湘教版九年級（上）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A，B，C，D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號涂在相應的大題卡上．1．（4分）2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（4分）某校在“愛護地球，綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織了100名學生開展植樹造林活動，其植樹情況整理如下表：植樹棵樹（單位：棵）456810人數(shù)（人）302225158則這100名學生所植樹棵樹的中位數(shù)為（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．（4分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤25．（4分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則下列各點也在這個函數(shù)圖象的是（）A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）6．（4分）將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x+2）2+17．（4分）關(guān)于一元二次方程x2+4x+3=0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根8．（4分）如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，則BC的值為（）A．6 B．12 C．18 D．249．（4分）如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：910．（4分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計算：sin30°=．12．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．13．（4分）為迎接2018年的體育中考，甲、乙兩位同學參加排球訓練，體育老師根據(jù)訓練成績算出他們成績的方差分別為S甲2=1.6，S乙2=2.8，則（填“甲”或“乙”）成績較穩(wěn)定．14．（4分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是．15．（4分）如圖，正方形OABC的邊長為2，反比例函數(shù)y=過點B，則該反比例函數(shù)的解析式為．16．（4分）若線段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，則d=．17．（4分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D落在對角線AC的D′處，折痕為CE，若AB=3，AD=4，則ED的長為．18．（4分）下列圖案是我國晉商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所貼的剪紙，①圖中有5個，②圖中有8個，③圖中有11個…則第10個圖中所貼剪紙“O”的個數(shù)為．三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，20、21、22題每小題10分，共40分）19．（10分）（1）計算：（﹣1）2018﹣+（）﹣1+（π﹣3.14）0（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣3．20．（10分）已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC∥DF，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AB=DE．21．（10分）某校對九年級學生體育測試情況進行調(diào)查，從該校360名學生中抽取了部分學生的成績（成績分為A，B，C三個層次）進行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖表信息解答下列問題；分組頻數(shù)頻率C100.1Ba0.5A40b合計1001（1）表中的a=，b=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績?yōu)锳等級的同學屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級的有多少人達到優(yōu)秀水平？22．（10分）在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們區(qū)測量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得塔頂C的仰角∠CGE=60°，已知測量器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度，（≈1.73，≈1.41）23．（12分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）（2）在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？24．（12分）如圖，直角△ABC中，∠C=90°，，，點P為邊BC上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連接AP．（1）求AC、BC的長；（2）設PC的長為x，△ADP的面積為y．當x為何值時，y最大，并求出最大值．25．（14分）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．（1）求A、B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．C．7．A．8．C．9．D．10．A．二、填空題11．．12．x1=0，x2=2．13．甲．14．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5m，∴AB==10m．故答案為10m．15．【解答】解：∵正方形OABC的邊長為2，∴B點坐標為（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．故答案為y=﹣．16．【解答】解：∵a、b、c、d是成比例線段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案為：617．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=1.5．故答案為：1.518．【解答】解：第1個圖形有5個剪紙，第2個圖形有8個剪紙，第3個圖形有11個剪紙，…，依此類推，第n個圖形有3n+2個剪紙，當n=10時，3×10+2=32．故答案為：32．三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，20、21、22題每小題10分，共40分）19．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2+1=1；（2）原式=（﹣）?=?=，將x=﹣3代入上式得==﹣1．20．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中：∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．21．【解答】解：（1）∵C小組的頻數(shù)為10，頻率為0.10，∴抽查的總?cè)藬?shù)為10÷0.1=100人，∴B小組的頻數(shù)a=100×0.5=50人，A小組的頻率為1﹣0.1﹣0.5=0.4，故答案為：50、0.4；（2）補全圖形如下：（3）該校九年級達到優(yōu)秀的有360×0.4=144人．22．【解答】解：∵∠CFE=30°，∠CGE=60°∴∠FCG=30°，CGEDBAF∴GC=FG=50米，∴sin60°==，即=，∴CE=25米，∴CD=CE+DE=25+1.5=44.75米答：古塔的高度為44.75米．23．【解答】解：（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50﹣x；故答案為：2x；（50﹣x）；（2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化簡得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20由于該商場為了盡快減少庫存，因此降的越多，越吸引顧客，故選x=20，答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根據(jù)勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；設PC=x，則，，∴∴當x=2時，y的最大值是1．（8分）25．【解答】解：（1）∵y=3x+3，∴當x=0時，y=3，當y=0時，x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3）．（2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意，得，解得∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4∴拋物線的對稱軸為x=1，設Q（1，a），（