答下列問題①12×4②14×6③16×8?(1)按以上規(guī)律，第④個等式為：________；第n個等式為：________（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)按此規(guī)律，計算12×4(3)探究計算：111×1533．數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點對應起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，借助它可以解決我們數(shù)學中的許多問題，數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．某數(shù)學小組在一張白紙上制作一條數(shù)軸，如圖，[探究]操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示?1的點重合，則表示?2的點與表示__________的點重合操作二：（2）折疊紙面，若使表示1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示?3的點與表示_________________的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是_________________，_________________，操作三：（3）長方形紙片上有一數(shù)軸，剪下10個單位長度（從?3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條錢段的長度之比為1：34．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費標準（按月結(jié)算）如表所示：每月用水量單價不超出6m2元/超出6m3不超出4元/超出10m8元/例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn)m3（其中6m(3)若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個月共用水15m3，且5月份用水超過4月份，請用含35．如圖，將一條數(shù)軸在原點0和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?8，點B表示10，點C表示20，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點0運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒．問：(1)動點P從點A運動至C點需要多少時間?(2)點P、Q在M處相遇，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少；(3)求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．36．閱讀下列材料，我們知道，5x+3x?4x=5+3?4x=4x，類似的，我們把a+b看成一個整體，則(1)把a?b2看成一個整體，合并3(2)若已知?a2=a+2(3)拓展探索：已知a?3b=5，3b?c=?4，37．兩個形狀、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如圖1放置，PA,PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，∠DPC=________°；(2)如圖2，若三角板PBD保持不動．三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)．(3)如圖3，在圖1的基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當PC旋轉(zhuǎn)到與PM第一次重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠CPD∠BPN是否為定值?若是，請直接38．材料1：已知數(shù)軸上M，N兩點對應的數(shù)分別為m，n，則點M和點N之間的距離表示為MN=m?n材料2：已知數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別表示為a，b，則線段AB的中點G表示的數(shù)為a+b2知識運用：（1）x+4可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到_____的距離；（2）若數(shù)軸上表示3和?1的兩點分別為A和B，則AB的中點表示的數(shù)為_____；深入探究：（3）在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為x，則x+3+x?1的最小值是_____，（4）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?3，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為9，若點A，點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度同時在數(shù)軸上向左運動．t秒后，點A，點B，點C三點中，其中一點恰是連接另外兩點所成線段的中點，求t的值．39．如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上對應的數(shù)為8；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上對應的數(shù)為2，由此可得到圖中點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是___________；(2)體會（1）的探究過程，借助數(shù)軸這個工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，媽媽說：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．40．已知，有7個完全相同的邊長為m、n的小長方形（如圖1）和兩個陰影部分的長方形拼成1個寬為10的大長方形（如圖2），小明把這7個小長方形按如圖所示放置在大長方形中．(1)請用含m，n的代數(shù)式表示下面的問題：①大長方形的長：__________；②陰影A的面積：__________．(2)請說明陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．41．某高校為了豐富學生的學習生活，利用課后輔導時間開設了很多學生喜歡的社團．其中網(wǎng)球社團正式開課之前打算采購網(wǎng)球拍40支，網(wǎng)球x筒（x>40），經(jīng)市場調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價100元/支，網(wǎng)球25元/筒．現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按90％(1)請用含x的式子表示到甲商店購買需要支付________________元，到乙商店購買需要支付________________元；(2)若x=100，請通過計算說明學校到甲、乙兩家中的哪一家購買更優(yōu)惠；(3)若兩家的優(yōu)惠方案相差400元，求x的值42．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．如數(shù)軸上點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離表示為AB=a?b【綜合運用一】如圖，數(shù)軸上點E表示為?3，點F表示為2．（1）線段EF的長度是______．（2）若x表示任意一個有理數(shù)．利用數(shù)軸回答下列問題：①當x+3+x?2=7式子x+3+x?2是否存在最小值？若不存在，請說明理由；若存在，請直接說出【綜合運用二】已知點A、B、C為數(shù)軸上三個點，表示的數(shù)分別是a，b，c，滿足c?72+b?13=0，且（1）a=______，b=______，c=______；（2）若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度．設運動的時間為t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，點P表示的數(shù)為______，點Q表示的數(shù)為______；②當PO=6時，求t的值．（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時，動點M從點C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度為每秒5個單位長度，點M追上點Q后立即返回沿數(shù)軸負方向運動．求點M追上點Q后再經(jīng)過幾秒，MQ=2MP？43．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標準送餐量為50單，送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼2元；超過50單的部分，每單補貼5元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？44．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點分別位于原點O兩側(cè)，點B對應的數(shù)為2，且AB=12．(1)點A對應的數(shù)是______；(2)動點P，Q分別同時從A，B出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，M為AP的中點，N點在BQ上，且BN=13BQ①當點M，N重合時，求t的值；②在P，Q運動的過程中，探究MN+2ONMQ45．先閱讀，并探究相關的問題：【閱讀】a?b的幾何意義是數(shù)軸上a，b兩數(shù)所對的點A，B之間的距離，記作AB=a?b，如2?5的幾何意義：表示2與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離：6+3可以看作6??3，幾何意義可理解為6與(1)數(shù)軸上表示x和?2的兩點A和B之間的距離可表示為______；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x?3=2027(3)探究x+16?46．在一條光滑的軌道上，滑塊P，Q可在軌道上進行無摩擦的滑動，P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度相向運動．沿著軌道建立數(shù)軸，規(guī)定向右為正方向，A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足a+52(1)則a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均為3個單位/秒，運動時間為t（秒）．P，Q滑塊碰撞后會相互彈開，并分別以原來速度的13和43原路返回，問：經(jīng)過多長時間，兩滑塊在軌道上相距(3)拓展應用：已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別是6，?8，M，N，P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．若點M，N，P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？47．已知多項式x10?3x5y14+4xy29?20的常數(shù)項是a，次數(shù)是b，a、b在數(shù)軸上分別表示的點是(1)求a，b的值；(2)若數(shù)軸上有一點C滿足BC=2AC，求點C表示的數(shù)；(3)動點P從數(shù)1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，B在數(shù)軸上運動，點A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①若點A向右運動，點B向左運動，AP=PB，求t的值；②若點A向左運動，點B向右運動，問是否存在常數(shù)m，使得2AP?m?PB的值不隨時間t的變化而改