第17講 實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試-【暑假自學(xué)課】2022年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第17講實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.【基礎(chǔ)知識(shí)】一．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．二．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負(fù)的平方根表示為“﹣”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．三．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．四．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．五．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．注意：符號(hào)a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．六．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開(kāi)方數(shù)a的變化規(guī)律是：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，即a每擴(kuò)大（或縮?。?00倍，a相應(yīng)擴(kuò)大（或縮小）10倍．七．無(wú)理數(shù)（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13＝0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2＝1.414213562．②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)棣惺菬o(wú)理數(shù)．無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型（1）開(kāi)不盡的方根，如等．（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)．八．實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：實(shí)數(shù)：或?qū)崝?shù)：九．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說(shuō)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù)．十．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。唬畬?shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．十二．估算無(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．十三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．【考點(diǎn)剖析】一．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）某班級(jí)共有學(xué)生36人，其中的同學(xué)報(bào)名參加乒乓球社團(tuán)，25%的同學(xué)報(bào)名參加羽毛球社團(tuán)．問(wèn)：報(bào)名參加乒乓球社團(tuán)的同學(xué)比報(bào)名參加羽毛球社團(tuán)的同學(xué)多百分之幾？（百分號(hào)前保留1位小數(shù)）二．平方根（共1小題）2．（2022春?昭陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正數(shù)x的兩平方根分別是2a﹣3和1﹣6a，求x的值．三．算術(shù)平方根（共1小題）3．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x為81時(shí)，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的x的值；（3）若輸出的y是，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足要求的x值．四．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）4．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，且+|b+c+5|＝0，求代數(shù)式3a+b﹣2c的值．五．立方根（共1小題）5．（2022春?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期中）已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a+b的值．六．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方（共1小題）6．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下表：n160.160.00161600160000…4x0.04y400…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究n與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①已知≈1.435，則≈；②已知＝1.83，若＝0.183，則x＝．七．無(wú)理數(shù)（共1小題）7．（2022?賀州二模）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．1 C．2 D．π八．實(shí)數(shù)（共1小題）8．（2022春?宜秀區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零 B．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) C．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)九．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共1小題）9．（2022春?長(zhǎng)垣市期中）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2﹣ B．﹣2 C． D．1一十．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）10．（2022?石景山區(qū)二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＞b B．b＞a C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)b＞0一十一．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）11．（2022?和縣二模）下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中，大于1且小于2的是（）A．3﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．2﹣一十二．估算無(wú)理數(shù)的大小（共1小題）12．（2022?和平區(qū)三模）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間一十三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）13．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：+|1﹣|﹣．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）方程|4x﹣8|+＝0，當(dāng)y＞0時(shí)，m的取值范圍是（）A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤22．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式||﹣2|﹣3|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不對(duì)3．（3分）若a、b是實(shí)數(shù)，且，則a+b的值是（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．3或14．（3分）代數(shù)式的最小值是（）A．0 B．3 C． D．不存在5．（3分）估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．（3分）已知（x﹣y+3）2+＝0，則x+y的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．57．（3分）若，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≤38．（3分）資陽(yáng)市2012年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為27.39億元，那么這個(gè)數(shù)值（）A．精確到億位 B．精確到百分位 C．精確到千萬(wàn)位 D．精確到百萬(wàn)位9．（3分）已知實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則7a+5b的值為（）A． B．0.504 C．2﹣ D．10．（3分）若|x+2|+，則xy的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）11．（3分）實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），，中，無(wú)理數(shù)有．12．（3分）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)是．13．（3分）近似數(shù)1.96精確到了位；近似數(shù)3698000保留3個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）若的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a＝．15．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是．16．（3分）等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，一邊上的高為3，則底邊長(zhǎng)為．17．（3分）2的平方根是，計(jì)算：＝．18．（3分）如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的“田字格”．只用沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出以格點(diǎn)為端點(diǎn)、長(zhǎng)度為的線(xiàn)段條．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分46分）19．（6分）若a、b、c是有理數(shù)，且滿(mǎn)足等式a+b+c＝2﹣+3，試計(jì)算（a﹣c）2013+b2014的值．20．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整數(shù)集：{…}；（2）有理數(shù)集：{…}；（3）無(wú)理數(shù)集：{…}．21．（6分）計(jì)算下列各題．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．