云南省麗江市2025屆高三上學期復習統(tǒng)一檢測試題 數(shù)學 含解析

數(shù)學試卷·第頁）秘密★考試結束前麗江市2025屆高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷（全卷四個大題，共19個小題，共6頁；滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結束后，請將答題卡交回。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模（

） A． B．1 C． D．52．已知集合，，則（

） A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，且，則（

） A． B． C．1 D．24．“”是“方程表示橢圓”的（

） A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件5．已知函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

） A． B． C． D．6．已知，則（

） A． B． C． D．7．某同學擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，統(tǒng)計出結果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

） A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，側面上有一個小孔，點到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當水恰好流出時，側面與桌面所成的銳二面角的正切值為（

） A． B． C．2 D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（

） A．樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是17 B．在比例分配的分層隨機抽樣中，若第一層的樣本量為10，平均值為9，第二層的樣本量為20，平均值為12，則所抽樣本的平均值為11 C．若隨機變量，則 D．若隨機變量，若，則10．已知函數(shù)，則（

） A．函數(shù)的最小正周期為QUOTEπ B．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸 C．若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 D．將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若時，函數(shù)有且僅有5個零點，則實數(shù)t的取值范圍為11．已知點是左、右焦點為，的橢圓：上的動點，則（

） A．若，則的面積為 B．使為直角三角形的點有6個 C．的最大值為 D．若，則的最大、最小值分別為和三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．．13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．14．已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的最值.16．（本小題滿分15分）已知數(shù)列QUOTEan的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若求滿足條件的最大整數(shù)n．17．（本小題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，且，（1）求證：平面平面（2）求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．18．（本小題滿分17分）甲?乙?丙三位同學進行乒乓球比賽，約定賽制如下：每場比賽勝者積2分，負者積0分；比賽前根據(jù)相關規(guī)則決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空；積分首先累計到4分者獲得比賽勝利，比賽結束.已知甲與乙比賽時，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時，乙獲勝的概率為.（1）若，求比賽結束時，三人總積分的分布列與期望；（2）若，假設乙獲得了指定首次比賽選手的權利，為獲得比賽的勝利，試分析乙的最優(yōu)指定策略.19．（本小題滿分17分）已知雙曲線的兩條漸近線方程為為上一點．（1）求雙曲線的方程；（2）若過點的直線與僅有1個公共點，求的方程；（3）過雙曲線的右焦點作兩條互相垂直的直線，，且與交于兩點，記的中點與交于兩點，記的中點為．若，求點到直線的距離的最大值．麗江市2025屆高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案BADCDABC【解析】由，得，所以.故選B.2.，故，解得，故，又，故.故選A3.由兩邊平方得，，由于，所以，所以.故選D若方程表示橢圓，則，解得且，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件．故選C.易知，所以，令，則，顯然，所以為奇函數(shù).故選D6．.故選A.7.不妨設五個點數(shù)為，由題意平均數(shù)為2，方差為0.4，知.可知五次的點數(shù)中最大點數(shù)不可能為4，5，6.五個點也不可能都是2，則五個點數(shù)情況可能是3，3，2，1，1，其方差為，不合題意.若五個點數(shù)情況為3，2，2，2，1，其方差為，符合題意，其眾數(shù)為2.