2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)卷一、選擇題下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?? A． B． C． D．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是?? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x?1x+1=0 D．關(guān)于x的一元二次方程m?3x2+m2 A．0 B．±3 C．3 D．?3甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪出了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則最有可能符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是?? A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被3整除的概率 D．從一副去掉大小王的撲克牌中，任意抽取一張，抽到黑桃的概率把方程x2?10x?3=0配方成x+m2=n的形式，則m， A．?5，25 B．5，25 C．5，?28 D．?5，28已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，若點(diǎn)A?2,y1，B?1, A．y1<y2<y3 B．y2<如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A?B?C?，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是?? A．1.5,1.5 B．1,0 C．1,?1 D．1.5,?0.5已知煙花彈爆炸后某個(gè)殘片在空中飛行的軌跡可以看成二次函數(shù)y=?13x2+2x+5圖象的一部分，其中x為爆炸后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請(qǐng)問(wèn)在爆炸后1 A．0～8米 B．5～8米 C．203～8米 D．已知y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=2．若x1，x2是一元二次方程ax A．x1+x2<0 B．4<x2<5如圖，⊙M的半徑為2、圓心M的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為?? A．7 B．14 C．6 D．15二、填空題如圖所示的圖案，可以看成是由字母“Y”繞中心每次旋轉(zhuǎn)度構(gòu)成的．頂點(diǎn)為?6,0，開口向下，形狀與函數(shù)y=12x把拋物線y=2x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問(wèn)題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”．根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為．如圖，在△ABC中，∠C=90°，△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)26°得到△AED，若AD∥BC已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+c，當(dāng)?3<x<?2時(shí)，y>0；當(dāng)3<x<4時(shí)，y<0．則a與c“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到的“如何求圓的周長(zhǎng)和面積”的方法，即“割圓術(shù)”“割圓術(shù)”的主要意思是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓．劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，并逐次得到正多邊形的周長(zhǎng)和面積．如圖，AB是圓內(nèi)接正六邊形的一條邊，半徑OB=1，OC⊥AB于點(diǎn)D，則AB的長(zhǎng)為，圓內(nèi)接正十二邊形的邊BC的平方是．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,0，若拋物線y=12x2+k與扇形OAB三、解答題解方程：(1)9x?12=2x+12如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4，B1,1，(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△(3)求出（2）中線段BC所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．小明和小剛兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌背面數(shù)字分別是1，2，3，從每組牌中各摸出一張牌，若兩張牌數(shù)字之和是奇數(shù)為小明勝，若兩張之和是偶數(shù)為小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，二次函數(shù)y=?34x2+94x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問(wèn)題：(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場(chǎng)．如下圖所示，已知空地長(zhǎng)27?m，寬12?m，矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的比為4:3，如果要使冰場(chǎng)的面積是原空地面積的如圖1，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，E，G分別在AB，AD邊上，已知AB=4(1)求正方形ABCD的周長(zhǎng)．(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ0°<θ<90°(3)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H，設(shè)BH與AD的交點(diǎn)為M①求證：BH⊥DG．②當(dāng)AE=2時(shí)，求線段BH定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)Mm,n和Nn,m都在某函數(shù)的圖象l上，則稱點(diǎn)M，N是圖象l的一對(duì)“相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)M1,2和點(diǎn)N(1)請(qǐng)寫出反比例函數(shù)y=6(2)如圖，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，與y①求拋物線的解析式：②若點(diǎn)M，N是拋物線y=x2+bx+c上的一對(duì)相關(guān)點(diǎn)，直線MN與x軸交于點(diǎn)A1,0，點(diǎn)P為拋物線上M，

答案一、選擇題1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.B二、填空題11.3612.y=?113.y=2(x+2)14.2615.3816.c=?8a17.1；2?318.?2<k<1三、解答題19.(1)移項(xiàng)，得9x?12?2x+12=0,(2)因式分解，得3x+4x+1=0,20.(1)△A由圖可知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2,?4，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2)△A(3)如圖，BC掃過(guò)的面積即為扇形CBC∠CBC2=S扇形21.游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；兩張牌數(shù)字之和是奇數(shù)的概率=49，若兩張之和是偶數(shù)的概率∵4∴這個(gè)游戲不公平．22.(1)∵二次函數(shù)y=?3∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x1=4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3．(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3，∴AB=5，OC=3，∴△ABC的面積是：AB?OC2即△ABC的面積是15223.(1)連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中OE=OD,∠EOC=∠DOC,∴△EOC≌∴∠ODC=∠OEC=90即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線．(2)∵△EOC≌∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．24.設(shè)矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)為4x?m，寬為3x?列方程4x?3x?2=23×27×12.解方程，得x左、中、右通道的寬度為13答：上、下通道的寬度為1.5?m，左、中、右通道的寬度為1?25.(1)正方形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16．(2)∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∵將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ0∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE和△DAG，AB=AD∠BAE=∠DAG∴△BAE≌∴BE=DG．(3)①∵△BAE≌∴∠ABE=∠ADG，又∵∠AMB=∠DMH，∴∠DHM=∠BAM=90∴BH⊥DG．②連接GE交AD于點(diǎn)N，連接DE，∵正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=2∴AN=GN=1，∴DN=4?1=3．在Rt△DNG中，DG=D∴BE=10∵S∴HE=6∴BH=BE+HE=326.(1)xy=6，當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=2．故答案為：2,3和3,2．(2)①∵拋物線y=x2+bx+c∴?b2×1=1∵拋物線y=x2+bx+c與y∴c=?1，∴拋物線的解析式為y=x②由相關(guān)點(diǎn)定義得