2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（32頁）2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3）列形，是對圖，是心稱形是( )A．B．C．D．23圖個戲盤黃三扇的心度分為6090210讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是( )16

14

13

7123（3分將次數(shù)yx2圖向平移1個位再下移2個位，得象的函數(shù)是( )1)22

B．y(x1)22

(x1)22

D．y(x1)224（3分）如圖，B是O的直徑，CD為弦，CDAB于點E，則下列結(jié)中不成立是( )ACADCD

OEBE

CEDE5（3）知于x一二方程x22xm0兩不等實根則( )m1

m1

m0

D．0m163圖，B為O直徑點C，D在O若ADC130，則BAC數(shù)為( )A．25 B．30 C．40 D．507（3分）如圖，已知C，D、E分別在邊B、C上，下列條件中，不能確定ADE∽ACB的是( )A．AEDB

B．BDEC180D．ADABAEAC8（3分）如圖，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)yk(k0)的圖象交于點,2)，xB(m,1)．則關(guān)于x的不等式axbk的解集是( )xAx2或0x1

Bx1或0x2

C2x0x1D．1x0x293圖為C內(nèi)圓點D，E別邊B，C的且E為I線，若ABC的周長為21，BC邊的長為6，則ADE的周長為( )A．15 B．9 C．7.5 D．713yx2xcx1x交點的橫坐標為3yax2byc在同一平面直角坐標系中的x圖象大致是( )A．B．A．C． D．二、填空題（6318分）3）次數(shù)yx22x最值為 ．13圖器的根弦B長為30cm個點A、B定樂板上，撐點C弦B近點B黃分點線段C長為 cm果留號參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：51)21（3Ay2(x0)B//xxy3BABABCD，其中C、DxSx為 ．

ABCD14（3分）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓側(cè)展扇的長 結(jié)保留)13分圖E是C中點F在E長F交BC點D若BF3FE，則BD ．DC13分ABCD、CG都是正方形，點G在線段CDG、E，DEFG相交于點OABaCGb(ab)BCGDCE②BGDE；③DGGO；④(ab)2SGC CE

EFO

DGO

．其中結(jié)論正確的是 ．三、解答題（本題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）1（4）如圖，若EB，BADCAEAD∽ABC．14如圖，B是OC的中點D在ODEBC于E是O的切線．19．（6分）(m4m4)m2m2x24x10的根．m m220（6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速v單位：噸/小時，卸完這批貨物所需的時間為t．求v關(guān)于t的函數(shù)表達式．若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？28C(,4)B,2)C(,)．畫出ABCxA1B1C1；MA1B1C1A2B2C2A2B2C2與△A1B1C1的相似比為21．210分獲最高獎項“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖形信息，解答下列問題：獲得“秦九韶獎”的學生有多少人，并補全條形統(tǒng)計圖；獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是 分，眾數(shù)是 分；若從獲得“祖沖之獎”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學中隨機抽取2名參加市級數(shù)學知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．210ABCD的頂點D在y軸上，A，C標分別為(40)，(4m)CD:yaxb(a0)yk(k0)的圖象交于C，xP(82)兩點．m的值；B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．19頁（32頁）212分y1x23x2與x軸交于A、B（點AB，2 2y軸交于點CBC．AB、C的坐標；xP的橫坐標為tPPNxN，交BCM．①PABMNss與t的函數(shù)關(guān)系式；②P在線段OBP，使得以O(shè)、P、N三點為頂點的三角形與COBP的坐標；若不存在，請說明理由．212如圖①，已知O是ABC的外接圓，CCB(49，D為B上一點，連接CD交BE．BD，若CDB40，求的大?。蝗鐖D，若點B恰好是DCE2EA；如圖③，將CDBCAC翻折得到CM、CNMN，若CD為直徑，請AB是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．MN2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3）列形，是對圖，是心稱形是( )A．B．C．D．【解答】解：A．該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．B．23圖個戲盤黃三扇的心度分為6090210讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是( )16

14

13

712【解答】解：黃扇形區(qū)域的圓心角為90，901，360 41，4B．3（3分將次數(shù)yx2圖向平移1個位再下移2個位，得象的函數(shù)是( )1)22

