秘籍07 銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

秘籍07銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)①根據(jù)已知條件直接求出所需要邊的長(zhǎng)度。②需要用方程思想，才能求出邊的長(zhǎng)度。銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容！銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題。1．從考點(diǎn)頻率看，銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用是高頻考點(diǎn)，通常利用正弦、余弦、正切的定義和特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解決問(wèn)題。2．從題型角度看，以計(jì)算和解答題為主，分值9分左右！一、特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)定義30°45°60°sincostan二、仰角和俯角的定義三、坡比的定義坡比==tanα銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用常用的輔助線：做垂線，構(gòu)造直角三角形。在直角三角形，已知一條邊和一個(gè)角的三角函數(shù)值即可求出其它邊。當(dāng)在一個(gè)直角三角形中，一條邊長(zhǎng)度都不知道時(shí)，一定要記得設(shè)未知數(shù)，利用方程思想。典例1．計(jì)算：典例2．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．典例3．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)．求的長(zhǎng)？典例4．如圖，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，且，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．典例5．某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測(cè)量?jī)x在A處測(cè)得樹頂D的仰角為45°，C處測(cè)得樹頂D的仰角為37°（點(diǎn)A，B，C在一條水平直線上），已知測(cè)量?jī)x高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．典例6．勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔垂直于橋面于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索與橋面的夾角分別為和，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為，求主塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）解決銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，一定要大膽做輔助線，構(gòu)造直角三角形，通過(guò)常見(jiàn)或已知的三角函數(shù)值把未知的邊長(zhǎng)也變成已知的邊，從而解決問(wèn)題，另外需要注意，如結(jié)果需要去掉根號(hào)的，要注意把含根號(hào)的式子留最后再計(jì)算。典例7．如圖，湖邊、兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計(jì)算、兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：，，米，求、兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）典例8．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量．如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．2．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┯?jì)算：3．（2023·寧夏銀川·?？家荒＃┫然?jiǎn)，再求值：，其中．4．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．5．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，連接．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．6．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，和是同一水平地面上的兩座樓房，已知樓的高為米，在樓的樓頂點(diǎn)測(cè)得樓的樓頂?shù)难鼋菫?，樓底的俯角為，求樓的高．（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：）7．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖是某種自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的示意圖，是水平汽車底盤，是液壓舉升杠桿，汽車卸貨時(shí)車廂與底盤的夾角為，舉升杠桿與底盤的夾角為，已知舉升杠桿上頂點(diǎn)離支撐點(diǎn)的距離為米．求汽車卸貨時(shí)舉升杠桿的長(zhǎng)結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，．8．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹的高度，如圖，于點(diǎn)E，在A處測(cè)得大樹底端C的仰角為，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端D的仰角為，測(cè)得山坡坡角（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．求這棵大樹的高度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，．）9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，某巡邏艇在海上例行巡邏，上午10時(shí)在C處接到海上搜救中心從B處發(fā)來(lái)的救援任務(wù)，此時(shí)事故船位于B處的南偏東方向上的A處，巡邏艇位于B處的南偏西方向上1260米處，事故船位于巡邏艇的北偏東方向上，巡邏艇立刻前往A處救援，已知巡邏艇每分鐘行駛120米，請(qǐng)估計(jì)幾分鐘可以到達(dá)事故船A處．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）．10．（2023·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量塔的高度，他們先在水平地面上的點(diǎn)E處用高的測(cè)角儀DE測(cè)得塔尖的仰角為．然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用同樣的測(cè)角儀測(cè)得塔尖的仰角為（C，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，且，）．求塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）11．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考一模）隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量?jī)勺鶚侵g的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面的高度為，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓上點(diǎn)E處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)O飛行到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）．12．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，山的南北兩面分別有兩條索道和，索道的底端與山腳的距離為米，在和處分別測(cè)得山頂?shù)难鼋?，，在山的另一面處測(cè)得山頂?shù)难鼋牵謩e求兩條索道和的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）13．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上（單位：海里），標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，，，，由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到海里）．（參考數(shù)據(jù)：）．14．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措，某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度，如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.5米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距3米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角(點(diǎn)A，D與N在一條直線上)．求電池板離地面的高度的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，)．15．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視．2022年9月，河南省發(fā)改委下發(fā)《關(guān)于2022年風(fēng)電和集中式光伏發(fā)電項(xiàng)目建設(shè)有關(guān)事項(xiàng)的通知》，共73個(gè)風(fēng)電項(xiàng)目進(jìn)入河南省新能源前期項(xiàng)目庫(kù)．風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．