黑龍江省普通高等學(xué)校2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
黑龍江省普通高等學(xué)校2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
黑龍江省普通高等學(xué)校2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
黑龍江省普通高等學(xué)校2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
黑龍江省普通高等學(xué)校2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

黑龍江省普通高等學(xué)校2025屆高三一診考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為()A. B. C. D.2.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓:與圓:交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-23.費(fèi)馬素?cái)?shù)是法國大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的,形如的素?cái)?shù)(如:)為費(fèi)馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是()A. B. C. D.4.若為過橢圓中心的弦,為橢圓的焦點(diǎn),則△面積的最大值為()A.20 B.30 C.50 D.605.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,,,則()A. B. C. D.6.已知向量,是單位向量,若,則()A. B. C. D.7.運(yùn)行如圖程序,則輸出的S的值為()A.0 B.1 C.2018 D.20178.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),,當(dāng)周長最小時(shí),所在直線的斜率為()A. B. C. D.9.如圖,在四邊形中,,,,,,則的長度為()A. B.C. D.10.若的展開式中的系數(shù)為150,則()A.20 B.15 C.10 D.2511.如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是棱,,的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B. C. D.112.已知l,m是兩條不同的直線,m⊥平面α,則“”是“l(fā)⊥m”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)與函數(shù),在公共點(diǎn)處有共同的切線,則實(shí)數(shù)的值為______.14.對于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大值為_____.15.若,則____.16.棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合,若由它們構(gòu)成的多面體的頂點(diǎn)均在一球的球面上,則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)在銳角中,分別是角的對邊,,,且.(1)求角的大?。唬?)求函數(shù)的值域.19.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=4,.(1)求A的余弦值;(2)求△ABC面積的最大值.21.(12分)如圖,在四棱錐中底面是菱形,,是邊長為的正三角形,,為線段的中點(diǎn).求證:平面平面;是否存在滿足的點(diǎn),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.22.(10分)已知函數(shù)(1)若,求證:(2)若,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用正方體將三視圖還原,觀察可得最長棱為AD,算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示,易得最長的棱長為故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題,其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由可得,O在AB的中垂線上,結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上,從而可求.【詳解】因?yàn)椋設(shè)在AB的中垂線上,即O在兩個(gè)圓心的連線上,,,三點(diǎn)共線,所以,得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用,幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.3、B【解析】

基本事件總數(shù),能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和只有,,,共有個(gè),根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),基本事件總數(shù)能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的只有,,,共有個(gè)則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查列舉法解決古典概型問題,是基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)對稱性可得,在表示出面積,由圖象遏制,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的頂點(diǎn)時(shí),此時(shí)面積最大,再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求解.【詳解】由題意,設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)對稱性可得,則的面積為,當(dāng)最大時(shí),的面積最大,由圖象可知,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí),此時(shí)的面積最大,又由,可得橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以的面積的最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì),以及三角形面積公式的應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.5、D【解析】試題分析:由于在等比數(shù)列中,由可得:,又因?yàn)?,所以有:是方程的二?shí)根,又,,所以,故解得:,從而公比;那么,故選D.考點(diǎn):等比數(shù)列.6、C【解析】

設(shè),根據(jù)題意求出的值,代入向量夾角公式,即可得答案;【詳解】設(shè),,是單位向量,,,,聯(lián)立方程解得:或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;綜上所述:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、夾角計(jì)算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意的兩種情況.7、D【解析】

依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次:,不滿足條件;第二次:,不滿足條件;第三次:,不滿足條件;第四次:,不滿足條件;第五次:,不滿足條件;第六次:,滿足條件,退出循環(huán).輸出1.選D.8、A【解析】

本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長最小時(shí)A,P位于同一水平線上,計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo),計(jì)算斜率,即可.【詳解】結(jié)合題意,繪制圖像要計(jì)算三角形PAF周長最小值,即計(jì)算PA+PF最小值,結(jié)合拋物線性質(zhì)可知,PF=PN,所以,故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)處,三角形周長最小,故此時(shí)M的坐標(biāo)為,所以斜率為,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了拋物線的基本性質(zhì),難度中等.9、D【解析】

