等比數(shù)列前n項的和公式應用第2課時課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式應用第2課時展示學習目標1.掌握等比數(shù)列前n項和公式在幾何中的應用.(重點)2.能夠運用等比數(shù)列前n項和公式解決實際問題.(難點)3.能夠利用遞推公式解決一些實際問題.(難點)環(huán)節(jié)一

復習提問，鞏固舊知上節(jié)課我們學習了等比數(shù)列前n項公式的應用，你能寫出公式并說明需要注意的地方？環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用

追問：從第一個正方形開始，后面的一個正方形和前一個正方形的面積存在怎樣的關(guān)系？如何用數(shù)學符號表示你發(fā)現(xiàn)的這個關(guān)系？追問：第（1）小題求10個正方形面積之和，相當于一個什么樣的數(shù)學問題？

環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用

追問3如何理解，如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去？請同學們給出第二問的解答。

例11

去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請你測算一下從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構(gòu)成等比數(shù)列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成等差數(shù)列.因此，可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識進行計算.環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用例11

去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請你測算一下從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).

環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用

所以，從今年起5年內(nèi)，通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸.例11

去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請你測算一下從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用變式

求下列數(shù)列的前n項和公式追問：這個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？你能寫出通項公式嗎？追問：這個數(shù)列如何求前n項的和公式？環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用

分析:

(1)可以利用每年存欄數(shù)的增長率為8%和每年年底賣出100頭建立cn+1與cn的關(guān)系；(2)這是待定系數(shù)法的應用，可以將它還原為(1)中的遞推公式形式,通過比較系數(shù),得到方程組；(3)利用(2)的結(jié)論可得出解答.環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用追問1根據(jù)遞推公式，能否直接算出（3）的結(jié)果？追問2參照例11及其變式探究中處理“陌生”數(shù)列的一般思路，如何把

轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列而繼續(xù)研究呢？環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用根據(jù)（2）的結(jié)果，你該如何求出數(shù)列

的前n項的和？環(huán)節(jié)二

例題練習，熟練應用環(huán)節(jié)三

課堂小結(jié)，反思升華問題2回顧本堂課的學習內(nèi)容，回答下列問題：（1）用等比數(shù)列前n項解決實際問題時，基本方法是什么？（2）在探究既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列求和過程中，蘊含著前n項解決