【數(shù) 學(xué)】從算式到方程第1課時課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第

1課時第五章

一元一次方程5.1.1

從算式到方程問題1

甲

、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā)．甲隊(duì)從距大本營

1km

的一號營地出發(fā)，

每小時行進(jìn)

1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km

的二

號營地出發(fā)，

每小時行進(jìn)0.8km．

多國家中小學(xué)課程資源長時間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？請你先試著用列算式的方法

解決

.新課導(dǎo)入一號營地大本營二

號營地峰頂追問是否可以通過設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗浚?/p>

進(jìn)而將題目

中其他的未知量表示出來，

并通過題目

中的相等關(guān)系列出等式？解：設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時間為x

h，

根據(jù)“路程＝時間×速度”，

甲隊(duì)和乙隊(duì)的行進(jìn)路程可以分別表示為

1.2xkm

和0.8xkm，從而甲隊(duì)距大本營的路程可以表示為(1.2x＋1)km，

乙隊(duì)距大本營的路程可以表示為(0.8x＋3)km

.列式的依據(jù)是什么呢？甲隊(duì)追上乙隊(duì)時，

他們處于同一位

置，

此時甲隊(duì)距大本營的路程＝

乙隊(duì)距大本營的路程，1.2x＋

1

＝0.8x＋3.國家中小學(xué)課程資源甲

、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營

1km

的一號營地出發(fā)，

每小時行進(jìn)

1.2km；

乙隊(duì)從距大本營3km

的二號營地出發(fā)，

每小時行進(jìn)0.8km

.

多長時間后，

甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？國家中小學(xué)課程資源追問

對于上面的問題，你還能列出其他等式嗎？一號營地大本營二

號營地峰頂問題2你能找出下面兩個實(shí)際問題中的相等關(guān)系，

并用一個含有未知數(shù)的等式來表示嗎？1.

用買3

個大水杯的錢，

可以買4

個小水杯，

大水杯的單價比小

水杯的單價多5

元，

兩種水杯的單價各是多少元？如果設(shè)大水杯的單價為

x元，

那么小水杯的單價為(x－5)元．

因?yàn)橛觅I3

個大水杯的錢，

可以買4

個小水杯，

所以國家中小學(xué)課程資源3x＝4(x－5)

.由這個含有未知數(shù)x

的等式可以求出大水杯的單價，進(jìn)而可以求出小水杯的單價

.新知探究2.

右圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100

周年紀(jì)念幣，

其面積是4

000mm2，

長和寬的比為

8:

5(即寬是長的這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？5如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為x

mm，

那么紀(jì)念幣的寬可以表示為8

x

mm，國家中小學(xué)課程資源

x2

＝4

000

.由這個含有未知數(shù)x

的等式

可以求出這枚紀(jì)念幣的長

，

進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬

.x2

mm2．已知紀(jì)念幣的面積是4000mm2，

所以面積可以表示為

問題3回顧問題

1、

問題2，

與算術(shù)的方法相比，梳理一下這種新方法是如何做的？像這樣，

先設(shè)出字母表示未知數(shù)，

然后根據(jù)問題中的

相等關(guān)系，

列出一個含有未知數(shù)的等式，

這樣的等式叫作

方程

.國家中小學(xué)課程資源漢語中“

方程

”

一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題．

我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門

的“

方程

”章，

其中以一些實(shí)際應(yīng)用問題為例，

給出

了由幾個一次方程組成的方程組的解法，

稱為“

方程

術(shù)

”．

19

世紀(jì)

50

年代，

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國

數(shù)學(xué)著作時，

開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)

一詞譯為“

方程

”

.國家中小學(xué)課程資源問題4閱讀教科書中溯源欄目，

談?wù)勛约旱母邢?/p>

.李善蘭(1811－

1882)溯源例根據(jù)下列問題，

設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，

比男生多

80

人，

這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：

設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為

x，

那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x．根據(jù)“女生比男生多80人”，

列得方程

0.52x－(1－0.52)x＝80

.國家中小學(xué)課程資源拓展提升解：

設(shè)正方形綠地的邊長為xm，

那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2＋5x)

m2．

根據(jù)“

擴(kuò)大后的綠地面積是500m2

”，

列得方程x2＋5x＝500

.國家中小學(xué)課程資源(2)如圖，

一塊正方形綠地沿某一方向加寬

5m，

擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，

求正方形綠地的邊長

.歸納分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，

利用其中的相等關(guān)系列出方程，

是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法．

這個

過程可以表示如下：國家中小學(xué)課程資源設(shè)未知數(shù)，

用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問題方程方法歸納根據(jù)下列問題，

設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)甲種鉛筆每支

1.4

元，

乙種鉛筆每支

1.8

元．

用

23

元錢

買這兩種鉛筆，

一共買了

15

支，

兩種鉛筆各買了多少支？解：

設(shè)買甲種鉛筆x

支，

那么買乙種鉛筆(15－x)支．

則買

甲種鉛筆花費(fèi)

1.4x

元，

買乙種鉛筆花費(fèi)

1.8(15－x)元，

根據(jù)“

用

23

元錢買這兩種鉛筆

”，

列得方程1.4x＋1.8(15－x)＝23

.國家中小學(xué)課程資源課堂練習(xí)(2)有兩條電線，

第一條長

90m，

第

二

條長

40m．

要從第一條截下一段接在第二

條上，

使兩條電線長度相等．

求截下的

那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計(jì))

.解：

設(shè)截下的那段電線的長度為

x

m，

那么截完的第一條電

線的長度為(90－x)

m

，接完的第二條電線的長度為(40＋x)

m，根據(jù)“

兩條電線長度相等

”，

列得方程90－x＝40＋x

.國家中小學(xué)課程資源(3)某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，

它的面積是200cm2，

外沿大圓的半徑是

10cm，

內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？解：

設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑為x

cm，

那

么

內(nèi)沿小圓的面積為πx2

cm2，

外沿大圓的面積

為

100π

cm2，

根據(jù)圓環(huán)的面積是200

cm2，

列得方程國家中小學(xué)課程資源100π-πx2

＝200

.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，

請回答以下問題：(1)什么是方程？(2)從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？(3)你能比較用算術(shù)方法和用方程解決這個問題各有什

么特