第2講 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第6講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律

［教材閱讀指導(dǎo)］

（對應(yīng)人教版新教材必修第一冊頁碼及相關(guān)問題）

IDP34圖2.1-1,關(guān)注小車在重物牽引下沿平板運(yùn)動的實驗裝置。

提示：小車在槽碼的牽引下運(yùn)動。

BP35閱讀“數(shù)據(jù)分析”這一部分內(nèi)容，如何根據(jù)表中。、/數(shù)據(jù)，在坐

標(biāo)系中描點(diǎn)作出。圖像？

提示：如果有些點(diǎn)難以落在曲線上，應(yīng)該使它們大致均勻地分布在曲線兩側(cè)。

I--P39［思考與討論］圖2.2-3,從。圖像中可以看出加速度如何變化？

提示：加速度逐漸減小。

IBP43［拓展學(xué)習(xí)］,如何利用01圖像求位移？應(yīng)用的是什么思想方法？

提示：位移等于04圖像與/坐標(biāo)軸圍成的面積。用到了微元法。

10P44［練習(xí)與應(yīng)用］T2,汽車制動后做勻減速直線運(yùn)動，求5s內(nèi)發(fā)生的

位移要注意什么？

提示：要先求出汽車多長時間停止，注意剎車陷阱問題。

I園P46圖2.4-1,輕重不同的物體下落快慢的研究：在現(xiàn)實生活中人們

看到物體下落的快慢不同的原因是什么？

提示：受到空氣阻力的影響。

IBP47觀察“表一些地點(diǎn)的重力加速度”，總結(jié)重力加速度的變化規(guī)

律。

提示：從赤道到兩極，重力加速度逐漸變大。

值P48?49［科學(xué)漫步］圖2.4-6,伽利略的斜面實驗，實驗中如何測量時

間？如何由斜面上的運(yùn)動規(guī)律推出自由落體的運(yùn)動規(guī)律？

提示：當(dāng)時只能靠滴水計時，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重

力，使加速度變小，時間變長，容易測量。合理外推將斜面的傾角增大到90。。

P51［練習(xí)與應(yīng)用］T6,如何制作一把“人的反應(yīng)時間測量尺”？

提示：根據(jù)自由落體運(yùn)動公式算出直尺下落的時間，即為人的反應(yīng)時間。

物理觀念后顧與重建I

物理觀念1勻變速直線運(yùn)動及其公式

1.定義和分類

(1)勻變速直線運(yùn)動：沿著一條直線，且所加速度不變的運(yùn)動。

勻加速直線運(yùn)動：a與。麗同向。

(2)分類―

、勻減速直線運(yùn)動：a與0畫反向。

2.三個基本公式

(1)速度與時間的關(guān)系式：畫+3。

(2)位移與時間的關(guān)系式：R)51A-=W+

2

(3)速度與位移的關(guān)系式：［06\v-vi=2axo

3.兩個重要推論

(1)物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間畫中間時刻的瞬時速度,還

等于初、末時刻速度矢量和的函一半,即：了=。工=竺

~2

(2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：A%=X2-X1

=尤3-X2=…=羽一Xn_l=|09|a/?？梢酝茝V得到Xm-Xn=(m-")

4.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的五個推論

⑴1T末、2T末、3T末……0末瞬時速度的比為：s：。2：03：…：辦=回

1:2:3：…：〃。

(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……內(nèi)位移的比為：制：/：羽：…：羽二回了：

22：32：…：幾2。

(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……第〃個T內(nèi)位移的比為：工/：

xi''X3':…：xj=112|1:3：5：…：(2n-1)。

(4)從靜止開始運(yùn)動位移x、2x、3x...nx所用時間的比為：力：亥：行：…：

tn=|13|1:g:…：

(5)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：力,：/：?：…：

tn'=回11(、石—1)：(、I—\回：…：、?二T)。

物理觀念2自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動

1.自由落體運(yùn)動

(1)定義：物體只在畫重力作用下從麗靜止開始下落的運(yùn)動。

(2)運(yùn)動性質(zhì)：初速度內(nèi)=0、加速度為重力加速度g的畫勻加速直線運(yùn)動。

(3)基本規(guī)律

①速度與時間的關(guān)系式：。=畫磔。

②位移與時間的關(guān)系式：力=國信。

③速度與位移的關(guān)系式："=國須。

(4)伽利略對自由落體運(yùn)動的研究

①伽利略通過的邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體下落得

快”的結(jié)論。

②伽利略對自由落體運(yùn)動的研究方法是邏輯推理一猜想與假設(shè)一實驗驗

證一一合理外推。這種方法的核心是把實驗和網(wǎng)邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地

