數(shù)學(xué)-湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟（長郡二十校聯(lián)盟）2024-2025學(xué)年2025屆高三上學(xué)期第一次預(yù)熱演練試題和答案

絕密★啟用前長郡中學(xué)；衡陽市八中；永州市四中；岳陽縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中；石門縣一中；由澧縣一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國際；郴州市一中；岳陽市一中；聯(lián)合命題婁底市一中；懷化市三中；邵東市一中；洞口縣一中；寧鄉(xiāng)市一中；瀏陽市一中。命題學(xué)校：和和審題學(xué)校：和和注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2e}2．已知數(shù)列{an}為無窮等比數(shù)列，若ai=-3，則的取值范圍為3．空間中，已知兩條直線m，n，其方向向量分別為”是“m與n所成角為”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件4．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形，且一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.在陽馬P-ABCD中，若PA丄平面ABCD，且PA=AB=1，異面直線PD與AC所成角的余弦值為，則AD=5．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為π的半圓，則該圓錐的高為 FPFQFR FPFQFR434342343A．-B．-C．-D．-,z中的最大者，min{x,y,z}表示x，y，z中的最小者，下列說法不正確的是A．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)f(x)≤x.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列正方體中，A、B、C、M、N為其頂點(diǎn)、棱中點(diǎn)或面中心，則在其中滿足MN//平面ABC的有A.D.10．雙曲線C:x2-y2=4的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左右頂點(diǎn)分別為A、B，若P是右支上一點(diǎn)（與B點(diǎn)不重合如圖,過點(diǎn)P的直線l與雙曲線C的左支交于點(diǎn)Q，與其兩條漸近線分別交于S、T兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A．P到兩條漸近線的距離之和為2B．當(dāng)直線l運(yùn)動時，始終有QS=TPF2內(nèi)切圓半徑取值范圍為0,111．信息熵常被用來作為一個系統(tǒng)的信息含量的量化指標(biāo)，從而可以進(jìn)一步用來作為系統(tǒng)方程優(yōu)化的目標(biāo)或者參數(shù)選擇的判據(jù).在決策樹的生成過程中，就使用了熵來作為樣本最優(yōu)屬性劃分的判據(jù).信息論之父克勞德·香農(nóng)給出的信息熵的三個性質(zhì)：①單調(diào)性，發(fā)生概率越高的事件，其攜帶的信息量越低；②非負(fù)性，信息熵可以看作為一種廣度量，非負(fù)性是一種合理的必然；③累加性，即多隨機(jī)事件同時發(fā)生存在的總不確定性的量度是可以表示為各事件不確定性的量度的和.克勞德?香農(nóng)從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明了滿足上述三個條件的隨機(jī)變量不確定性度量函數(shù)具有唯一形式則下列說法正確的有B．n=2時，若的值隨著P1的增大而增大12．已知ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，sin(B-A)，sinA的最小值為．14．某人有兩把雨傘用于上下班，如果一天上班時他在家而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把去辦公室，如果一天下班時他在辦公室而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時下雨的概率均為，不下雨的概率均為，且與過去情況相互獨(dú)立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為.行列式在數(shù)學(xué)中是一個函數(shù)，無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中行列式作aaa21a22為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用．將形如1112aaa21a22(1)求f(x)的對稱軸方程及在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；16.（本小題滿分15分）一般地，任何一個復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）可以寫成r(cosθ+isinθ)，其中r是復(fù)數(shù)的模，θ是以x軸非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輔角.我們規(guī)定在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作argz，如arg1=0，(cosθ+sinθ(cosθ22r(θ+θ2+θ2復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實(shí)數(shù)0，1，·的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，將卡片上的兩個數(shù)依次作為一個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.