山東省九市聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題(含詳解)

山東省九市聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題（青島版）（總分120分考試時間120分鐘）2024.12注意事項：1．答卷前務(wù)必將你的姓名、座號和準考證號按要求填寫在試卷和答題卡上的相應位置。2．本試題不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都寫在答題卡上，不要直接在本試卷上答題。3．必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫在對應的答題卡區(qū)域，不得超出規(guī)定范圍。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．二次函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20253．化學實驗中常使用的酒精是由純度為的乙醇溶于水所制得的．如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的濃度與酒精的質(zhì)量的情況，其中乙、丁兩點恰好在同一反比例函數(shù)的圖象上，已知酒精的濃度，則這四瓶酒精中含乙醇質(zhì)量最多的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某校九年級在復習四邊形時，該校老師為了考查本校學生的靈活應用能力，給出下面的規(guī)定：對于一個矩形，如果存在一個新矩形，新矩形的面積和周長分別是已知矩形面積和周長的4倍，則稱這個新矩形是原矩形的“伴手矩形”．當已知矩形的長和寬分別為4cm和2cm時，設(shè)其“伴手矩形”的一邊長為，則根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．5．如圖1所示是一些商場出售的女士高跟鞋，圖2是某鞋廠剛設(shè)計的新款高跟鞋的剖面圖，其中的一部分可抽象為線段．已知部分鞋底的坡比接近，為米，則鉛垂高度約為（）米．A． B． C． D．6．定義：圓心在原點，半徑為1的圓稱為單位圓．如圖，如圖，已知點為第一象限內(nèi)單位圓上的點，則等于（）A． B． C． D．7．如圖1所示，小明發(fā)現(xiàn)乒乓球正上方的燈泡發(fā)出的光線照射乒乓球后，在地面上形成圓形的影子，它的簡化示意圖（如圖2所示，點表示燈泡）．已知乒乓球的直徑為，如果乒乓球的球心距離地面（即），若燈泡距離地面（即），則地面上陰影部分的面積（即的面積）為（）A． B． C． D．8．如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從處測得兩點的俯角分別為和，這時點相對于點升高了．該擺繩的長度為（）．A． B． C． D．9．如圖1所示，石磙是古代勞動人民的一種碾壓工具，其截面如圖2所示，已知，則石磙橫截面圓的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，對稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．已知：，則銳角的度數(shù)為______．12．如圖，是的內(nèi)接正邊形的一邊，點在上，，則______．13．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上．如果，且，則的大小關(guān)系是______．14．某物理興趣小組對一款飲水機的工作電路展開研究，將變阻器的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器消耗的電功率隨電流變化的關(guān)系圖象如圖所示，該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分，當電流為時，變阻器消耗的電功率為______．15．中國古人發(fā)明利用物體的影子確定四季的工具－－土圭，具體方法是在平臺中央豎立一根桿子尺，觀察桿子的日影長度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至時日影最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發(fā)現(xiàn)第一時刻光線與桿的夾角和第二時刻光線與地面的夾角相等，測得第二時刻的影長為24尺，則第一時刻的影長為______尺．16．如圖所示，是的弦，是的直徑，且，則陰影部分圖形的面積為______．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟．17．（本題每小題5分，共10分）（1）解一元二次方程：．（2）如圖所示，某市有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，為了便于行走，市城建局啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端延伸到處，使，試求的長度約為多少米？