湘教版九年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

湘教版九年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF．將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時，則為（）A． B．2 C． D．42．（3分）我國探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星是世界首顆運(yùn)行在地月L2點Halo軌道的衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道距月球約65000公里，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.5×104 B．65×103 C．0.65×105 D．6.5×1053．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（a2）5＝a10 C．a(chǎn)2a5＝a10 D．（3ab）2＝3a2b24．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+n與的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝4，C是⊙O上一點，將沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點O，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)y1＝上，點B在反比例函數(shù)y2＝﹣上，且OD＝2，則k的值為（）A．3 B． C． D．7．（3分）在棱長為2的正方體毛坯的一角處挖去一個棱長為1的小正方體，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°二、填空題（本大題共8小題，請將答案填寫在相應(yīng)位置，每小題3分，共24分）9．（3分）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小明同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這組體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是℃．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于點E，AF平分∠BAD交BC于點F，交BE于點G，連接DG，則GD的長為．11．（3分）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+＝1；②若a＝3，則b+c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c＝8．其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）．12．（3分）要使式子有意義，則字母x的取值范圍是．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BC＝1，以點B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點D，以點C為圓心，以大于為半徑作弧，接著再以點D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交CA于點F，以點B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點G，則陰影部分的面積為．14．（3分）在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球試驗后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有個．15．（3分）分解因式：2a2﹣2＝．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，且BD＝CE，請你在圖中找出一組全等三角形．（不添加任何字母和輔助線）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝+1．19．（6分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為°；（2）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為多少人？20．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，OD與⊙O相交于點B，∠DAB＝∠ACB．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直徑AC的長度．21．（8分）如圖，某中學(xué)有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．請你求出BC的長．（結(jié)果可保留根號）22．（12分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，AB、AC為⊙O的弦，連接CO、BO并延長分別交弦AB、AC于點E、F，∠B＝∠C．求證：CE＝BF．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（0，3），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．（1）如圖①，若點C的坐標(biāo)為（2，0），試求點E的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點C在x軸正半軸上運(yùn)動，且OC＜3，其它條件不變，連接OD，求證：OD平分∠ADC；（3）若點C在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)AD﹣CD＝OC時，求∠OCD的度數(shù)．

參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．【分析】設(shè)重疊的菱形邊長為x，BE＝BF＝y(tǒng)，由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，得出EN＝BE＝y(tǒng)，EM＝x+y，由相似的性質(zhì)得出AB＝4MN＝4x，求出AE＝AB﹣BE＝4x﹣y，得出方程4x﹣y＝x+y，得出x＝y(tǒng)，AE＝y(tǒng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)重疊的菱形邊長為x，BE＝BF＝y(tǒng)，由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，∴AE＝EM，EN＝BE＝y(tǒng)，EM＝x+y，∵當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的，且兩個菱形相似，∴AB＝4MN＝4x，∴AE＝AB﹣BE＝4x﹣y，∴4x﹣y＝x+y，解得：x＝y(tǒng)，∴AE＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5×104．故選：A．3．【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則來分析．【解答】解：A．錯誤，a3+a3＝2a3B．正確，因為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．C．錯誤，a2a5＝a7D．錯誤，（3ab）2＝9a2b2故選：B．4．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的圖象是否正確．【解答】解：當(dāng)m＜0，n＞0時，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的圖象在第二、四象限，故選項A錯誤、選項D正確；當(dāng)m＞0，n＞0時，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的圖象在第一、三象限，故選項B錯誤；當(dāng)m＞0，n＜0時，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的圖象在第二、四象限，故選項C錯誤；故選：D．5．【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積＝扇形BOC的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計算出扇形BOC的面積即可．【解答】解：連接OC，作OD⊥AC于點D，由圖可知，陰影部分的面積＝扇形BOC的面積，∵OD＝OC，∠ODC＝90°，AB＝4，∴∠DCO＝30°，OC＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，∴扇形BOC的面積是：＝π，故選：D．6．【分析】估計菱形的性質(zhì)得到AB∥OC，求得AB⊥y軸，得到A（，2），B（﹣，2），求得AB＝，AD＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥OC，∴AB⊥y軸，∵OD＝2，∴A（，2），B（﹣，2），∴AB＝，AD＝，∵AB＝OA，∴OA＝，∵AD2+OD2＝OA2，∴（）2+（2）2＝（）2，∴k＝2，故選：B．7．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看，是一個正方形，正方形的左下角是一個小正方形，故選：B．8．