B．y(x1)22

(x1)22

D．y(x1)22【解答】解：原拋物線的頂點為(0,0)，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為(12)，yxh)2k，yx1)22．yx1)22；C．4（3分）如圖，B是O的直徑，CD為弦，CDAB于點E，則下列結(jié)中不成立是( )ACADCD

OEBE

CEDE【解答】解：如圖，AB是OCDCDABE，BDBCACADCEDE，ABD正確，不符合題意；OEBE的大小關(guān)系不能證明，故選項C符合題意；C．5（3）知于x一二方程x22xm0兩不等實根則( )m1

m1

m0

D．0m1【解答】2)24m0，m1．A．63如圖，B為O的直徑，點C，D在O上，若ADC130，則BAC數(shù)為( )A．25 B．30 C．40 D．50【解答】解：ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ADCB180，ADC130，B18013050，AB是O的直徑，ACB90，BAC90B40．C．7（3分）如圖，已知C，D、E分別在邊B、C上，下列條件中，不能確定ADE∽ACB的是( )AEDB

BDEC180 C．ADBCACDED．ADABAEAC【解答】A、由AEDBAA，則可判斷ADE∽ACB；B、由BDEC180ADEBDE180，得ADECAA，則可判斷ADE∽ACB；CADBCACDEADDE不能判斷ADE∽ACB；AC BCDADABAEACADAEAA，故能確定ADE∽ACB，AC ABC．8（3分）如圖，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)yk(k0)的圖象交于點,2)，xB(m,1)．則關(guān)于x的不等式axbk的解集是( )xAx2或0x1Bx1或0x2【解答】解：A(12)在反比例函數(shù)圖象上，k122，y2，xB(m1)在反比例函數(shù)圖象上，

C2x0x1D．1x0x2m

22，1B(2,1)，xaxbk的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變x量的取值范圍，xaxbk的解集為2x0x1，xC．93圖為C內(nèi)圓點D，E別邊B，C的且E為I線，若ABC的周長為21，BC邊的長為6，則ADE的周長為( )A．15 B．9 C．7.5 D．7【解答】解：ABC21BC6，ACAB21615，設(shè)I與ABCABBCACMN、QDEP，DMDP，BNBM，CNCQ，EQEP，BMCQBNCNBC6，ADE的周長ADDEAEADAEDPPEADDMAEEQABBMACCQACAB(BMCQ)1569，B．13yx2xcx1x交點的橫坐標為3yax2byc在同一平面直角坐標系中的x圖象大致是( )A．B．A．C． D．【解答】解：yax2bxc的圖象開口向下，a0，x1，即b2a

1，b2a，b0，yy軸正半軸，c0，yax2b的圖象過一、二、四象限，yc的圖象過一、三象限，xyax2bxc的圖象過點(30)，09a3bc，b2a，9a6ac0，c3a，cax2b，xax22bxc0，ax24ax3a0，△(4a)24a3a4a20，yax2byc有兩個交點．xyax2byc的圖象過一、三象xyax2byc有兩個交點．xC．二、填空題（6318分）3）次數(shù)yx22x最值為1 ．【解答】解：yx22x(x1)21，x1y1．故答案為：1．13B的長度為30cmA、B5支撐點C是弦AB靠近點B的黃金分割點，則線段AC的長度為 (155果保留根號，參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：51)2【解答】解：點CABBAB30cm，

1) cm（結(jié)AC

51AB

5130(15515)(cm)，2 25(155

15)．1（3Ay2(x0)B//xxy3BABABCD，其中C、DxSx為5 ．【解答】解：設(shè)點A的縱坐標為b，2b，x

ABCDxA

2，bAB//x軸，B的縱坐標為3b，xxB

3，bAB2(3)5，b b bSABCD

5b5．b故答案為：5．14（3分）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓側(cè)展扇的長 2 結(jié)保留)【解答】解：某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，2斜邊長為2 ，222，22，22．13分E是CF在EF交BCDBF3FE，則BD 3 ．DC 2【解答】解：如圖，BE是ABC的中線，EAC的中點，AE1，AC 2EEG//DCAD于G，AGEADC，AEGC，AGE∽ADC，GEAE1，DC AC 2DC2GE，BF3FE，EF1，BF 3GE//BD，GEFFBD，EGFBDF，GFE∽DFB，GEEF1，DB BF 3DC2，DB 3BD3，DC 23．213分ABCD、CG都是正方形，點G在線段CDG、E，DEFG相交于點OABaCGb(ab)BCGDCE②BGDE；③DGGO；④(ab)2SGC CE

