1 5全稱量詞與存在量詞講義 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

全稱量詞與存在量詞【考綱解讀】理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義；掌握寫出全稱命題，特稱命題否定命題的基本方法，能夠?qū)o出的全稱命題（或特稱命題）正確寫出其否定命題?！局R精講】二、全稱量詞與存在量的定義：1、全稱量詞與全稱命題的定義：【問題】認(rèn)真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）對所有的xR，x＞3；（2）對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)；（3）所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；（4）對任意的xR，都有+1≥1；（5）對每一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)。『思考問題』上面命題的共同特點(diǎn)是什么？（1）全稱量詞的定義：短語“所有的”，“任意一個”，“任取xR”，“每一個”在簡易邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示；（2）全稱命題的定義：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；（3）全稱命題的一般結(jié)構(gòu)形式：設(shè)含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結(jié)構(gòu)形式為對任意的xM，都有p（x）成立。2、存在量詞與特稱命題：【問題】認(rèn)真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）存在一個R，使2+1=3；（2）至少有一個Z，能被2和3整除；（3）有一個實(shí)數(shù)，使+2+3=0；（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)?！核伎紗栴}』上面命題的共同特點(diǎn)是什么？（1）存在量詞的定義：短語“存在一個”，“至少有一個”，“存在R”在邏輯中叫做存在（或特稱）量詞，用符號“”表示；（2）特稱命題的定義：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；（3）特稱命題的一般結(jié)構(gòu)形式：設(shè)含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結(jié)構(gòu)形式為存在一個M，使p（x）成立。二、全稱命題，特稱命題和含有一個量詞命題否定的基本方法：1、含有一個量詞命題否定的基本方法：【問題】寫出下列全稱命題或特稱命題的否命題，并判斷真假：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R，-2x+1≥0；（4）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（5）每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；（6）對任意的xZ，的個位數(shù)字不等于3；（7）存在一個R，使2+1=3；（8）至少有一個Z，能被2和3整除；（9）有一個實(shí)數(shù)，使+2+3=0；（10）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（11）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)?！核伎紗栴}』【問題】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命題的共同特征是什么？它們都是命題；（7），（8），（9），（10），（11）命題的共同特征是什么？它們都是命題。（1）全稱命題否定的基本方法是：①把全稱命題中的全稱量詞改為存在量詞；②否定命題是結(jié)論；③得出全稱命題的否定命題；（2）特稱命題否定的基本方法：①把特稱命題中的存在量詞改為全稱量詞；②否定命題是結(jié)論；③得出特稱命題的否定命題；2、含有一個量詞命題否定的基本規(guī)律：含有一個量詞命題否定的基本規(guī)律是：全稱命題的否定命題是特稱命題，特稱命題的否定命題是全稱命題。【探導(dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1含有一個量詞命題真假的判斷：熱點(diǎn)①判斷全稱命題（或特稱命題）的真假；熱點(diǎn)②已知全稱命題（或特稱命題）的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）。考點(diǎn)2含有一個量詞命題的否定：熱點(diǎn)①含有全稱量詞命題的否定；熱點(diǎn)②含有存在量詞命題的否定?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問題：1、“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)是3的倍數(shù)”是（）A假命題B全稱命題C特稱命題D無法判斷2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實(shí)數(shù)大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線3、下列命題中正確的是（）AR，使得＜BaR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切CxR，都有x+1DxR，方程+x+1=04、下列命題中的假命題是（）Ax∈R，＞0Bx∈，＞0Cx∈R，lgx＜1Dx∈R，tanx=25、以下四個命題：①x∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x∈R，4>2x-1+3，其中真命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3『思考問題1』【典例1】是與全稱量詞，存在量詞相關(guān)的問題，這類問題主要包括：①全稱量詞，存在量詞的辨別；②全稱命題，特稱命題真假的判斷；全稱量詞，存在量詞辨別的基本方法是：①正確理解全稱量詞，存在量詞的定義，注意其結(jié)構(gòu)特征；②根據(jù)全稱量詞，存在量詞的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分辨；（3）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；〔練習(xí)1〕解答下列問題：1、下列特稱命題中，真命題的個數(shù)是（）①存在實(shí)數(shù)x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。