大學(xué)物理下知識點總結(jié)

內(nèi)容結(jié)構(gòu)波動光學(xué)電磁學(xué)近代物理光的干涉光的衍射光的偏振靜電學(xué)靜磁學(xué)電磁感應(yīng)真空中的靜電場導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場真空中的靜磁場

磁介質(zhì)中的靜磁場磁場對運動電荷和電流的作用磁生電電生磁麥克斯韋方程組A

B

|

A

||

B

|

cos

A

B：大小|

A

||

B

|

sin

θABhttps:///video/av288162079/光的干涉光的干涉：兩列光在空間相遇發(fā)生相干疊加，使得在某些區(qū)域振動始終加強，在另一些區(qū)域振動始終削弱，在光屏處形成穩(wěn)定的強弱分布(明暗相間條紋)現(xiàn)象。光程差為半波長的偶數(shù)倍，產(chǎn)生明條紋；光程差為半波長的奇數(shù)倍，產(chǎn)生暗條紋。1、計算光路幾何長度；2、若光在行進過程中經(jīng)過介質(zhì)，則介質(zhì)中光程部分需要在原先基礎(chǔ)上乘以介質(zhì)折射率；3、分析光在行進過程中發(fā)生反射的情況，標記出那些從光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)入射時發(fā)生的反射，若其數(shù)量為奇數(shù)，則計算光程時需要再加半波長(半波損失)；若其數(shù)量為偶數(shù)，不需額外考慮。常見光的干涉的5個模型：雙縫干涉、增透(反)膜、牛頓環(huán)、劈尖、邁克爾遜干涉儀1、畫草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑；

k

2k偶數(shù)是明條紋、k奇數(shù)為暗條紋，k不是整數(shù)則處于兩者之間的過渡狀態(tài)畫草圖算光程列方程2、計算兩條光路的光程差(重點)；3、根據(jù)光程差判斷明暗紋/根據(jù)已知明暗紋條件反推儀器幾何條件分析解決干涉問題的一般思路1、雙縫干涉②計算兩條光路的光程差2122r

D2

(x

d

)2r

D2

(x

d

)2③根據(jù)光程差判斷明暗紋d2

d2

(2k)

明紋

x

D

2k

k

D

（

）①畫草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑dd

2xd22r

r

D

(x

)

D

(x

)r2

r1

2D

D

Dr

2

r

2

2xd

xd

d22

2

2

222

1

r2

r1

2 1

x22

dD暗紋

x

（2k

1）

(2k

1)

I

4I0xddD

2

D

2

D

D

0d

d特點：D1、條紋等間距分布；

x

d2、所有明條紋亮度都相同；例：在雙縫干涉實驗中，已知屏與雙縫間距為D=1m，兩縫相距d

=2mm，用波長為480nm的單色光照射，在屏上形成以零級條紋為對稱中心的干涉條紋，則屏上相鄰明條紋間距為

；現(xiàn)用折射率分別是n1

=

1.40和n2

=

1.70的兩塊厚度均為

8.0×10-6m的透明介質(zhì)覆蓋在兩縫上，則零級條紋將向

的方向移動；原零級條紋將變?yōu)榈?/p>

級明紋，明（暗）條紋寬度將

（填變大，變小，不變）。Dd

x

0.24(mm)零級條紋一般指光程差為0處形成的條紋。由于介質(zhì)的存在，原先o點處光程差不再為0，應(yīng)

該向下(折射率大)的方向移動。對應(yīng)第五級明紋12

6

n

)e

2.4

10 (m)

k

k

102

(nn

1

eS

1S

2PS02n

eOr

2r12、增透(反)膜在玻璃上涂上一層氟化鎂材料，使光在

涂層上表面和下表面反射光產(chǎn)生的干涉。要求兩束光相干減弱，即反射光減弱，

由能量守恒，透射光必定增強。MgF2玻璃n2=1.38n3

=1.50n1

=

1d①

畫草圖，分析且找出產(chǎn)生

②

計算兩條光路的光程差干涉兩條光路的具體路徑

2n2d③根據(jù)光程差判斷明暗紋224n2(2k

1)

d

2n

d

(2k

1)

3、牛頓環(huán)①畫草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑②計算兩條光路的光程差③根據(jù)光程差判斷明暗紋

2nd

2r

22R2r

2Rd

d

R2

r

2

(R

d

)2

0

r

2

2Rd

d

2

(忽略小量)nnk

R

2(k

1

)

R暗紋：

(2k

1)

r

2明紋：

(2k)

r

2

r

2n

R

2特點：1、接觸點為暗斑；2、條紋不等間隔分布，條紋呈現(xiàn)內(nèi)疏外緊態(tài)。圓環(huán)型干涉條紋例：在觀察牛頓環(huán)的實驗中，平凸透鏡和平板玻璃之間為真空時，第10個明環(huán)的直徑為1.4×10-2m，若其間充以某種液體時，第10個明環(huán)的直徑為1.27×10-2m，則此液體的折射率為

。

d

2②

2nd

n

2

4R

2

n

1.22

1

n

24R

4Rd

2

d

2d

24R

2d

2

2

2

液體：n

2

20

4R

2③真空：

1

20

4、劈尖直線型干涉條紋①畫草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑②計算兩條光路的光程差③根據(jù)光程差判斷明暗紋

2nd

2na

sin

2

2

2

k

2n

sin

2

4n

sin

暗紋：

(2k

1)

a

明紋：

(2k

)

a

(2k

1)

