期中檢測（能力提升） 帶解析

期中卷七年級下學期期中檢測（能力提升）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.下列各選項計算正確的是（）A．＝﹣9 B．＝±5 C． D．＝﹣2【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：A、原式＝9，故A錯誤．B、原式＝5，故B錯誤．C、原式＝﹣1，故C正確．D、原式＝2，故D錯誤．故選：C．【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡、立方根2.若x、y為實數(shù)，且滿足（x+3）2+＝0，則（）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．無法確定【答案】A【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則進而得出答案．【解答】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣3，y＝3，則（）2020＝1．故選：A．【知識點】分式的乘除法、非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方3.若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為（）A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤【答案】B【分析】先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故選：B．【知識點】解一元一次不等式、平方根4.如圖，直線m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點A落在直線m上，BC與直線n交于點D，若∠2＝130°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°【答案】B【分析】過點B作直線l∥m，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【解答】解：如圖，過點B作直線l∥m，∵直線m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠2+∠3＝180°，∵∠2＝130°，∴∠3＝50°，∵∠B＝90°，∴∠4＝40°，∵l∥m，∴∠1＝∠4＝40°，故選：B．【知識點】三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)5.如圖，田地A的旁邊有一條小河l，要想把小河里的水引到田地A處，為了省時省力需要作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，則水溝最短，理由是（）A．點到直線的距離 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短【答案】C【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．【解答】解：把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為點B，沿AB挖水溝，依據(jù)為：垂線段最短．故選：C．【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、點到直線的距離、直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線、垂線、垂線段最短6.如圖，AB∥EF，∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，則下列等式中成立的是（）A．α＝β B．2α+β＝90° C．3α+β＝90° D．α+2β＝90°【答案】B【分析】過D作DP∥EF，連接GC并延長，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，即可得到∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∠EDP＝∠F＝β，進而得出2α+β＝90°．【解答】解：如圖，過D作DP∥EF，連接GC并延長，∵AB∥EF，∴AB∥DP，∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∵∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，又∵DP∥EF，DE∥GF，∴∠EDP＝∠F＝β，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，∴2α+β＝90°，故選：B．【知識點】平行線的性質(zhì)二、填空題（共12小題）7.比較大?。海ㄓ谩埃肌被颉埃健被颉埃尽碧羁眨敬鸢浮浚肌痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根的概念得到＜2，根據(jù)不等式的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵＜2，∴﹣1＜1，∴＜，故答案為：＜．【知識點】實數(shù)大小比較8.若﹣是m的一個平方根，則m+22的算術(shù)平方根是．【答案】5【分析】根據(jù)平方根的定義，即可得到m的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣是m的一個平方根，∴m＝3，∴m+22＝3+22＝25，∴m+22的算術(shù)平方根是＝5，故答案為：5．【知識點】平方根、算術(shù)平方根9.若對于實數(shù)x、y定義一種新運算：，則值為．【答案】6【分析】根據(jù)新定義的運算代入計算，先算的結(jié)果，再和后面的8進行計算即可．【解答】解：＝，，故答案為：6．【知識點】實數(shù)的運算10.已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，則a+b的平方根為．【答案】±1【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【解答】解：∵a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，∴a＝9，b＝﹣8，∴a+b＝1，∴1的平方根為±1，故答案為：±1．【知識點】平方根、立方根11.如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠C是內(nèi)錯角；④∠2與∠3是對頂角．其中正確的是（填序號）．【答案】①②④【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角定義進行解答即可．【解答】解：①∠A與∠1是同位角，說法正確；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角，說法正確；③∠4與∠C是內(nèi)錯角，說法錯誤，應為同旁內(nèi)角；④∠2與∠3是對頂角，說法正確，正確的說法有①②④，故答案為：①②④．【知識點】對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12.如圖，直線AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝48°，則∠2＝．【答案】42°【分析】根據(jù)∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．【解答】解：∵∠COE是直角，∠1＝48°，∴∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故答案為：42°．【知識點】對頂角、鄰補角13.如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，若∠2：∠1＝4：1，則∠DOF＝度．