A0B1C2D32、下列命題中，真命題是（）AmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是奇函數(shù)3、下列命題中的假命題是（）AxR，lgx=0BxR，＞0CxR，2-=1DxR，＞04、下列四個命題：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命題是（）A，B，C，D，5、下列命題中的假命題是（）AR，ln=0BR，tan=CxR,＞0DxR,＞0【典例2】解答下列問題：已知函數(shù)f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A[，+）B（-，]C[，+）D（-，-]已知函數(shù)f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。3、已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)=+a，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，1]B[1，+）C（-，0]D[0，+）『思考問題2』【典例2】是已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義，掌握判斷全稱命題（或特稱命題）真假的基本方法；解答已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題的基本方法是：①根據(jù)全稱量詞和存在量詞的性質(zhì)，運(yùn)用判斷含有一個量詞命題的真假的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于參數(shù)的方程（或不等式）；②求解方程（或不等式）求出參數(shù)的值（或取值范圍）；③得出問題解答的結(jié)果?！簿毩?xí)2〕解答下列問題：已知函數(shù)f(x)=-2x+3，g(x)=x+m，若，[0，3]，使得f()>g()恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。已知命題“R，使2+（a-1）+≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，-1）B（-1，3）C（-3，,+）D（-3，1）已知函數(shù)f(x)=lnx-（a>0），若R，使得[1，2]，都有f()<f()，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1]B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）【典例3】解答下列問題：1、命題“R，”的否定是（）A不存在R，＞BR，＞CxR，DxR，＞2、命題“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln3、設(shè)命題p：nN，＞，則為（）AnN，＞BnN，CnN，DnN，=4、命題“n，f(n)且f(n)≤n”的否定形式是（）An，f(n)且f(n)＞nBn，f(n)或f(n)＞nC，f()且f()＞D，f()或f()＞『思考問題3』【典例3】是含有一個量詞命題的否定的問題，該類問題主要包括：①含有全稱量詞命題的否定；②含有存在量詞命題的否定；含有全稱量詞命題的否定，所得命題是含有存在量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是存在量詞；②確定命題的結(jié)論是否與原命題相反；（3）含有存在量詞命題的否定，所得命題是含有全稱量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是全稱量詞；②確定命題的結(jié)論是否與原命題相反?！簿毩?xí)3〕解答下列問題：1、命題“R，使得≥0”的否定為（）AxR，都有＜0BxR，都有≥0CR，使得≤0DR，使得＜02、命題“對任意xR,都有≥0”的否定是（）A存在R，使＜0B對任意xR，使＜0C存在R，使≥0D不存在xR，使＜03、命題“，Q”的否定是（）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q4、命題“xR，n，使得n”的否定形式是（）AxR，n，使得n＜BxR，n，使得n＜CxR，n，使得n＜DxR，n，使得n＜【雷區(qū)警示】【典例4】解答下列問題：1、命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x，y都不是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)D若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實(shí)數(shù)大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線3、命題“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln『思考問題4』【典例4】是解答全稱量詞與存在量詞問題時，容易觸碰的雷區(qū)。該類問題的雷區(qū)主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯誤；②忽視正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯誤；③解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結(jié)論，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯誤；解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系的雷區(qū)，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關(guān)系；解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視正確理解全稱量詞和存在量詞定義的雷區(qū)，需要正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，掌握分辨全稱量詞和存在量詞的基本方法。解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結(jié)論的雷區(qū)，需要理解命題否定的定義，注意命題否定的基本方法，尤其重視命題否定時，一定要否定命題的結(jié)論。