設(shè),在中,由余弦定理得,從而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【詳解】設(shè),在中,由余弦定理得,則,從而,由正弦定理得,即,從而,在中,由余弦定理得:,則.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.10、C【解析】

通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分析得到,即得解.【詳解】由已知得,故當(dāng)時(shí),,于是有,則.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和系數(shù)問題,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.11、B【解析】

根據(jù)題意可得平面,,則即異面直線與所成的角,連接CG,在中,,易得,所以,所以,故選B.12、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r,若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立,即充分性成立,若l⊥m,則l∥α或l?α,即必要性不成立,則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

函數(shù)的定義域?yàn)?,求出?dǎo)函數(shù),利用曲線與曲線公共點(diǎn)為由于在公共點(diǎn)處有共同的切線,解得,,聯(lián)立解得的值.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,,設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為,由于在公共點(diǎn)處有共同的切線,∴,解得,.由,可得.聯(lián)立,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,切線方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,是中檔題.14、【解析】

根據(jù)均為正數(shù),等價(jià)于恒成立,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價(jià)于恒成立,令則,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào),故的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價(jià)變形,此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.15、【解析】

由,得出,根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡,再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值,利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式,以及運(yùn)用齊次式求值,屬于對公式的考查以及對計(jì)算能力的考查.16、【解析】

由棱長為的正四面體求出外接球的半徑,進(jìn)而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長,可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,進(jìn)而求出體積與表面積,設(shè)內(nèi)切圓的半徑,由等體積,求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意可知:多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于,連接,如圖則,且為外接球的直徑,可得,設(shè)三角形的外接圓的半徑為,則,解得,設(shè)外接球的半徑為,則可得,即,解得,設(shè)正三棱錐的高為,因?yàn)?,所以,所以,而,所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,所以,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,,即解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意借助幾何體的直觀圖進(jìn)行分析.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋?,又所以?shù)列為等比數(shù)列,且首項(xiàng)為,公比為.故(2)由(1)知,所以所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】

(1)由向量平行的坐標(biāo)表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡求得,進(jìn)而得到;(2)利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)為,根據(jù)的范圍可確定的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.【詳解】(1),,由正弦定理得:,即,,,,又,.(2)在銳角中,,..,,,,函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題;涉及到共線向量的坐標(biāo)表示、利用三角恒等變換公式化簡求值、正弦定理邊化角的應(yīng)用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識(shí).19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)直接代入再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;(Ⅱ)先得到,再根據(jù)利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】解:(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)樗?,由得,又因?yàn)?,故,所以,所?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理化簡得到,故,得到答案.(2)計(jì)算,再利用面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】(1),則,即,故,,故.(2),故,故.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.,故,,故△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,面積公式,均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21、證明見解析;2.【解析】

利用面面垂直的判定定理證明即可;由,知,所以可得出,因此,的充要條件是,繼而得出的值.【詳解】解:證明:因?yàn)槭钦切?,為線段的中點(diǎn),所以.因?yàn)槭橇庑?,所以.因?yàn)椋允钦切?,所以,而,所以平面.又,所以平面.因?yàn)槠矫?,所以平面平面.由,知.所以,,.因此,的充要條件是,所以,.即存在滿足的點(diǎn),使得,此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí);考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想,屬于難題.22、(1)見解析;(2)(﹣∞,0]【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求x<0時(shí),f(x)的極大值為,即證(2)等價(jià)于k≤,x>0,令g(x)=,x>0,再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=x2e3x,∴f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.由f′(x)>0,得x<﹣或x>0;由f′(x)<0,得,∴f(x)在(﹣∞,﹣)內(nèi)遞增,在(﹣,0)內(nèi)遞減,在(0,+∞)內(nèi)遞增,∴f(x)的極大值為,∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)≤(2)∵x2e3x≥(k+3)x+2lnx+1,∴k≤,x>0,令g(x)=,x>0,則g′(x),令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,則h(x)在

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論