結(jié)合起來。

2.豎直上拋運(yùn)動

(1)運(yùn)動特點(diǎn)：加速度為g,上升階段做畫勻減速直線運(yùn)動,下降階段做回

自由落體運(yùn)動。

(2)基本規(guī)律

①速度與時間的關(guān)系式：。=亙約二更。

②位移與時間的關(guān)系式：力=回迎二處。

③速度與位移的關(guān)系式："一沸=回二

④上升的最大高度："=回普。

⑤上升到最高點(diǎn)所用時間：/=叵3。

Q-

,必備知識夯實

-堵點(diǎn)疏通

1.勻變速直線運(yùn)動是加速度隨時間均勻變化的直線運(yùn)動。（）

2.勻加速直線運(yùn)動的位移隨時間是均勻增大的。（）

3.在勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點(diǎn)的速

度。（）

4.物體由某高度從靜止下落一定做自由落體運(yùn)動。（）

5.豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)速度為零而加速度不為零。（）

6.豎直上拋的上升階段速度變化量的方向是向下的。（）

答案l.X2.X3.V4.X5.V6.V

二對點(diǎn)激活

L（人教版必修第一冊由4412改編）以18m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻

減速直線運(yùn)動，在3s內(nèi)前進(jìn)36m,則汽車在5s內(nèi)的位移為（）

A.50mB.45m

C.40.5mD.40m

答案C

22

解析木艮據(jù)x=0o/+3〃於得36=18X3+^X3,即〃=-4m/so汽車停止所

0—0—18

需時間為/=——=--「s=4.5s<5s,所以4.5s末汽車停車，則汽車在5s

Ct—4

0-虎0-182

內(nèi)的位移為/=^—=~~m=40.5m,故C正確。

乙a/八（一為

2.（人教版必修第一冊-P5;T4改編）有一種“傻瓜”照相機(jī)，其光圈（進(jìn)光孔徑）

隨被攝物體的靈度自動調(diào)節(jié)，而快門（曝光時間）是固定不變的。為估測某架''傻

瓜”照相機(jī)的曝光時間，實驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，拍攝石

子在空中的照片如圖所示。由于石子的運(yùn)動，它在照片上留下了一條模糊的徑跡。

已知石子從地面以上2.5m的高度下落，每塊磚的平均厚度為6cm,請估算這架

照相機(jī)的曝光時間為（）

石

子

下

落

的

徑

跡

面

A.0.01sB.0.02s

C.0.1sD.0.2s

答案B

解析解法一（公式法）：圖中A3的實際長度為AB=0.12m,A到地面的高度

歷=8.5X6cm=0.51m,3到地面的高度e=6.5X6cm=0.39m,設(shè)開始下落點(diǎn)

為。，貝1J/ZOA="1=L99m,hoB=H-fe=2.11mo由/ZOA=]g*得/產(chǎn)0.63s,

由/ZOB=少近得念心0.65s。曝光時間Af=/一人=0.02s,故B正確。

解法二（估算法）：自由落體運(yùn)動到A點(diǎn)的速度為。=[麗工心6.3m/s。因為

AB

0.12m遠(yuǎn)小于1.99m,故可以近似地將A3段當(dāng)作勻速直線運(yùn)動，故上萬心0.02

s,故B正確。

3.某型號的艦載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時，發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的最大加速度

為5m/s2,所需的起飛速度為50m/s,跑道長100mo設(shè)飛機(jī)起飛對航空母艦的

運(yùn)動狀態(tài)沒有影響，飛機(jī)在跑道上的運(yùn)動可以看作勻加速直線運(yùn)動。

（1）通過計算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動機(jī)從艦上起飛？（回心3.16）

（2）為了使飛機(jī)在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置，對

于該型號的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度？（正心3.87）

答案⑴不能（2）38.7m/s

解析⑴由涕=2ox

得3=m/s231.6m/s。

因為^<50m/s,所以飛機(jī)不能依靠自身的發(fā)動機(jī)從航空母艦上起飛。

⑵設(shè)彈射裝置使艦載飛機(jī)具有的初速度為。。，

由v2-vi=lax

2

得vo=y/v-lax=1O\/15m/s=38.7m/so

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升I

考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用?

