《電工電子技術(shù)基礎(chǔ)》課件-第1章

1.1電路的基本概念

1.2電路的工作狀態(tài)及最大功率傳輸

1.3電路的基本元件

1.4基爾霍夫定律及其應(yīng)用習(xí)題1.1電路的基本概念

1.1.1電路的組成與模型

1.電路的組成電路是電流的通路，它是根據(jù)不同需要由某些電工設(shè)備或元件按一定方式組合而成的。電路通常由電源或信號(hào)源、中間環(huán)節(jié)和負(fù)載組成。電能或電信號(hào)的發(fā)生器(信號(hào)源)即為電源。如圖1.1.1(a)所示的電力系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)是電源，是供應(yīng)電能的，它可以將熱能、水能或核能轉(zhuǎn)換為電能。電池也是常用的電源，可將化學(xué)能或光能轉(zhuǎn)化為電能。電壓和電流是在電源的作用下產(chǎn)生的，因此，電源又稱為激勵(lì)源，也稱輸入。圖1.1.1電路示意圖用電設(shè)備稱為負(fù)載。例如，電燈、電爐、電動(dòng)機(jī)和電磁鐵等能夠取用電能，是負(fù)載，它們分別將電能轉(zhuǎn)換成光能、熱能、機(jī)械能和磁場(chǎng)能等。由激勵(lì)而在電路(包括負(fù)載)各處產(chǎn)生的電流和電壓稱為響應(yīng)，也稱為輸出。

2.電路的作用電路的構(gòu)成形式多種多樣，其作用可歸納為兩大類:

(1)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，如圖1.1.1(a)所示的電力系統(tǒng)。

(2)信號(hào)的傳遞和處理，如圖1.1.1(b)所示的擴(kuò)音器電路。

3.電路模型

電路理論討論的電路不是實(shí)際電路，而是它們的電路模型。為了便于對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行分析和用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，將實(shí)際電路元件理想化(或稱模型化)，用理想電路元件(電阻、電感、電容等)及其組合模擬替代實(shí)際電路中的器件，則這些由理想電路元件組成的電路即為實(shí)際電路的電路模型。在電路模型中，各理想元件的端子是用“理想導(dǎo)線”(其電阻為零)連接起來的。用理想電路元件及其組合模擬替代實(shí)際器件即為建模。電路模型要把給定工作條件下的主要物理現(xiàn)象及功能反映出來。例如白熾燈，當(dāng)其通有電流時(shí)，除主要具有消耗電能的性質(zhì)(電阻性)外，還產(chǎn)生磁場(chǎng)，即也具有電感性，但電感微小到可忽略不計(jì)，因此白熾燈的模型可以是一電阻元件。又如一個(gè)線圈，在直流情況下的模型可以是一電阻元件，在低頻情況下其模型要用電阻和電感的串聯(lián)組合代替。可見，在不同的條件下，同一實(shí)際器件可能要用不同的電路模型來表示。模型選取得恰當(dāng)，電路的分析與計(jì)算結(jié)果就與實(shí)際情況接近，反之誤差會(huì)很大，甚至出現(xiàn)矛盾的結(jié)果。本書不討論建模問題。今后本書所說的電路一般均指實(shí)際電路的電路模型，電路元件也是理想電路元件的簡(jiǎn)稱。一個(gè)簡(jiǎn)單的手電筒電路的實(shí)際電路元件有干電池、電珠、開關(guān)和筒體，電路模型如圖1.1.2所示。干電池是電源元件，用電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻(簡(jiǎn)稱內(nèi)阻)R0的串聯(lián)來表示;電珠是電阻元件，用參數(shù)R表示;筒體和開關(guān)是中間環(huán)節(jié)，用來連接干電池與電珠，開關(guān)閉合時(shí)其電阻忽略不計(jì)，認(rèn)為是一無電阻的理想導(dǎo)體。圖1.1.2實(shí)際電路與電路模型示例1.1.2電流、電壓及其參考方向電路中的物理量主要有電流i(I)、電壓u(U)、電動(dòng)勢(shì)e(E)、功率p(P)、電能量w(W)、電荷q(Q)、磁通Φ和磁鏈Ψ。在分析電路時(shí)，要用電壓或電流的正方向?qū)С鲭娐贩匠?，但電流或電壓的?shí)際方向可能是未知的，也可能是隨時(shí)間變動(dòng)的，故需要指定其參考方向。

1.電流

電流是電荷有規(guī)則地定向運(yùn)動(dòng)而形成的。在數(shù)值上，電流等于單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即若電流不隨時(shí)間而變化，則稱為直流電流，常用大寫字母I表示。習(xí)慣上規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向，它是客觀存在的。但電流的實(shí)際方向往往是未知的或變動(dòng)的，故在分析和計(jì)算電路時(shí)，先任意選定(假定)某一方向?yàn)殡娏鞯恼较?，這一方向即為電流的參考方向，從而電流就可看成代數(shù)量。當(dāng)電流的參考方向與其實(shí)際方向相同時(shí)，電流為正值，即i>0;反之電流為負(fù)值，即i<0，如圖1.1.3所示。

圖1.1.3電流的參考方向電流的參考方向可以用箭標(biāo)表示，如圖1.1.3所示。還可用雙下標(biāo)表示，如圖1.1.3(a)中，電流按所選電流參考方向可寫做iab，表示電流參考方向由a指向b;在圖1.1.3(b)中，按所選電流參考方向可寫做iba。對(duì)同一段電路，iab=－iba，iba=－iab。在國(guó)際單位制中，電流的基本單位是安［培］(A)，計(jì)量微小電流時(shí)，也用毫安(mA)或微安(μA)作單位，其換算關(guān)系為1mA=10－3A，1μA=10－6A。

2.電壓和電動(dòng)勢(shì)