特點：1、接縫處為暗紋；2、條紋為等間隔分布，

2n

sin

條紋間隔

例：兩塊平板玻璃中間夾有兩個直徑不同的細鋼絲(A\B)構(gòu)成空氣劈尖，如圖所示，單色光垂直照射，在鋼絲A、B之間形成N條干涉條紋，若兩鋼絲間距離增加，則

兩鋼絲A、B之間的干涉條紋將（

）（A）數(shù)目增加，間距變?。唬˙）數(shù)目不變，間距不變；（C）數(shù)目減少，間距變大；（D）數(shù)目不變，間距變大。L2

2

②

2d

2a

sin

222

2

BABA

A

B

k

2d

2

2

k

2d1

2

③

k

k

AB|

4

|

d2

d1

||

k

kk級數(shù)每改變2，條紋條數(shù)改變1(這里我們記一條明紋與其相鄰的一條暗紋整體為一條條紋)。

2

kA

|

2

|

d2

d1

|條紋數(shù)目

|

kB條紋數(shù)目不變，間距變大。5、邁克爾遜干涉儀圓環(huán)狀干涉條紋

2

d2

k1

2

d2

d1條紋吞吐數(shù)量

N

k2

2

d

N

2d例：若在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡M1移動△d=0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動(吞吐)了2300條，求所用光波的波長。

N

N

2

d

2

d

539(nm)

光的衍射光的衍射:光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播，并在屏幕上出現(xiàn)光強分布不均勻(明暗相間條紋)的現(xiàn)象。干涉是有限條(2)光線相干疊加衍射是無限條光線相干疊加光源、障礙物、光屏三者相距無限遠對應(yīng)的夫瑯禾費衍射加透鏡，透鏡不改變光程差平行光入射平行光出射常見光的衍射的2個模型：單縫衍射、光柵衍射1、單縫衍射Sf’Pf2級明紋1級明紋0級明紋1級明紋2級明紋實驗現(xiàn)象：光屏上呈現(xiàn)對稱分布明暗相間的條紋，中央亮紋最亮最寬。核心：光程差為半波長的兩條光線可以相互抵消。B

2CA半波帶:連續(xù)分布且最大光程差為半波長的平行光線束。菲涅爾半波帶法：將所有從單縫中出射的平行光線分

為若干個半波帶，相鄰兩個半波帶的光線會完全抵消。因此，如果整個單縫范圍能夠分成奇數(shù)個半波帶的話，會是明紋，分成偶數(shù)個半波帶的話，會是暗紋。aasin

m

a

sin

(2k

1) (k

1、2、3...)2明紋條件暗紋條件2m

a

sin

(2k

)

k

(k

1、2、3...)(1)x=

0光屏中央各光線的光程差為0，即相干疊加后振幅極大，為明紋，稱為零級明紋（2）x

≠

0一般位置amx

f

tan

f

sin

k

f

asin

k

asin

(2k)

k

2暗紋m2x

f

tan

f

sin

（2k

1）f

2asin

(2k

1)

2a

a

sin

(2k

1)

明紋x例：在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若保持光源位置不變，但單縫位置整體向上平移，則光屏上的中央亮紋的位置會發(fā)生怎樣的變化？此外，若光源向下平移，單縫位置不變，此時中央亮紋的位置又會發(fā)生怎樣的變化？Sf’Pf中央明紋位置不變中央明紋對應(yīng)于光程差等于0時的位置Sf’fP特點：1、單縫衍射中央明紋最寬，是其他明紋的2倍；2、單縫衍射隨條紋級數(shù)增大亮度逐漸減弱；ax

k

f

暗紋明紋f2ax

（2k

1）

xf

a2

f

a

2

f

f

0a

a單縫衍射光強分布雙縫干涉光強分布雙縫干涉與單縫衍射條紋異同IDD

2

d

d

2

D

D

0d

dx1、雙縫干涉條紋等間距分布，單縫衍射中央明紋最寬，是其他明紋的2倍；2、雙縫干涉每條明紋亮度相同，單縫衍射隨條紋級數(shù)增大亮度逐漸減弱；3、除中心條紋，對于特征位置處特征長度2雙縫干涉為明紋，單縫衍射為暗紋k

特征長度1

xf

a2

f

a

2

f

f

0a

a例：在單縫夫瑯禾費衍射裝置中，縫寬a=1.0×10-4m，透鏡焦距f=0.5m，若用波長為λ=400nm的平行光垂直照射單縫，試求：（1）中央明紋的寬度l0，第一級明紋的寬度l1及第一級明紋中心離中央明紋中心的距離Δx1；（2）改變下述任一條件，其它條件保持不變，衍射圖樣將如何變化？稍稍加大縫寬a

；改用He-Ne激光器（632.8nm）照射；

C．把整個裝置浸入酒精（n=1.36）中；1103

f2

afaf

3

3a

x

3

10

(m)l

2

10

3

(m)l

2

4

10

(m)條紋變密條紋變疏條紋變密條紋寬度

A

:

a

B

:

C

:

fa2、光柵衍射光柵是由許多等寬、等間距的平行狹縫(或反射面)周期性重復(fù)構(gòu)成的光學(xué)元件。aba是透光（或反光）部分的寬度

b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)d=a+b光柵衍射=多光束(多縫)干涉+單縫衍射x

f

f

d

dxf

a2

f

a

2

f

f

0a

ak

f

d

f

d

d

d

sin

k

d光柵方程：為了確定光柵衍射主極大位置所列的方程x

k

f

tan

x

k

sin

k

相鄰兩光線光程差半波長的偶數(shù)倍光柵衍射缺級現(xiàn)象：當(dāng)多縫光束干涉的主極大恰好與單縫衍射的極小位置重合時，該極主極大將在屏幕上消失。k

d

k

'a斜入射光柵方程BA

pd

(sin

sin

)

k

、

在法線的同一側(cè)

、

在法線的不同側(cè)

:

:d

(sin

sin

)

k

AB

pd

(sin

sin

)

k

d

sin

k

a

sin

(2k

')

k

'

2例：用波長為λ=589.3nm的光照射一個500條/mm的光柵，光柵的透光縫寬a=1.0×10-3mm

。試計算：平行光垂直入射光柵，最多能觀察到第幾級條紋？實際觀察到的明條紋總數(shù)是多少？若平行光以與光柵法線方向成夾角φ=30°入射，衍射條紋中兩側(cè)的最高級次各屬哪一級？d

sin

k

3.41

10

3500dkmax

589.3

10

9k

3,

2,

1,0,1,2,3a缺級現(xiàn)象:k

d

k

'