〔練習(xí)4〕解答下列問題：1、命題“若x+y是奇數(shù)，則x，y都是奇數(shù)”的否命題是（）A若x+y是奇數(shù)，則x，y都不是奇數(shù)B若x+y是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)C若x+y不是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)D若x，y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)2、下列命題中，真命題是（）AmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是奇函數(shù)3、命題“，Q”的否定是（）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q【追蹤考試】【典例5】解答下列問題：1、命題“N，N”的否定為（）（成都市高2021級高三零診）AnN，NBnN，NCN，NDN，N2、命題“xR，+x-1≤0”的否定是（）（成都市高2020級高三三珍）AR，+-1≤0BR，+-1>0CxR，+x-1>0DR，+-1≥03、已知命題“xR，+2ax-3a>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（成都市高2022級2022-2023學(xué)年度上期期末名校聯(lián)盟考試）A[-3，0]B（-3，0）C[-12，0]D（-12，0）4、下列命題錯誤的是（）（成都市高2022級2022-2023學(xué)年度上期期末名校聯(lián)盟考試）A若a>0，且a1，則x>0，y>0，x.y=(xy)B若a>0，且a1，則x>0，y>0，（x+y）=x+yC函數(shù)y=lnx+的最小值為10D若a>b>1,則>15、命題“xR，+2>0”的否定是（）（成都市2019級高三三珍）AR，+20BxR，+20CR，+2>0DR，+2<06、命題“x＞0,+x+1＞0”的否定為（）（2021成都市高三二診）A0，++10Bx0,+x+10C＞0，++10Dx＞0,+x+10『思考問題5』（1）【典例5】是近幾年高考（或成都市高三診斷考試或成都市高一期末考試）試卷中涉及全稱量詞與存在量詞的問題，歸結(jié)起來主要包括：①判斷含義一個量詞命題的真假；②已知含義一個量詞命題的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）；③含義一個量詞命題的否定等幾種類型；（2）解答問題的基本方法是：①根據(jù)問題結(jié)構(gòu)特征，判斷問題屬于哪一種類型；②運(yùn)用解答該種類型問題的解題思路和解答方法對問題實(shí)施解答；③得出問題的解答結(jié)果。〔練習(xí)5〕解答下列問題：1、已知命題p：x∈R,-≥1，則p為（）（2020成都市高三一診）AxR,-<1BR，-<1Cx∈R，-<1D∈R，-<12、命題“∈R，-+1≤0”的否定是（）（2020成都市高三三診）A∈R，-+1>0Bx∈R，-x+1≤0C∈R，-+1≥0Dx∈R，-x+1>03、命題“∈R，”的否定是（）（2017-2018成都市高二上期質(zhì)量檢測）A不存在∈R，＞B∈R，＞Cx∈R，Dx∈R，＞4、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax∈（1，+），x-1lnxBx∈（1，+），x-1＜lnxC∈（1，+），-1lnD∈（1，+），-1＜ln全稱量詞與存在量詞【考綱解讀】理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義；掌握寫出全稱命題，特稱命題否定命題的基本方法，能夠?qū)o出的全稱命題（或特稱命題）正確寫出其否定命題。【知識精講】二、全稱量詞與存在量的定義：1、全稱量詞與全稱命題的定義：【問題】認(rèn)真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）對所有的xR，x＞3；（2）對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)；（3）所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；（4）對任意的xR，都有+1≥1；（5）對每一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)。『思考問題』上面命題的共同特點(diǎn)是什么？（1）全稱量詞的定義：短語“所有的”，“任意一個”，“任取xR”，“每一個”在簡易邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示；（2）全稱命題的定義：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；（3）全稱命題的一般結(jié)構(gòu)形式：設(shè)含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結(jié)構(gòu)形式為對任意的xM，都有p（x）成立。2、存在量詞與特稱命題：【問題】認(rèn)真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）存在一個R，使2+1=3；（2）至少有一個Z，能被2和3整除；（3）有一個實(shí)數(shù)，使+2+3=0；（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)?！核伎紗栴}』上面命題的共同特點(diǎn)是什么？（1）存在量詞的定義：短語“存在一個”，“至少有一個”，“存在R”在邏輯中叫做存在（或特稱）量詞，用符號“”表示；（2）特稱命題的定義：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；（3）特稱命題的一般結(jié)構(gòu)形式：設(shè)含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結(jié)構(gòu)形式為存在一個M，使p（x）成立。二、全稱命題，特稱命題和含有一個量詞命題否定的基本方法：1、含有一個量詞命題否定的基本方法：【問題】寫出下列全稱命題或特稱命題的否命題，并判斷真假：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R，-2x+1≥0；（4）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（5）每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；（6）對任意的xZ，的個位數(shù)字不等于3；（7）存在一個R，使2+1=3；（8）至少有一個Z，能被2和3整除；（9）有一個實(shí)數(shù)，使+2+3=0；（10）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（11）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。『思考問題』【問題】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命題的共同特征是什么？它們都是命題；（7），（8），（9），（10），（11）命題的共同特征是什么？它們都是命題。（1）全稱命題否定的基本方法是：①把全稱命題中的全稱量詞改為存在量詞；②否定命題是結(jié)論；③得出全稱命題的否定命題；（2）特稱命題否定的基本方法：①把特稱命題中的存在量詞改為全稱量詞；②否定命題是結(jié)論；③得出特稱命題的否定命題；2、含有一個量詞命題否定的基本規(guī)律：含有一個量詞命題否定的基本規(guī)律是：全稱命題的否定命題是特稱命題，特稱命題的否定命題是全稱命題?！咎綄?dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1含有一個量詞命題真假的判斷：熱點(diǎn)①判斷全稱命題（或特稱命題）的真假；熱點(diǎn)②已知全稱命題（或特稱命題）的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）?？键c(diǎn)2含有一個量詞命題的否定：熱點(diǎn)①含有全稱量詞命題的否定；熱點(diǎn)②含有存在量詞命題的否定。