電壓是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(電位差)，a、b兩點(diǎn)之間的電壓可表示為uab=Va－Vb。a、b兩點(diǎn)的電位分別用Va、Vb表示。電壓體現(xiàn)電場(chǎng)力推動(dòng)單位正電荷做功的能力。電壓uab在數(shù)值上等于電場(chǎng)力推動(dòng)單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)所做的功。為方便分析與計(jì)算，習(xí)慣上規(guī)定電壓的實(shí)際方向?yàn)橛筛唠娢欢?正極性端)指向低電位端(負(fù)極性端)，即電位降低的方向。電源電動(dòng)勢(shì)(以后“電源”二字常略去)體現(xiàn)電源力推動(dòng)單位正電荷做功的能力，用e表示任意形式的電動(dòng)勢(shì)，E表示直流電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向規(guī)定為由電源低電位端(負(fù)極性端)指向其高電位端(正極性端)，即電位升高的方向。與電流一樣，也要假定電壓的參考方向(電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向一般都給出)。電壓指定了參考方向后，電壓值即成為代數(shù)值，如圖1.1.4所示。

圖1.1.4電壓的參考方向通過一個(gè)元件的電流和其兩端的電壓的參考方向都可隨意規(guī)定。當(dāng)兩者參考方向一致時(shí)，稱電流和電壓參考方向關(guān)聯(lián)，否則稱為非關(guān)聯(lián)。電壓和電動(dòng)勢(shì)的國(guó)際單位是伏特(V)，還可用千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(μV)作單位。1.1.3電位在分析電子電路時(shí)，常用電位這個(gè)概念。譬如二極管，只有當(dāng)它的陽極電位高于陰極電位時(shí)，管子才導(dǎo)通，否則截止。分析三極管的工作狀態(tài)時(shí)，也常要分析各個(gè)極的電位高低。

兩點(diǎn)間的電壓表明了兩點(diǎn)間電位的相對(duì)高低和相差多少，但不表明各點(diǎn)的電位是多少。要計(jì)算電路中某點(diǎn)的電位，就要先設(shè)立參考點(diǎn)。參考點(diǎn)的電位稱為參考電位，通常設(shè)其為零。其他各點(diǎn)電位與它比較，比它高的為正電位，比它低的為負(fù)電位。電路中各點(diǎn)電位就是各點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓，故電位計(jì)算即電壓計(jì)算。參考點(diǎn)在電路圖中標(biāo)以“接地”(⊥)符號(hào)。所謂“接地”，并非真正與大地相接。以圖1.1.5為例:在圖1.1.5(a)中，由于無參考點(diǎn)，電位Va、Vb、Vc無法確定。在圖1.1.5(b)中，選c為參考點(diǎn)，則Vc=0，同時(shí)可得:

Va=Uac=Va-Vc=E=+100V

Vb=Ubc=Vb-Vc=(5×4)V=+20V

在圖1.1.5(c)中，選a為參考點(diǎn)，則Va=0，同時(shí)可得:

Vb=Uba=(－4×20)V=－80V

Vc=Uca=－100V由以上結(jié)果可以看出:電路中各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選擇的不同而改變，其高低是相對(duì)的;而任意兩點(diǎn)間的電壓是不變的，與參考點(diǎn)無關(guān)，是絕對(duì)的。圖1.1.5(c)請(qǐng)讀者自行分析。圖1.1.5(b)和(c)還可簡(jiǎn)化為圖1.1.6(a)和(b)，在電源的另一端標(biāo)以電位值，使電路圖得以簡(jiǎn)化。

圖1.1.5電位計(jì)算電路舉例圖1.1.6直流電源的簡(jiǎn)化電位表示

【例1.1.1】計(jì)算圖1.1.7(a)所示電路中b點(diǎn)的電位Vb。

解為便于計(jì)算，可將圖1.1.7(a)等效變換為圖1.1.7(b)，則

圖1.1.7例1.1.1的電路

【例1.1.2】在圖1.1.8所示電路中，已知:E1=6V，E2=4V，R1=4Ω，R2=R3=2Ω。求開關(guān)S閉合和斷開兩種情況下a點(diǎn)的電位Va。

解在S閉合時(shí)，有故Va=R3I3－E2+I2R2=(0－4+2×1)V=－2V或

Va=R3I3－E2－I1R1+E1

=(0－4－4×1＋6)V=－2V

在S斷開時(shí)，電路不形成回路，I3=I1=0，故

Va=R3I3－E2－I1R1+E1

=－E2+E1=(-4+6)V=+2V

圖1.1.8例1.1.2的電路練習(xí)與思考

1.1.1如圖1.1.9所示電路，①零電位參考點(diǎn)在哪里？畫電路表示出來。②當(dāng)電阻RP的觸點(diǎn)向下滑動(dòng)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電位增高還是降低了？圖1.1.9練習(xí)與思考1.1.1的圖

1.1.2計(jì)算圖1.1.10所示電路在開關(guān)S斷開和閉合時(shí)a點(diǎn)的電位Va。圖1.1.10練習(xí)與思考1.1.2的圖1.2電路的工作狀態(tài)及最大功率傳輸1.2.1額定值與實(shí)際值

各種電器設(shè)備的電壓、電流及功率等，都有一個(gè)額定值。例如:一盞白熾燈標(biāo)有電壓220V，功率60W，這就是它的額定值。額定電流、額定電壓和額定功率分別用IN、UN和PN

表示。額定值是在全面考慮使用的經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安全性及壽命，特別是工作溫度容許值等因素，使產(chǎn)品能在給定的工作條件下正常運(yùn)行而對(duì)產(chǎn)品規(guī)定的正常容許值，使用時(shí)應(yīng)遵循而不允許偏離過多。大多數(shù)電氣設(shè)備，如電機(jī)、變壓器等，其壽命與絕緣材料的耐熱性能及絕緣強(qiáng)度有關(guān)。當(dāng)電流超過額定值過多時(shí)，絕緣材料將因發(fā)熱過甚而遭損壞;當(dāng)所加電壓超過額定值過多時(shí)，絕緣材料可能被擊穿。反之，若所加電壓和電流遠(yuǎn)低于其額定值，則不僅設(shè)備不能正常合理地工作，而且也不能充分發(fā)揮設(shè)備的能力。例如，線圈額定電壓為380V的電磁鐵，若接上220V的電壓，則電磁鐵將不能正常吸引銜鐵或工件。又如，電燈和電阻器，其壽命與導(dǎo)體熔點(diǎn)關(guān)系很大，當(dāng)電壓過高或電流過大時(shí)，其燈絲或電阻絲將被燒毀。使用時(shí)，因電源或負(fù)載的因素，電壓、電流和功率的實(shí)際值不一定等于它們的額定值。例如，額定值為220V、40W的電燈接在額定電壓220V的電源上，但當(dāng)電源電壓因經(jīng)常波動(dòng)稍低于或稍高于220V時(shí)，加在電燈上的電壓就不是220V，實(shí)際功率也不是40W了。