【答案】120【分析】首先設∠AOD＝4x°，∠1＝x°，利用角平分線的性質(zhì)可得∠DOE＝x°，根據(jù)平角定義可得方程，然后再解方程可得x的值，再利用垂線定義可得∠DOF的度數(shù)．【解答】解：∵∠2：∠1＝4：1，∴設∠AOD＝4x°，∠1＝x°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝x°，則x+x+4x＝180，解得：x＝30，∴∠1＝∠DOE＝30°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝120°，故答案為：120．【知識點】對頂角、鄰補角、角平分線的定義、垂線14.元宵聯(lián)歡晚會上，魔術(shù)師劉謙表演了一個魔術(shù)，用幾個小正方形拼成一個大的正方形，現(xiàn)有四個小正方形的面積分別為a、b、c、d，且這四個小正方形能拼成一個大的正方形，則這個大的正方形的邊長為．【分析】利用正方形的面積公式計算即可求解．【解答】解：設大正方形的邊長為x，則它的面積為x2，在本題中大正方形的面積為四個小正方形面積的和有x2＝a+b+c+d，∴x＝故答案為：．【知識點】算術(shù)平方根15.設681×2019﹣681×2018＝a，2015×2016﹣2013×2018＝b，＝c，則a，b，c的大小關(guān)系是．【答案】b＜c＜a【分析】根據(jù)乘法分配律可求a，將b變形為2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整體思想進行計算，根據(jù)提取公因式、完全平方公式和算術(shù)平方根可求c，再比較大小即可求解．【解答】解：∵a＝681×2019﹣681×2018＝681×（2019﹣2018）＝681×1＝681，b＝2015×2016﹣2013×2018＝2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）＝2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2＝﹣4030+4032+4＝6，c＝＝＝＝＝＝＝，6＜＜681，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．【知識點】實數(shù)大小比較16.如圖，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分線CE交BD于E，連接AE，若∠BDC＝6∠BAE，則∠AEC的度數(shù)為．【答案】30°【分析】過E作EF∥AB，可得∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，設∠DCE＝∠BCE＝α，則∠ABC＝2α，設∠BAE＝β，則∠BDC＝6∠BAE＝6β，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到α+β＝30°，進而得出∠BAE+∠DCE＝30°，即∠AEC＝30°．【解答】解：如圖，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分線CE交BD于E，∴可設∠DCE＝∠BCE＝α，則∠ABC＝2α，∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，設∠BAE＝β，則∠BDC＝6∠BAE＝6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴2α+6β+4α＝180°，∴α+β＝30°，∴∠BAE+∠DCE＝30°，∴∠AEC＝30°，故答案為：30°．【知識點】平行線的性質(zhì)17.在實數(shù)的原有運算法則中我們定義一個新運算“★”如下：x≤y時，x★y＝x2；x＞y時，x★y＝y(tǒng)．則當z＝﹣3時，代數(shù)式（﹣2★z）?z﹣（﹣4★z）的值為﹣．【答案】-7【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：當z＝﹣3時，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案為：﹣7【知識點】實數(shù)的運算18.如圖，A、B是直線m上兩個定點，C是直線n上一個動點，且m∥n．以下說法：①△ABC的周長不變；②△ABC的面積不變；③△ABC中，AB邊上的中線長不變．④∠C的度數(shù)不變；⑤點C到直線m的距離不變．其中正確的有（填序號）．【答案】②⑤【分析】根據(jù)平行線得出平行線之間的距離處處相等，再逐個進行判斷即可．【解答】解：∵當點C運動時，AC+BC的值不固定，∴△ABC的周長確定，∴①錯誤；∵m∥n，∴C到AB的距離相等，設距離為d，則△ABC的面積＝×AB×d，∴△ABC的面積不變，∴②正確；∵當點C運動時，∴連接點C和AB的中點的線段的長不確定，∴③錯誤；∵當點C運動時，∴∠ACB的大小不確定，∴④錯誤；∵m∥n，∴點C到直線m的距離不變，∴⑤正確；故答案為：②⑤．【知識點】平行線之間的距離、三角形的面積三、解答題（共78分）19.解方程（1）（2x+1）2＝；（2）3x3＝．【分析】（1）依據(jù)平方根的定義，即可得到x的值；（2）依據(jù)立方根的定義，即可得到x的值．【解答】解：（1）（2x+1）2＝，∴2x+1＝±，解得x＝或﹣；（2）3x3＝，x3＝，解得x＝．【知識點】平方根、立方根20.如圖，a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示：（1）在數(shù)軸上標出﹣a、﹣b對應的點，并將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接起來；（2）化簡：|﹣a|﹣|b﹣2|．【分析】（1）先在數(shù)軸上表示出﹣a、﹣b的位置，再比較大小即可；（2）根據(jù)數(shù)軸得出a＜0，b＜2，a＜b，再去掉絕對值符號即可．【解答】解：（1）在數(shù)軸上標出﹣a、﹣b對應的點，如圖所示：由數(shù)軸上點的位置可得：﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵a＜0，b＜2，a＜b，∴|﹣a|＝﹣a，|b﹣2|＝2﹣b，∴|﹣a|﹣|b﹣2|＝﹣a+b﹣2．【知識點】實數(shù)大小比較、數(shù)軸、絕對值21.如圖，已知直線AB、CD交于點O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度數(shù)．【分析】根據(jù)垂直的定義以及角平分線的定義可求出∠DOB的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，即可求出∠AOC的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOF＝70°，∴∠BOF＝20°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOB＝40°，∴∠AOC＝∠DOB＝40°．【知識點】對頂角、鄰補角、角平分線的定義、垂線22.如圖，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度數(shù)．根據(jù)提示將解題過程補充完整．解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），∴∠AEM＝∠CDM∴AB∥CD，（）∴∠AEF+（）＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝（）∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝（）．（角平分線的定義）∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝（）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【答案】【第1空】同位角相等，兩直線平行