【典例解析】【典例1】解答下列問題：1、“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)是3的倍數(shù)”是（）A假命題B全稱命題C特稱命題D無法判斷【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】運(yùn)用全稱命題，特稱命題的性質(zhì)，結(jié)合問題條件就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】各位數(shù)字之和能被3整除的所有數(shù)，都是3的倍數(shù)，命題是全稱命題，B正確，選B。2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實(shí)數(shù)大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)。【解題思路】運(yùn)用全稱命題，特稱命題的性質(zhì)，結(jié)合問題條件對各選項(xiàng)的命題是否是特稱命題進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】對A，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱是指所有奇函數(shù)，都具有圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征，命題是全稱命題，A錯誤；對B，正四棱柱都是平行六面體是指所有正四棱柱都是平行六面體，命題是全稱命題，B錯誤；對C，存在實(shí)數(shù)大于5是指在實(shí)數(shù)中存在大于5的實(shí)數(shù)，命題是特稱命題，C正確，選C。3、下列命題中正確的是（）AR，使得＜BaR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切CxR，都有x+1DxR，方程+x+1=0【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結(jié)合問題條件對各選項(xiàng)的命題的真假進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】對A，>對任意實(shí)數(shù)都成立，不存在R，使得＜，命題是假命題，A錯誤；對B，d==3，8+4a+5=0，顯然方程8+4a+5=0沒有實(shí)數(shù)根，不存在aR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切，命題是假命題，B錯誤；對C，xR，x+1都成立，命題是真命題，C正確，選C。4、下列命題中的假命題是（）Ax∈R，＞0Bx∈，＞0Cx∈R，lgx＜1Dx∈R，tanx=2【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結(jié)合問題條件對各選項(xiàng)的命題的真假進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】對A，x∈R，＞0成立，命題是真命題，A錯誤；對B，x=1∈，=0，命題是假命題，B正確，選B。5、以下四個命題：①x∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x∈R，4>2x-1+3，其中真命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結(jié)合問題條件對各個命題的真假進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】對①，當(dāng)x=1或x=2時，-3x+2=0，命題①是假命題；對②，當(dāng)且僅當(dāng)x=，或x=-時，才有=2成立，x=，或x=-都不屬于Q，命題②是假命題；對③，x∈R，+1≥1，命題③是假命題；對④4>2x-1+3，-2x+1>0，當(dāng)x=1時，-2x+1=0，命題④是假命題，綜上所述，四個命題都是假命題，沒有真命題，A正確，選A。『思考問題1』【典例1】是與全稱量詞，存在量詞相關(guān)的問題，這類問題主要包括：①全稱量詞，存在量詞的辨別；②全稱命題，特稱命題真假的判斷；全稱量詞，存在量詞的辨別的基本方法是：①正確理解全稱量詞，存在量詞的定義，注意其結(jié)構(gòu)特征；②根據(jù)全稱量詞，存在量詞的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分辨；（3）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；〔練習(xí)1〕解答下列問題：1、下列特稱命題中，真命題的個數(shù)是（）（答案：B）①存在實(shí)數(shù)x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。A0B1C2D32、下列命題中，真命題是（）（答案：A）AmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是奇函數(shù)3、下列命題中的假命題是（）（答案：B）AxR，lgx=0BxR，＞0CxR，2-=1DxR，＞04、下列四個命題：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命題是（）（答案：D）A，B，C，D，5、下列命題中的假命題是（）（答案：C）A∈R，ln=0B∈R，tan=Cx∈R,＞0Dx∈R,＞0【典例2】解答下列問題：1、已知函數(shù)f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A[，+）B（-，]C[，+）D（-，-]【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③判斷含義一個量詞命題或真假的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)求出命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷含義一個量詞命題真假的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于m的不等式，求解不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】當(dāng)x[0，3]時，=f(0)=0，當(dāng)x[1，2]時，=g(2)=-m，≥，0≥-m，m≥，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+），A正確，選A。2、已知函數(shù)f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③判斷含義一個量詞命題或真假的基本方法。【解題思路】根據(jù)求出命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷含義一個量詞命題真假的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于m的不等式，求解不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】當(dāng)x[0，3]時，=f(0)=0，[1，2]時，=g(1)=-m，≥，0≥-m，m≥，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+）。