［科學(xué)思維梳理］

1.基本公式的選用方法

題目中所涉及的物理量

沒有涉及的物

（包括已知量、待求量和適宜選用的公式

理量

為解題設(shè)定的中間量）

00、0、tX［速度與時間的關(guān)系式］。=v0+at

。0、〃、t、XV［位移與時間的關(guān)系式］X=vot+

。0、a、xt［速度與位移的關(guān)系式］"-褚=lax

0+00

。0、0、t、Xa［平均速度公式］X=2t

注：基本公式中，除時間/外，X、00、0、。均為矢量，可以用正、負(fù)號表示

矢量的方向。一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物

理量取正值，與初速度反向的物理量取負(fù)值。當(dāng)。0=0時，一般以。的方向為正

方向。

2.其他常用方法及推論

考向1基本公式的應(yīng)用

例1如圖所示，一長為200m的列車沿平直的軌道以80m/s的速度勻速行

駛，當(dāng)車頭行駛到進(jìn)站口。點(diǎn)時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因

段鐵軌不能停車，整個列車只能停在A3段內(nèi)，已知。4=1200m,OB=2000m,

求：

列車

0AB

(1)列車減速運(yùn)動的加速度大小的取值范圍；

(2)列車減速運(yùn)動的最長時間。

［答案］(l)1.6m/s2WaW與m/s?(2)50s

［解析］(1)若列車車尾恰好停在A點(diǎn)，設(shè)減速運(yùn)動的加速度大小為④，位移

為沏，貝

0-v^=-2aixi

xi=1200m+200m=1400m

,.16r

解得ai=-m/s2

若列車車頭恰好停在B點(diǎn),設(shè)減速運(yùn)動的加速度大小為。2，位移為XOB=2000

m,貝lj0-比二-2aNOB

解得a2=1.6m/s2

故加速度大小a的取值范圍為

22

1.6m/s^6z^7^~m/so

（2）當(dāng)列車車頭恰好停在5點(diǎn)時，減速運(yùn)動的時間最長，設(shè)最長時間為，，則

0=—ait

解得50So

考向2其他常用方法或推論的應(yīng)用

例22019年7月20日晚，在韓國光州進(jìn)行的2019年國際游泳世錦賽跳水

男子十米臺決賽中，中國選手楊健獲得該項目金牌。將運(yùn)動員入水后向下的運(yùn)動

視為勻減速直線運(yùn)動，該運(yùn)動過程的時間為設(shè)楊健入水后向下運(yùn)動的第一個看

時間內(nèi)的位移為XI,最后一個;時間內(nèi)的位移為X2,則為：％2為（）

A.3：1B.4:1

C.7:1D.8：1

［答案］C

［解析］將運(yùn)動員入水后向下的運(yùn)動逆過來可看作為初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)

XI7

的位移之比為1:3:5：7-,所以工=「故C正確，A、B、D錯誤。

42i

考向3多過程問題

例3（2021.河北省石家莊市高三下一模）高速公路的ETC通道長度是指從識

別區(qū)起點(diǎn)到自動欄桿的水平距離。如圖所示，某汽車以18km/h的速度勻速進(jìn)入

識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”

的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。

已知該ETC通道的長度為9m,車載電子標(biāo)簽到汽車前車牌的水平距離約為1m,

剎車加速度大小為5m/s2,由此可知司機(jī)的反應(yīng)時間約為（）

A.0.6sB.0.8s

C.1.0sD.1.2s

［答案］B

［解析］汽車進(jìn)入識別區(qū)的速度oo=18km/h=5m/s,設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時間為to,

汽車前/=0.3s+/o內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，其位移為xi=vot,隨后汽車做勻減速直線

運(yùn)動，根據(jù)速度與位移關(guān)系式，可得勻減速位移為％2='=余m=2.5m,汽

車剛好沒有撞桿，所以該ETC通道的長度為L=R+X2+1m=9m,聯(lián)立解得加

=0.8s,故選B。

［關(guān)鍵能力升華］

1.求解勻變速直線運(yùn)動問題的一般步驟

(1)基本思路

(2)應(yīng)注意的問題

①選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合

適的公式求解，會使問題簡化。

②對于剎車類問題，當(dāng)車速度為零時，停止運(yùn)動，其加速度也突變?yōu)榱恪＠?/p>

用基本公式求解此類問題時，應(yīng)先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。

③對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點(diǎn)后仍能以原加

速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，

但必須注意X、V、。等矢量的正負(fù)號及物理意義。

2.多過程問題的解題方法

(1)問題特點(diǎn)