2k

'

k只能取

3，

1,0,1,3

5條最多1級

d

(sin

sin

)

k

最上方對應(yīng)

90

k

d

(sin

sin

)

1.7最多5級

d

(sin

sin

)

k

最下方對應(yīng)

90

k

d

(sin

sin

)

5.1D

d2

D

2

D

D

0d

d

dxxd

d

d

d

2

f

f

0

f

2

f

雙縫干涉單縫衍射光柵衍射光的偏振光矢量與入射面斜交.光矢量與入射面垂直光矢量與入射面平行光的偏振性：光矢量在垂直于傳播方向平面內(nèi)的分布是有取向的，或者說其在傳播方向上觀察可以分辨的。偏振性是判斷光波是橫波的重要依據(jù)。入射面1、線偏振光：在傳播路徑上，光矢量只沿一個統(tǒng)一的方向振動。2、自然光：在傳播路徑上，光矢量振動在垂直于傳播方向的平面內(nèi)可以取任何方向,且各個方向分布均勻。面對光的傳播方向看3、部分偏振光：在傳播路徑上，光矢量振動在垂直于傳播方向的平面上可以取任何方向，但在不同方向上，其振幅不同，在某一方向上的光振動較強，而在與之垂直方向上的光振動較弱。從自然光中獲取線偏振光的2種方法

1、偏振片、馬呂斯定律偏振片:

只允許某一個特定方向的振動透過的光學(xué)元件。效果：無論什么偏振類型的光入射后，都會出射線偏光。如果入射光是自然光光強為I0，則無論偏振片偏振化方向如何選取，出射線偏光的強度均為原先的1/2。如果入射光是線偏光光強為I0，偏振片偏振化方向與入射偏振光偏振方向夾角為α，透過偏振片后，透射光的光強為I，則I=I0cos2α ——

馬呂斯定律.

.自然光起偏器線偏振光檢偏器02I

1

Icos2

例：強度為I0的自然光，經(jīng)過兩塊偏振片后，出射光強變?yōu)镮0/4，則這兩塊偏振片的偏振化方向的夾角為

。（不考慮偏振片的吸收和反射）2421

10202

45

cos

I

I

cos

I2、反射和折射、布儒斯特定律空氣玻璃當(dāng)入射角和折射角之和為90°時，反射光為線偏振光（垂直于入射面方向），折射光為部分偏振光，此時的入射角稱為布儒斯特角或起偏角。10001ntan

icos

isin

i0

n2

tani

sin

i0sin(

i

)2

0

n2

sin

i0

n

sin

玻璃片堆i0

(接近線偏振光)對于一般的光學(xué)玻璃,反射光的強度約占入射光強度的

7.5%,

大部分光將透過玻璃。例：應(yīng)用布儒斯特定律可以測定介質(zhì)的折射率?，F(xiàn)有一束自然光入射到某種透明玻璃表面上，當(dāng)折射角γ為30°時，反射光為線偏振光。則可知此時的起偏角i0為

，此種玻璃的折射率為

。i0

90

i0

60

3sin

sin

in

0

真空中的靜電場和靜磁場電荷電場電荷電荷是如何激發(fā)電場的？電場對電荷產(chǎn)生什么影響？不同條件、具體問題下電場強度的計算電場對帶電粒子的作用，電荷運動規(guī)律電流磁場電流電流是如何激發(fā)磁場的？磁場對電流產(chǎn)生什么影響？不同條件、具體問題下磁感應(yīng)強度的計算磁場對電流或運動電荷的作用，電流或運動電荷的運動規(guī)律電場：電荷周圍空間中存在的一種特殊的物質(zhì)，看不見，摸不著，但它會對放入其中的電荷有著力的作用。磁場：電流周圍空間中存在的一種特殊的物質(zhì)，它會對放入其中的電流(運動電荷)有著力的作用。電場強度：用E來表示。它是描述電

場基本性質(zhì)的物理量，有大小和方向，是一個矢量。磁感應(yīng)強度：用B來表示。它是描述磁場基本性質(zhì)的物理量，有大小和方向，是一個矢量。電場線：描述空間中電場強度分布的幾何線條。磁感線：描述空間中磁感應(yīng)強度分布的幾何線條。電場強度大小由待測場點附近電場線的疏密程度確定；電場強度方向為通過待測場點電場線的切線方向。磁感應(yīng)強度大小由待測場點附近磁感線的疏密程度確定；磁感應(yīng)強度方向為通過待測場點磁感線的切線方向。電場線是不閉合的磁感線是閉合的求解真空某點電場強度的3種方法：疊加法、高斯定理、電勢法求解真空某點磁感應(yīng)強度的2種方法：疊加法、安培環(huán)路定理rdqdq

→→3004

r4

r

2r?

dE

點電荷電場1、疊加法電場強度(磁感應(yīng)強度)的疊加原理:帶電體系(電流體系)在空間某點產(chǎn)生的電場強度

(磁感應(yīng)強度)等于組成體系各點電荷(各電流元)單獨在該點產(chǎn)生的電場強度(磁感應(yīng)強度)的矢量和。電流元磁場(畢-薩定律)r

2

r3→

0dB

04

Idl

r?

