2024年北京房山區(qū)高一上學期期末數(shù)學試卷和答案

試題PAGE1試題北京房山區(qū)2023-2024學年度第一學期期末檢測試卷高一數(shù)學本試卷共6頁，共150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知，，則線段中點的坐標為（）A. B. C. D.2.某產(chǎn)品按質量分為甲、乙、丙三個級別，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件進行檢測，設“抽到甲級品”的概率為0.80，“抽到乙級品”的概率為0.15，則“抽到丙級品”的概率為（）A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.953.下列四個函數(shù)中，在上單調遞減的是（）A. B. C. D.4.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.5.甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊10次，兩人的測試成績如下表：甲的成績乙的成績環(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12421頻數(shù)32113甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作，，標準差分別記作，，則（）A.， B.， C.， D.，6.如圖，在中，點，滿足，，則（）A. B. C. D.7.在信息論中，設某隨機事件發(fā)生的概率為，稱為該隨機事件的自信息.若按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣，則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為（）A.0 B.1 C.2 D.38.對于向量，，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療.在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間（單位：小時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧1小時后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達到90%，則至少還需要給氧時間（單位：小時）為（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.910.已知函數(shù)，，，，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點B.當時，，C.當時，方程有解D.，當時，恒有第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。11.____________；___________.12.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則_________.13.為估計某森林內松鼠的數(shù)量，使用以下方法：先隨機從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號后放回森林.再隨機從森林中捕捉50只，若尾巴上有記號的松鼠共有5只，估計此森林內約有松鼠_______只.14.已知向量，，若，共線，且，則向量的坐標可以是__________.（寫出一個即可）15.函數(shù)若，則_________；若函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.16.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中是最小值，是最大值，下面有四個結論：①，，，的中位數(shù)等于，，…，的中位數(shù)；②，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)；③，，，的標準差不大于，，…，的標準差；④，，，的極差不大于，，…，的極差.則所有正確結論的序號是____________.三、解答題共5題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.（本小題15分）設向量與不共線.（Ⅰ）若，，且與平行，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，，，求證：，，三點共線.18.（本小題15分）一個問題，甲正確解答的概率為0.8，乙正確解答的概率為0.7.記事件：甲正確解答，事件：乙正確解答.假設事件與相互獨立.（Ⅰ）求恰有一人正確解答問題的概率；（Ⅱ）某同學解“求該問題被正確解答的概率”的過程如下：解：“該問題被正確解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，所以隨機事件“問題被正確解答”可以表示為.所以.請你指出這位同學錯誤的原因，并給出正確解答過程.19.（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅲ）解關于的不等式.20.（本小題13分）某校為了調查學生的體育鍛煉情況，從全校學生中隨機抽取100名學生，將他們的周平均鍛煉時間（單位：小時）數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從和兩組中抽取了6人.求從這6人中隨機選出2人，這2人不在同一組的概率；（Ⅲ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替，試估計全校學生周平均鍛煉時間的平均數(shù).21.（本小題12分）若，對，都有成立，則稱函數(shù)在上具有性質.（Ⅰ）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間上是否具有性質，如果具有性質，寫出的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在上具有性質，求實數(shù)的取值范圍.

房山區(qū)2023-2024學年度第一學期期末檢測答案高一數(shù)學一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DADACCBBBC二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11.4；2 12.3 13.100 14.或15.0； 16.①③④三、解答題（共5題，共70分）17.（本小題15分）解：（Ⅰ），，則，.因為與平行，所以有.解得.（Ⅱ）因為，，，所以，所以.所以與共線，，，三點共線.18.（本小題15分）解：（Ⅰ）事件“恰有一人正確解答”可表示為，因為，互斥，與相互獨立，所以.（Ⅱ）該同學錯誤在于事件，不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.正確的解答過程如下：“問題被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，可以表示為，且，，兩兩互斥，與相互獨立，所以.或者.19.（本小題15分）解：（Ⅰ）由解得.所以函數(shù)的定義域為.（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.因為，所以.所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（Ⅲ）由，得，即.因為在是增函數(shù)，所以.解得，因為函數(shù)的定義域為.因此不等式的解集為.20.（本小題13分）解：（Ⅰ）因為頻率分布直方圖所有矩形的面積之和為1，所以，解得.（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知和兩組的頻數(shù)的比為：所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這兩組被抽取的人數(shù)分別為4，2，記中的4人為，，，，中的2人為，，從這6人中隨機選出2人，則樣本空間共15個樣本點設事件：選出的2人不在同一組，共8個樣本點，所以（Ⅲ）估計全校學生周平均鍛煉時間的平均數(shù)為7.92小時21.（本小題12分）解：（Ⅰ）因為在上是單調遞增的函數(shù)，在上是單調遞減的函數(shù)，所以在上是單調遞增的函數(shù).所以.任意，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上不具有性質.因為在區(qū)間上單調遞減，所以.所以，對，，即函數(shù)在區(qū)間上具有性質.的取值范圍是.（Ⅱ）因為函數(shù)在上具有性質，所以對，都有.，令，則對，都有.方法1：，都有.設，，，.因為在區(qū)間上單調遞增，單調遞增.所以，.所以，所以的取值范圍為.方法2：對，都有.，即.函數(shù)的對稱軸