一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，各階段的運(yùn)動性質(zhì)不同，滿足不同的運(yùn)動規(guī)

律，交接處的速度是連接各階段運(yùn)動的紐帶。

(2)基本思路

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（基本公式的應(yīng)用）在平直公路上行駛的汽車，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)交通

事故，立即剎車，從此時刻起汽車的位置坐標(biāo)與時間的數(shù)值關(guān)系為X=-2戶+20/

+10（x和/的單位分別為m和s）,則下列說法正確的是（）

A.4s內(nèi)汽車發(fā)生的位移為58m

B.8s內(nèi)汽車發(fā)生的位移為32m

C.8s內(nèi)汽車的平均速度大小為10m/s

D.8s內(nèi)汽車的平均速度大小為6.25m/s

答案D

解析由x=-2戶+207+10,x=vot+^ai2+xo,可知汽車的加速度。=

0-Vo

-4m/s2,初速度0o=2Om/s,則汽車剎車所用的時間叁=七一=5s,則4s內(nèi)汽

車發(fā)生的位移為％4=00以+%曰=20X4m+^X（-4）X42m=48m,A錯誤；8s

vo20

內(nèi)汽車發(fā)生的位移等于5s內(nèi)的位移，%5=y/o=yX5m=50m,B錯誤；8s內(nèi)

汽車的平均速度大小為o=竽=.m/s=6.25m/s,C錯誤，D正確。

48o

2.（平均速度法）2019年6月6日，中國科考船“科學(xué)”號對馬里亞納海溝南

側(cè)系列海山進(jìn)行調(diào)查，船上搭載的“發(fā)現(xiàn)”號遙控?zé)o人潛水器完成了本航次第10

次下潛作業(yè)，“發(fā)現(xiàn)”號下潛深度可達(dá)6000m以上。潛水器完成作業(yè)后上浮，

上浮過程初期可看作勻加速直線運(yùn)動。今測得潛水器相繼經(jīng)過兩段距離為8m的

路程，第一段用時4s,第二段用時2s,則其加速度大小是（）

A.§m/s2B.m/s2

816

C.§m/s9D.豆m/s9

答案A

解析根據(jù)題意，潛水器的運(yùn)動可看作勻加速直線運(yùn)動，則其中間時刻的速

Q

度等于平均速度，可知，第一段中間時刻的速度為。1=^m/s=2m/s,第二段中

8Av4—2

間時刻的速度為02=]m/s=4m/s,再根據(jù)加速度的定義可知：。=耳=下一m/s-

2

=3m/s2,故A正確，B、C、D錯誤。

3.（推論的應(yīng)用）如圖所示，滑雪運(yùn)動員從。點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，