Idl

→r4

PIdlr

r2

Idl

sin

4

大小:

dB

0

方向：dl

→r電場強度方向：正電荷在場點處的電場方向沿源點與場點的連線方向指向場點；負電荷在場點處的電場方向沿源點與場點的連線方向指向源點；磁感應(yīng)強度方向：安培右手螺旋定則電場強度(磁感應(yīng)強度)疊加原理的擴展形式：帶電體系(電流體系)在空間某點產(chǎn)生的電場強度(磁感應(yīng)強度)等于組成體系各單位元，單獨在該點產(chǎn)生的電場強度(磁感應(yīng)強度)的矢量和。①有限長均勻帶電直線②無限長均勻帶電直線③均勻帶電圓?、軣o限大均勻帶電平面①有限長均勻載流直線②無限長均勻載流直線③均勻載流圓?、軣o限大均勻載流平面xOdqrxdE①有限長均勻帶電直線ydEdEyPa-x

1

2

(sin

2

sin

1

)Ex

04

0a

(cos

1

cos

2

)4

aE

y①有限長均勻載流直線aIPyxo

rIdxx2

1

(cos21

cos

)04

a

IB

②無限長均勻帶電直線

1

0

2

y02

a

E

Ex

0半無限長均勻帶電直線

212y04

a4

0a

E

Ex

②無限長均勻載流直線

1

0

2

I2

aBp

0

半無限長載流直線12

2

Bp4

a

0

I載流直導(dǎo)線延長線Bp

0③均勻帶電圓弧yxdqExEy

sin

02

0

R

2Ey

Ex

0半徑為R的均勻帶電圓弧，圓弧對應(yīng)圓心張角為θ0，電荷線密度為

，在圓心O處產(chǎn)生的電場強度③均勻載流圓弧半徑為R的載流圓弧，圓弧對應(yīng)圓心張角為θ0，電流大小為I，在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度yxdlr4

RB

0

I

0④無限大均勻帶電平面Ea2

0E

④無限大均勻載流平面a2B

0i①②③xyyx00004

R4

R4

R4

R

E

(cos

0

cos

90)

(sin

90

sin

0)

①：E

90

2

2

0

R

2

4

0

Rsin

②：E

x例：將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為λ，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心o點的場強。yyx00004

R

4

R

4

R

4

R

(cos90

cos180)

E

(sin180

sin

90)

③：E

04

R2

E

①

②

③

②

例：通有電流I的無限長導(dǎo)線abcd，彎成如圖所示的形狀。其中半圓段的半徑為R，直線段ba和cd均延伸到無限遠。則圓心O點處的磁感應(yīng)強度的大小是多少？IbORcda

①②③①O點為載流直導(dǎo)線延長線上一點，則B

0方向

②O點為載流半圓圓心4

R

4

R

4RB

0

I

0

0

I

0

I方向

③半無限長載流直導(dǎo)線B

I

I

I4

a(cos

90

cos180

)

4

a

cos

)

(cos4

a001

20方向

③②B

B

B4R

4

R

0

I

0

I2、高斯定理與環(huán)路定理

高斯定理通量Φ：通過某曲面物理量(矢量)的多少電通量Φe：通過某曲面電場強度的多少(通過某曲面電場線條數(shù)的多少)磁通量Φm：通過某曲面磁感應(yīng)強度的多少(通過某曲面磁感線條數(shù)的多少)S

Sn

e

E

S

ES

cos

ES

m

B

S

BS

cos

BS

dS

SSeed

E

dS

SSmmd

B

dS

dS1dS2n1→n2→

SSeed

E

dS

SSmmd

B

dS

0

例：如圖所示，有兩條通有相反電流的平行長直導(dǎo)線A和B，相距為d=40cm，每條導(dǎo)線的電流均為I=200A，在A、B兩導(dǎo)線間有一寬為r=20cm、高為l=50cm的矩形回路C，此矩形回路與兩導(dǎo)線共面，且分別距這兩導(dǎo)線為a=10cm，b=10cm。試求：矩形回路內(nèi)與兩導(dǎo)線等距離的P點處的磁感應(yīng)強度；矩形回路的磁通量。IPaCr

bIlABxO2BA2

(a

r

)2

r

0

I

0

I

2

BB2

(b

r

)2

r

0

I

0

I

22

4

10

4

(T

)

B

B

B

BA2

(b

r

)

0

I2

(a

r

)

0

IIPaCr

bIlBxOxAdxm]ldx

0

I

0

I2

x

2

(d

x)d

BdS

[

0

I2

x

2

(d

x)B

0

I]ldxm

4.39

10

5

(Wb)

a

0

Il

ln

a

r

0

Il

ln

d

a2

a

2

d

a

r

0

I2

x

2

(d

x)a

r

I[

0

電場的高斯定理：真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電荷量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)ε0，與面外電荷無關(guān)。0

內(nèi)

qe均勻帶電球體空間任一點電場分布，球內(nèi)總電量為Q，電荷體密度為ρ電場強度分布具有球?qū)ΨQ性，E沿球面法線方向。取同心球面為高斯面通過待測場點e

E

dS

E

4

r

2

Sre03

3

0

E

4

r

2

E

4

r3

高斯定理：r

R(球內(nèi)部)03

Q

e4

r

2

0

0

E

4

r

2

E

Q

4

R3

高斯定理：r

R(球外部)

0內(nèi)

qr

R

:

E

4

r

2

例：試求半徑為R、電荷體密度ρ=Ar（A為常量）的非均勻帶電球體空間任一點電場分布。dV

4

r

2

drdq

dV

Ar

4

r

2dr

4

A

r3dr0

q

r

4

A

r3dr

A

r

4內(nèi)A

r

24

0E

r

R

:E

4

r

2

q內(nèi)0

0

q

R

4

A

r3dr

A

R4內(nèi)0AR44

r

2E

環(huán)路定理環(huán)量Γ：某物理量(矢量)繞閉合回路繞一圈路徑積分的大小

LA

dl靜電場力是保守力LL

L

E

dl

0

F

dl

0

qE

dl

0→

→→

→靜磁場的安培環(huán)路定理：在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿一閉合路徑L的路徑積分，等于該回路包圍的電流的代數(shù)和再乘以真空磁導(dǎo)率μ0

I內(nèi)L0

B

dl

內(nèi)IL0

B

dl

1、納入計算的電流必須為與回路套合的電流(或回路內(nèi)的無限長電流)；2、電流符號由積分回路的繞行方向確定，看是否滿足右手螺旋關(guān)系，滿足為正，不滿足為負；3

