高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型專(zhuān)項(xiàng)集訓(xùn)題型練10大題綜合練（二）文

題型練10大題綜合練(二)1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,且8Sn=(2an+1)2,a1=1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若Tn=an·31+an1·32+an2·33+…+a2·3n1+a1·3n,求Tn.2.某校實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分,其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)分組區(qū)間為[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;中位數(shù)精確到0.01)(2)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示:分組區(qū)間[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)x∶y1∶31∶13∶410∶1從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130,150]上的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[140,150]上的概率.3.如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于點(diǎn)F,且點(diǎn)F在CE上.(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上,且滿(mǎn)足AM=2MB,試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面ADE.4.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的所有弦中,最短弦長(zhǎng)為4.(1)求拋物線(xiàn)C的方程;(2)在拋物線(xiàn)C上有異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)A,B,過(guò)A,B分別作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn),記兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)Q,連接QF,AF,BF,求證:|QF|2=|AF|·|BF|.5.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a=34時(shí),證明x3>f(x)答案：1.解:(1)由8Sn=(2an+1)2,得8Sn+1=(2an+1+1)2,將以上兩式相減,可得8an+1=(2an+1+1)2(2an+1)2,則(2an+11)2(2an+1)2=0,所以(2an+1+2an)(2an+12an2)=0,由于數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),所以an+1an=1,又a1=1,所以an=n.(2)由題意可得Tn=n·31+(n1)·32+(n2)·33+…+2·3n1+1·3n①,則3Tn=n·32+(n1)·33+(n2)·34+…+2·3n+1·3n+1②,由②①可得2Tn=3n+32+33+34+…+3n+3n+1=3n+32(1-3則Tn=3n2.解:(1)∵0.05+0.4+0.3=0.75>0.5,0.750.5=0.25,∴這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)是13010×0.250.3這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)是105×0.05+115×0.4+125×0.3+135×0.2+145×0.05=123.(2)∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[100,140)內(nèi)的人數(shù)為3×0.05∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[140,150]上的人數(shù)為10097=3,設(shè)為a1,a2,a3,而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130,140)內(nèi)的人數(shù)為110×0.2×100=2,設(shè)為b1,b2,從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130,150]上的學(xué)生中隨機(jī)選取2人基本事件為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10個(gè),選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[140,150]上的基本事件為(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6個(gè),∴選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[140,150]上的概率是33.(1)證明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC.又BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE,又BE?平面BCE,∴AE⊥BE.(2)解:在△ABE中,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,則EH⊥平面ACD.由已知及(1)得EH=12AB=2,S△ADC=22故VDAEC=VEADC=13×22(3)解:在△ABE中過(guò)點(diǎn)M作MG∥AE交BE于點(diǎn)G,在△BEC中,過(guò)點(diǎn)G作GN∥BC交BC于點(diǎn)N,連接MN,則由CNCE=BGBE=∵M(jìn)G∥AE,MG?平面ADE,AE?平面AED,∴MG∥平面ADE.∵GN∥BC,BC∥AD,∴GN∥平面ADE.∴平面MGN∥平面ADE.又MN?平面MGN,∴MN∥平面ADE.∴當(dāng)點(diǎn)N為線(xiàn)段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),MN∥平面ADE.4.(1)解:當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)斜率不存在時(shí),此時(shí)弦長(zhǎng)為2p;當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx-p2(k≠0),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3,聯(lián)立y2=2px,y=kx-p2,可得k2x2p(k2+2)x+p2k24=0,則弦長(zhǎng)l=x3+x4由題意,知2p=4,所以p=2.故拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x.(2)證明:由題意可知,切線(xiàn)AQ,BQ的斜率均存在.設(shè)Ay124,過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)AQ的方程為y=k'x-y1聯(lián)立y2=4x,y=k'x-y124+y1,可得k'所以切線(xiàn)AQ的方程為y1y=2x+y122,同理切線(xiàn)BQ的方程為y2y=2聯(lián)立解得Qy1于是|AF|·|BF|=y1|QF|2=y1y24-所以|QF|2=|AF|·|BF|.5.(1)解:f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=1x+a=ax則①當(dāng)a≥0時(shí),f'(x)≥0恒成立,此時(shí)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;②當(dāng)a<0時(shí),令f'(x)>0,得x<1a,所以f(x)在區(qū)間0,-1a綜上所述,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-1a(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),x1≥lnx.所以欲證x3>lnx+34x,只要證x3>(x1)+34x=74設(shè)g(x)=x374x+1(x>0),則g'(x)=3x27令g'(x)=0,可得x0=72且當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),g'(x)<0;當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),g'(x)>0.所以g(x)在區(qū)間