數(shù)學思想方法在小學數(shù)學解題中的滲透

數(shù)學思想方法在小學數(shù)學解題中的滲透數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識內(nèi)容的本質(zhì)認識和對所使用的方法和規(guī)律的理性認識。小學數(shù)學解題中會涉及到許多數(shù)學思想方法，重視對這些數(shù)學思想方法的滲透和運用，能增加學生的學習興趣，啟迪學生的思維，發(fā)展學生的數(shù)學智能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；有利于學生領悟數(shù)學的真諦，學會數(shù)學地思考問題，掌握解決數(shù)學問題的途徑、手段和策略，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)及分析問題和解決問題的能力。一、轉(zhuǎn)化的思想方法轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題常用的思想方法。轉(zhuǎn)化就是將有待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個相對比較容易解決的或者已經(jīng)有解決程序的問題，以求得問題的解答。小學數(shù)學解題中，遇到一些數(shù)量關系復雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，從而順利解決問題。例1：甲、乙兩校共有學生2100人，甲校人數(shù)的2等于乙校人數(shù)的10。甲、TOC\o"1-5"\h\z5 17乙兩校各有學生多少人？分析與解：題中甲校學生總數(shù)和乙校學生總數(shù)的關系比較隱蔽復雜，可以把已知條件“甲校人數(shù)的2等于乙校人數(shù)的-”轉(zhuǎn)化為“甲校人數(shù)與乙校人數(shù)的5 17比是25：17（甲X2=乙義—,甲：乙二"：2=25：17）”，本是復雜的問題就5 17 17 525變得十分簡單了。由此可求出甲校學生人數(shù)=2100X=1250（人），乙校學25+17生人數(shù)=2100X17=850（人）。25+17例2：上學期六（1）班的男生是女生的5，這學期六（1）班又轉(zhuǎn)來了23名女同學，現(xiàn)在六（1）班的男生是女生的3。上學期六（1）班有男生和女生共2多少人？分析與解：題中先后出現(xiàn)兩個分率，都是以女生人數(shù)為單位“1”，但恰恰是女生的人數(shù)發(fā)生了變化，讓人難以下手解答。可以把題中條件“上學期六（1）班的男生是女生的5”轉(zhuǎn)化成“上學期六（1）班的女生是男生的3”，再把“現(xiàn)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 5在六（1）班的男生是女生的3”轉(zhuǎn)化成“現(xiàn)在六（1）班的女生是男生的-”。\o"CurrentDocument"2 3這樣，通過轉(zhuǎn)化就把男生轉(zhuǎn)化成了單位“1”，由于男生人數(shù)沒有發(fā)生變化，很容易找到“轉(zhuǎn)來2名女同學”的對應分率2—3=-1。由此可求出上學期六（1）\o"CurrentDocument"3 515班有男生2+-1=30（人）有女生30X3=18（人），所以，上學期六（1）班有15 5男生和女生共30＋18=48（人）。二、數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合思想方法，就是把問題的數(shù)量關系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使得抽象的數(shù)學概念或復雜的數(shù)量關系直觀化、形象化、簡單化。小學數(shù)學解題中，有些問題數(shù)量關系復雜，用一般的思考方法難以發(fā)現(xiàn)解題線索，可以把題中的條件和問題用圖形直觀形象地表示出來，然后“按圖索驥”，便能很快發(fā)現(xiàn)解題的線索，使問題迅速得到解決。例3：水果店有一批水果，運出總數(shù)的5后，又運進700千克，現(xiàn)在水果店82里的水果正好是原來的2。原來水果店的水果是多少千克？3分析與解：讀題后，畫出線段圖：? 原來？千克TOC\o"1-5"\h\z1 , 運出總數(shù)的5 ?I 8 I.運進700千克II I|I I現(xiàn)在正好是原來的2借助線段圖，很清楚地看出700千克與5和2的相互重疊處相對應，由此8 3可以得到以下幾種解法：解法1：從左往右看，700千克是2與1-5的差，解法為：700-[2-（1-5）]。\o"CurrentDocument"3 8 3 8解法2：從右往左看，700千克是5與1-2的差，解法為：700-[5-(1-2)]。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"8 3 8 3解法3：從兩端往中間看，700千克是夾在1-5與1—2中間的一段，解法為:8 3700+[1—(1--)-(1-2)]。8 3解法4：從整體上看，700千克是2與5的重疊部分，解法為：700-(2+5-1)3 8 38例4：全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？分析與解：如圖，用長方形的長表示船的條數(shù)，寬表示每條船坐的學生數(shù)，用長方形的面積表示這個班的學生數(shù)。“如果減少一條船，每條船正好坐9個同學?！奔撮L方形的長減少1，寬增加到9；“如果增加一條船，每條船正好坐6個同學”即長方形的長增加1，寬減少到到6。由于這個班的學生數(shù)不變，也就是長方形的面積不變，所以圖中S1(長方形ELJK)=S2(長方形GKFH),從而長方形AEFH=6X2+(9—6)X9=36,即這個班有36個同學。三、假設的思想方法假設是一種常用的推測性的數(shù)學思想方法。小學數(shù)學解題中，有些問題數(shù)量關系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關系抽象，無從下手。可以根