蘇科版七年級下冊數(shù)學期中試卷1

蘇科版七年級下冊數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．（﹣m）2?（﹣m3）＝﹣m5 C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a63．（3分）以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、34．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，判定正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AB∥CD B．若∠3＝∠4，則AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D．若∠C＝∠A，則AB∥CD5．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2?3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a(chǎn)2﹣8a+16＝（a﹣4）26．（3分）下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A．（x+3y）（x﹣3y） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C．（x﹣2y）（2y+x） D．（2x﹣3y）（3y﹣2x）7．（3分）正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）若二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，則字母m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±89．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當t＝（），△APE的面積等于8cm2．A．2秒 B．2或秒 C．秒 D．2或或秒二.填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（2分）已知一粒大米的質(zhì)量為0.000021千克，把0.000021用科學記數(shù)法表示為．12．（2分）＝．13．（2分）分解因式：a2﹣9＝．14．（2分）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝°．15．（2分）已知am＝3，an＝2，則am﹣n＝．16．（2分）已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于．17．（2分）如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為．18．（2分）如圖，已知△ABC，點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上運動，點E為平面上的一個動點．當∠DEF＝∠A且點E恰在∠ABC與∠ACB的角平分線的交點處，若∠1+∠2＝130°，則∠BEC＝．三．解答題（（本大題共8題，共54分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（12分）計算：（1）．（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2．（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）．20．（6分）因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．21．（5分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣．y＝1．22．（6分）如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．（1）在圖中畫出平移后的△A′B′C′．（2）若連接AA′、CC′，則這兩條線段的關(guān)系是．（3）在整個平移過程中，線段AC掃過的面積為．23．（6分）如圖，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）試說明：BD∥CE．（2）探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（6分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：方法2：（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝ab＝7，求陰影部分的面積．25．（6分）發(fā)現(xiàn)與探索．小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）2+4無論a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式（a﹣3）2+4大于等于4．根據(jù)小麗的思考解決下列問題：（1）說明：代數(shù)式a2﹣12a+20的最小值為﹣16．（2）請仿照小麗的思考求代數(shù)式﹣a2+10a﹣8的最大值．26．（7分）如圖1，已知a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點，且∠NCD＝∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、圖案自身的一部分圍繞中心做圓周運動而得到，故錯誤；B、圖案自身的一部分圍繞中心做圓周運動而得到，故錯誤；C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故正確；D、圖案自身的一部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯誤．故選：C．2．【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個選項是正確的．【解答】解：∵a8÷a2＝a6，故選項A錯誤；∵（﹣m）2?（﹣m3）＝﹣m5，故選項B正確；∵x3+x3＝2x3，故選項C錯誤；∵（a3）3＝a9，故選項D錯誤；故選：B．3．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯誤；B、2+3＝5，不能組成三角形，故B錯誤；C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯誤；故選：C．4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；B、根據(jù)∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項不符合題意；C、根據(jù)∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本選項符合題意；D、根據(jù)∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意．故選：C．5．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．6．【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．【解答】解：A、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；C、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、不能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；故選：D．7．【分析】根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故選：C．8．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2?x?4，解得m＝±8．故選：D．9．【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．10．【分析】分為兩種情況討論：當點P在AC上時：當點P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當點P在AC上，由題意得：AP＝2t，∵BC＝8，點E是BC的中點，∴CE＝4，∵△APE的面積等于8，∴AP?CE＝AP×4＝8，∵AP＝4，∴t＝2；②如圖2，當點P在BC上，∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝4，∴EP?AC＝?EP×6＝8，∴EP＝，∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；綜上所述，當t＝2或或時，△APE的面積等于8，故選：D．二.填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）11．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000021用科學記數(shù)法可表示為2.1×10﹣5．故本題答案為：2.1×10﹣5．12．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式＝＝1×9＝9．故答案為：9．13．【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．14．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠2＝∠1＝40°．故答案為：40．15．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴am﹣n＝am÷an＝．故答案為：．16．【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可．【解答】解：①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝15；②當腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是15．故答案為：15．17．【分析】根據(jù)共走了45米，每前進5米左轉(zhuǎn)一次可求得左轉(zhuǎn)的次數(shù)，則已知多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度．【解答】解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)45÷5＝9（次），則左轉(zhuǎn)的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．18．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算即可．【解答】解：連接AE.則∠1＝∠DAE+∠DEA，∠2＝∠FAE+∠FEA，∵∠1+∠2＝130°，∴∠DAE+∠DEA+∠FAE+∠FEA＝130°，即∠DEF+∠A＝130°，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠A＝65°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣65°）＝122.5°．故答案為122.5°．三．解答題（（本大題共8題，共54分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)冪的意義、乘方的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運算法則、乘除運算法則即可求出答案．（3）根據(jù)整式的加減運算法則、乘法運算法則即可求出答案．（4）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1+﹣＝1．（2）原式＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6．（3）原式＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6）＝x2+7x﹣x2+x+6＝8x+6．（4）原式＝[a﹣（b﹣2）][a+（b﹣2）]＝a2﹣（b﹣2）2＝a2﹣b2+4b﹣4．20．【分析】（1）原式提取9，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．21．【分析】先利用完全平方公式與平方差公式計算乘法，再合并同類項，最后代入計算即可．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當x＝﹣，y＝1時，原式＝12×（﹣）×1+10×12＝﹣6+10＝4．22．【分析】（1）根據(jù)平移畫圖；（2）由平移的性質(zhì)得：?AA′C′C，可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示．（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是AA′∥CC′，AA′＝CC′．（3）在整個過程中，線段AC掃過的面積為22.7×7﹣4×6﹣1×3＝49﹣24﹣3＝22．故答案為：AA′∥CC′，AA′＝CC′，22．23．【分析】（1）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C＝∠ABD，等量代換得到∠ABD＝∠D，即可判定BC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】（1）證明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）解：∠A＝∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．【分析】（1）方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積﹣兩個小長方形面積；（2）由題意可直接得到；（3）由陰影部分面積＝正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積﹣三角形ABD的面積﹣三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab故答案為：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab（3）∵陰影部分的面積＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴陰影部分的面積＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝1425．【分析】（1）原式利用完全平方公式配方后，根據(jù)平方結(jié)果為非負數(shù)確定出最小值即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，根據(jù)平方結(jié)果為非負數(shù)確定出最大值即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣16，無論a取何值，（a﹣6）2≥0，∴（a﹣6）2﹣16≥﹣16，則a2﹣12a+20的最小值為﹣16；（2）∵（a﹣5）2≥0，即﹣（a﹣5）2≤0，∴原式＝﹣（a2﹣10a+8）＝﹣（a2﹣10a+25﹣25+8）＝﹣（a﹣5）2+25﹣8＝﹣（a﹣5）2+17≤17，則﹣a2+12a﹣8的最大值為17．26．【分析】（1）如圖1中，過E作EF∥a．利用平行線的性質(zhì)