（保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）18．（本小題滿分9分）如圖所示是漁民騎坐“木海馬”在灘涂上趕海，這一工具大大提高了漁民趕海時的效率．“木海馬”對地面的壓強是“木海馬”底面面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖．（1）請求出這一函數(shù)解析式（標出自變量的取值范圍）；（2）當“木海馬”底面面積為時，壓強是多少；（3）如果要求壓強不超過，那么“木海馬”底面面積至少要多少．19．（本小題滿分9分）“遠遠的街燈明了，好像閃著無數(shù)的明星。天上的明星現(xiàn)了，好像是點著無數(shù)的街燈”家住濟寧的小華，夜晚聽著郭沫若的詩句在街上散步，發(fā)現(xiàn)自己由路燈走向路燈的過程中，當她行到點時，她在路燈下的影長為1.5米，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了5米到處，恰好她在路燈下的影子位于路燈的正下方（已知小華身高1.6米，路燈高8米）（1）計算小華站在處在路燈下的影長；（2）計算路燈的高度．20．（本小題滿分10分）在現(xiàn)代汽車成為人們出門的代步工具之一，汽車的心臟是發(fā)動機，如圖1所示是發(fā)動機的一種動力傳輸工具，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．圖2是它的示意圖，圖3是其簡化圖，已知，點在中軸線上運動，點在以為圓心，長為半徑的圓上運動，且．當與相切時，求點到最短距離21．（本小題滿分10分）青島啤酒以歷史悠久，品牌口碑好，質(zhì)量穩(wěn)定而聞名．某電商從2022年開始銷售青島啤酒，當年銷售額為200萬元，到2024年青島啤酒的銷售額達到450萬元．（1）求該電商這兩年青島啤酒銷售額的平均年增長率；（2）該電商市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當某種青島啤酒的售價為60元/箱時，每天能售出200箱，售價每降價3元，每天可多售出120箱．為了推廣宣傳，該電商決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該電商青島啤酒的平均成本價為50元/箱，若每天獲利2160元，則售價應為多少元？22．（本小題滿分12分）《西游記》中的孫悟空對花果山的體制進行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對水簾洞改造翻新，于是在花果山上征集改造方案，猴子猴孫們踴躍參加，下面是其中一個方案：改造1：圖1中水簾洞下面挖空變成一座拱橋，圖2是其拋物線形或圓弧形橋拱的示意圖，預計挖空后平時水面寬，拱頂離水面．據(jù)推算，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達到最高．改造2：為吸引游客，增加喜慶氣氛，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1．6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決：問題1：確定橋拱形狀是圓弧：在圖2中用適當方法求圓弧所在圓的半徑長問題2：擬定通行方案：在問題1的基礎(chǔ)上，該河段水位漲1.8m達到最高時，有一艘貨船它漏出水面高2.2米，船體寬9米需要從拱橋下通過，通過計算判斷是否能順利通行．（注：）問題3：確定橋拱形狀是拋物線：在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．問題4：擬定設(shè)計方案：在問題3的基礎(chǔ)上，給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．23．（本小題滿分12分）【實踐課題】南海是我國的固有領(lǐng)土，近年來由于海運量增大，對珊瑚礁的破壞嚴重，為了保護某珊瑚礁，我國某科考隊在南海畫出了一個海洋保護區(qū)，在航海圖上標明了三個觀測點的坐標，請你幫助科考隊完成任務(wù)．【實踐工具】中國南海地圖，直尺，鉛筆等工具．【實踐活動】該班甲小組在地圖上確定三觀測點，建立平面直角坐標系，如圖1所示，、、，由這三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)．【問題解決】若在觀測點測得一艘漁船的位置為，試問該漁船是否已進入海洋生物保護區(qū)？【交流研討】甲小組問題解決后，乙小組提出了另一種方案：如圖1所示，在甲小組確定的，三個觀測點的基礎(chǔ)上，再連接，比較和的大小，來確定在的內(nèi)部還是外部，請你利用乙組的方法確定當漁船的位置為時，試問該漁船是否已進入海洋生物保護區(qū)？（注：當時，點在內(nèi)部，當時，點在外部，當時，點在上）（注：時，角隨正弦值的增大而增大，）

