第3章 一次方程與方程組 單元測試卷 滬科版七年級數學上冊

第3章一次方程與方程組一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.下列是二元一次方程組的是()A.x+y=4,C.x=1,3x2.如果方程(m-1)x|m|+2=0是關于x的一元一次方程,那么m的值是()A.0 B.1 C.-1 D.±13.若方程5y-7=2y-中被陰影部分蓋住的是一個常數,該方程的解是y=-1,則被陰影部分蓋住的這個常數是()A.10 B.4 C.(-4) D.(-10)4.等式就像平衡的天平,下列等式能與如圖的事實具有相同性質的是()A.如果a=b,那么ac=bcB.如果a=b,那么a+c=b+cC.如果a=b,那么ac=D.如果a=b,那么a2=b25.數學魔術:魔術師請觀眾想一個數,然后將這個數按以下步驟操作,魔術師能立刻說出觀眾想的那個數.如果小玲想了一個數計算后,告訴魔術師結果是2,那么她心里想的這個數是()A.0 B.-1 C.-2 D.-36.若方程mx+ny=6有兩個解x=-2,y=3和x=3,A.12 B.-12 C.6 D.-67.某包裝廠有42個工人,每個工人每天可生產120張圓形鐵片或80張長方形鐵片.已知2張圓形鐵片和1張長方形鐵片可配套做成一個密封圓桶,問如何安排工人生產圓形鐵片和長方形鐵片,恰好能使每天所生產的鐵片配套.設每天安排x個工人生產圓形鐵片,則可列方程為()A.120x=2×80(42-x)B.2×120x=80(42-x)C.80x=2×120(42-x)D.2×80x=120(42-x)8.若方程組27x+63y=59,①63x+27y=-13②的A.2 B.-2 C.-1 D.19.如圖,表中給出的是某月的月歷,任意選取“U”型框中的5個數(如陰影部分所示),請你運用數學知識來研究,在本月歷中這5個數的和可能為()A.64 B.126 C.86 D.7510.已知某座橋長800m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全通過共用了60s,這列火車完全在橋上的時間為40s.則火車的速度和車長分別是()A.20m/s,200m B.18m/s,180mC.15m/s,150m D.16m/s,160m二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.寫出一個一元一次方程,要求:所寫的方程必須直接利用等式的基本性質2求解.這個方程可以為.

12.若3(x-2)與2(3-x)互為相反數,則x=.

13.方程x+2y=4的正整數解是.

14.在《九章算術》中,二元一次方程組是通過“算籌”擺放的,如圖(1),圖(2)中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x,y的系數與相應的常數項.圖(1)表示的方程組是x+3y=18,2x+4y=26.類似地圖(1)圖(2)15.有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的位置擺放,按照圖中所示尺寸,小長方形的長與寬的差是.

16.對于兩個不相等的有理數a,b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b兩數中較大的數,例如max{2,-4}=2.按照這個規(guī)定,方程max{x,-x}=2x+1的解為.

三、解答題(本大題共6小題,滿分52分)17.(共2小題,每小題5分,共10分)(1)解方程:x+80.2-x-30.5=1.(2)解方程組:x18.(8分)下面是小彬解方程3(x-2)=4x+5的過程,請認真閱讀并解答問題.解:3x-2=4x+5,第①步3x-4x=5+2,第②步-x=7,第③步x=-7.第④步(1)以上步驟中,第步是移項,移項的依據是:;

(2)小彬解方程的過程從第步開始出錯,錯誤的原因是;

(3)該方程的正確解x=;

(4)除糾正上述錯誤外,請你根據平時的學習經驗,就解一元一次方程時還需要注意的事項給其他同學提一條建議.19.(8分)小亮在解關于x的方程x+24-2x-a6=1時,在去分母這一步方程右邊的“1”忘記乘(1)請求出a的值;(2)求原方程的解.20.(8分)閱讀材料:我們已經學過利用“代入消元法”和“加減消元法”來解二元一次方程組,通過查閱相關資料,勤奮組的同學們發(fā)現(xiàn)在解方程組2x+y=0,①4x解:將方程②變形為4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6,③把方程①代入方程③,得2×0+y=6,所以y=6.把y=6代入方程①,得x=-3,所以方程組的解為x請你利用“整體代入”法解方程組221.(9分)甲、乙兩人想共同承包一項工程,甲單獨做需30天完成,乙單獨做需20天完成,合同規(guī)定這項工程需15天完成,否則每超過一天罰款2000元,甲、乙兩人商量后簽了合同.(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?請說明理由.(2)現(xiàn)兩人一起完成了這項工程的75%,因別處有急事,必須調走一人,問調走誰比較合適.請說明理由.22.(9分)隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售,已知2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元.(1)求A,B兩種型號的汽車每輛的進價.(2)若該公司計劃用200萬元購進A,B兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設計購買方案.(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?第3章一次方程與方程組1.C2.C3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.B10.D11.3x=5[答案不唯一,形如ax=b(a≠0)即可]12.0根據題意,得3(x-2)+2(3-x)=0,解得x=0.13.x=2,14.3x15.516.x=-1317.(1)去分母,得25(x+8)-10(x-3)=6-(x+16),去括號,得25x+200-10x+30=6-x-16,移項、合并同類項,得16x=-240,兩邊同除以16,得x=-15.(5分)(2)原方程組可化為3x-2y=8,①①+②,得6x=18,解得x=3,(2分)②-①,得4y=2,解得y=12,(3分)所以x=3,y=1218.(1)②等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式(或等式基本性質1)(2分)(2)①應用乘法分配律時漏乘了(4分)(3)-11(6分)(4)建議:移項要記得變號(答案不唯一).(8分)19.(1)根據題意可知,x=7是關于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解,(1分)則3×(7+2)-2×(2×7-a)=1,(3分)解得a=1.(4分)(2)由(1)知a=1,所以原方程為x+24-2x-16=去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,去括號,得3x+6-4x+2=12,移項,得3x-4x=12-6-2,合并同類項,得-x=4,兩邊同除以-1,得x=-4.(8分)20.2將方程①變形為6x-3y=15,即x+(5x-3y)=15,③(3分)把方程②代入方程③,得x+20=15,所以x=-5.(5分)把x=-5代入方程①,得y=-15,所以方程組的解為x=-5,y=21.(1)能履行該合同.(1分)理由:設甲、乙兩人合作需要x天完成,由題意,得(130+120)x=1解得x=因為12<15,所以甲、乙兩人能履行該合同.(4分)(2)設兩人一起完成這項工程的75%用時y天,由題意,得(130+120)y=34,解得y=9.(6剩下的工程若由甲單獨做,需要的時間是14÷130=7.5(剩下的工程若由乙單獨做,需要的時間是14÷120=5(天因為9+7.5=16.5>15,而9+5=14<15,所以調走甲比較合適.(9分)22.(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元,B型汽車每輛的進價為y萬元,根據題意,得2x+3y=80,答:A型汽車每輛的進價為25萬元,B型汽車每輛的進價為10萬元.(3分)(2)設購進A型汽車m輛,購進B型汽車n輛.根據題意得,25m+10n=200,所以m=8-25因為m,n均為正整數,所以n為5的倍數,所以m1=6,n1=5,綜上,共3種購買方案.方案一:購進A型汽車6輛,B型汽車5輛;方案二:購進A型汽車4輛,B型汽車10輛;方案三:購進A型