《概率統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)》課件

《概率統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)》概率統(tǒng)計(jì)的基本概念隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果不確定的現(xiàn)象，例如拋硬幣的結(jié)果。樣本空間所有可能結(jié)果的集合，例如拋硬幣的樣本空間是{正面，反面}。事件樣本空間中的一個(gè)子集，例如拋硬幣出現(xiàn)正面的事件是{正面}。事件及其運(yùn)算事件隨機(jī)現(xiàn)象的任何一個(gè)結(jié)果稱為事件。事件的運(yùn)算事件之間可以進(jìn)行運(yùn)算，例如并、交、差、補(bǔ)運(yùn)算。事件的概率事件發(fā)生的可能性大小，用概率來衡量。概率的基本定義和性質(zhì)隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.概率定義隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,用一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值表示.概率性質(zhì)非負(fù)性、規(guī)范性、可加性等性質(zhì).概率的基本公式加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)乘法公式P(A∩B)=P(A)*P(B|A)全概率公式P(B)=ΣP(Ai)*P(B|Ai)貝葉斯公式P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B)事件的獨(dú)立性事件獨(dú)立性當(dāng)事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率時(shí)，我們說事件A和事件B相互獨(dú)立。公式P(A∩B)=P(A)*P(B)應(yīng)用獨(dú)立性在概率計(jì)算中非常重要，可以簡(jiǎn)化許多問題。條件概率及其應(yīng)用1事件發(fā)生的概率當(dāng)事件A已發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生的概率被稱為條件概率，用P(B|A)表示。2計(jì)算公式條件概率的計(jì)算公式為：P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)是事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率。3應(yīng)用場(chǎng)景條件概率在醫(yī)學(xué)診斷、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。貝葉斯公式先驗(yàn)概率事件A發(fā)生的概率，在獲取任何新信息之前。似然概率在已知事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率。后驗(yàn)概率在獲取新信息B后，事件A發(fā)生的概率。隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量是一個(gè)數(shù)值，它的值取決于隨機(jī)事件的結(jié)果。概率分布概率分布描述了隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率。離散型隨機(jī)變量及其概率分布定義離散型隨機(jī)變量是指其取值只能是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量，例如擲骰子時(shí)得到的點(diǎn)數(shù)，一個(gè)家庭中孩子的人數(shù)等。概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布是指每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率。常見分布常見的離散型隨機(jī)變量分布包括伯努利分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量可以取任意值，例如身高、體重、溫度等。概率密度函數(shù)描述了連續(xù)型隨機(jī)變量取值的概率分布。概率密度函數(shù)的積分表示了隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率。常見概率分布正態(tài)分布描述大量連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布,廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)和自然科學(xué)泊松分布描述特定時(shí)間段或空間內(nèi),隨機(jī)事件發(fā)生次數(shù)的概率分布二項(xiàng)分布描述獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件成功的次數(shù)的概率分布正態(tài)分布及其應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)核心正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要、最常見的分布之一。廣泛應(yīng)用應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括科學(xué)研究、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)等。數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)用于描述和分析大量連續(xù)型隨機(jī)變量的分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)量及其分布樣本均值反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，用符號(hào)X?表示。樣本方差衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度，用符號(hào)S2表示。樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差的平方根，用符號(hào)S表示。抽樣分布1樣本均值分布樣本均值是隨機(jī)變量，其分布稱為樣本均值分布2樣本方差分布樣本方差是隨機(jī)變量，其分布稱為樣本方差分布3樣本比例分布樣本比例是隨機(jī)變量，其分布稱為樣本比例分布點(diǎn)估計(jì)樣本均值利用樣本均值估計(jì)總體均值。樣本方差利用樣本方差估計(jì)總體方差。樣本比例利用樣本比例估計(jì)總體比例。區(qū)間估計(jì)定義根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍，并給出該范圍的置信度。步驟1.選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。2.確定置信水平。3.計(jì)算置信區(qū)間。應(yīng)用用于估計(jì)總體參數(shù)的真實(shí)值，例如，估計(jì)總體均值、總體方差等。假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)利用樣本信息來檢驗(yàn)關(guān)于總體的假設(shè)是否成立。決策結(jié)果根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，決定是否拒絕原假設(shè)。單總體均值檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)特定值2步驟建立假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算p值、做出決策3類型單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)雙總體均值比較獨(dú)立樣本當(dāng)兩個(gè)樣本來自相互獨(dú)立的總體時(shí)，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩總體均值。配對(duì)樣本當(dāng)兩個(gè)樣本來自同一總體或兩個(gè)樣本之間存在配對(duì)關(guān)系時(shí)，可以使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)比較兩總體均值。方差檢驗(yàn)在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，需要對(duì)兩總體方差進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定是否可以使用等方差t檢驗(yàn)。單總體方差檢驗(yàn)1定義檢驗(yàn)總體方差是否等于某個(gè)特定值，用于評(píng)估數(shù)據(jù)的離散程度。2假設(shè)原假設(shè)：總體方差等于特定值；備擇假設(shè)：總體方差不等于特定值。3檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量，用于衡量樣本方差與總體方差的差異。4P值觀察到的樣本方差與原假設(shè)相符的概率，用于判斷是否拒絕原假設(shè)。線性回歸分析建立模型通過最小二乘法找到最適合數(shù)據(jù)的直線方程預(yù)測(cè)未來利用模型預(yù)測(cè)未來值，幫助決策和規(guī)劃分析關(guān)系揭示自變量和因變量之間的線性關(guān)系相關(guān)分析變量關(guān)系相關(guān)分析旨在研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間是否存在關(guān)系，以及關(guān)系的強(qiáng)度和方向。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用來衡量變量之間線性關(guān)系的程度，取值范圍在-1到1之間。應(yīng)用場(chǎng)景相關(guān)分析廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，用于分析變量之間的關(guān)系。方差分析比較組間差異方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值之間是否存在顯著差異。方差來源分析通過分析數(shù)據(jù)的方差，可以判斷樣本均值差異的來源是隨機(jī)誤差還是組間差異。假設(shè)檢驗(yàn)方法使用F檢驗(yàn)來比較組間方差，進(jìn)而推斷組間均值是否相等。非參數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)類型適用于數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布或數(shù)據(jù)尺度為等級(jí)變量的情況。假設(shè)檢驗(yàn)不依賴于總體分布的假設(shè)，更具通用性。應(yīng)用場(chǎng)景常用于醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析。時(shí)間序列分析識(shí)別時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)和模式預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)和行為可視化數(shù)據(jù)和分析結(jié)果應(yīng)用案例分析通過實(shí)際案例，深入理解概率統(tǒng)計(jì)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，在金融領(lǐng)域，可以使用概率統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格走勢(shì)，幫助投資者進(jìn)行投資決策。在醫(yī)療領(lǐng)域，可以使用概率統(tǒng)計(jì)方法分析疾病發(fā)生率，幫助醫(yī)生制定