又如一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)，標(biāo)有額定值10kW，230V，實(shí)際使用時(shí)一般不允許所接負(fù)載功率超過10kW，實(shí)際供出的功率值可能低于10kW。在一定電壓和額定功率范圍內(nèi)，電源輸出的功率和電流決定于負(fù)載的大小，就是負(fù)載需要多少電源就供多少，電源通常不一定工作在額定工作狀態(tài)。對(duì)電動(dòng)機(jī)也是這樣，它的實(shí)際功率和電流決定于其軸上所帶機(jī)械負(fù)載的大小，通常也不一定處于滿載狀態(tài)，但一般不應(yīng)超過額定值。電源設(shè)備工作于額定狀態(tài)時(shí)稱滿載運(yùn)行?？紤]客觀因素，使用時(shí)，允許某些電氣設(shè)備或元件的實(shí)際電壓、電流和功率等在其額定值上下有一定幅度的波動(dòng)，例如±1%、±5%、±10%或短時(shí)過載。

【例1.2.1】有一額定值為5W，500Ω的電阻器，問其額定電流為多少?在使用時(shí)電壓不得超過多大數(shù)值?

解

PN=UNIN=故IN===0.1A

使用時(shí)電壓不得超過UN=RIN=500×0.1V=50V

也可用計(jì)算。1.2.2電路的工作狀態(tài)本節(jié)以最簡(jiǎn)單的直流電路為例，分別討論電源電路的三種工作狀態(tài):有載、開路和短路工作狀態(tài)時(shí)的電流、電壓和功率。

1.電源有載工作狀態(tài)如圖1.2.1所示，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，負(fù)載電阻與直流電源接通，這就是電源的有載工作狀態(tài)。電源有載工作時(shí)的電流、電壓和功率討論如下:

圖1.2.1電源有載工作狀態(tài)

1)電壓與電流由歐姆定律可得電路中的電流為式中，R0是電源內(nèi)阻。負(fù)載兩端的電壓，也即電源端電壓為U=RI由以上兩式可得U=E－R０I

(1.2.1)(1.2.2)由上式可見，電源端電壓小于電源電動(dòng)勢(shì)，兩者差為電流I流過內(nèi)阻R0所產(chǎn)生的電壓降R0I。電流I愈大，U下降得越多。表示電源端電壓U與輸出電流I之間關(guān)系的曲線稱為電源的外特性曲線，如圖1.2.2所示，其斜率與R0有關(guān)。內(nèi)阻R0一般很小，當(dāng)R0<<R時(shí)，U≈E上式表明，當(dāng)電流(負(fù)載)變動(dòng)時(shí)，電源的端電壓變動(dòng)不大。這表明電源內(nèi)阻小時(shí)帶負(fù)載能力強(qiáng)。

圖1.2.2電源的外特性曲線

2)功率及功率平衡將式(1.2.2)兩邊乘以電流I，可得功率平衡式:UI=EI-R0I2

P=PE-ΔP式中，PE=EI，是電源產(chǎn)生的功率；ΔP=R0I2，是電源內(nèi)阻上損耗的功率；而P=UI是電源輸出的功率，也即電阻R上消耗的功率。在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦(特)(W)或千瓦(kW)。1s內(nèi)轉(zhuǎn)換1J的能量，則功率為1W。

【例1.2.2】在圖1.2.1中，E=223V，R0=0.6V，R=44Ω，判斷功率平衡。解

U=E-R0I=(223-0.65)V=220V(或U=RI=445V=220V)PE=EI=223×5W=1115WDP=R0I2=0.6×52W=15WP=UI=220×5W=11000W(或P=RI2=44×52W=11000W)PE=P+DP

可見，在一個(gè)電路中，電源產(chǎn)生的功率與負(fù)載取用的功率及內(nèi)阻上消耗的功率是平衡的。

3)電源與負(fù)載的判別分析電路時(shí)，要判斷哪個(gè)電路元件是電源(或起電源作用)，哪個(gè)是負(fù)載(或起負(fù)載的作用)，有兩種方法:

(1)根據(jù)電壓和電流的實(shí)際方向判斷。元件的u、i實(shí)際方向相反，則發(fā)出功率，是電源;元件的u、i實(shí)際方向相同，則取用功率，是負(fù)載。

(2)由p=ui及u、i參考方向來判別。①u、i參考方向一致(關(guān)聯(lián))時(shí)，p=ui表示(計(jì)算)吸收功率。p=ui>0負(fù)載(元件吸收功率)

p=ui<0電源(元件吸收負(fù)功率，即發(fā)出功率)②u、i參考方向相反(非關(guān)聯(lián))時(shí)，p=ui表示(計(jì)算)發(fā)出功率。

p=ui>0電源(元件實(shí)際發(fā)出功率)p=ui<0負(fù)載(元件實(shí)際發(fā)出負(fù)功率，即吸收功率)

2.電源開路

如圖1.2.3所示，開關(guān)S斷開時(shí)，電源就處于開路(空載)狀態(tài)。開路時(shí)，外電路的電阻對(duì)電源而言等于無窮大，因此電路中的電流為零。這時(shí)電源的端電壓(稱為開路電壓或空載電壓U0)等于電源電動(dòng)勢(shì)，電源不輸出功率(電能)。電源開路時(shí)的電氣特征可用下列各式表示:I=0U=U0=E

P=0

若電路中某段電路的電流為零，但并未直接斷開，則在分析和計(jì)算其他部分的電流時(shí)，可將該段電路看做開路。圖1.2.3電源開路狀態(tài)

3.電源短路如圖1.2.4所示電路中，當(dāng)電源的兩端由于某種原因(絕緣老化或操作失誤)連接在一起時(shí)，電源被短接，便處于短路狀態(tài)。電源短路時(shí)，外電路的電阻可視為零，電流有捷徑可通，不流過負(fù)載(即使開關(guān)S是閉合的)，此電流稱為短路電流IS。由于在電流的回路中僅有很小的電源內(nèi)阻R0，因此這時(shí)的電流很大，有可能使電源遭受機(jī)械的(電磁力很大)與熱的損傷或毀壞。此時(shí)電源產(chǎn)生的電能全部消耗在內(nèi)阻上。

