電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中量測數(shù)據(jù)的安全性分析

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中量測數(shù)據(jù)的安全性分析

0欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的檢測

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行是政府高產(chǎn)的重要保障。通過從scada系統(tǒng)收集的大量測量數(shù)據(jù),

計算系統(tǒng)的狀態(tài)變量，并為能量管理系統(tǒng)提供必要的數(shù)據(jù)支持。

針對電網(wǎng)中的欺騙性數(shù)據(jù)攻擊，國內外學者提出了多種檢測方法

因此，現(xiàn)有檢測方法大多不能直接檢測出量測量上受到攻擊的數(shù)值和位置，或是對系統(tǒng)參

數(shù)要求較高。根據(jù)量測數(shù)據(jù)在連續(xù)時間段內的低維特性以及欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的稀疏特性，

本文提出一種基于非凸矩陣分解的電網(wǎng)欺騙性數(shù)據(jù)注入攻擊的檢測方法，通過構建非凸矩

陣分解模型，利用改進的交替方向乘子法從數(shù)據(jù)矩陣中分解出攻擊矩陣，在檢測到欺騙性

數(shù)據(jù)注入攻擊后，進行狀態(tài)估計，獲得正確的修正狀態(tài)變量。

1欺詐數(shù)據(jù)輸入攻擊的基本原則

1.1功率量測實驗

狀態(tài)估計的基本原理是利用采集的量測量來估計電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)

式中：z為m維量測量，包含電壓相角量測、有功和無功注入功率量測、線路的有功和無

功傳輸功率量測；h(x)為n維狀態(tài)變量n的非線性矢量函數(shù)，為保證系統(tǒng)的可觀測性，量

測數(shù)據(jù)需要具有一定的冗余度，所以，m和n需滿足m>n;v為量測誤差，其服從均值為0

的高斯分布。

在狀態(tài)估計算法收斂后，考慮到網(wǎng)格中存在的不良數(shù)據(jù)，通常使用最大標準化殘差的方法

進行檢測

從已知的誤差分布獲得殘差的閾值工，將閾值與殘差r進行對比，如滿足條件r>i,則

表明所得量測量為不良數(shù)據(jù)。

1.2欺騙數(shù)據(jù)注入攻擊

設定某一欺騙性數(shù)據(jù)注入向量為f,引起的狀態(tài)估計誤差向量為C,當部分電網(wǎng)電氣參數(shù)

和拓撲參數(shù)被攻擊者所掌握

式中：r

2基于非凸加權核范數(shù)的非凸優(yōu)化問題求解算法

在電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)中量測量變化非常小，或者在一小段時間內幾乎沒有變化，可認

為由歷史和最新量測數(shù)據(jù)組成的量測矩陣具有低秩特性。目前攻擊者所能掌握的資源非常

有限，只能在短時間內攻擊有限的量測儀表；同時，隨著電力系統(tǒng)同步相量測量裝置

(phasormeasurementunit,PMU)的廣泛使用，其提供的準確電壓與相角狀態(tài)量能顯著壓

縮可被攻擊的范圍。因此，目前欺騙性數(shù)據(jù)注入攻擊具有短時間小范圍的特點，攻擊者構

建的攻擊矩陣具有稀疏的特性。

根據(jù)量測矩陣的低秩特性和攻擊矩陣的稀疏特性，將檢測問題轉化為稀疏低秩矩陣分解問

題，利用非凸加權核范數(shù)將矩陣分解問題轉化為非凸優(yōu)化問題，并采用改進的交替方向乘

子法的核范數(shù)最小化算法求解此非凸優(yōu)化問題。若分解出的攻擊矩陣1

設定電網(wǎng)在某一時間段，量測向量受到攻擊向量的注入攻擊。

由于Z

目前廣泛應用的增廣拉格朗日乘數(shù)法(augmentedlagrangemultipliers,ALM)可以近似此

類問題

由于ALM方法將低秩矩陣近似為凸的核函數(shù)，矩陣分解精度有限，本文采用非凸加權核范

數(shù)來近似秩函數(shù)，通過加權系數(shù)使核范數(shù)能靈活處理大小不同的奇異值，利用非凸函數(shù)貼

近秩函數(shù)，提高矩陣分解的準確性，將凸優(yōu)化問題轉換為一個非凸優(yōu)化問題。表達如下：

式中：g(?)是秩函數(shù)的連續(xù)單調遞增的非凸替代函數(shù)；。

由于傳統(tǒng)的交替方向乘子算法(alternatingdirectionmethodofmu于ipliers,ADNM)無

法有效求解此非凸優(yōu)化問題

式中：口>0為懲罰項參數(shù)；〈?〉為矩陣內積；Y￡R

對量測矩陣Z

首先對于量測矩陣Z

其中

通過收縮算子得到關于攻擊矩陣A的具體迭代形式，如下：

式中：

非負權重w

拉格朗日乘子Y和懲罰項參數(shù)U的具體迭代如式(11)所示，其中P>1為放大系數(shù)“

目標方程式⑹的優(yōu)化可以通過不斷更新迭代式(8)一(11)得到。直到當

根據(jù)分解出的攻擊矩陣卜的1

如檢測到欺騙性數(shù)據(jù)注入攻擊的存在，本文通過分解出的正常量測矩陣Z'