I

I內(nèi)3、當(dāng)電流與回路多次套合時，則套合一次就計算一次。

I內(nèi)

2IN1RR2密繞螺線環(huán)(內(nèi)半徑R1，外半徑R2，共繞N匝)在通電流I時的磁場分布做半徑為r的順時針圓形回路通過待測場點環(huán)內(nèi)情況(R1<r<R2)LB

dl

B

2

0

r

NI2

r

B

0

NI若螺繞環(huán)的截面很小(R1≈R2)002

r

NI

nIB

環(huán)外情況(r<R1)L

B

dl

B

2

r

0

B

02環(huán)外情況(r>R)

LB

dl

B

2

r

0

B

0無限長直螺線管的磁場分布可視作R→∞密繞螺線環(huán)的特殊情況例：如圖所示，一半徑為R的無限長導(dǎo)體圓筒，其表面均勻通有沿軸向流動的電流I。欲表示其周圍的磁感強度B隨的變化，則在圖（A）~（E）的曲線中，正確的是：OBR（A

）xO（B）BRxOBR（C）xOBxOBxx電流圓筒R（D

）R（E

）Rr

R

:

B

2

r

0

B

0

I02

r0r

R

:

B

2

r

I

B

（B）3、電勢法電勢能W：儲存在系統(tǒng)中的電場能量。

“0”0aaE

dlW

q→

→電勢u：某點電勢能與電荷量之比。

“0”aaE

dlq0

Wau→

→電勢差：某兩點電勢之差。ba→

→

ua

ub

E

dl

電勢法求解電場強度思路：首先計算場點處電勢的大小，之后利用電場和電勢之間的關(guān)系(負梯度)來計算電場強度。電勢疊加原理：帶電體系在某點產(chǎn)生的電勢，是將該帶電體系分為無數(shù)個點電荷元，每個點電荷元在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。dq0du

4

r→

u

→

u

→

u

→E

u

(

xi

y

j

z

k

)dxE

du一維情況例：如圖所示，長為L，帶電量為Q的均勻帶電細桿AB，其延長線上有一點P。試求P點的電勢U；根據(jù)電場強度與電勢梯度的關(guān)系，試求P點的電場強度E。LDPABx0LdxxQ

dq

Qdxdq

dx

dx

du

4

0

r

4

0

L(L

D

x)L

Qdx

Q

L

Du

ln04

0

L(L

D

x)

4

0

L

DQ

xu

ln4

0

L

x

LQE

du

dx

4

0

x(x

L)Q4

0

(L

D)D當(dāng)x

L

D時，E

例：如圖所示，半徑為R1和R2的兩個同心球面A、B上，分別均勻分布著同種電荷Q1和Q2。用高斯定理計算兩球面內(nèi)、外空間的電場強度分布；試求兩球面間的電勢差uAB。球面A的電勢uA。Q12R1OR2BA0012Q1Q4

r

2Q

r

R

:

E

4

r

2

0

E

0

R

r

R

:

E

4

r

E

1

1

201

2021224

r

2

Q

Q

E

Q

Qr

R

:

E

4

r

11

Q

Q

2

Q

RR1AAB4

0

R1

4

0

R214

0

r

2

dr

u

E

dl

B

→

→211R2RRAQ24

0

R2Q14

0

R12

4

0

rQ14

0

r

dr

u

2

dr

R

A

Q1

Q2→

→

→E

dl

E

dl"0"

→電場對電荷的作用/磁場對運動電荷和電流的作用qFFe

qEmF

q

→

Bv大?。?/p>

qvB

sin

→→負電荷：

v

B方向：

正電荷：

→

Bv電場力

洛倫茲力洛倫茲力m→F

qv

B

qvBsin

0

0粒子作勻速直線運動→v

//

B→v

BFm

qvB

sin

90

qvB方向右手定則粒子作勻速圓周運動v2RqvB

mv

qBqBT

2

R

2

mR

mv回旋半徑回旋周期回旋半徑與粒子速度成正比，但回旋周期和回旋頻率與粒子運動的速度無關(guān)，只與粒子的荷質(zhì)比有關(guān)?；魻栃?yīng)載流導(dǎo)體在磁場中出現(xiàn)橫向電勢差的現(xiàn)象。IBUHvFm?hbnqbIBhHHUHUH

KH

IBUH

nqbFm

Fe

U

vBhFe

qE

qFm

qv

B11霍爾元件靈敏度：K

定義霍爾系數(shù)：R

nq而I

nqvS

nqvbh→→

→

→霍耳效應(yīng)的應(yīng)用：根據(jù)霍耳電壓的極性，可以判斷導(dǎo)體或半導(dǎo)體中載流子的極性，例如半導(dǎo)體中是電子導(dǎo)電(N型半導(dǎo)體)還是空穴導(dǎo)電(P型半導(dǎo)體)；測定載流子濃度；測量磁感應(yīng)強度，是目前測量磁場常用的而且比較精確的方法。例：如圖所示是一帶電粒子在云霧室中的運動徑跡圖，云霧室處于圖示的均勻磁場中。當(dāng)粒子穿過水平放置的鋁箔后，繼續(xù)在磁場中運動，考慮到粒子穿過鋁箔后有動能損失，則由此可判斷：A．粒子帶負電，且a→b→c沿運動；