圖1.2.4電源短路狀態(tài)電源短路時(shí)，因?yàn)橥怆娐返碾娮铻榱悖噪娫吹亩穗妷阂酁榱?，電源電?dòng)勢(shì)全部降在內(nèi)阻上。電源短路時(shí)的電氣特征可用下列各式表示:

短路也可發(fā)生在電路的負(fù)載端或其他處。短路通常是一種嚴(yán)重事故，特別是電源短路應(yīng)該盡力預(yù)防。絕緣損壞、接線不慎或意外事故往往是引發(fā)短路的原因，因而經(jīng)常檢查電氣設(shè)備和線路的絕緣情況是一項(xiàng)很重要的安全措施。此外，為了防止和減輕短路事故所引起的后果，通常在電路中接入熔斷器或自動(dòng)斷路器，以便發(fā)生短路時(shí)，能迅速將故障電路自動(dòng)切除。但是，有時(shí)為了某種需要，可以將電路中的某一段短路(常稱為短接)或進(jìn)行某種短路實(shí)驗(yàn)。若電路中某兩點(diǎn)間的電壓為零但并未直接連在一起，則在分析和計(jì)算其他部分的電壓時(shí)，可將該兩點(diǎn)視為短路。

【例1.2.3】

[HT][STBZ]測(cè)得電源的開路電壓為12V，短路電流為30A，試求該電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。解電源的電動(dòng)勢(shì)為E=U0=12V

電源的內(nèi)阻為這是由電源的開路電壓和短路電流計(jì)算其電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的一種方法(常稱為開路短路法)。1.2.3最大功率傳輸如圖1.2.1所示，以直流電路為例，當(dāng)電源處于有載工作狀態(tài)時(shí)，外接負(fù)載電阻R的大小經(jīng)常變動(dòng)，則電流I的大小亦變動(dòng)，那么輸出給負(fù)載的功率就變動(dòng)，P=I2R電源一定(E，R0一般不變)，負(fù)載R變化，當(dāng)負(fù)載R上獲得最大功率時(shí)，就是電源的最大功率傳輸。下面來分析R等于何值時(shí)，能獲得最大功率。

R變化時(shí)，最大功率發(fā)生在的條件下。這時(shí)有R=R0，則

當(dāng)滿足R=R0的條件時(shí)，負(fù)載電阻R將獲得最大功率，此時(shí)稱負(fù)載(電阻)與電源(內(nèi)阻)匹配。

【例1.2.4】圖1.2.1的電源外接可調(diào)電阻R，當(dāng)R等于多少時(shí)，它可以從電源獲得最大功率？求此最大功率。已知電源電動(dòng)勢(shì)E=4V，內(nèi)阻R0=20Ω。

解當(dāng)R=R0=20Ω時(shí)，R上獲得最大功率。此最大功率為練習(xí)與思考

1.2.1試計(jì)算圖1.2.5所示電路在開關(guān)S閉合和斷開時(shí)的Uab和Ucd。

1.2.2如圖1.2.6所示，用“伏安法”測(cè)量某直流線圈的電阻R，電壓表讀數(shù)為220V，電流表讀數(shù)為0.7A。如果測(cè)量時(shí)誤將電流表當(dāng)做電壓表并接在電源上，試問后果如何?已知電流表量程為1A，內(nèi)阻為0.4Ω。圖1.2.5練習(xí)與思考1.2.1的圖圖1.2.6練習(xí)與思考1.2.2的圖

1.2.3如圖1.2.7所示電路。(1)R0≈0Ω，當(dāng)S閉合時(shí)，I1是否被分去一些?(2)若R0不能忽略，則當(dāng)S閉合時(shí)，60W電燈中的電流I1會(huì)否變動(dòng)?(3)在220V電壓下工作時(shí)，60W和100W的電燈哪個(gè)的燈絲電阻大?(4)如果100W電燈兩端碰觸(短路)，則當(dāng)S閉合時(shí)，后果如何?100W電燈的燈絲是否被燒毀?(5)設(shè)電源的額定功率為125kW，端電壓為220V，當(dāng)只接上一只220V，60W的電燈時(shí)，電燈會(huì)不會(huì)被燒毀?圖1.2.7練習(xí)與思考1.2.3的圖

1.2.4圖1.2.8是一電池電路，圖(a)中U=3V，E=5V，該電池是作電源(供電)還是作負(fù)載(充電)用?圖(b)中U=5V，E=3V，電池又作什么用?

圖1.2.8練習(xí)與思考1.2.4的圖

1.2.5一個(gè)電熱器從220V的電源取用的功率是1000W，如將它接到110V的電源上，它取用的功率是多少?

1.2.6額定電流100A的電源，只接了60A的用電負(fù)載，還有40A的電流流到哪里去了?

1.2.7一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)，其銘牌上標(biāo)有PN、UN、IN

。試問發(fā)電機(jī)的空載運(yùn)行、輕載運(yùn)行、滿載運(yùn)行和過載運(yùn)行指什么情況?負(fù)載的大小一般又指什么而言?

1.3電路的基本元件

電路元件是電路最基本的組成單元，可分為無源元件和有源元件。電路元件按與外部接連的端口數(shù)又可分為二端、三端、四端元件等。此外，電路元件還可分為線性元件和非線性元件，時(shí)不變?cè)蜁r(shí)變?cè)取?.3.1無源元件

無源元件主要有電阻元件、電感元件、電容元件，它們都是理想元件。所謂理想，就是突出元件的主要電磁性質(zhì)，而忽略次要因素。電阻元件具有消耗電能的性質(zhì)(電阻性)，其他電磁性質(zhì)均可忽略不計(jì)；電感元件突出其中通過電流產(chǎn)生磁場(chǎng)而儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)(電感性)；電容元件突出其加上電壓要產(chǎn)生電場(chǎng)而儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的性質(zhì)(電容性)。電阻元件是耗能元件，后兩者為儲(chǔ)能元件。下面分別討論它們的電壓、電流、功率和能量的情況。

1.電阻元件

如圖1.3.1(a)所示，設(shè)電阻R上的u、i參考方向關(guān)聯(lián)，根據(jù)歐姆定律，得u=iR(1.3.1)