先后經(jīng)過尸、M、N三點(diǎn)，已知尸舷=10m,MN=20m,且運(yùn)動員經(jīng)過PM、MN

兩段的時間相等，下列說法不正確的是（）

A.能求出。、P間的距離

B.不能求出運(yùn)動員經(jīng)過段所用的時間

C.不能求出運(yùn)動員的加速度

D.不能求出運(yùn)動員經(jīng)過P、“兩點(diǎn)的速度之比

答案D

解析設(shè)運(yùn)動員通過尸”、“V所用時間均為T,則運(yùn)動員經(jīng)過〃點(diǎn)的速度

PM+MN15m、MN-PM10m__

=

為：vM=-行—^T~'根據(jù)'二0r得：a=----m---貝運(yùn)動員經(jīng)過

15mlOm5mivpir

P點(diǎn)的速度為：vp=vM-aT=^--—^-=—,貝1J:xOp=^=1.25m,故A正

Vp1

確；運(yùn)動員經(jīng)過P、"兩點(diǎn)的速度之比為：—UM=。7,故D錯誤；因為T未知，則

不能求出運(yùn)動員經(jīng)過OP段所用的時間和運(yùn)動員的加速度，故B、C正確。本題

選說法不正確的，故選D。

4.（逆向思維法）（2021.河北省部分學(xué)校高三下聯(lián)考）（多選）在野外自駕游容易

碰見野生動物突然從路邊竄出的情況。如圖所示，汽車以大小為6m/s的速度勻

速行駛，突然一頭小象沖上公路，由于受到驚嚇，小象停在汽車前方距離車頭10

m處。司機(jī)立即剎車，加速度大小為2m/s2o從剛剎車到汽車剛停止的過程，下

列說法正確的是（）

A.所用的時間為6s

B.汽車通過的距離為181n

C.汽車最后1s的位移為1m

D.汽車沒有與小象發(fā)生碰撞

答案CD

解析汽車減速至0的時間f=￡=3s,汽車運(yùn)動的總位移大小x=皿-5-

=9m<10m,A、B錯誤，D正確；將汽車的運(yùn)動視為反向的從靜止開始的勻加

速直線運(yùn)動，可得汽車最后1s的位移xi=5d=1m,C正確。

考點(diǎn)2自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動S

［科學(xué)思維梳理］

1.自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)

(1)自由落體運(yùn)動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。

(2)一切勻加速直線運(yùn)動的公式均適用于自由落體運(yùn)動，特別是初速度為零的

勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系式，在自由落體運(yùn)動中應(yīng)用更頻繁。

2.豎直上拋運(yùn)動的兩種研究方法

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自

由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度00向上、加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動，

必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取的方向為正方向，則。＞0時，物體正在上

升；。＜0時，物體正在下降；〃＞0時，物體在拋出點(diǎn)上方；人＜0時，物體在拋出點(diǎn)

下方。

3.豎直上拋的重要特性

(1)對稱性：如圖所示，物體以初速度豎直上拋，A、3為途中的任意兩點(diǎn)，

C為最高點(diǎn)。

?c

\B

i-A

i甘。

O?

①時間對稱性：物體上升過程中從A-C所用時間ZAC和下降過程中從C-A

所用時間tCA相等，同理有/AB=tBAo

②速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大

小相等，方向相反。

③能量對稱性：物體從A-3和從3-A重力勢能變化量的大小相等，均等于

mghABo

(2)多解性：在豎直上拋運(yùn)動中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某一位置時，可能處

于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多

解，也可能造成路程多解。

考向1自由落體運(yùn)動

例4(2021.湖北高考)2019年，我國運(yùn)動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子

單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m

完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運(yùn)動，

重力加速度大小取10m/s2,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為（）

A.0.2sB.0.4s

C.1.0sD.1.4s

［答案］B

［解析］陳芋汐下落的整個過程所用的時間為/=s^l.4s,

2h

下落前5m的過程所用的時間為ns=ls,則陳芋汐用于姿態(tài)

調(diào)整的時間約為/2=/—/I=0.4S,B正確，A、C、D錯誤。

考向2豎直上拋運(yùn)動

例5氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)15s

到達(dá)地面。則物體剛脫離氣球時物體的高度和物體從氣球上掉下至到達(dá)地面經(jīng)歷

的路程分別是（g=10m/s,）

A.1125m,1125mB.1125m,975m

C.975m,985mD.985m,985m

［答案］C

［解析］設(shè)物體剛脫離氣球時的高度為上選向下為正方向，據(jù)勻變速直線運(yùn)

動的規(guī)律有力=-。。/+%比代入數(shù)據(jù)解得：A=975m,物體從脫離氣球至到達(dá)

最高點(diǎn)時上升的高度〃=^=/6m=5m,物體從氣球上掉下至到達(dá)地面經(jīng)

乙gZA1U

歷的路程S=/?+2/2'=985m,故C正確，A、B、D錯誤。

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（自由落體運(yùn)動）一物體從空中自由下落至地面，若其最后1s的位移是第

1s位移的〃倍，忽略空氣阻力，則物體下落時間是（）

A.(〃+1)sB.(〃一1)s

答案C

解析自由落體運(yùn)動第Is下落的位移：用=%*=；><10X1m=5m,最后1

S下落的位移：h=^gt1-|g（r-1s）2=nhi,解得：/=差」S,故C正確，A、B、

D錯誤。

2.（豎直上拋運(yùn)動）（2019?全國卷I）如圖，籃球架下的運(yùn)動員原地垂直起跳扣

HH

籃，離地后重心上升的最大高度為上升第一個4所用的時間為人，第四個4所

用的時間為力。不計空氣阻力，則：滿足（）

11

A.喘<2B.2亭3

C.3<|<4D.4<^<5

答案C

解析空氣阻力不計，運(yùn)動員豎直上升過程做勻減速直線運(yùn)動，位移為“時

的速度為0。逆向觀察，運(yùn)動員做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則連續(xù)相等位