B．粒子帶正電，且a→b→c沿運動；

C．粒子帶負電，且c→b→a沿運動；

D．粒子帶正電，且c→b→a沿運動。acqBbcabR

mv

v

v

a

b

cb

vv×B向心力方向與→

B方向相反，則粒子帶負電v安培力——洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)dF

Idl

B方向：dl

B大小：IdlB

sin

LF

Idl

B1、選取合適的電流元，電流元的方向與該處電流流向一致；2、分析電流元所在處的外磁場；3、根據(jù)IdlB

sin

寫出電流元所受安培力的大小，然后dl

B

判斷電流元所受安培力的方向；4、做積分求解整段導(dǎo)線的安培力，通常需要選取合適的坐標系，把電流元所受的安培力沿各個坐標軸進行分解，先對分量求積分，再求最后的結(jié)果。例：在電流強度為I0的長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，有一等腰直角三角形線圈，線圈平面與長直導(dǎo)線共面，線圈通過的電流強度為I，如圖所示，試求：通過等腰直角三角形線圈的磁通量；各邊受到的磁場力及整個線圈受到的合力。CDIAbaI0yxOxd

Sm0

0(x

b)dx2

r

2

x

2

xB

0

I

0

I0

Id

BdS

)ba

b

0

I0a

b

0

I0

m

d

m

b

2

x

(x

b)dx

2

(a

b

lnAC段受力分析

①選擇電流元Idx2

r

2

x②外磁場

B

0

I

0

I0

③電流元安培力大?。篸x

方向：→

→dl

B

向上

I

II2

xsin

90

2

xdF

IdlB

sin

Idx0

00

0bdx

a

bln0

00

02

II

a

bb2

x

II④F

dF

CDIAbaI0yxOxd

SCD段受力分析

0

I02

r

2

(a

b)①選電流元Idy

②外磁場B

0

I

→

→dy

方向：dl

B

向左

sin

90

2

(a

b)

0

II02

(a

b)

0

I0③電流元安培力大?。篸F

IdlB

sin

Idydy

yC

2

(a

b)

2

(a

b)

0

II0

0

II0ay④F

dF

DDA段受力分析

①選電流元Idl2

r

2

x②外磁場

B

0

I

0

I0

→

→方向：dl

B

右下方向

2

x2

x2

0

II0

dx③電流元安培力大?。篸F

IdlB

sin

Idl

0

I0

sin

90

(dl

2dx)bb

a

b2

x

2

2

0

II0

dx

2

0

II0

ln

a

b④F

dF

→

[

ln

]i2

b

2

(a

b)

0

II0

a

b

0

II0aF合

FAC

FCD

FDA載流直導(dǎo)線在勻強磁場中的安培力IL?BF

IBL載流彎曲導(dǎo)線在勻強磁場中的安培力BIL任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力,與同一個起始點和終點對應(yīng)的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同。推論：任意閉合載流線圈在均勻磁場中所受的力等于0。無限長平行載流直導(dǎo)線之間的作用力I1

I2d2

d

0

I1I2單位長度受力：I1、I2反向時為斥力，同向時為引力。點電荷之間的作用力r

2F

k

q1q210C

2

9.0

109

(N

m2

)k

4

同號相斥，異號相吸。電偶極子-q+ql→電偶極矩p

ql-q+qlE→→

→M

p

E合力

F

0合力矩載流線圈→磁矩m

ISB→→→M

m

B合力

F

0合力矩例：

一個電子以速度v進入均勻磁場B中，其所受洛倫茲力的矢量表達式為FL=

；此后，該電子在此力的作用下作半徑為R的圓周運動，則其磁矩的大小為Pm=

。→

→m→P

ISen2e2

B2e e2

BeBeB

m2v2T

2

m,

S

R

T

2

m則I

FL

qv

B

(

e)v

B電子做圓周運動，R

mvm2

2

P

IS

e2

B

m2v2

mv22

m e

B

2B介質(zhì)中的靜電場和靜磁場極化現(xiàn)象：真空靜電場在介質(zhì)內(nèi)部被削弱。EEr0

相對介電常數(shù)磁化現(xiàn)象：真空靜磁場在介質(zhì)內(nèi)部受到影響。相對磁導(dǎo)率0Bru

B抗磁質(zhì)順磁質(zhì)鐵磁質(zhì)ur

1ur

1ur

1

r

1極化現(xiàn)象的定性解釋加電場前加電場后電偶極矩E0磁化現(xiàn)象的定性解釋(順磁質(zhì))加磁場前加磁場后磁矩B0介質(zhì)中的高斯定理自由q D

:電位移矢量S

D

dS

D

D

0

r→

→→

E

D

0

r

E

E通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。介質(zhì)中的安培環(huán)路定理沿所選閉合路徑的磁場強度環(huán)路積分等于閉合積分路徑所包圍的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，與磁化電流及回路外電流無關(guān)。傳導(dǎo)I H

:磁場強度L

H

dl

B

B→0

0

r

→

→

→

B

H

r

H

H

電場的能量電容器：儲存電場能量的容器，一般用

彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。電容：衡量電容器存儲電能本領(lǐng)的大小。

uC

Q磁場的能量電感器：儲存磁場能量的容器，一般用繞合的通電線圈構(gòu)成電感器。電感：衡量電感器存儲磁能本領(lǐng)的大小。IL

m平行板電容器Sd+Q-Q

rC

Q

0

r

S

u

d電容大小與介電常數(shù)成正比，與極板面積成正比，與兩極板之間距離成反比，與所帶電量無關(guān)。長直螺線管長為l，橫截面積為S，單位長度線圈匝數(shù)為n，通有電流大小為I，內(nèi)部充斥相對磁導(dǎo)率為ur的磁介質(zhì)20

r

n

lSL

mI電感大小只與材料與幾何尺寸和介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，與其上通的電流大小無關(guān)。電容器的串并聯(lián)1C1

C2

Cn

…

11

1C

nC

C

C

…C21串聯(lián)并聯(lián)電容串聯(lián)等價于電阻并聯(lián)電容并聯(lián)等價于電阻串聯(lián)例：如圖所示，一“無限大”平行板電容器，極板面積為S，若插入一厚度與極板間距相等而面積為S/2、相對介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)板，則插入介質(zhì)后的電容值與原來的電容值之比為

。rSS

/2200000

2

2

2rr0

r0

rC

2dC

0

2dSddC

C

C

dC

dC

S

C

1

(

1)