如將上式兩邊乘以i，并積分，則得上式表示電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為其他形式的能量(如熱能)。圖1.3.1電阻元件及其伏安特性曲線電阻上電壓和電流的關(guān)系即電阻元件伏安特性，如圖1.3.1(b)所示。線性電阻元件的參數(shù)R是一正實(shí)常數(shù)，它的伏安特性是通過原點(diǎn)的一條直線，直線的斜率與元件的電阻R有關(guān)，也與θ(α)的正切值有關(guān)。非線性電阻元件的伏安特性不是一條通過原點(diǎn)的直線。二極管就是一個(gè)典型的非線性電阻元件。由于電阻器的制作材料的電阻率與溫度有關(guān)，(實(shí)際)電阻器通過電流后因發(fā)熱會(huì)使溫度改變，因此嚴(yán)格說，電阻器帶有非線性因素。但是在一定條件下，許多實(shí)際部件如金屬膜電阻器、線繞電阻器等，它們的伏安特性近似為一條直線。所以，可用線性電阻元件作為它們的理想模型。

2.電感元件如圖1.3.2所示的單匝和密繞N匝線圈中，當(dāng)通過它的電流i變化時(shí)，i所產(chǎn)生的磁通也發(fā)生變化，則在線圈兩端就要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eL。如圖1.3.2所示，當(dāng)eL與Φ的參考方向符合右手螺旋法則(關(guān)系)時(shí)，有單匝線圈N匝線圈

(1.3.2)

圖1.3.2電感線圈及電感元件的符號(hào)式中，eL的單位為伏(V)，時(shí)間的單位是秒(s)，磁通的單位是伏秒(Vs)，通常稱為韋伯(Wb)。

Ψ=NΦ稱為磁鏈。當(dāng)線圈中沒有鐵磁物質(zhì)(稱為線性電感)時(shí)，Ψ(或Φ)與i成正比關(guān)系，即Ψ=ΝΦ=Li

式中L稱為線圈的電感，也稱自感，是電感元件的參數(shù)。當(dāng)線圈無鐵磁物質(zhì)時(shí)，L為常數(shù)，單位是亨利(H)或毫亨(mH)。將Ψ=Li代入，則得式(1.3.2)和(1.3.3)不僅表示了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，且也可確定它的實(shí)際方向。當(dāng)磁通Φ(正值)增大時(shí)，，eL為負(fù)值，即其實(shí)際方向與圖1.3.2(a)中所選定參考方向相反。同理，當(dāng)磁通Φ(正值)減小時(shí)，，eL為正值，即其實(shí)際方向與圖中的參考方向一致。由此表明，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有阻礙(反對(duì))電流和磁通變化的性質(zhì)。(1.3.3)當(dāng)線圈中的電流為直流時(shí)，磁通，eL=0，電感線圈可視為短路。電感元件的符號(hào)如圖1.3.2(c)所示，當(dāng)電感電壓u與eL參考方向相同時(shí)，根據(jù)電壓u和電動(dòng)勢(shì)eL參考方向的定義可得u+eL=0或(1.3.4)

此即電感元件上的電壓與通過的電流的導(dǎo)數(shù)關(guān)系式，是分析電感元件電路的基本依據(jù)。將式(1.3.4)兩邊積分，便可得出電感元件的電流為式中i0是初始值，即t=0時(shí)電感元件中通過的電流。若i0=0，則(1.3.5)將式(1.3.4)兩邊乘上i并積分(設(shè)i0=0)，則得t≥0時(shí)電感元件中的能量轉(zhuǎn)換(儲(chǔ)能)為

式中的就是磁場(chǎng)能量。此式說明，當(dāng)電感元件中的電流絕對(duì)值增大時(shí)，電感元件儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量增大;在此過程中，電能轉(zhuǎn)化為磁能，即電感元件從電源取用能量。當(dāng)電感中的電流絕對(duì)值減小時(shí)，磁場(chǎng)能量減小，磁能轉(zhuǎn)換為電能，即電感元件向電源放還能量。(1.3.6)

3.電容元件

圖1.3.3是電容器示意圖。電容器極板(由絕緣材料隔開的兩金屬導(dǎo)體)上所儲(chǔ)積的電量q與其上的電壓u成正比，即

式中C稱為電容，是電容元件的參數(shù)。電容的單位為法［拉］(F)。當(dāng)電容器充上1V的電壓時(shí)，極板上若儲(chǔ)積了1C的電荷(量)，則該電容器的電容就是1F。由于法(拉)單位太大，工程上多采用微法(μF)或皮法(pF)，1μF=10-6F，1pF=10-12F。

(1.3.7)電容器的電容量與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。若其極板面積為S(m2)，極板間距離為d(m)，其間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε(F/M)，則其電容C(F)為

當(dāng)電容加上電壓時(shí)，上、下極板儲(chǔ)積的是等量的正負(fù)電荷。線性電容元件的電容C是常數(shù)。當(dāng)極板上的電荷量q或電壓u發(fā)生變化時(shí)，在電路中就要引起電流，即(1.3.8)(1.3.9)上式是在u、i的參考方向相同的情況下得出的，否則要加一負(fù)號(hào)。它是電容元件的電流、電壓關(guān)系式，是分析電容元件的基本依據(jù)。當(dāng)電容元件兩端加恒定的直流電壓時(shí)，則由上式可知，i=0電容元件可視為開路。將式(1.3.9)兩邊積分，便可得出電容元件電壓與電流的另一種關(guān)系式，即式中，u0為初始值，即在t=0時(shí)電容元件上的電壓。若u0=0或q0=0，則

(1.3.10)(1.3.11)如將式(1.3.9)兩邊乘以u(píng)，并積分(設(shè)u0=0)，則得t≥0后電容元件極板間的電場(chǎng)能量為

這說明當(dāng)電容元件上的電壓絕對(duì)值增高時(shí)，電場(chǎng)能量增大，在此過程中電容元件從電源取用能量(充電);當(dāng)電壓絕對(duì)值降低時(shí)，電場(chǎng)能量減小，電容元件向電源放還能量(放電)。為便于比較，現(xiàn)將電阻元件、電感元件和電容元件的幾個(gè)特征列在表1.3.1中。表1.3.1電阻元件、電感元件和電容元件的特征

