第5章 三角函數(shù)（公式、定理、結(jié)論圖表）-高考數(shù)學(xué)必背知識手冊

第五章三角函數(shù)（公式、定理、結(jié)論圖表）

「、思維導(dǎo)圖

L任意角的三角函數(shù)的定義

T任意角的三角函數(shù)I--同角三角函數(shù)關(guān)系式

三誘導(dǎo)公式

角正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函H

數(shù)T三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)|--1余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

U正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1知識梳理

1.角的概念

角可以看成平面內(nèi)＞交線繞著端點(diǎn)從一個位置姐到另一個位置所形成的圖形.

2.角的表示

如圖，(1)始邊：射線的起始位置八、

⑵終邊：射線的終止位置OB,o

(3)頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)0.

這時，圖中的角a可記為“角a”或“Na”或簡記為“a”.

3.任意角的分類

(1)按旋轉(zhuǎn)方向分

⑵按角的終邊位置分

①前提：Q的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,Q的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.

②分類：

4.終邊相同的角

所有與角。終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S=/W=a+&-360。,

&WZ},

即任一與角。終邊相同的角，都可以表示成角。與整數(shù)個周角的和.

思考：終邊相同的角相等嗎？相等的角終邊相同嗎？

提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360。的整數(shù)倍；相等的角，終邊相同.

5.度量角的兩種單位制

⑴角度制：

①定義：用度作為單位來度量角的單位制.

②1度的角：周角的焉.

(2)弧度制:

①定義：以弧度作為單位來度量角的單位制.

②1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角.

6.弧度數(shù)的計(jì)算

「(正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)〕

(一手峋--(負(fù)角的一度數(shù)是一個負(fù)數(shù))

-(一角的弧度數(shù)是o)

思考：比值;與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？

提示：一定大小的圓心角。所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無

關(guān).

7.角度制與弧度制的換算

角度.弧度)—1瓠度.角度|

---------2^7-^_

<560°=2IT^>------------<^rad=360^)

1I1

(^￡80°=Trrad^>,*------------<^^rad=180^)

1°=180rad0.01745rad*—1rad=(-T)^57.300I

8.一些特殊角與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

nn2兀3兀5兀3兀

弧度匹匹兀2兀

06432TTT

9.扇形的弧長和面積公式

設(shè)扇形的半徑為R,弧長為/,。(()<。<2兀)為其圓心角，則

(1)弧長公式：l=aR.

式一

誘導(dǎo)公

14.

eZ|

a.k

sin

)=

k?2F

a+

in(

誘-s

導(dǎo)

公

Z

、kw

cosa

)二

+k?2F

s(屐

式-co

.

eZ

a,k

Qn

")=

k?2

a+

lai】(

系

平方關(guān)

15.

2

2

L

sa=

4-co

ina

式：s

(1)公

1.

等于

方和

的平

余弦

弦、

的正

個角。

：同一

敘述

⑵語言

關(guān)系

商數(shù)

16.

&Z).

4"

WE+

a(a

=tan

裳^

式：

(1)公

.

止切

a的

于角

商等

弦的

弦、余

a的正

個角

同一

述：

言敘

(2)語

立？

否成

1是

22a=

+cos

iMZa

a,s

的角

任意

：對

思考

.

式無關(guān)

表達(dá)形

角的

，與

意的

是任

角且

一個

的同

強(qiáng)調(diào)

系中

方關(guān)

立.平

：成

提示

式二

誘導(dǎo)公

17.

.

所示

.如圖

對稱

原點(diǎn)

關(guān)于

終邊

a的

與角

兀+a

⑴角

,

sina

=-

+a)

in(兀

式：s

(2)公

a,

cos

)=—

i+a

cos(7

a.

tan

+a)=

tan(7r

式三

誘導(dǎo)公

18.

.

所示

.如圖

對稱

工軸

關(guān)于

終邊

角a的

一a與

⑴角

,

ina

=-s

-a)

in(

式：s

(2)公

?,

cos

a)=

cos(—

.

ana

=—t

—ct)

tan(

式四

誘導(dǎo)公

19.

.

所示

.如圖

對稱

上軸

關(guān)于

終邊

。的

與角

兀一a

(1)角

a,

sin

?)=

in(7r—

式：s

(2)公

a,

cos

)=-

t—a

cos(7

c.

an6

="t

-a)

tan(7t

嗎？

銳角

能是

a只

中角

公式

誘導(dǎo)

：(1)

思考

？

稱嗎

的名

變函數(shù)

?四改

式一

導(dǎo)公

(2)誘

提示：(1)誘導(dǎo)公式中角a可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求A￡Z.

(2)誘導(dǎo)公式一?四都不改變函數(shù)名稱.

20.誘導(dǎo)公式五

(1)角a與角a的終邊關(guān)于直線y=x對稱,如圖所示.

cosK-?l=sina.

21.誘導(dǎo)公式六

(1)公式五與公式六中角的聯(lián)系升夕=2二住二名).

(2)公式：sine+a)=cosa,

cosl2+a尸—sina.

思考：如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六？

提示：sinf^+al=sin

正弦函數(shù)〉=5后-x￡R的圖象叫正弦曲線.

V.

y=?inx,