EFO

DGO

．其中結(jié)論正確的是 ①②④．【解答】解：①ABCD和四邊形CEFG是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90，BCGDCE，在BCG和DCE中，BDCDBCGDCE，CGCEBCGDCE(SAS)，故①正確；②BGDEH，BCGDCE，CBGCDE，又CBGBGC90，CDEDGH90，DHG90，BHDE；BGDE．故②正確；③DC//EF，GDOOEF，GODFOE，OGD∽OFE，SDGO(

DG)2(

ab)2

(ab)2，SEFO EF

b b2EFO (ab)2S b2S 故EFO 故答案為：①②④．三、解答題（本題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）1（4）如圖，若EB，BADCAEAD∽ABC．【解答】證明：BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC，ADEB，ADE∽ABC．14如圖，B是OC的中點D在ODEBC于E是O的切線．【解答】證明：連接OD，AOOBDAC的中點，OD//BC，DEBC，DEOD，OD是O的半徑，DE是O的切線．1（6）(m4m4)m2，其中m是方程2x24x10的根．m m2

m24m4 m2(m2)2 m2

m m2m m2m22m．m是方程2x24x10的根，2m24m10．m22m1，2原式1．220（6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速v單位：噸/小時，卸完這批貨物所需的時間為t．求v關(guān)于t的函數(shù)表達式．若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？（由題意可得：100t，則v100(t0)；t（2）5小時卸完船上的這批貨物，t5，則v10020，520噸．28C(,4)B,2)C(,)．畫出ABCxA1B1C1；MA1B1C1A2B2C2A2B2C2與△A1B1C1的相似比為21．（11（2）A2B2C2，即為所求．210分獲最高獎項“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖形信息，解答下列問題：獲得“秦九韶獎”的學生有多少人，并補全條形統(tǒng)計圖；獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90 分，眾數(shù)是 分；若從獲得“祖沖之獎”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學中隨機抽取2名參加市級數(shù)學知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．（2010%200人)，20046%92（人．200124%46%10%)40（人)，補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；故答案為：90，90；樹狀圖如圖所示，從四人中隨機抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和乙2（甲，乙乙，甲．21．12 6210ABCD的頂點D在y軸上，A，C標分別為(40)，(4m)CD:yaxb(a0)yk(k0)的圖象交于C，xP(82)兩點．m的值；B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．（把P(,2)ykx2k，8k16，y16，xC(4m)y16的圖象上，xm164；4y16m4；x（2）By16的圖象上，理由如下：xACBDH，如圖：把C(44)P(82)yaxb得：4ab48ab2，a1解得 2，b2直線CDy1x2，2y1x2x0y2，2D(0,2)，ABCD是菱形，HACBD中點，A(40C(44)H(42)，Bpq，D(0,2)，p042 ， q 22q2解得pq2B(8,2)，y16x8y2，xBy16的圖象上．x212分y1x23x2與x軸交于A、B（點AB，2 2y軸交于點CBC．AB、C的坐標；xP的橫坐標為tPPNxN，交BCM．①PABMNss與t的函數(shù)關(guān)系式；②P在線段OBP，使得以O(shè)、P、N三點為頂點的三角形與COBP的坐標；若不存在，請說明理由．（）點A、B、Cx0y1x23x2y2，2 2y0y1x23x2x1x4，2 2 1 2A(1,0)，B(4,0)，C(0,2)；（2）①BCykxb(k0)，b2B(40C(02)代入，得4kbb2k1解得： 2，b2BCy1x2，2OPt，P(t0)M(t1t2)N(t1t23t2，如圖：2 2 2SNPMP1t23t2(1t2)1t22t(0t4)，1 11 11S2M2P2N2P2

2 2 2 21t2(1t23t2)1t22t(1t0)，2 2 2 21t22t(1t0)即S2 ；11t22t(0t4)2如圖：若OPN∽COB，當OP與OCOPNP，CO BO1t