河北省滄州市青縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河北省滄州市青縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．將方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝02．已知A、B是拋物線y=?12xA．2 B．3 C．4 D．53．如圖，是一個由六個相同正方形組成的網(wǎng)格，現(xiàn)在嘉嘉想再涂上一個正方形，使四個陰影正方形所組成的圖形是中心對稱圖形，則嘉嘉應(yīng)該涂（）A．①或② B．只有② C．②或③ D．只有③4．如圖，甲、乙、丙三名同學(xué)比賽定點射門，PQ是球門，且甲、乙、丙三名同學(xué)位于以點O為圓心的同一圓弧上，僅從射門角度考慮的話，進(jìn)球概率最大的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．三名同學(xué)一樣大5．下列事件是不可能事件的是（）A．任意寫一個偶數(shù)，一定是2的倍數(shù)B．一滴香油滴在自來水里，香油會沉入水底C．打開電視，正在播放天氣預(yù)報D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的普通骰子，點數(shù)為2的面朝上6．用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R，下面說法正確的是（）A．P為定值，I與R成反比例 B．P為定值，I2與R成反比例C．P為定值，I與R成正比例 D．P為定值，I2與R成正比例7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若△ABO和△A1B1O位似，且位似中心是原點O，OA．2：1 B．2：3 C．3：2 D．9：48．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列正確的是（）A．tan∠DCB=34 B．tan∠DCB=53 C．9．將拋物線y=xA．y=(x+3)2+2 B．y=(x+2)2+210．如圖，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．80° B．60° C．50° D．30°11．春節(jié)是我們國家的傳統(tǒng)節(jié)日，也是消費旺季，全國各地積極增加市場供應(yīng)，暢通產(chǎn)銷銜接，某商場自元旦以來營業(yè)額大增，一月份第一周的營業(yè)額為60萬元，前三周的營業(yè)額共為218.4萬元，若第二、三周的平均增長率均為m，則m的值為（）A．10％ B．15％ C．20％ D．25％12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C=25°，則∠BAO=（）A．25° B．50° C．60° D．65°13．如圖，△OAB是面積為4的等腰三角形，底邊OA在x軸上，若反比例函數(shù)圖象過點B，則它的解析式為（）A．y=2x B．y=-2x C．14．在一個不透明的袋子里裝有若干個形狀和大小均相同的紅、綠、白三種顏色的小球，現(xiàn)從袋中任意摸出一個球，其中摸出白色小球的概率為35，摸出綠色小球的概率為1A．6個 B．8個 C．10個 D．12個15．如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A，已知圓O的半徑為4，且BC=2AB．若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了A．AB B．BC C．CD D．DA16．如圖，把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數(shù)叫做y=a①圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1；②由圖象得a=1，b=?2，c=?3；③該“陷阱”函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)為(0，?3)；④y=?ax2?bx?c(a≠0)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題17．一元二次方程x2+2x=0的解是18．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，（1）若∠BAC=50°，則∠BOC=°；（2）如圖，若⊙O與邊AB相切于點P，且AB=19，AC=17，BC=16，則AP=．三、解答題19．函數(shù)y=4（1）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象；（2）以下結(jié)論正確的是．（填序號）①該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②x<0時，y隨x的增大而增大；x>0時，y隨x的增大而減??；③當(dāng)x=?3時，y=?2；④若直線y=?x+b與該函數(shù)圖象只有兩個交點，則b=4．20．計算：（1）4sin（2）已知xy=221．若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=0的兩根為x1（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是一個矩形兩條鄰邊長且矩形的對角線的長為22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(（1）請畫出△ABC關(guān)于點O的對稱圖形△A（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C23．已知車輛經(jīng)過某市收費站時，可以在4個收費通道A，B，C，D中隨機(jī)選擇其中的一個通過．（1）車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車都要經(jīng)過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=16，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E．（1）求證：△BAD∽△CDE；（2）當(dāng)∠AED=90°時，求BD的長度．25．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點A(6，1)處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線C（1）寫出C1（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．26．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．（1）請證明：AB=AC；（2）若PC=25，求⊙O的半徑和線段PB（3）若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，請直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：（x-1）2=6，x2-2x+1-6=0，x2-2x-5=0，即將方程（x-1）2=6化成一般形式為x2-2x-5=0，故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，判斷得到答案即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵A、B是拋物線y=?1∴拋物線對稱軸為x=0，∴點B橫坐標(biāo)為2，故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到拋物線對稱軸為x=0，進(jìn)而根據(jù)對稱性即可得到點B的橫坐標(biāo)。3．【答案】B【解析】【解答】解：如果涂①或③，則四個陰影正方形所組成的圖形是均不是中心對稱圖形，如果涂②，則四個陰影正方形所組成的圖形是中心對稱圖形．故答案為：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意對選項逐一分析，進(jìn)而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三名同學(xué)位于以點O為圓心的同一圓弧上，將圖中點進(jìn)行命名，∴∠PAQ=∠PBQ=∠PCQ，∴進(jìn)球概率一樣大，故答案為：D【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠PAQ=∠PBQ=∠PCQ，進(jìn)而根據(jù)簡單概率的計算即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、為必然事件，A不符合題意；B、為不可能事件，B符合題意；C、為隨機(jī)事件即可能事件，C不符合題意；D、為隨機(jī)事件即可能事件，D不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)不可能事件和隨機(jī)事件的定義結(jié)合題意對選項逐一分析，進(jìn)而即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)P=I2R可以得到：當(dāng)P為定值時，I2與R的乘積是定值，所以I2與R成反比例．故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，當(dāng)P為定值時，I2與R的乘積是定值，即可判定I2與R關(guān)系.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABO和△A1B∴OA∴△ABO和△A故答案為：C【分析】先根據(jù)位似結(jié)合題意得到OA8．【答案】D【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∴∠DCB+∠DBC=∠DBC+∠A，AB=5，∴∠A=∠BCD，∴tan∠BCD=tan∠DAC=4∴tan∠DCB=4∴cos∠DCB=3∴sin∠DCB=4故答案為：D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠DCB+∠DBC=∠DBC+∠A，AB=5，進(jìn)而得到∠A=∠BCD，再根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：將拋物線y=x2?1即y=(故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∠ACP=20°∴∠PCA=∠B=20°，∵∠A=100°，∴∠BCA=180°?100°?20°=60°，故答案為：B【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠B=20°，進(jìn)而結(jié)合題意運用三角形內(nèi)角和定理即可求解。11．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得60+60(解得m=0.2，