注意：

(1)表中所列u、i的關(guān)系式，是在u、i參考方向一致的情況下得出的;否則，式中有一負(fù)號(hào)。各元件的電壓電流關(guān)系也稱為元件的VCR。

(2)電阻、電感、電容都是線性元件。R、L和C都是常數(shù)，即相應(yīng)的u和i，Φ和i及q和u

之間都是線性關(guān)系。

1.3.2獨(dú)立電源(元件)能向電路獨(dú)立地提供電壓、電流的器件或裝置稱為獨(dú)立電源，如化學(xué)電池、太陽能電池、發(fā)電機(jī)、穩(wěn)壓電源、穩(wěn)流電源等。下面先介紹兩個(gè)理想電源元件——電壓源和電流源。它們是從實(shí)際電源抽象得到的理想電路模型，是二端有源元件。

1.理想電壓源

理想電壓源是一個(gè)理想的電路元件，它的端電壓u(t)為u(t)=uS(t)

uS(t)為給定時(shí)間函數(shù)，是電路中的激勵(lì)，與通過理想電壓源元件的電流無關(guān)，總保持為這一給定函數(shù)。理想電壓源中電流的大小由外電路決定。理想電壓源的圖形符號(hào)如圖1.3.4(a)所示。當(dāng)uS(t)為恒定的直流電壓時(shí)，這種理想電壓源稱為恒定電壓源或直流理想電壓源，電壓用US表示，如圖1.3.4(b)所示，其中長(zhǎng)劃表示理想電壓源的“+”極性端。圖1.3.4理想電壓源的圖形符號(hào)圖1.3.5(a)所示為理想電壓源接外電路的情況。端子1、2之間的電壓u(t)等于uS(t)，不受外電路的影響。圖1.3.5(b)所示為理想電壓源在t1時(shí)刻的伏安特性，它是一條不通過原點(diǎn)且與電流軸平行的直線。當(dāng)uS(t)隨時(shí)間改變時(shí)，這條平行于電流軸的直線也將隨之改變其位置。圖1.3.5(c)是直流理想電壓源的伏安特性，它不隨時(shí)間改變。

圖1.3.5理想電壓源及其伏安特性曲線理想電壓源發(fā)出的功率為p(t)=uS(t)·i(t)這也是外電路吸收的功率。理想電壓源不接外電路時(shí)，電流i總為零值，這種情況稱為“理想電壓源處于開路”。如果令一個(gè)理想電壓源的電壓uS=0，則此理想電壓源的伏安特性為i-u平面上的電流軸，它相當(dāng)于短路。理想電壓源短路是沒有意義的，因?yàn)槎搪窌r(shí)端電壓u=0，這與理想電壓源的特性不相容。

2.理想電流源理想電流源也是一個(gè)理想電路元件。理想電流源發(fā)出的電流i(t)為i(t)=iS(t)式中iS(t)為給定時(shí)間函數(shù)，也是電路中的激勵(lì)，與理想電流源元件的端電壓無關(guān)，并總保持為給定的時(shí)間函數(shù)。理想電流源的端電壓由外電路決定。

理想電流源的圖形符號(hào)如圖1.3.6(a)所示;理想電流源外接電路的情況如圖1.3.6(b)所示；圖1.3.6(c)為理想電流源在t1時(shí)刻的伏安特性，它是一條不通過原點(diǎn)且與電壓軸平行的直線;當(dāng)iS(t)隨時(shí)間改變時(shí)，這條平行于電壓軸的直線將隨之而改變位置。圖1.3.6(d)所示為直流理想電流源的伏安特性，它不隨時(shí)間改變。

圖1.3.6理想電流源及其伏安特性曲線由圖1.3.6(b)可得理想電流源發(fā)出的功率為p(t)=u(t)·iS(t)這也是外電路吸收的功率。理想電流源兩端短路時(shí)，其端電壓u=0，而i=iS，理想電流源的電流即為短路電流。如果令一個(gè)理想電流源的iS=0，則此理想電流源的伏安特性為i-u平面上的電壓軸，它相當(dāng)于開路。理想電流源開路是沒有意義的，因?yàn)殚_路時(shí)流出的電流i必須為零，這與理想電流源的特性不相容。當(dāng)理想電壓源的電壓uS(t)或理想電流源的電流iS(t)隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化時(shí)，稱為正弦理想電壓源或正弦理想電流源。常見實(shí)際電源(如發(fā)電機(jī)、蓄電池等)的工作機(jī)理比較接近理想電壓源，其電路模型是理想電壓源與電阻的串聯(lián)組合。像光電池一類的器件，工作時(shí)的特性比較接近理想電流源，其電路模型是理想電流源與電阻的并聯(lián)組合。上述理想電壓源和理想電流源常常被稱為“獨(dú)立”電源，“獨(dú)立”二字是相對(duì)于“受控”電源來說的。1.3.3受控源

受控(電)源又稱為“非獨(dú)立”電源。受控電壓源的電壓或受控電流源的電流與獨(dú)立電壓源的電壓或獨(dú)立電流源的電流有所不同，后者是獨(dú)立量，前者則受電路中某部分電壓或電流的控制。晶體三極管的集電極電流受基極電流控制，運(yùn)算放大器的輸出電壓受輸入電壓控制，所以這類器件的電路模型要用到受控電源。受控電壓源或受控電流源因控制量是電壓或電流可分為電壓控制電壓源(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)。這四種受控源的圖形符號(hào)見圖1.3.7。為了與獨(dú)立電源相區(qū)別，用菱形符號(hào)表示其電源部分。圖中U1和I1分別表示控制電壓和控制電流，μ、r、g和β分別是有關(guān)的控制系數(shù)，其中μ和β是無量綱的常數(shù)，r和g分別具有電阻和電導(dǎo)的量綱。這些系數(shù)為常數(shù)時(shí)，被控制量和控制量成正比，這種受控源為線性受控源(簡(jiǎn)稱受控源)。在圖1.3.7中，把受控源表示為具有四個(gè)端子的電路模型，其中受控電壓源或受控電流源具有一對(duì)端子，另一對(duì)端子則或?yàn)殚_路，或?yàn)槎搪?，分別對(duì)應(yīng)于控制量是開路電壓或短路電流。但一般情況下，不一定要在圖中專門標(biāo)出控制量所在處的端子。圖1.3.7受控電源獨(dú)立電源是電路的“輸入”，它表示外界對(duì)電路的作用，電路中電壓和電流是由于獨(dú)立電源起的“激勵(lì)”作用產(chǎn)生的。受控源則不同，它反映的是電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流這一現(xiàn)象，或表示一處的電路變量與另一處的電路變量之間的一種耦合關(guān)系。在求解具有受控源的電路時(shí)，可以把受控電壓(電流)源作為電壓(電流)源處理，但必須注意前者的電壓(電流)是取決于控制量的。

