蘇教版七年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)

蘇教版七年級下冊數(shù)學知識點第七章 平面圖形的認識（二）一、知識點：1、“三線八角”①

如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型；

內(nèi)錯角是“Z”型；

同旁內(nèi)角是“U”型。②

如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、平行線的判定和性質(zhì)：判定定理性質(zhì)定理條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補4、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，則|a-b|<c<a+b6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應(yīng)用。7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°；任意多邊形的外角和等于360°。第八章冪的運算冪（power）指乘方運算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個a相乘）。把an看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。對于任意底數(shù)a,b，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有:aｍ?an=am+n

(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)aｍ÷an=am-n

(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(aｍ)n=amn

(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ab)n=anan

(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)a0=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)a-n=1/an

(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.復(fù)習知識點：1.乘方的概念:求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì):★（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)?！铮?）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

第九章整式的乘法與因式分解一、整式乘除法單項式乘以單項式:把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

★注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。單項式乘以多項式:就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc★注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負號.本質(zhì)是乘法分配律。多項式除以單項式：

先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解方法:1、提公因式法.

關(guān)鍵:找出公因式公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù)；②字母--各項含有的相同字母；③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2

完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解三要素：（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形;因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證第十章二元一次方程組1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。3.二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。4.代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。5.加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.6.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

第十一章一元一次不等式一元一次不等式重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念1.

不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋：(1)不等號的類型:

“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰?。?2)

要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語的含義。2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3．不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，那么。基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。要點詮釋：(1)不等式的基本性質(zhì)1的學習與等式的性質(zhì)的學習類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式；(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識點四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；③

項時不要忘記變號；④

括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；⑤

④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。2.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问剑湟话悴襟E是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項（2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為ax<b或ax>b(a≠0）的形式合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號改不改變由系數(shù)a的正負性決定。（3）計算順序：先算數(shù)值后定符號4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義：第十二章證明1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。

3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。內(nèi)容：

1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行，同位角相等”證明：（1）兩直線相平行，內(nèi)錯角相等（2）兩直線相平行，同旁內(nèi)角互補（3）三角形內(nèi)角和定理”（4）直角三角形的兩個銳角互余（5）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和復(fù)習提綱第七章平面圖形的認識（二）一、三線八角（同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角）1、平行線判定：（1）同位角相等兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補兩直線平行2、平行線性質(zhì)：（4）兩直線平行同位角相等（5）兩直線平行內(nèi)錯角相等（6）兩直線平行同旁內(nèi)角互補（7）兩直線平行同旁內(nèi)角互補二、平移：1、定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定距離2、性質(zhì)特征：（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;（2）圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當于一次平移。（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。（6）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。三、三角形：1、三角形概念

⑴、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示.

⑵、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”.

⑶、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；

⑷、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角.

⑸任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角2、三角形中三邊的關(guān)系⑴、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.用字母可表示為：a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a.⑵、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：

①當a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；

②當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形.

⑶、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.3、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800.（包含一個等式）注：⑴三角形的外角和是360°⑵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（三角形一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）(3)在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（依據(jù)三角形中最大角的度數(shù).）（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊.注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形的面積等于兩直角邊

乘積的一半（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形.4、三角形的三條重要線段區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部

高線

垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部注：⑴等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一⑵等底等高的三角形面積相等.因此三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。⑶三角形具有穩(wěn)定性。四、多邊形1、多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。２、n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°３、任意多邊形的外角和為360°，注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。４、正n邊形的一個外角為360°/n，多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。５、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）

第八章

冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(m,n都是正整數(shù))2..冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(

m,n都是正整數(shù))

3.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,

(a≠0,

m,n都是正整數(shù),且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a0=1（a≠0），如100=1,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),

而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;

當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,4.積的乘方法則：把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘

(ɑb)n=ɑnɑn

(m,n都是正數(shù))第九章

整式乘法與因式分解一、概念１、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式二、乘法公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

注意：符號相同的為a，符號相反的為b三、分解因式：加減轉(zhuǎn)換為乘積（一）因式分解的注意事項：１、一定要分到不能分為止；２、因式分解各項鈞只能用小括號連接；３、因式分解每一項的首項系數(shù)為正；４、因式分解結(jié)果中單項式寫在多項式之前；５、

分解結(jié)果中有同類項的注意合并同類項。（二）、因式分解方法：應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法（1）提公因式法(注：提出“-”號時，多項式的各項都要變號。)（2）公式法：

能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。⑶十字相乘法：一般為二次