移所用時間之比為1：（g-1）：（V3-V2）:…：（,一后7）。由題意知，|=

號1=2+仍，故34<4,C正確。

g

。T

//

4_

r/7

3l4

r/4l7

。

4一

D

啟智微專題答卷現(xiàn)場1勻變速直線運(yùn)動問題

題(9分)短跑運(yùn)動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運(yùn)動和勻速

直線運(yùn)動兩個階段。一次比賽中，某運(yùn)動員用1L00s跑完全程。已知運(yùn)動員在加

速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m,求該運(yùn)動員在加速階段的加速度及在加速

階段通過的距離。

試卷抽樣評析指導(dǎo)

1.失分點(diǎn)①：方程及結(jié)果錯誤，扣3分。

失分原因：思維不嚴(yán)謹(jǐn)，誤將運(yùn)動員在加速的第2s

內(nèi)初速度漏掉。

補(bǔ)償建議：強(qiáng)化過程分析，明確每個運(yùn)動過程中的已

知量和未知量，選用正確的公式求解。

規(guī)范解答：XI=%而，XI+X2=；a(2/o)2,fo=1s

沔峋幽段睛N內(nèi)

解得<2=5m/s2

奔二班［$X

荏分的2.失分點(diǎn)②：結(jié)果錯誤扣2分。

失分原因：由于第一步中的。計算錯誤，直接導(dǎo)致該

x=%'畸

今瀛堀得

步計算加速時間和位移錯誤。

正比野公

規(guī)范解答：把a(bǔ)=5m/s2代入方程

—(x6iS

爾尸4族2解得/加=2s

電mX-2?

x加=10m

3.其他可能失分點(diǎn)：誤將題干中“第2s內(nèi)”當(dāng)成

“前2s”

,口,1,7.5X2,,

得％2pa色a=22向s=3.75m/s

4.解題過程中繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算可略去，只剩必要的

步驟和結(jié)果。

課時作業(yè)

一、選擇題（本題共7小題，其中第1?5題為單選，第6?7題為多選）

1.（2021.湖北省武漢市高三一模）滑躍式起飛是一種航母艦載機(jī)的起飛方式，

飛機(jī)跑道的前一部分水平，跑道尾段略微翹起。假設(shè)某艦載機(jī)滑躍式起飛過程是

兩段連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動，前一段的初速度為0,加速度為8m/s2,位移為150

m,后一段的加速度為6m/s2,路程為50m,則飛機(jī)的離艦速度是（）

A.39m/sB.42m/s

C.49m/sD.55m/s

答案D

解析艦載機(jī)滑躍式起飛的前一段過程，由速度位移公式有濟(jì)=2am,后一

段過程，由速度位移公式有優(yōu)-冼=202X2,聯(lián)立解得飛機(jī)的離艦速度。2=10點(diǎn)

m/sg55m/s,故選D。

2.（2021.河北省保定市高三下二模）從居民樓某樓層的窗臺上掉下一蘋果，目

測落地前最后一秒的位移約為10m,忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則

蘋果掉下時的樓層為（設(shè)每層樓高約2.5m）（）

A.第三層B.第四層

C.第五層D.第六層

答案C

解析由勻變速直線運(yùn)動中間時刻的瞬時速度等于該時間段的平均速度可

—x10

得，蘋果落地前最后1S的平均速度等于最后0.5s的初速度，為v=-=—m/s

=10m/s,則蘋果落地時的速度為o=v+gf=10m/s+0.5X10m/s=15m/s,由

1

v2=2gh,可得蘋果掉下時的高度力=11.25m,I；*=4.5,則蘋果掉下時的樓

層為第五層，故C正確，A、B、D錯誤。

3.（2021.四川省內(nèi)江市高三上一模改編）一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，先后

經(jīng)過a、b兩個位置時的速度分別為優(yōu)和9如，從。到b的時間為%則下列判斷

中正確的是()

A.經(jīng)過仍中點(diǎn)的速度為Woo

B.質(zhì)點(diǎn)的加速度為等

C.前3時間內(nèi)通過的位移比后3時間內(nèi)通過的位移少/如。

D.通過前;位移所需的時間是后;位移所需時間的3倍

答案A

xlvi+(9vo)2,—

解析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過中點(diǎn)的速度大小為5=72=E。。，A正確；