S

S

S

S右左右左電容器并聯(lián)情況：I2、互感：電流在其它回路產(chǎn)生的磁通量與電流的比值自感與互感1、自感：電流在自身回路產(chǎn)生的磁通量與電流的比值

IL

I1M

2

I112互感系數(shù)和兩線圈的幾何形狀、尺寸、匝數(shù)、相對位置，以及周圍介質(zhì)的情況有關(guān)。一般而言，互感系數(shù)M一般小于自感系數(shù)L，因為存在漏磁的情況。1212互感系數(shù)大互感系數(shù)小

t例：一無限長直導(dǎo)線通有電流

I

I

0

e

（式中I0、λ為恒量），與一矩形線框共面，并相互絕緣，線框的尺寸及位置如圖所示。試求直導(dǎo)線與線框間的互感系數(shù)；aa/23a/

2I=I0etadxm

I02

xd

BdS

ln

3022102

Ia2

x3

a

Iammadx

d

M

m

0

a

ln

3I

2

電場的能量221e電容器內(nèi)部靜電場能量：W

CU2

122D2e

E

2

1

→

→電場的能量密度：

D

E

V

V

eeW

2

dV

1

E

2dV非均勻電場能量：磁場的能量2m電感器內(nèi)部靜磁場能量：W

1

LI

222B2

H12

21

→

→磁場的能量密度：

m

B

H

V

VmmW

2

H

2dV

dV

1非均勻磁場能量：例：如圖所示，半徑為R、帶電為Q的導(dǎo)體球，球外套一個內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的同心介質(zhì)球殼（介質(zhì)的相對電容率為εr）。試求：（1）電場強度的分布；（2）P點的電勢u

；p（3）介質(zhì)球殼中儲存的能量。PQR1R2RO

rr

R D

4

r

2

0

D

0

E

01

1

10022QDQ

4

r

2

E

R

r

R D

4

r

2

Q

D

1

2

23QD4

r

2Q0

r

0

r

4

r

24

r

2

E

2

R

r

R D

4

r

2

Q

D

1

2

3

300

44422

4

4

r

2

Q4

r

2D

Q

E

Q

D

r

R D

4

rup

p

E

dl

p

E

dl→

→

→"0"

→220121Q

QQ

QdrQdrQRR1RpR2RR1RRp4

0

r

R2

4

0

R24

0

R

4

0

R1

4

0

r

R12

4

0

rQ4

0

r

r4

r

2

2

Q

dr

RR

0dr

E

dl

E

dl

R

E

dl

E

dl

→

→

→

→R

→

→

→

→PQR1R2RO

rdV

4

r

2dr分成無數(shù)個薄球殼的疊加：設(shè)其中一個薄球殼半徑為r，厚度為drdrQ20

rQ22220

r2e

e

0

r

0

r(21218

r4

r)

4

r

dr

dW

dV

E

dV

1

111Q2

Q2R2RR2Ree2

dr

(

)dW

W

8

0

r

r

8

0

r

R1

R2例：由兩個無限長同軸薄圓筒導(dǎo)體組成的電纜，半徑分別為R1和R2(R2>R1)，其間充滿磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)，且流過內(nèi)、外圓筒的電流I大小相等，流向相反。（1）試求長為l的一段電纜內(nèi)的磁能；。ln

22π

R1

l

R（2）試證明長為l的一段電纜的自感系數(shù)為L

I2

rH

2

r

I

H

1

1

I

I

2l

dr2

2dWm

mdV

2

H

2

rdrl

2

(2

r

)

2

rdrl

4

r

12

lnRmmW

dW

4

r

4

R1R2

I

2l

dr

I

2l

R12I

2m2

R

l

ln

R2W

1

LI

2

L

2WmR1R2導(dǎo)體：真空靜電場在其內(nèi)部被完全削弱到0。

r

鐵磁體：真空靜磁場在其內(nèi)部被大大加強。(100~10000倍)

r

1導(dǎo)體：電場、電勢、電荷在導(dǎo)體內(nèi)外的分布情況導(dǎo)體靜電平衡時電場分布：導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零，表面電場強度與表面處處垂直，大小與該處電荷密度成正比。

0E

導(dǎo)體靜電平衡時電勢分布：導(dǎo)體上各點電勢相等導(dǎo)體是一個等勢體表面是一個等勢面導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布：①實心導(dǎo)體電荷分布：只分布在外表面上表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小在表面凹進部分(曲率為負)帶電面密度最?、诳涨粚?dǎo)體電荷分布：若導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，空腔導(dǎo)體內(nèi)表面內(nèi)無電荷電荷只分布在外表面；導(dǎo)體內(nèi)部有電荷，導(dǎo)體內(nèi)外表面都有電荷的分布+q-q+q當(dāng)+q在中心時，內(nèi)外表面電荷均勻分布，內(nèi)外部電場也均勻分布。P????????若+q不在中心處，內(nèi)表面電荷與空腔內(nèi)電場分布不均勻，外表面電荷與外部電場分布均勻。注意！接地不一定意味著將電荷全部導(dǎo)入地面，而是令接地處電勢與地面一致，取0。例：如圖所示，一金屬球半徑為R，帶電-Q，距球心為3R處有一點電荷-q?，F(xiàn)將金屬球接地，則金屬球面上的電荷為-q3RROoU

030

0o

0

q'

q

q

q'U

4

(3R)

4

R例：如圖所示，一個不帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的距離為

d處(d<R)，固定一電量為+q的點電荷，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去。選無窮遠處為電勢零點，則球心O處的電勢為：+qRO

d接地前，空腔內(nèi)表面非均勻分布-q電荷，而外表面均勻分布+q電荷。接地后，外表面不帶電。00

0qq

q

(

1

1

)U

U

U

o

q4

d

4

R

4

d

R內(nèi)表面鐵磁體：磁化曲線、磁滯回線和居里溫度鐵磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率并不是常數(shù)，而是隨著外部磁場的變化而變化。B

