2024-2025學(xué)年河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考試范圍：去掉概率統(tǒng)計(jì)部分的全部高中內(nèi)容說(shuō)明：1.本試卷共4頁(yè)，滿分150分.2.請(qǐng)將所填寫在答題卡上，答在試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.直線和直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A. B. C. D.14.已知函數(shù)的定義域是，則下列命題中不正確的是（）A.若是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)B.若是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)C.若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)D.若是單調(diào)遞增函數(shù)，則也是單調(diào)遞增函數(shù)5.已知平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓且AB，AD斜率之積的范圍為則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知向量，，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.8.芻甍是中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面BCDE為矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，則異面直線AE與BD所成角的余弦值為（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.已知圓：，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，的最大值是B.圓上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的軌跡方程為C.直線的傾斜角的取值范圍是D.圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為210.如圖，在平行六面體中，已知，，為棱上一點(diǎn)，且，則（）A. B.平面C. D.直線與平面所成角為11.雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來(lái)處理.橢圓是由到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點(diǎn)距離之乘積為定值的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，軌跡便為伯努利雙紐線.曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B.已知，，雙紐線上任意一點(diǎn)，則C.若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間中的三個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為__________．13.已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為______.14.如圖，在平行四邊形中，，，且EF交AC于點(diǎn)G，現(xiàn)沿折痕AC將折起，直至滿足條件，此時(shí)EF長(zhǎng)度為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知（1）求的值；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，，求的外接圓面積.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，的最大面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，是否存在x軸上的定點(diǎn)P，使得的內(nèi)心在x軸上，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖，在三棱錐中，，，是線段上的點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)；（3）若平面，為垂足，直線與平面的交點(diǎn)為，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求的長(zhǎng).19.若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若f′x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上導(dǎo)函數(shù)為f′x.若f′x在區(qū)間單調(diào)遞增；則稱為區(qū)間上的凹函數(shù).（這里關(guān)于凹凸函數(shù)的不等式即為著名的琴生不等式.）（1）討論函數(shù)，的凹凸性，并求銳角中，求的最小值；（2）