9vo-vo800tOvo+9vo

質(zhì)點(diǎn)的加速度為a=---=—,B錯誤；中間時刻的速度為行=一一=5%，

前3時間內(nèi)通過的位移比后3時間內(nèi)通過的位移少&=1(5?o+9oo>?-1(yo+

5oo)a=2oo/o,C錯誤；設(shè)通過前3位移所需的時間是后夕立移所需時間的〃倍，并

設(shè)一半位移為S,D錯誤。

-1

v2亦用00+900)

4.一列車由等長的車廂連接而成。車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺

上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動時開始計時,

測量第一節(jié)車廂通過他的時間為1s,則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為

()

A.1sB.2s

C.4sD.6s

答案B

解析取列車為參考系，把列車的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)每節(jié)

車廂長為L,加速度為凡則由￡=上出得人通過第一節(jié)車廂的時間為：力='停

=1S,人通過前4節(jié)車廂的時間為：/4=、y-^=2s,人通過前16節(jié)車廂的

時間為：標(biāo)=/平^=4s,從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為：、t=t\6

-R4=4S-2S=2S,故B正確，A、C、D5昔誤。

此題也可根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的推論快速求解：依題意，第1

節(jié)、第2節(jié)、…、第〃節(jié)車廂通過人的時間之比為人：t2:…：tn=l：（A/2-I）:…：

（由-3二1），貝hl：（/5+/6+…+%=1：（V16-/"），則所求時間Nt=（V16

一二l）s=2s,故B正確，A、C、D錯誤。

5.（2021.山東省日照市高三下三模）一物體從0點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線

運(yùn)動，先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，物體通過A3段與3c段所用時間相等。已知A3

段距離為為，3C段距離為電，由題目提供的條件，可以求出（）

0ABC

A.物體運(yùn)動的加速度

B.從。點(diǎn)到A點(diǎn)的距離

C.物體通過A3段所用的時間

D.物體在3點(diǎn)的瞬時速度

答案B

解析根據(jù)'=%2-a=。必可知，需要知道物體通過A3段與3C段所用的

時間，才能求出物體運(yùn)動的加速度，所以A錯誤；設(shè)段距離為X,加速度為

XI+X2c

物體通過A3段與3C段所用時間為T,由題意可得辦=方-,vs=2a（x+X!）,

c（XI+X2）2

X2-xi=at1,聯(lián)立解得％=母----;-無1,所以從。點(diǎn)到A點(diǎn)的距離可以求出，則

B正確；物體通過A3段所用的時間，物體在3點(diǎn)的瞬時速度，僅由題目提供的

條件無法求出，所以C、D錯誤。

6.（2022.廣東省惠州市高三上第二次調(diào)研考試）伽利略為了研究自由落體運(yùn)動

的規(guī)律，利用斜面做了上百次實驗。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置

自由滾下，測出小球從不同起點(diǎn)滾動到斜面底端的位移S以及所用的時間to若比

￡

值/為定值，小球的運(yùn)動即為勻變速運(yùn)動。下列敘述符合實驗事實的是（）

A.當(dāng)時采用斜面做實驗，是為了便于測量小球運(yùn)動的時間

s

B.小球從同一傾角斜面上的不同位置滾下，比值「有較大差異

C.改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)對于每一個特定傾角的斜面，小球從不同位置滾下，

比值?保持不變

D.將小球在斜面上運(yùn)動的實驗結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為90。時，比值行也

將保持不變，因此可認(rèn)為自由落體運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動

答案ACD

解析在伽利略所處的時代，沒有先進(jìn)的計時儀器，因此伽利略讓小球從斜

面上滾下來用來“沖淡”重力，目的是便于測量小球運(yùn)動的時間，故A正確；在

伽利略所處的時代，技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，無法直接測定瞬時速度，所以不可能直接得

到速度的變化規(guī)律，但是伽利略通過數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論：如果物體的初速度為零,

而且s與f的平方成正比，則。與/成正比，則對于每一個特定傾角的斜面，小球

s

從不同位置滾下加速度不變，比值》保持不變，故B錯誤，C正確；將斜面實驗

的結(jié)果合理外推至當(dāng)斜面傾角為90。時，比值^也將保持不變，說明自由落體運(yùn)動

是勻變速直線運(yùn)動，故D正確。

7.某人駕駛一輛汽車