2024－2025學年山東省九年級12月聯(lián)考數(shù)學試題（青島版）（總分120分考試時間120分鐘）2024.12參考答案及評分標準一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．D解析：由題意，二次函數(shù)為，其頂點為．故選：D．2．C解析：把代入得：，把代入得：，故選C．3．A解析：根據(jù)題意，可知的值即為乙醇質(zhì)量，描述乙、丁兩瓶情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，乙、丁兩瓶乙醇質(zhì)量相同．點甲在反比例函數(shù)圖象上面，點丙在反比例函數(shù)圖象下面，甲瓶的的值最大，即乙醇質(zhì)量最多，丙瓶的的值最小，即乙醇質(zhì)量最少，故答案為：A．4．B解析：已知矩形的長和寬分別為4cm和2cm，其“伴手矩形”的一邊長為，該邊的鄰邊為．根據(jù)題意得：．故選：B．5．B解：由題意得：，斜坡的坡比接近，，設(shè)米，則米，在中，（米），米，，解得：，米，故選：B．6．A解析：如圖，過點作軸于點，則、，，，故選：A．7．B解析：如圖2所示，由圖形知道，，而，，，，，即地面上陰影部分的面積為．故選：B．8．C解析：過點作于，過作于，設(shè)擺繩的長度為．則．由題意知：，在中，，，在中，，．，，解得：，即擺繩的長度為．故答案為：C．9．B解析：設(shè)圓心為，過點作于點，交于點，連接，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，設(shè)，則，，在中，即：解得：，故選：B．10．C解析：①由圖象知，二次函數(shù)開口向上，則，故①正確：②由函數(shù)圖象得：，對稱軸為直線，，，故②正確：③根據(jù)題意可知：圖象與軸交于另一點，，故③不正確：④當時，函數(shù)有最小值為，，，故④不正確：⑤拋物線與軸有兩個不相同的交點，一元二次方程，，⑤正確．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．．解析：，，銳角的度數(shù)為．故答案為：．12．12．解析：，，，故答案為：12．13．．解析：反比例函數(shù)的，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，，點分布在不同一支圖象上，，在第一象限，在第三象限，．故答案為：．14．（或96.25）．解析：由圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得，拋物線解析式為，當時，（或96.25），變阻器消耗的電功率為（或96.25）：故答案為：（或96.25）．15．1.5解：，，，，根據(jù)題意得：尺，尺，（尺），第一時刻的影長為1.5尺：故答案為：1.5．16．．解析：如圖，假設(shè)線段、交于點，是的弦，是的直徑，且，，又，，和都對著，，，，，．故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟．17．（1）解：，，或，．（2）解：在中，米，，則米，在中，米，，則（米），則（米），答：的長度約為3.7米．18．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，點在反比例函數(shù)圖象上，將點代入解析式中得：，解得，．故答案為：．（2）當時，，即壓強是．壓強是；（3）由題意知，，，即“木海馬”底面面積至少要有．19．解：（1）由題意得，，，解得：米：（2），，，解得：米．答：路燈的高度為12米．20．解：如圖所示，連接，則，與相切于點，，，，，，點到圓最短距離為．21．（1）解：設(shè)該電商這兩年青島啤酒銷售額的平均年增長率，某電商從2022年開始銷售青島啤酒，當年銷售額為200萬元，到2024年青島啤酒的銷售額達到450萬元．，解得：或（舍去），，答：該電商這兩年青島啤酒銷售額的平均年增長率為：（2）解：設(shè)售價應降低元，則每天可售出箱，當某種青島啤酒的售價為60元/箱時，每天能售出200箱，售價每降價3元，每天可多售出120箱．，整理，得：，解得：或，要盡量減少庫存，，（元），答：售價應為56元．22．解：（說明：本題因建立直角坐標系不同，拋物線的函數(shù)表達式會不同．請老師酌情給分．）問題1：設(shè)橋拱圓弧所在圓的圓心為，拱頂為，連接，設(shè)交于，如圖：由為拱頂和圓的對稱性可知，，設(shè)半徑為，，，解得，圓弧所在圓的半徑長為12.5m：問題2：如圖：根據(jù)題意可知，，由問題1可知，，，，，，，能順利通行．問題3：以拱頂為原點，建立如圖2所示的直角坐標系，則頂點為，且過點，設(shè)拋物線的解析式為：，把點代入得：，，拋物線的函數(shù)表達式為：：問題4：該河段水位再漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長0.4m，當懸掛點的縱坐標，即懸掛點的縱坐標的最小值是，當時，，，懸掛點的橫坐標的取值范圍是：：說明：以下兩種方案答出一種即可得滿分。方案一：如圖3（坐標軸的橫軸），從頂點處開始懸掛燈籠，，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m，若頂點一側(cè)懸掛4盞燈籠時，，若頂點一側(cè)懸掛3盞燈籠時，，頂點一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，燈籠掛滿后成軸對稱分布，共可掛7盞燈籠，最左邊一盞燈籠的