微專題阿氏圓

微專題：阿氏圓【數(shù)學(xué)定義】已知平面上兩定點(diǎn)A,B,則所有滿足PA:PE=k（或PA二k-PB）且"1的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓.這個(gè)機(jī)達(dá)最先由古希臘數(shù)學(xué)去阿迪般尼的甚現(xiàn),所以該圓就稱為阿波羅尼斯mr簡稱阿氏國.產(chǎn)且=2.99厘米具體的描述為：一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m:nr則P點(diǎn)的軌跡是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓.ZAPD=24.430PS=6?71厘米P4=336厘米ZBPD=24.43°ZAPC=65,57°Z￡P(guān)C=65.57°

通俗地說：如圖,在-PAB中，PD通俗地說：如圖,在-PAB中，PD平分/APB交AB于點(diǎn)D『PC平分-PAB的外角/APE交BA的延長線于點(diǎn)C,以線段CD長為直徑的圓就是阿氏國.PB=工30厘米川二3?65厘米PA——=0.50PBZAPD=20.75°ZBPD=20.75°NAPC=69.25。Z￡TPC=69.25Q當(dāng)k當(dāng)k=l時(shí)rPA=PB,那么點(diǎn)P到線段AH的兩端點(diǎn)的距離相等r它的軌跡就是線段AB的垂直平分線.=3?93厘米3.93厘米PA——=1.00PB工數(shù)學(xué)定理1K三角形內(nèi)角平分線定理二三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線內(nèi)分對邊之比如圖，dABC中，AD平分/EAC,貝”AB:AC=BD:CD.B DC在△ABC中，AD平分NBAC,『.ABBD則 - ACCD"2、三角形外角平分線定理二三角形任意兩邊之比等于它們夾角的外角平分線外分對邊之比如圖，△ABC中，AD平分/BAC,貝依B:AC=BD:CD.B C D在△ABC中,AD平分△ABC的外角NCAE,ABBD[Rii=“ACCD"

工模型探究】如圖，e■。的半徑為f,點(diǎn)A、B都在玲。外，P為玲。上的動(dòng)點(diǎn)，已知尸k-OB,連結(jié)PA、PB,則當(dāng)“PA+k-PB”的值最小時(shí)，P點(diǎn)的位置如何確定?r問題解決】問題解決的關(guān)鍵在于如何確定“k-PB”的大小，如圖，在線段OB上截取OC,使OC=kF貝阿證明握BPOS-PCO,即可得k-PB=PC.本題求“PA+k，PB”的最小值就轉(zhuǎn)化為求“PA+PC”的最小值，其中點(diǎn)A、C為定點(diǎn)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，如圖:如圖，當(dāng)點(diǎn)AxP、￡?三點(diǎn)共線時(shí)：'PA十PC”的值最小,問題得解.E破解步驟】E破解步驟】（母子型相似:APCOcdABPO）尸（動(dòng)點(diǎn)）5（定點(diǎn)） C0（圓心）（構(gòu)造的點(diǎn)）1、將系數(shù)不為1的線段兩端點(diǎn)分別與圓心0相連，即連結(jié)OB、0P;2、計(jì)算出線段OP+0B的長以及線段比0P二OB=k的值，3.在0B或0B的延長線上取點(diǎn)C,使得OC二OP=OP二OB=k；（關(guān)鍵步驟）4、連結(jié)M,與。0的交點(diǎn)即為點(diǎn)已t模型實(shí)例］在及△ABC甲，NACB=9（r,CB=4,CA=6；QC的半徑為工□為GC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、BP,則1AP+BP的最小值為，“Z：1~-AP+BP=1~-AP+BP=8.216圖文解析觀察動(dòng)態(tài)演示；【解析】1.【解析】1.如圖，將系數(shù)不為1的線段AP的兩端點(diǎn)分別與圓心C相連，即連結(jié)CA.CP;2、計(jì)算出線段2、計(jì)算出線段CA.CP的長以及線CP21段比——政工CA63'3.如圖，在CA上截取點(diǎn)D,使得黑=1,K_--iJ即CD=jV4*如圖4*如圖,連結(jié)BD,與圓C的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.CDCP1?：/］；=3CDCP1?：/］；=3ZDCP=ZPCA,aADCP^APCA,DFCP1? 一AP—CA~311/.DP=~AP?V?.|APIBP=DP+BP>BD,故當(dāng)點(diǎn)B、P.D三點(diǎn)共磬時(shí)最小.此時(shí)BD=jBd+C至=J甲+（；>='變式：條件不變』求AP+0.5BP的最小值.（答案：根號37）2、如圖，在—ABC2、如圖，在—ABC中，ZACB=90°,AC=EC=4, 的半徑為2,點(diǎn)D是0C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在BC上，CE=L連結(jié)AD、DE,求0.5AD+2DE的最小值