3、已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)=+a，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，1]B[1，+）C（-，0]D[0，+）【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③判斷含義一個量詞命題或真假的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)求出命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷含義一個量詞命題真假的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于m的不等式，求解不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】當(dāng)x[，3]時，f(x)=x+≥2≥4，=4，當(dāng)x[2，3]時，=g(2)=4+a，≥，4≥4+a，a≤0，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，0]，C正確，選C。『思考問題2』【典例2】是已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義，掌握判斷全稱命題（或特稱命題）真假的基本方法；解答已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題的基本方法是：①根據(jù)全稱量詞和存在量詞的性質(zhì)，運(yùn)用判斷含有一個量詞命題的真假的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于參數(shù)的方程（或不等式）；②求解方程（或不等式）求出參數(shù)的值（或取值范圍）；③得出問題解答的結(jié)果?！簿毩?xí)2〕解答下列問題：1、已知函數(shù)f(x)=-2x+3，g(x)=x+m，若，[0，3]，使得f()>g()恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。（答案：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，0））2、已知命題“R，使2+（a-1）+≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，-1）B（-1，3）C（-3，,+）D（-3，1）（答案：B）3、已知函數(shù)f(x)=lnx-（a>0），若R，使得[1，2]，都有f()<f()，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（答案：D）A（0，1]B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）【典例3】解答下列問題：1、命題“∈R，”的否定是（）A不存在∈R，＞B∈R，＞Cx∈R，Dx∈R，＞【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)；③確定全稱命題或特稱命題否命題的基本方法。【解題思路】運(yùn)用確定全稱命題或特稱命題否命題的基本方法，結(jié)合問題條件就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題“∈R，”是特稱命題，它的否定命題是全稱命題，可排除A，B，結(jié)論的否定是＞，D正確，選D。2、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax∈（1，+），x-1lnxBx∈（1，+），x-1＜lnxC∈（1，+），-1lnD∈（1，+），-1＜ln【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③全稱命題否定的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用全稱命題否定的基本方法，結(jié)合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B；x-1lnx的否定是x-1<lnx，可以排除C，D正確，選D。3、設(shè)命題p：nN，＞，則為（）An∈N，＞BnN，Cn∈N，DnN，=【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③特稱命題否定的基本方法。【解題思路】運(yùn)用特稱命題否定的基本方法，結(jié)合問題條件寫出特稱命題的否定命題就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】特稱命題的否定是全稱命題，可以排除B，D，＞的否定是，可以排除D，C正確，選C。4、命題“n∈，f(n)∈且f(n)≤n”的否定形式是（）An∈，f(n)且f(n)＞nBn∈，f(n)或f(n)＞nC∈，f()且f()＞D∈，f()或f()＞【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③全稱命題否定的基本方法。【解題思路】運(yùn)用全稱命題否定的基本方法，結(jié)合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B，f(n)∈且f(n)≤n的否定是f(n)或f(n)>n，可以排除C，D正確，選D。『思考問題3』【典例3】是含有一個量詞命題的否定的問題，該類問題主要包括：①含有全稱量詞命題的否定；②含有存在量詞命題的否定；含有全稱量詞命題的否定，所得命題是含有存在量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是存在量詞；②確定命題的結(jié)論是否與原命題相反；（3）含有存在量詞命題的否定，所得命題是含有全稱量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是全稱量詞；②確定命題的結(jié)論是否與原命題相反。〔練習(xí)3〕解答下列問題：1、命題“∈R，使得≥0”的否定為（）（答案：A）Ax∈R，都有＜0Bx∈R，都有≥0C∈R，使得≤0D∈R，使得＜02、命題“對任意x∈R,都有≥0”的否定是（）（答案：A）A存在∈R，使＜0B對任意x∈R，使＜0C存在∈R，使≥0D不存在x∈R，使＜03、命題“∈，∈Q”的否定是（）（答案：D）A∈，∈QB∈，QCx，∈QDx∈，Q4、命題“xR，n，使得n”的否定形式是（）（答案：D）AxR，n，使得n＜BxR，n，使得n＜CxR，n，使得n＜DxR，n，使得n＜【雷區(qū)警示】【典例4】解答下列問題：1、命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x，y都不是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)D若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)【解析】【知識點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②一個命題否命題定義與性質(zhì)；③寫出給定命題否命題的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)命題和一個命題否命題的性質(zhì)，運(yùn)用寫出給定命題否命題的基本方法，結(jié)合問題條件，寫出命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的否命題，就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，其否命題為“若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，C正確，選C。