2024年北京石景山高一上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題含答案解析

第1頁/共1頁北京石景山區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高一期末試卷數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于的不等式的解集是則（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級(jí)共有男生（）人A.220 B.225 C.580 D.5857.若則（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，則（）A B.0 C.1 D.29.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A B. C. D.10.已知非空集合，滿足以下兩個(gè)條件：（1），；（2）的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素.則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A.12 B.10 C.6 D.5第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.12.已知，則當(dāng)______時(shí)，取得最小值為______.13.不等式的解集為__________.14.寫出一個(gè)值域?yàn)榈呐己瘮?shù)______.15.已知函數(shù)，（1）若，則的最大值是______；（2）若存在最大值，則的取值范圍為______.三、解答題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知甲投籃命中的概率為0.6，乙投籃不中的概率為0.3，乙、丙兩人都投籃命中的概率為0.35，假設(shè)甲、乙、丙三人投籃命中與否是相互獨(dú)立的.（1）求丙投籃命中的概率；（2）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中概率.18.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；19.甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在4次不同比賽中的得分情況如下：甲隊(duì)88919396乙隊(duì)89949792（1）在4次比賽中，求甲隊(duì)的平均得分；（2）分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，求這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1的概率；（3）甲，乙兩隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別記為，，試判斷與的大小（結(jié)論不要求證明）20.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）若0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，求的取值范圍.條件①：，都有；條件②：，使得.石景山區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高一期末試卷數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】集合，，由交集的定義可知，.故選：B2.已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題p：“”，的否定為：．故選：C．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)直接判斷單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，A不是；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上不單調(diào)，B不是；函數(shù)的R上單調(diào)遞減，C不是；函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，D是.故選：D4.已知關(guān)于的不等式的解集是則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解．【詳解】由題意和1是方程的兩根，所以，，，∴．故選：B．5.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解的解集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系，結(jié)合充分，必要條件的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由，得，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級(jí)共有男生（）人A.220 B.225 C.580 D.585【答案】C【解析】【分析】利用分層抽樣比例一致得到相關(guān)方程，從而得解.【詳解】依題意，設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，由分層抽樣可得，解得.故選：C.7.若則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.因，則，則，故A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；C.在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋院投即笥?，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以“=”不能取到，所以，故D正確.故選：D8.已知函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間，結(jié)合函數(shù)解析式，求函數(shù)值.【詳解】函數(shù)，則.故選：C9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，即的圖象在圖象的上方，畫出圖象，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，因?yàn)椋?，由可得，即的圖象在圖象的上方，畫出的圖象，如下圖，由圖可知：不等式的解集是.故選：D.10已知非空集合，滿足以下兩個(gè)條件：（1），；（2）元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素.則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A.12 B.10 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】首先討論集合中的元素個(gè)數(shù)，確定兩個(gè)集合中的部分元素，再結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.【詳解】若集合中只有1個(gè)元素，則集合只有5個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；若集合中只有2個(gè)元素，則集合只有4個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；若集合中只有3個(gè)元素，則集合只有3個(gè)元素，，，不滿足題意；若集合中只有4個(gè)元素，則集合只有2個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；若集合中只有5個(gè)元素，則集合只有1個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；故有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)是.故選：B第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)有意義列式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則且，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：12.已知，則當(dāng)______時(shí)，取得最小值為______.【答案】①.②.【解析】【分析】由基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：；.13.不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式求解即可得出答案.【詳解】根據(jù)不等式整理可得，即，等價(jià)于，解得；所以不等式的解集為故答案為：14.寫出一個(gè)值域?yàn)榈呐己瘮?shù)______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的解析式.【詳解】設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?所以滿足條件的一個(gè)函數(shù).故答案為：15.已知函數(shù)，（1）若，則的最大值是______；（2）若存在最大值，則的取值范圍為______.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）若，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，存在最大值，當(dāng)時(shí)，若存在最大值，在應(yīng)單調(diào)遞減，所以，即可得出答案.【詳解】（1）若，則，當(dāng)時(shí)，，所以，則的最大值是.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，存在最大值，當(dāng)時(shí)，若存在最大值，在應(yīng)單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)時(shí)，，無最大值，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以存在最大值為.故的取值范圍為：.故答案為：；.三、解答題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）分別求集合，再求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，首先求，再根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，得或，即或，所以或；【小問2詳解】由（1）可知，，，若，則.17.已知甲投籃命中的概率為0.6，乙投籃不中的概率為0.3，乙、丙兩人都投籃命中的概率為0.35，假設(shè)甲、乙、丙三人投籃命中與否是相互獨(dú)立的.（1）求丙投籃命中的概率；（2）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先設(shè)甲，乙，丙投籃命中分別為事件，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，根據(jù)公式，即可求解；（3）首先表示3人中恰有1人命中的事件，再根據(jù)概率的運(yùn)算公式，即可求解.【小問1詳解】設(shè)甲投籃命中為事件，乙投籃命中為事件，丙投籃命中為事件，由題意可知，，，，則，所以丙投籃命中的概率為；【小問2詳解】甲和乙命中，丙不中為事件，則，所以甲和乙命中，丙不中的概率為；【小問3詳解】甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中為事件，則,18.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）將代入解析式，得到m的值；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取值，作差，判號(hào)，下結(jié)論.【小問1詳解】將點(diǎn)代入函數(shù)中，可得，解得．【小問2詳解】單調(diào)遞增，證明如下．由（1）可得，任取，則，因?yàn)椋瑒t，，，即，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．19.甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在4次不同比賽中的得分情況如下：甲隊(duì)88919396乙隊(duì)89949792（1）在4次比賽中，求甲隊(duì)的平均得分；（2）分別從甲、乙兩隊(duì)4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，求這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1的概率；（3）甲，乙兩隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別記為，，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；（2）利用列舉樣本空間的方法，結(jié)合古典概型概率公式，即可求解；（3）結(jié)合方差的定義和公式，即可判斷.【小問1詳解】設(shè)甲隊(duì)的平均分為，則所以甲隊(duì)的平均分為；【小問2詳解】分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，有，共包含16個(gè)基本事件，這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1包含，共5個(gè)基本事件，所以這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為1的概率;【小問3詳解】乙隊(duì)的平均分為，則,20.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）若0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，求的取值范圍.條件①：，都有；條件②：，使得.【答案】20.；奇函