【例1.3.1】求圖1.3.8所示電路中電流i，其中VCVS的電壓u2=0.5u1，理想電流源的iS=2A。

解先求出控制電壓u1，從左邊電路可得u1=2×5V=10V故有圖1.3.8例1.3.1的圖練習(xí)與思考

1.3.1繞線電阻是用電阻絲繞制而成的，它除具有電阻外，一般還有電感。有時(shí)我們需要一個(gè)無電感的繞線電阻，試問如何繞制?

1.3.2如果一個(gè)電感元件兩端的電壓為零，則其儲(chǔ)能是否也一定等于零?如果一個(gè)電容元件中的電流為零，其儲(chǔ)能是否也一定等于零?

1.3.3電感元件中通過恒定電流時(shí)可視做短路，是否此時(shí)電感L為零？電容元件兩端加恒定電壓時(shí)可視做開路，是否此時(shí)電容C為無窮大？

1.3.4各元件的電流、電壓參考方向如圖1.3.9所示，寫出各元件u和i的約束方程(元件的VCR)。

圖1.3.9練習(xí)與思考1.3.4的圖1.4基爾霍夫定律及其應(yīng)用

基爾霍夫電流定律和電壓定律，是分析與計(jì)算電路時(shí)應(yīng)用十分廣泛而且十分重要的基本定律。在電路中，每一分支稱為支路，一條支路通過一個(gè)電流，稱為支路電流。電路中支路的連接點(diǎn)(一般為三條或三條以上支路相連接的點(diǎn))稱為結(jié)點(diǎn)。由一條或多條支路構(gòu)成的閉合路徑稱為回路。以上概念是討論基爾霍夫定律的基礎(chǔ)。在圖1.4.1所示電路中，共有三條支路，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a

和c，三個(gè)回路abca、acda和abcda。

圖1.4.2結(jié)點(diǎn)上的電流電路中的電流和電壓受到兩類約束。一類是元件的特性造成的約束。例如，線性電阻元件的電壓和電流必須滿足u=iR的關(guān)系。這種關(guān)系稱為元件的組成關(guān)系或電壓電流關(guān)系(VCR)。另一類是元件的相互連接給支路電流和支路電壓之間帶來的約束，這類約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)。1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)基爾霍夫電流定律應(yīng)用于結(jié)點(diǎn)，用來確定連在同一結(jié)點(diǎn)上的各支路電流間的關(guān)系?；鶢柣舴螂娏鞫傻膬?nèi)容為：在任一瞬時(shí)，流向某一結(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該結(jié)點(diǎn)的電流之和。這是因?yàn)殡娏骶哂羞B續(xù)性，電路中任何一點(diǎn)包括結(jié)點(diǎn)均不能堆積或產(chǎn)生電荷。以圖1.4.1所示電路為例，對(duì)結(jié)點(diǎn)a(見圖1.4.2)可以寫出:I1+I2=I3(1.4.1)或I1+I2-I3=0即∑I=0(1.4.2)

由此可知，基爾霍夫電流定律的另一種表達(dá)形式是:在任一瞬時(shí)，任一結(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和恒等于零。如果規(guī)定按參考方向流向結(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，則流出結(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。式(1.4.1)和式(1.4.2)是基爾霍夫電流定律兩種形式的表達(dá)式。計(jì)算結(jié)果中，有些支路電流的值可能為負(fù)值，那是由于所選的電流參考方向與其實(shí)際方向相反所致。基爾霍夫電流定律可推廣應(yīng)用于包圍部分電路的閉合面(“大結(jié)點(diǎn)”)，即在任一瞬時(shí)，通過任一閉合面的電流的代數(shù)和也恒等于零。如圖1.4.3(a)所示電路，閉合面包圍了一個(gè)三角形電路，其中有三個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)閉合面應(yīng)用KCL，可得IA+IB+IC=0或∑I=0取流入閉合面的電流為正，這可由對(duì)A、B、C三結(jié)點(diǎn)列出的KCL方程:IA=IAB-ICA

IB=IBC-IAB

IC=ICA-IBC

三式相加證明。思考:IA、IB、IC三個(gè)電流有無可能都是正值?

圖1.4.3基爾霍夫電流定律的推廣應(yīng)用又如圖1.4.3(b)所示，閉合面包圍的是一個(gè)三極管，取流入閉合面的電流為正，同樣可得:IE=IB+IC或IB+IC-IE=0

【例1.4.1】在圖1.4.4所示電路中，I1=2A，I2=3A,I3=-2A。求I4。

圖1.4.4例1.4.1的圖

解由基爾霍夫電流定律可列出

I1-I2+I3-I4=0

(或I1+I3=I2+I4)代入代數(shù)值

2-3+(-2)-I4=0(或2+(-2)=3+I4)從而解出I4=-3A?！?”說明I4的實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)參考方向相反。式中有兩套正負(fù)號(hào)，不同I前的正負(fù)號(hào)是由基爾霍夫電流定律按電流參考方向確定的，括號(hào)內(nèi)數(shù)字前的正負(fù)號(hào)則是電流本身的正負(fù)(代數(shù)值)。1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律應(yīng)用于回路，用來確定回路中各段電壓間的關(guān)系。基爾霍夫電壓定律的內(nèi)容為：從回路中的任意一點(diǎn)出發(fā)，以順時(shí)針或逆時(shí)針方向沿回路循行一周，則在這個(gè)方向上，回路中所有電位降的代數(shù)和等于所有電位升的代數(shù)和。這是由于電路中任意一點(diǎn)的瞬時(shí)電位都是唯一的單值。選圖1.4.1所示電路中的abcda回路(如圖1.4.5所示)為例，各電源電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的參考方向均已給出，按虛線所示方向循行一周，根據(jù)各電壓參考方向可列出:U2+U3=U1+U4(1.4.3)將上式改寫為