【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，請將答案填寫在相應(yīng)位置，每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵共有14個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第7、8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第7、8個數(shù)據(jù)均為36.5，∴這組體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝36.5（℃），故答案為：36.5．10．【分析】過點G作GH⊥AD于點H，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，證明△ABF為等邊三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG＝4，由直角三角形的性質(zhì)得出AH＝2，由勾股定理可求出答案．【解答】解：過點G作GH⊥AD于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，∴△ABF為等邊三角形，AB＝AF＝8，∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4，又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，故答案為：2．11．【分析】按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可．【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此選項正確；②∵a＝3，則3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此選項錯誤；③∵a＝b＝c，則2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此選項正確；④∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a＝b，則2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合題意，a＝2，則b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．當(dāng)a＝c時，∵a+b＝c，則b＝0，不符合題意，b＝c時，a＝0，此時a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合題意；故只能是a＝b＝2，c＝4；此選項正確其中正確的是①③④．故答案為：①③④．12．【分析】求二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，依據(jù)為二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：要使式子有意義，則x﹣2＞0，解得x＞2，∴字母x的取值范圍是x＞2，故答案為：x＞2．13．【分析】根據(jù)S陰＝S△ABF﹣S△BGF，求解即可．【解答】解：由作圖可知，BE平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF＝∠FBA＝30°，∵BC＝1，∴CF＝BC?tan30°＝，AC＝BC?tan60°＝，BF＝2CF＝，∴S陰＝S△ABF﹣S△BGF＝××1﹣＝﹣，故答案為：﹣．14．【分析】根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則可以得出摸到紅球的概率為20%，再利用紅色小球有4個，黃、白色小球的數(shù)目相同進(jìn)而表示出黑球概率，得出答案即可．【解答】解：設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個，∵多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則得出摸到紅球的概率為20%，∴＝20%，解得：x＝8，∴黑色小球的數(shù)目是8個．故答案為：8．15．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣2，＝2（a2﹣1），＝2（a+1）（a﹣1）．16．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等角對等邊得出∠B＝∠C，然后根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，則圖中全等的三角形共有2對．【解答】解：在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD．在△ABD與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；故答案為：△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝．18．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝當(dāng)x＝+1時，原式＝＝19．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知“了解很少”的頻數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的50%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“了解”的頻數(shù)、所占得百分比，相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）求出“了解”“基本了解”所占得百分比即可求出答案．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的人數(shù)為：30÷50%＝60（人），“了解”的人數(shù)為：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），所以扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝30°，故答案為：60，30；（2）“了解”和“基本了解”的人數(shù)為15+5＝20（人），因此整體中，達(dá)到“了解”和“基本了解”的人數(shù)為：900×＝300（人），答：該中學(xué)900中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”的共有300人．20．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ABC＝90°，求出∠ACB+∠CAB＝90°，求出∠OAD＝90°，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA＝OD，求出OA，再求出答案即可．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝∠DAB，∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴OA＝OD＝（OB+BD），∵OA＝OB，BD＝2，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．21．【分析】直接過A作AD⊥BC于D，分別得出BD，DC的長進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖：過A作AD⊥BC于D．在△ABD中，∵∠B＝45°，∴AD＝BD．在△ACD中，∵∠C＝30°，AC＝8米，∴AD＝AC＝BD＝4（米），∴CD＝＝4（米），∴BC＝BD+CD＝（4+4）米，答：BC的長為：（4+4）米．22．【分析】（1）已知B（4，m）在直線y＝x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．（3）當(dāng)△PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6．（2）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴當(dāng)n＝時，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則∠APC＝90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC＝45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則∠PAC＝90°．如答圖3﹣1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON＝，AN＝．過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．設(shè)直線AM的解析式為：y＝kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y＝﹣x+3①又拋物線的解析式為：y＝2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：x＝3或x＝（與點A重合，舍去）∴C（3，0），即點C、M點重合．當(dāng)x＝3時，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2．如答圖3﹣2，作點A（，）關(guān)于對稱軸x＝2的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）．當(dāng)x＝時，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵點P1（3，5）、P2（，）均在線段