∴故答案為：C【分析】設(shè)第二、三周的平均增長率均為m，進(jìn)而根據(jù)“一月份第一周的營業(yè)額為60萬元，前三周的營業(yè)額共為218.4萬元”即可列出一元二次方程，從而即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，連接OB，

∵∠C=25°，∴∠AOB=50°，∵OA=OB，∴∠BAO=180°-∠AOB故答案為：D.

【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，再在△AOB中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知頂角求得他的底角即可。13．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)點B坐標(biāo)為(a∵△OAB是面積為4的等腰三角形，∴△OAB的面積為12·OA·|∴△OAB的面積為12∵反比例函數(shù)圖象過點B，在第四象限，∴k=a·(∴反比例函數(shù)解析式為y=?4故答案為：D【分析】設(shè)點B坐標(biāo)為(a,b)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到△OAB的面積為：1214．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得摸出紅球的概率為1-35-110=310，故答案為：C【分析】先根據(jù)題意求出摸出紅球的概率，進(jìn)而根據(jù)紅色小球的球數(shù)即可求解。15．【答案】B【解析】【解答】解：∵圓O半徑為4，∴圓的周長為2π×r=8π，∵將圓O向右滾動，使得O點向右移動了66π，∴66π÷8π=8??2π，即圓滾動8周后，又向右滾動了2π，∵矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于A點，BC=2∴AB=16∴此時與地面相切的弧為BC，故答案為：B【分析】根據(jù)圓的周長公式結(jié)合題意求出AB?=416．【答案】C【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點為：(?1∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?1+3②由函數(shù)圖象可知，原二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,∴該二次函數(shù)的解析式為：y=a(x?1)把(3,0)代入y=a(x?1)解得：a=?1，∴y=?=?x∴a=?1，b=2，c=3，故原說法錯誤；③把x=0代入=?x2+2x+3∴原函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為(0,∵把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)∴該“陷阱”函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)為(0，?3)，故此說法正確；④∵y=?ax∴y=?ax2?bx?c(a≠0)∴y=?ax2?bx?c(a≠0)綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個，故答案為：C【分析】①根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可求解；②根據(jù)題意求出原函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求解；③先根據(jù)題意運用二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題求出原函數(shù)與y軸的交點，然后得出新的函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可；④先結(jié)合題意得到y(tǒng)=?ax2?bx?c(a≠0)17．【答案】0或-2【解析】【解答】解：x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或?2故答案為：0，?2?！痉治觥坷锰峁蚴椒▽⒎匠痰淖筮叿纸庖蚴?，根據(jù)兩個因式的乘積為0，則這兩個因式至少有一個為0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解。18．【答案】（1）115（2）10【解析】【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴點O是三個內(nèi)角角平分線的交點，∴∠ABO=∠CBO,∵∠BAC=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?50°=130°，∴∠BOC=180°?(故答案為：115；（2）連接OP，AO，過點O作OD⊥BC，OE⊥AC，如圖所示：，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BC,CA均相切于∵⊙O與邊AB相切于點P，∴AP=AE,∴設(shè)AP=x，則AE=x，∵AB=19，AC=17，BC=16，∴BP=19?x，CD=CE=x?3，∴AC=AE+CE=x+x?3=17，解得：x=10，故答案為：10【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得到點O是三個內(nèi)角角平分線的交點，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO，再結(jié)合題意進(jìn)行角的運算即可求解；