故選B.由題意知，水的體積為，如圖所示，設正方體水槽繞傾斜后，水面分別與棱交于，由題意知，水的體積為，所以，即，解得，在平面內，過點作交于，則四邊形是平行四邊形，且，又側面與桌面所成的角即側面與水面所成的角，即側面與平面所成的角,其平面角為，在直角三角形中，.故選C.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABDACBCD【解析】9.對于A.從小到大排序得：16，17，19，20，22，24，26，由，所以下四分位數(shù)是17正確；對于B，正確；對于C，由二項分布可得：，錯誤；對于D，由正態(tài)分布的對稱性可得：，正確.故選ABD.10．因為，所以的最小正周期為，故A正確；又由，故B錯誤；當時，可得，當，即時，取得最小值，因為，恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為，故C正確；由題意得函數(shù)，因為，所以，又因為函數(shù)有且僅有5個零點，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故D錯誤.故選AC.11．A選項：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯誤；B選項：當或時為直角三角形，這樣的點有4個，設橢圓的上下頂點分別為，，則,同理，知，所以當位于橢圓的上、下頂點時也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點有6個，故B正確；C選項：由于，D選項：因為，又，則的最大、最小值分別為和，當點位于直線與橢圓的交點時取等號，故D正確，故選BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案或【解析】12．在中由正弦定理可知，所以，解得，因為為的內角，所以或，所以或，故答案為或．13．因為，所以的展開式中含的項為，故的展開式中的系數(shù)為.故答案為.14．原不等式等價于，也就是，因為均為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù)，故原不等式即為，故對任意恒成立，故對任意恒成立，設，則，設，則，故在0,+∞上為減函數(shù)，而，故當x∈0,1時，即，故在0,1上為增函數(shù)；當x∈1,+∞時，即，故在1,+∞上為減函數(shù)，故，故.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）由函數(shù)，可得（1分）可得（2分）且（3分）所以切線的斜率為，切點為，（4分）則所求切線方程為.（5分）（2）由（1），當時，可得（6分）當時，，函數(shù)在上單調遞減，（7分）當時，，函數(shù)在上單調遞增，（8分）而，（9分），（10分），（11分）故所求最大值為，（12分）最小值為.（13分）（本小題滿分15分），（2分）可得，（3分）又由，所以，（5分）所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列.（6分）（2）由（1）可得，所以（8分）（11分），因為函數(shù)為單調遞增函數(shù)，（12分）（15分）17.（本小題滿分15分）解：（1）設AC與BD相交于點O，連接FO，（1分）∵四邊形ABCD為菱形，，（2分）且O為AC中點，，，（3分）又，平面BDEF，∴平面BDEF，（5分）又平面，所以平面平面.（6分）（2）連接DF，∵四邊形BDEF為菱形，且，為等邊三角形，∵O為BD中點，∴，又，，平面ABCD，平面ABCD．故OA，OB，OF兩兩垂直，（7分）∴建立空間直角坐標系，如圖所示，（8分）設，∵四邊形ABCD為菱形，，．為等邊三角形，∴．，∴，，（10分）設平面ABF的法向量為n=x,y,z，則令，解得，（12分）設AD與平面ABF所成角為，則AD與平面ABF所成角的正弦值為：．（15分）18.（本小題滿分17分）解：（1）由題意可知，X=4,6,8.（1分）當兩場比賽后結束，也即第一局的其中1人連續(xù)獲得兩場勝利，有兩種情況，此時，，（2分）當三場比賽后結束，即第一局比賽的2人均未獲勝，輪空者獲勝，共有兩種情況，此時，；（3分）當四場比賽后結束，前三局比賽，甲乙丙三人各贏1場，進行第四場比賽，共有2種情況，此時，；（4分）所以三人總積分的分布列為:4680.50.250.25所以.（6分）（2）設事件為“第一局乙對丙最終乙獲勝”，為“第一局乙對甲最終乙獲勝”，為“第一局甲對丙而最終乙獲勝”，則有：已知甲與乙比賽時，甲獲勝的概率為，甲與丙比賽時，甲獲勝的概率為，乙與丙比賽時，乙獲勝的概率為.其中包含三種情況:第一，第一局乙獲勝，第二局乙獲勝；第二，第一局乙獲勝，第二局甲獲勝，第三局丙獲勝，第四局乙獲勝；第三，第一局丙獲勝，第二局甲獲勝，第三局乙獲勝，第四局乙獲勝，故；（8分）同理可得；（10分）；（11分）顯然，故，（13分），（15分）由于，故，所以；故乙的最優(yōu)指定策略是讓乙和丙打第一局.（17分）19.（本小題共17分）解：（1）由題意可得，，解得，（2分）所以雙曲線的方程為.（3分）（2）當直線斜率存在時，設直線的方程為，代入可得，（5分）當時，即時，直線與雙曲線的漸近線平行，只有一個公共點，即直線的方程為，（6分）當時，，即，可得，此時直線與雙曲線相切，直線的方程為；（8分）顯然，當直線斜率不存在時，直線與雙曲線有兩個公共點，不滿足；綜上所述，與雙曲線僅有1個公共點的直線有3條：，，.（9分）（3）當直線的斜率不存在時，則與重合，又，即，所以，，此時直線的方程為，則到的距離為；（10分）當直線的斜率為0時，則與重合，，，此時直線的方程為，則到的距離為；（11分）當直線的斜率存在且不為0時，設的方程為，設，直線的方程為，聯(lián)立