-U1+U2+U3-U4=0即∑U=0(1.4.4)

圖1.4.5回路說明:在任何時(shí)刻，沿回路某一方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)循行一周，則在這一方向上各段電壓的代數(shù)和恒等于零。上式中的任意電壓U，如果(按循行方向)電位降取正號(hào)，則電位升就取負(fù)號(hào)。這就是基爾霍夫電壓定律。上式取和時(shí)，需要任意指定一個(gè)回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致者，該電壓前面取“+”號(hào)，反之電壓前面取“-”號(hào)。計(jì)算結(jié)果中，有的電壓可能為負(fù)值(代數(shù)值)，這就說明該電壓的實(shí)際極性與其所設(shè)的參考極性(方向)相反。以圖1.4.6所示電路為例，對(duì)由支路ab、bc、cd、da構(gòu)成的回路abcda列寫KVL方程時(shí)，需要先指定各支路電壓Uab、Ubc、Ucd、Uda的參考方向，并指定回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。根據(jù)KVL，有Uab+Ubc+Ucd+Uda=0Ucd=-Uab-Ubc-Uda

上式表明，結(jié)點(diǎn)c、d之間的電壓是單值的，不論沿支路cd還是沿支路cb、ba、ad構(gòu)成的路徑，此兩點(diǎn)間的電壓值是相等的。

圖1.4.6回路示例結(jié)論:電路中任意兩點(diǎn)(如a，b)間的電壓(Uab)等于兩點(diǎn)間各段電壓的代數(shù)和，且與路徑無關(guān)，兩點(diǎn)間亦可為開路，即Uab=∑U(1.4.5)上式是KVL的又一種表達(dá)形式。式中的U表示a到b點(diǎn)之間的任意一段電壓，其參考方向與由a到b點(diǎn)的循行方向相同時(shí)，電壓前取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

KVL實(shí)質(zhì)上是電壓與路徑無關(guān)這一性質(zhì)的反映。另外，對(duì)圖1.4.7(a)所示的“開口”電路，可列出：Uab=Ua-Ub

或∑U=Ua-Ub-Uab=0對(duì)圖1.4.7(b)所示的“假想”回路，可列出:U=-RI+E

或

∑U=-RI+E-U=0

KCL在支路電流之間施加線性約束關(guān)系;KVL則對(duì)支路電壓施加線性約束關(guān)系。這兩個(gè)定律僅與元件的相互連接有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。不論元件是線性的還是非線性的，時(shí)變的還是時(shí)不變的，KCL和KVL總是成立的。

圖1.4.7“開口”電路與“假想”回路

【例1.4.2】圖1.4.6所示電路中，已知Uab=5V，Ub=-4V，Uda=-3V。求Ucd和Uca。

解據(jù)KVL可列出Uab+Ubc+Ucd+Uda=0可得Ucd=-Uab-Ubc-Uda=［-5-(-4)-(-3)］V=2V又可列出Uca=-Ubc-Uab=［-(-4)-5］V=-1V亦可據(jù)Uca=Ucd+Uda或Uca+Uab+Ubc=0求解。1.4.3基爾霍夫定律的基本應(yīng)用對(duì)一個(gè)電路應(yīng)用KCL和KVL時(shí)，應(yīng)對(duì)各結(jié)點(diǎn)和支路編號(hào)，并指定有關(guān)回路的繞行方向，同時(shí)指定各支路電流和支路電壓的參考方向，一般兩者取關(guān)聯(lián)參考方向。分析求解電路時(shí)，可以多次應(yīng)用KCL和KVL，有時(shí)還需要應(yīng)用元件的VCR。

【例1.4.3】在圖1.4.8所示電路中，已知R1=10kΩ，R2=20kΩ，US=6V，E=6V，U=-0.3V。試求I3、I2及I1。圖1.4.8例1.4.3的電路

解應(yīng)用KVL可列出U=-R2I2+E

即-0.3=-20I2+6可解得I2=0.315mA又可列出-R2I2+E+US-R1I1=0-20×0.315+6+6-10I1=0解得I1=0.57mA

亦可列出U=R1I1-US，解得I1=0.57mA。應(yīng)用KCL可列出I2=I1+I3可得I3=I2-I1=(0.315-0.57)mA=-0.255mA

【例1.4.4】圖1.4.9所示電路中，電阻R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V，US2=1V。求電阻R1兩端的電壓U1。圖1.4.9例1.4.4的圖

解對(duì)電路I(繞行方向見圖示)應(yīng)用KVL，有I2R2+US2-R1I1=02I2+1-I1=0（1）對(duì)回路應(yīng)用KVL，有I3R3+R1I1-US1=03I3+I1-3=0（2）對(duì)結(jié)點(diǎn)①應(yīng)用KCL，有I1+I2-I3=0（3）由方程(1)，(2)，(3)解出故

【例1.4.5】圖1.4.10所示電路中，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，電流控制電流源的電流iC=50i1。求電阻R3兩端的電壓u3。圖1.4.10例1.4.5的圖

解這是一個(gè)含受控源的電路，求解過程應(yīng)為i1→iC→u3?？煞忠韵氯竭M(jìn)行:

(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)①應(yīng)用KCL:i2=i1+iC=i1+50i1=51i1

(2)對(duì)回路I(繞行方向見圖示)應(yīng)用KVL:i1R1+i2R2-uS=0代入i2式及uS、R1、R2，得

(3)求出u3。

以上例題主要是為了說明KCL和KVL的應(yīng)用。如何根據(jù)這兩個(gè)定律和元件的VCR列出電路方程進(jìn)而求解，將在第2章中介紹。練習(xí)與思考

1.4.1在如圖1.4.11所示電路中，已知I1=1A，I2=10A，I3=2A，求I4。圖1.4.11練習(xí)與思考1.4.1的圖

1.4.2電路中各量參考方向如圖1.4.12所示。選abcda為回路循行方向，列回路的KVL方程，并寫出Uac的表達(dá)式。圖1.4.12練習(xí)與思考1.4.2的圖

1.4.3在圖1.4.13所示(a)和(b)兩個(gè)電路中，各有多少支路和結(jié)點(diǎn)?Uab和I是否等于零?

圖1.4.13練習(xí)與思考1.4.3的圖

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