（2）連接OP，AO，過點O作OD⊥BC，OE⊥AC，先根據(jù)內(nèi)切圓和切線的性質(zhì)得到AP=AE,BP=BD,CD=CE，設(shè)AP=x，則19．【答案】（1）解：∵y=4∴當(dāng)x>0時可知，函數(shù)為反比例函數(shù)經(jīng)過第一象限，當(dāng)x<0時可知，函數(shù)為反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，如下圖所示：（2）②④【解析】【解答】解：（2）∵函數(shù)不是相同函數(shù)，k值不同，故不對稱，①不正確；∵通過觀察圖象可知，x<0時，y隨x的增大而增大；x>0時，y隨x的增大而減小，②正確；∵當(dāng)x=?3時，代入y=?6x中得：y=2，∵直線y=?x+b與該函數(shù)圖象只有兩個交點，∴y=?x+by=4x，整理得：x2?bx+4=0∵通過觀察圖象可知交點在第一和第二象限，故b=4，y=?x+by=?6x，整理得：x∴b=4，④正確，故答案為：②④【分析】（1）根據(jù)題意畫出反比例函數(shù)的圖象即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的圖象逐一判斷即可求解。20．【答案】（1）解：原式=4×=3=0；（2）解：∵xy∴x=2∴2x?yx+y=2×=?=?1【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合題意進(jìn)行運算即可求解；

（2）先根據(jù)比例得到x=221．【答案】（1）解：由題意得：Δ=b解得：k<9（2）解：設(shè)方程的兩根為x1，x由題意得：x1∴(x即：32解得：k=1，且符合k<9綜上所述：k=1【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x22．【答案】（1）解：∵△ABC中A(?3，2)，∴A1∴如圖，△A，（2）解：∵△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B∴A2如圖，△A，在旋轉(zhuǎn)過程中線段OB所掃過的圖形為：以點O為圓心的扇形，半徑為：OB=1∴旋轉(zhuǎn)過程中線段OB所掃過的圖形的面積為：90π·【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意寫出A1(3，?2)，B23．【答案】（1）1（2）解：設(shè)兩輛車為甲、乙，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種等可能的結(jié)果：(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)其中選擇不同通道通過的有種12結(jié)果，所以P=12【解析】【解答】解：（1）∵可以在4個收費通道A，B，C，D中隨機(jī)選擇其中的一個通過，

∴車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是14，

故答案為：14

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率結(jié)合題意即可求解；24．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB=180°?α?∠ADB，∠CDE=180°?∠ADE?∠ADB=180°?α?∠ADB，∴∠BAD=∠CDE，∴△BAD∽△CDE；（2）解：當(dāng)∠AED=90°時，∠DEC=180°?∠AED=90°，由（1），得△BAD∽△CDE，∴∠ADB=∠DEC=90°，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，BC=16，∴BD=CD=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行角的運算得到∠BAD=∠CDE，最后根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（2）當(dāng)∠AED=90°時，∠DEC=180°?∠AED=90°，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠DEC=90°，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。25．【答案】（1）解：∵拋物線C1∴C1的最高點坐標(biāo)為(3，2)∵點A(6，∴1=a(6?3)∴拋物線C1的解析式為y=?19(x?3（2）解：∵到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴點A的坐標(biāo)范圍為(5，1)～(7，1)，當(dāng)經(jīng)過(5，1)時，1=?1解得n=17當(dāng)經(jīng)過(7，1)時，1=?1解得n=41∴17∴