【第2空】∠EFC

【第3空】118°

【第4空】59°

【第5空】59°【分析】根據(jù)同角的補角相等可得出∠AEM＝∠CDM，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”及∠EFC＝62°可求出∠AEF＝118°，結(jié)合角平分線的定義可求出∠AEC的度數(shù)，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），∴∠AEM＝∠CDM（同角的補角相等），∴AB∥CD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF+（∠EFC）＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝（118°）∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝（59°）．（角平分線的定義）∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝（59°）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠EFC；118°；59°；59°．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)23.閱讀下列材料，并回答問題：任意兩個有理數(shù)進行加，減，乘，除運算（除數(shù)不為零），結(jié)果還是有理數(shù)，我們稱這種性質(zhì)為有理數(shù)的四則運算封閉性：例如：2+3＝5，2﹣3＝﹣1，2×3＝6，2÷3＝，運算結(jié)果5，﹣1，6，都是有理數(shù)但是整數(shù)就不具有四則運算封閉性．由此可見，并不是所有的數(shù)都具有封閉性；小陳在學習無理數(shù)時發(fā)現(xiàn)，無理數(shù)也不具有四則運算封閉性，并且還發(fā)現(xiàn)：①任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)；②任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)；③零與無理數(shù)的積為零；由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0．運用上述知識解決下列問題：（1）實數(shù)是否具有封閉性？（2）如果（a﹣2）+b+3＝0，其中a，b為有理數(shù)，那么ba＝．（3）如果（2+）a﹣（1﹣）b＝5，其中a，b為有理數(shù)，求a+b的值．【答案】9【分析】（1）任意兩個實數(shù)進行加，減，乘，除運算（除數(shù)不為零），結(jié)果還是實數(shù)，故實數(shù)的四則運算封閉性．（2）根據(jù)閱讀材料中的知識計算求出a與b的值，即可求出所求；（3）已知等式整理后，利用題中的方法計算求出a與b的值，即可求出所求．【解答】解：（1）任意兩個實數(shù)進行加，減，乘，除運算（除數(shù)不為零），結(jié)果還是實數(shù)，故實數(shù)的四則運算封閉性．（2）∵（a﹣2）+b+3＝0，其中a，b為有理數(shù)，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，則原式＝9；故答案為：9；（3）已知等式整理得：（2a﹣b﹣5）+（a+b）＝0∴由有理數(shù)的四則運算封閉性可得：∴a+b＝0【知識點】實數(shù)的運算24.【閱讀材料】在“相交線與平行線”的學習中，有這樣一道典型問題：如圖①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°．理由如下：過點P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ＝180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ＝180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD＝∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝180°+180°＝360°．【問題解決】（1）如圖②，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系是；（只寫結(jié)論）（2）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并寫出理由；（3）如圖④，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，∠BAE＝∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是（只寫結(jié)論）【答案】【第1空】∠APC=∠A+∠C

【第2空】∠APC+3∠AEC=360°【分析】（1）如圖②中，結(jié)論：∠APC＝∠A+∠C．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）結(jié)論：∠APC＝2∠AEC．如圖③中，設∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y(tǒng)．利用（1）中結(jié)論證明即可．（3）結(jié)論：∠APC+3∠AEC＝360°，利用題目中的基本結(jié)論解決問題即可．【解答】解：（1）如圖②中，結(jié)論：∠APC＝∠A+∠C．理由：作PE∥AB，∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠APE＝∠A，∠C，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠A+∠C．故答案為∠APC＝∠A+∠C．（2）結(jié)論：∠APC＝2∠AEC．理由：如圖③中，設∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y(tǒng)．由（1）可知：∠AEC＝x+y，∠APC＝2x+2y，∴∠APC＝2∠AEC．（3）如圖④中，設∠EAB＝x，∠DCE＝y(tǒng)，則∠BAP＝3x，∠DCP＝3y，由題意：∠AEC＝x+y，∠APC+3x+3y＝360°，∴∠APC+3∠AEC＝360°，故答案為：∴∠APC+3∠AEC＝360°，【知識點】平行線的判定與性質(zhì)25.如圖1，已知點E和點F分別在直線AB和CD上，EL和FG分別平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M為FD上一點，∠BEM，∠EFD的角平分線EH，F(xiàn)H相交于點H，若∠H＝∠FEM+15°，延長HE交FG于G點求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，點N在直線AB和直線CD之間，且EN⊥FN，點P為直線AB上的點，若∠EPF，∠PFN的角平分線交于點Q，設∠BEN＝α，直接寫出∠PQF的大小為°﹣°﹣（用含α的式子表示）．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可得AB∥CD；（2）如圖2，設∠BEH＝α，∠DFH＝β，分別表示∠G＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β），∠FEM＝180°﹣2（α+β），根據(jù)∠G+∠H＝90°，列等式可得α+β＝65°，可得結(jié)論；（3）分兩種情況：P在點E的兩側(cè)，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)三角形外