2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實(shí)數(shù)大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題的定義與性質(zhì)；②特稱命題的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】運(yùn)用全稱命題，特稱命題的性質(zhì)，結(jié)合問題條件對各選項(xiàng)的命題是否是特稱命題進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】對A，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱是指所有奇函數(shù)，都具有圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征，命題是全稱命題，A錯誤；對B，正四棱柱都是平行六面體是指所有正四棱柱都是平行六面體，命題是全稱命題，B錯誤；對C，存在實(shí)數(shù)大于5是指在實(shí)數(shù)中存在大于5的實(shí)數(shù)，命題是特稱命題，C正確，選C。3、命題“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln【解析】【知識點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③全稱命題否定的基本方法。【解題思路】運(yùn)用全稱命題否定的基本方法，結(jié)合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B；x-1lnx的否定是x-1<lnx，可以排除C，D正確，選D?！核伎紗栴}4』（1）【典例4】是解答全稱量詞與存在量詞問題時，容易觸碰的雷區(qū)。該類問題的雷區(qū)主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯誤；②忽視正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯誤；③解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結(jié)論，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯誤；（2）解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系的雷區(qū)，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關(guān)系；（3）解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視正確理解全稱量詞和存在量詞定義的雷區(qū)，需要正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，掌握分辨全稱量詞和存在量詞的基本方法。（4）解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結(jié)論的雷區(qū)，需要理解命題否定的定義，注意命題否定的基本方法，尤其重視命題否定時，一定要否定命題的結(jié)論。〔練習(xí)4〕解答下列問題：1、命題“若x+y是奇數(shù)，則x，y都是奇數(shù)”的否命題是（）（答案：C）A若x+y是奇數(shù)，則x，y都不是奇數(shù)B若x+y是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)C若x+y不是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)D若x，y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)2、下列命題中，真命題是（）（答案：A）AmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)=+mx（xR）是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)=+mx（xR）都是奇函數(shù)3、命題“，Q”的否定是（）（答案：D）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q【追蹤考試】【典例5】解答下列問題：1、命題“N，N”的否定為（）（成都市高2021級高三零診）AnN，NBnN，NCN，NDN，N【解析】【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②否命題定義與性質(zhì)；③全稱命題定義與性質(zhì)；④特稱命題定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)命題，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用否命題的性質(zhì)，結(jié)合問題條件，寫出命題“N，N”的否命題就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】命題“N，N”是特稱命題，它的否命題一個是全稱命題，C，D錯誤；命題的否定是命題的條件和結(jié)論同時否定，A錯誤，B正確，選B。2、命題“xR，+x-1≤0”的否定是（）（成都市高2020級高三三珍）AR，+-1≤0BR，+-1>0CxR，+x-1>0DR，+-1≥0【解析】【考點(diǎn)】①全稱命題定義與性質(zhì)；②特稱命題定義與性質(zhì)；③不等式解定義與性質(zhì)。【解題思路】根據(jù)全稱命題，特稱命題和不等式解的性質(zhì)，確定出命題“xR，+x-1≤0”的否命題就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題“xR，+x-1≤0”是全稱命題，其否命題是特稱命題，可以排除C；一個命題的否命題，其結(jié)論也要否定，可以排除A，D，B正確，選B。3、已知命題“xR，+2ax-3a>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（成都市高2022級2022-2023學(xué)年度上期期末名校聯(lián)盟考試）A[-3，0]B（-3，0）C[-12，0]D（-12，0）【解析】【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②一元二次函