~

HBHo

r

~

HBoaHbBr

剩磁矯頑力HCcdef居里溫度：存在一個特殊的臨界溫度，當(dāng)其所處環(huán)境低于臨界溫度時，會保持鐵磁性；當(dāng)其所處環(huán)境高于臨界溫度時，鐵磁性會消失，變?yōu)轫槾判?。電磁感?yīng)和麥克斯韋方程組磁生電：變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生環(huán)狀電場BE感生電場電生磁：變化的電場在周圍空間產(chǎn)生環(huán)狀磁場EB感生磁場1、磁生電線圈中是否有感應(yīng)電流/感應(yīng)電動勢取決于其磁通量是否發(fā)生了變化。dt

dtmid

d

(B

S

)

法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律：閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是阻礙原先磁通量的變化。增反減同我們一般利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢大小，用楞次定律判斷感應(yīng)電動勢方向。例：如圖所示，均勻磁場B中有一矩形導(dǎo)體框架，B與框架平面的正法線方向n之間的夾角θ=π/3，框架內(nèi)的ab段長為l，可沿框架以恒定速度v向右勻速運動。已知

B=kt，k為正的常量，當(dāng)t=0時，x=0。試求：當(dāng)直導(dǎo)線ab運動到與cd邊相距x時，框架回路中的感應(yīng)電勢εi。dablxcv

11感應(yīng)電動勢大小為klxdt

2dt

dt

dtmi

(

klvt

2

)'

klvt

klxd

(kt

vtl

)

2d

d

(B

S

)

d

(BS

cos

)

感應(yīng)電動勢方向由楞次定律判斷，為順時針ba→

→→

(v

B)

dl動

4、對整個導(dǎo)線路徑做積分。動生電動勢：B不變，S變化(導(dǎo)體棒切割磁感線)1、判斷→

B

的方向；v2、確定dl的方向(一般dl與→

B

的夾角為銳角，電動勢就是其方向)；v→|

(v

B)

dl

|3、根據(jù)公式計算某一小段導(dǎo)線上的動生電動勢大小；|

d

|

L→| (v

B)

dl

||

|

長度為L的直金屬桿在均勻磁場B中以大小為v的速度切割磁感線(桿與磁場方向垂直)，動生電動勢ε=vBL。彎曲金屬桿在均勻磁場中做切割磁感線運動，其動生電動勢等效于兩端點連接的直桿切割

磁感線產(chǎn)生的動生電動勢。AB例：如圖所示，長為L的導(dǎo)體桿ab與通有電流I的長直載流導(dǎo)線共面，ab桿可繞通過a點，垂直于紙面的軸以角速度ω轉(zhuǎn)動，當(dāng)ab桿轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂直的位置時，桿中的動生電動勢為εab=

，a端的電勢較b端的電勢要

。

ILDabv

B方向：a

b①→②dl

方向(與→

B銳角)：a

b(電動勢方向)(a端電勢低，b端電勢高)vdx

I2

x0→③單位元d

(→

→)

dl

vBdl

(x

D)v

BDLDdx

D

L002

2

0

I

D

ln

D

L2

x

I

I

(x

D)④積分

d感生電動勢：S不變，B變化(感生電場導(dǎo)致)

L感感

E

dl閉合導(dǎo)體

Sdt→

dSdB感

各處均勻變化的磁場dt→dB

感

SB例：矩形導(dǎo)體線框abcd處于磁感強度B=B0sinωt的均勻、變化磁場中，ab=l1，bc=l2，則線框內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小為

。cabdBl

1l

2dtd

B

(

B0

sin

t

)'

l1l2

B0

cos

tl1l2

l1l2

B0

cos

t

S→

感

非閉合導(dǎo)體感生電場的計算:對中心做圓形閉合回路→→

→dB感

L

E感

dl

S

dt

dS對感生電場沿導(dǎo)體路徑做積分

感

L

E感

dlBr例：被限制在半徑為R內(nèi)的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場B,若dB/dt為大于零的恒量，求圓柱內(nèi)外的感應(yīng)電場。ROr

R2dtdBdtdB

dS

r

L

S→→

→E

dl

感r

dBdtdtE

2

r

2

dt

dB

r2E

2

r

dB

r2感感r

R2dB

dB→

→

→

L

E感

dl

S

dt

dS

dt

RdBR2

dB22

r

2r

dt

RdtE感

例：被限制在半徑為R內(nèi)的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場B，若dB/dt為大于零的恒量，求導(dǎo)體棒MN、CD(長L、與圓心距離h)、FH(長L、與圓心距離h’)的感生電動勢。NMCDFH×

××××

×感2

dtr

R

:

E

r

dB

沿該處圓周逆時針切線

MkMNN

→

→

E

dl

0Ek×

rD

r

dB

h

D

h

dB hL

dBDCkCD

C

Cdl

C

dl

2

dt

r

2

dt

2

dt

E

dl

Ek

cos

dlD

→

→方向沿圓周切線方向dBR

2r

R

:

E感

2rarctanarctan122h'LdtR2h'2

dt

h'R2h'

dBdB

h'

R2h'

dB

1L2HFH

R2dtHFHFkFHL

2

dB2

R

h'

dB

2r

2

dl

dl

2r

dt

r

2

dt

F

2

dt

L

x2

h'2dxEk

cos

dl

E

dl

→

→2、電生磁dtLd

(

B

dS

)

S

dt

E

dl

→→→

→d

mL

d

(

D

dS

)→

→→H

dl

→d

S

dS

D

S

dt

dt

dtdD→位移電流ID變化的電場在空間中形成位移電流，而位移電流會在其周圍產(chǎn)生磁場，本質(zhì)上就解釋了變化的電場產(chǎn)生磁場。例：平板電容器在充電過程中，忽略邊緣效應(yīng)，作如圖所示的環(huán)路L1和L2，則沿兩個環(huán)路的磁場強度H的環(huán)流必有：A.B.D.L1