設(shè)n為正整數(shù)，重復(fù)n次上述操作，可得到n個復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為zn.(1)寫出一次操作后所有可能的復(fù)數(shù)；(2)當(dāng)n=2，記zn的取值為X，求X的分布列；(3)求z為實(shí)數(shù)的概率Qn.17.（本小題滿分15分）點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.(2)若直線l上存在一點(diǎn)Q（與B都在AC的同側(cè)且直線PQ與直線EF所成的角為，求平面PBQ與平面AEF所成的銳二面角的余弦值.18.（本小題滿分17分）已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義A，B的“倒影距離”為[A,B]=x1-y2+x2-y1，我們把到兩定點(diǎn)F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)的“倒影距離”之和為6的點(diǎn)M的軌跡C叫做“倒影橢圓”.(1)求“倒影橢圓”C的方程；(2)求“倒影橢圓”C的面積；(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若“倒影橢圓”C的外接橢圓為E，D為外接橢圓E的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)(0,2)的直線與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)D且DPQ的外接圓的圓心為H（異于點(diǎn)O證明：直線OH與PQ的斜率之積為定值.19.（本小題滿分17分）函數(shù)f的定義域為全體正整數(shù)集合N+，則稱f：N+→R或f(n)，n∈N+為數(shù)列，簡記為{an}，數(shù)列中的每一項即為(1≤i≤n).我們舉個例子，古代哲學(xué)家莊周所著含義為：一根長一尺的木棒，每天截下一半，這樣的過程可以無限進(jìn)行下去.第一天截下，第二天截下，第n天截下...不難看出，數(shù)列的通項隨著n的無限增大而無限接近于0，那么我們就說數(shù)列的極限為0.我們定義n}為數(shù)列，a為定數(shù)，若對給定的任意正數(shù)ε,總存在正整數(shù)N，使得n>N時有an-a<ε,則稱數(shù)列{an}收斂=1，證明：當(dāng)n不斷增大時，的值會不斷趨向于黃金分割比.則稱an為“柯西列”.問題解決：定義an=不是“柯西列”，α>1時，{an數(shù)學(xué)參考答案題號12345678BBACABCD4．C【解析】由題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸，建系如5．A【【解析】設(shè)圓錐的母線長為l，圓錐的底面半徑為r，因為圓錐底面圓的周長等于-r2x=-=-12，以F為頂點(diǎn)，x軸的正方向為θ始邊的方向，F(xiàn)PFMPN，垂足分別為點(diǎn)N、M，易知四邊形EFMN為矩形，2 ((|cosθ-cosθ+sinθ-cosθ-sinθ),|,畫出f(x)的圖象，如圖：結(jié)合圖象及f(-x)=f(x)知f(x)為偶函數(shù)，故選項A數(shù)學(xué)參考答案）-124x212x+9 2ff(x)≤f(x)題號9ACDBCABC9．ACDP(xP,yP)由題可知xP>0，yP≠0，所以點(diǎn)P(xP,yP)到兩個漸近線的距離分別為d1=，d2d22設(shè)點(diǎn)S(xS,yS)，T(xT,yT)，Q(xQ,yQ)，P(xP,yP)顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l:y=kx+m，聯(lián)立方程SSSPxT，PF+PF+FF,故選項C正確；由三角形內(nèi)切圓的PF+PF+FFFPFP222,數(shù)學(xué)參考答案）-22(1-Pt-，則(t,(2,(t,(2,k-2P22k334nn且P(Y=j)=P(X=j)+P(X=2m+1-j),(j=1,2,…,m),P(P)log22log2,所以H(X)>H(Y),D錯誤.22的最小值為10.(3,81.(3,81.3(3,8133(3,81(3,(3,81(3,813(3,(3,81(3,81數(shù)學(xué)參考答案）-3 f(x)的對稱軸為x=+π(k∈Z). 3 3 6(3 6(3)2(3,在△ABD和△ACD中，由正弦定理得==， (3, (3,sinθ,所以 .z2，故X的取值為1，，2，3，23，4 P X1323234 n0,因此，所有的概率Qn即為2bn+cn是3的倍數(shù)的概率，下面研究Qn+1與Qn之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)參考答案）-4 n+32(n6,，13，n3(2,3n+32(n6,，13，n3(2,3:BC丄平面PAC，又∵E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，:EF//BC，:EF丄平面PAC；:以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，過C垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，而EF//BC，BC丈平面AEF，EFC平面AEF，:BC//平面AEF，又平面λ=2，0；設(shè)平面AEF法向量為m=(x1,y1,z1)， 即平面PBQ與平面AEF所成的銳二面角的余弦值為.數(shù)學(xué)參考答案）-5x2設(shè)DPQ的外接圓的圓心H的坐標(biāo)為(x0,y0)，x2x2015191）證明：構(gòu)造等比數(shù)列設(shè)常數(shù)r,s滿足：數(shù)列rFsrFn2，則常數(shù)r,s滿足如下條件：n2sn2s將Fn1,Fn2直到F3按照上述遞推關(guān)系式進(jìn)行展開有3)n1n1+r(sn22)n1n22Fn2=sn1n22(sn3n1n2n1n22sn3+…+rn23)n1n22n3n2n1將常數(shù)r,s代入得F=1)nl|22nnsrsrsn1(1(nnsrsrs,