微專題阿氏圓

微專題：阿氏圓【數(shù)學(xué)定義】已知平面上兩定點A,B,則所有滿足PA:PE=k（或PA二k-PB）且"1的點P的軌跡是一個圓.這個機(jī)達(dá)最先由古希臘數(shù)學(xué)去阿迪般尼的甚現(xiàn),所以該圓就稱為阿波羅尼斯mr簡稱阿氏國.產(chǎn)且=2.99厘米具體的描述為：一動點P到兩定點A、B的距離之比等于定比m:nr則P點的軌跡是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓.ZAPD=24.430PS=6?71厘米P4=336厘米ZBPD=24.43°ZAPC=65,57°Z￡P(guān)C=65.57°

通俗地說：如圖,在-PAB中，PD通俗地說：如圖,在-PAB中，PD平分/APB交AB于點D『PC平分-PAB的外角/APE交BA的延長線于點C,以線段CD長為直徑的圓就是阿氏國.PB=工30厘米川二3?65厘米PA——=0.50PBZAPD=20.75°ZBPD=20.75°NAPC=69.25。Z￡TPC=69.25Q當(dāng)k當(dāng)k=l時rPA=PB,那么點P到線段AH的兩端點的距離相等r它的軌跡就是線段AB的垂直平分線.=3?93厘米3.93厘米PA——=1.00PB工數(shù)學(xué)定理1K三角形內(nèi)角平分線定理二三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線內(nèi)分對邊之比如圖，dABC中，AD平分/EAC,貝”AB:AC=BD:CD.B DC在△ABC中，AD平分NBAC,『.ABBD則 - ACCD"2、三角形外角平分線定理二三角形任意兩邊之比等于它們夾角的外角平分線外分對邊之比如圖，△ABC中，AD平分/BAC,貝依B:AC=BD:CD.B C D在△ABC中,AD平分△ABC的外角NCAE,ABBD[Rii=“ACCD"

工模型探究】如圖，e■。的半徑為f,點A、B都在玲。外，P為玲。上的動點，已知尸k-OB,連結(jié)PA、PB,則當(dāng)“PA+k-PB”的值最小時，P點的位置如何確定?r問題解決】問題解決的關(guān)鍵在于如何確定“k-PB”的大小，如圖，在線段OB上截取OC,使OC=kF貝阿證明握BPOS-PCO,即可得k-PB=PC.本題求“PA+k，PB”的最小值就轉(zhuǎn)化為求“PA+PC”的最小值，其中點A、C為定點，點P為動點，如圖:如圖，當(dāng)點AxP、￡?三點共線時：'PA十PC”的值最小,問題得解.E破解步驟】E破解步驟】（母子型相似:APCOcdABPO）尸（動點）5（定點） C0（圓心）（構(gòu)造的點）1、將系數(shù)不為1的線段兩端點分別與圓心0相連，即連結(jié)OB、0P;2、計算出線段OP+0B的長以及線段比0P二OB=k的值，3.在0B或0B的延長線上取點C,使得OC二OP=OP二OB=k；（關(guān)鍵步驟）4、連結(jié)M,與。0的交點即為點已t模型實例］在及△ABC甲，NACB=9（r,CB=4,CA=6；QC的半徑為工□為GC上一動點，連結(jié)AP、BP,則1AP+BP的最小值為，“Z：1~-AP+BP=1~-AP+BP=8.216圖文解析觀察動態(tài)演示；【解析】1.【解析】1.如圖，將系數(shù)不為1的線段AP的兩端點分別與圓心C相連，即連結(jié)CA.CP;2、計算出線段2、計算出線段CA.CP的長以及線CP21段比——政工CA63'3.如圖，在CA上截取點D,使得黑=1,K_--iJ即CD=jV4*如圖4*如圖,連結(jié)BD,與圓C的交點即為點P.CDCP1?：/］；=3CDCP1?：/］；=3ZDCP=ZPCA,aADCP^APCA,DFCP1? 一AP—CA~311/.DP=~AP?V?.|APIBP=DP+BP>BD,故當(dāng)點B、P.D三點共磬時最小.此時BD=jBd+C至=J甲+（；>='變式：條件不變』求AP+0.5BP的最小值.（答案：根號37）2、如圖，在—ABC2、如圖，在—ABC中，ZACB=90°,AC=EC=4, 的半徑為2,點D是0C上的動點,點E在BC上，CE=L連結(jié)AD、DE,求0.5AD+2DE的最小值