3計算與分析

3.1狀態(tài)變量的準確性分析

為驗證基于非凸矩陣分解的電網(wǎng)欺騙性數(shù)據(jù)攻擊檢測方法的有效性，本文采用直流狀態(tài)估

計模型在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)上進行數(shù)值仿真。算例不考慮攻擊相對安全的平衡節(jié)點的情況

設定系統(tǒng)每隔1min進行一次量測量的采集，獲得在連續(xù)時間段內的150組量測數(shù)據(jù)并添

加服從正態(tài)分布的量測噪聲，并使用文獻

非凸矩陣分解的結果為本文方法提供了必要的數(shù)據(jù)支持，其分解出的攻擊矩陣和正常量測

矩陣估計出的狀態(tài)變量直接關系到本方法的可靠性。因此，算例對分解出的攻擊矩陣和正

常量測矩陣估計出的狀態(tài)變量進行準確性分析。

對于分解出的攻擊矩陣，本文從數(shù)值精度和位置精度兩方面對其分解準確性進行統(tǒng)計分析。

針對攻擊矩陣的數(shù)值精度，采用攻擊矩陣的平均絕對誤差￡進行誤差分析：

式中：為分解出的攻擊矩陣；A為算例構建的攻擊矩陣；a和b分別表示攻擊矩陣A的

列數(shù)和行數(shù)。

針對攻擊矩陣的位置精度，算例使用正確率(truepositive,TP)和誤報率(false

alarm,FA)進行誤差分析：

式中：n

針對狀態(tài)變量的準確性，算例采用狀態(tài)變量的相對誤差8分析分解出的正常量測矩陣獲

得正確狀態(tài)變量的能力,其誤差表達公式如式(15)所示，式中'0是由分解出的正常量測

矩陣Z'

3.2不同幅值欺騙性數(shù)據(jù)的攻擊

在IEEET4節(jié)點系統(tǒng)中，算例模擬每個節(jié)點電壓相角狀態(tài)變量分別遭受不同幅值的欺騙性

數(shù)據(jù)注入攻擊，取5樂1C%和20%作為攻擊的幅度，其中5與表示受攻擊后該狀態(tài)變量為原

始狀態(tài)變量的105%。

3.2.1平均絕對誤差

算例使用平均絕對誤差e對分解出的攻擊矩陣中的數(shù)值進行定量分析。在不同的攻百幅

度下，通過式(13)計算非凸矩陣分解方法和基于凸優(yōu)化模型的ALM方法的平均絕對誤差，

如表1所示。表1中非凸矩陣分解方法的平均絕對誤差在0.06?0.07左右，且在低幅度

攻擊下的誤差和高幅度攻擊下的誤差沒有發(fā)生明顯變化。驗證了非凸矩陣分解方法的準確

性和穩(wěn)定性。

相同攻擊幅度下2種方法的平均絕對誤差對比如圖3所示。由圖3可知，非凸矩陣分解方

法在不同攻擊幅度下均可以準確獲得攻擊矩陣中的數(shù)值，且非凸矩陣分解方法的數(shù)值精度

要優(yōu)于ALM方法。

3.2.2檢測結果的fa值對辨識結果影響的分析

算例使用正確率TP和誤報率FA對分解出的攻擊矩陣中的位置信息進行分析。表2給出了

不同攻擊幅值情況下非凸矩陣分解方法和ALM方法在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中的TP值和FA值。

算法分解結果的TP值越高，檢測欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的位置的準確性就越高；檢測結果的FA

值越低，攻擊誤報的可能性就越小，如果FA值太高，算法無法識別攻擊的實際位置，使

得檢測系統(tǒng)無法正常運行,基于表2的結果可知，雖然ALM方法在10%和20%的攻擊幅度

下具有較高的正確率和較低的誤報率，但在5%攻擊幅度的情況下正確率出現(xiàn)了明顯的下降,

同時誤報率達到了8.38%,不能很好地處理幅度較小的攻擊情況。非凸矩陣分解方法分解

出的攻擊矩陣在具有較高TP值的情況下，還能保持較低的FA值，且在5%攻擊幅度下誤辨

識率僅為4.14%。驗證了本文所提方法在不同攻擊幅度下均可以準確獲得攻擊矩陣中的位

置信息，且在較小攻擊幅度的情況下，準確率優(yōu)于ALM方法。

通過以上對數(shù)值檢測精度和位置檢測精度的對比分析，證明本文提出的非凸矩陣分解方法

可以有效檢測到不同幅值大小的欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的位置和數(shù)值。

3.3非凸矩陣分離

在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中，不同攻擊幅度下狀態(tài)變量相對誤差6如表3所示。表3同時給

出了ALM方法的相對誤差，在5%攻擊幅度下，非凸矩陣分解方法的誤差均值為0.2736,

誤差標準差為0.0196,可以較為準確地恢復正確的狀態(tài)變量，且在10%和20與攻擊幅度下,

誤差未發(fā)生明顯變化，證明非凸矩陣分離方法能夠在較小幅值攻擊和較大幅值攻擊下的情

況下，準確估計出狀態(tài)變量。

相同攻擊幅度下2種方法的相對重建誤差對比如圖4所示。由圖4可知，在不同攻擊幅度

下，非凸矩陣分解方法都優(yōu)于傳統(tǒng)的ALM方法