5.2導(dǎo)數(shù)的運算（同步練習(xí)）（含解析）-【一堂好課】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步名師重點課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊）

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）A． B． C． D．2．現(xiàn)有一個圓柱形空杯子，盛液體部分的底面半徑為2cm，高為8cm，用一個注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容積V（單位：ml）關(guān)于時間（單位：s）的函數(shù)解析式為，不考慮注液過程中溶液的流失，則當(dāng)時，杯中溶液上升高度的瞬時變化率為（

）A．4cm/s B．5cm/sC．6cm/s D．7cm/s3．若函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．若曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題6．下列說法中正確的有（

）A．B．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則C．一質(zhì)點的運動方程為，則該質(zhì)點在時的瞬時速度是4D．若，則7．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”，下列選項中有“巧值點”的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題9．設(shè)函數(shù)，，則實數(shù)a＝______．10．曲線的一條切線的斜率為1，則該切線的方程可以是______（寫出一個滿足要求的答案）.11．曲線在點處的切線與曲線相切，則______.四、解答題12．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2)；(3)；(4).13．已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).(1)求；(2)求曲線過原點的切線方程.14．已知二次函數(shù)，其圖象過點，且.(1)求、的值；(2)設(shè)函數(shù)，求曲線在處的切線方程.參考答案：1．B【分析】求導(dǎo)，再令可得解.【詳解】由，得，令，則，解得，故選：B.2．C【分析】由題設(shè)可得溶液上升高度，求導(dǎo)并代入求值即可.【詳解】由題設(shè)，杯子底面積為，則溶液上升高度，所以，則cm/s.故選：C3．A【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，從而可求出的值.【詳解】由，得，因為函數(shù)在點處的切線與直線垂直，所以，解得，故選：A4．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入求值即可.【詳解】解：因為，所以，所以，解得；故選：B5．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，根據(jù)切線與直線平行，可求得的值.【詳解】解：，又切線與直線平行，得．故選：D.6．BC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A選項錯誤.，B選項正確.，所以該質(zhì)點在時的瞬時速度是，C選項正確.，D選項錯誤.故選：BC7．AB【分析】根據(jù)“巧值點”的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算，對每個選項進(jìn)行逐一判斷，即可選擇.【詳解】對A：，則，令，則，故有“巧值點”；對B：，則，因為恒成立，故任意的，都是的“巧值點”；對：，則，令，整理得，方程無根，故沒有“巧值點”；對：定義域為，則，而，顯然無根，故沒有“巧值點”.故選：.8．BD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：BD9．2【分析】先對求導(dǎo)，再利用即可求解.【詳解】由題可得，所以，解得．故答案為：.10．（答案不唯一）.【分析】設(shè)切點為，求出導(dǎo)數(shù)，利用斜率為1求出切點即可求出切線方程.【詳解】設(shè)切點為，因為，且切線的斜率為1，所以，則或，所以或，不妨取，則，所以切線方程為，即.故答案為：（答案不唯一）.11．1【分析】首先求出函數(shù)在處的切線，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點坐標(biāo)為，即可得到方程組，解得即可；【詳解】因為，所以，則，且切點坐標(biāo)為，故切線方程為，又，則，設(shè)切點坐標(biāo)為，則解得故答案為：12．(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式去求導(dǎo)即可解決（1），則（2），則（3），則（4），則13．(1)(2)或【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令，計算可得；（2）由（1）可得函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，根據(jù)切線過原點，求出的值，再代入求出切線方程.【詳解】（1）解：因為，所以，令，得，∴.（2）解：由（1）可得，所以，設(shè)切點，則，所以切線方程為，由題，整理得，解得或.當(dāng)時，切線方程為；當(dāng)時，切線方程為.綜上，曲線過原點的切線方程為或.14．(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和已知條件可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，可求得實數(shù)、的值；（2）求出切點坐標(biāo)和切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得所求切線的方程.（1）解：因為，則，所以，，解得