2024-2025學年新教材高中數學第六章統(tǒng)計專題強化訓練含解析北師大版必修第一冊

PAGE專題強化訓練(六)統(tǒng)計(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．為了調查全國人口的壽命，抽查了十一個省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民．這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個體C．樣本 D．樣本容量C[被抽查的個體是樣本．]2．已知總體容量為106，若用隨機數法抽取一個容量為10的樣本．下面對總體的編號最便利的是()A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105C．00，01，…，105 D．000，001，…，105D[由隨機數法抽取原則可知選D.]3．某農科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝794，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝958，那么這兩種水稻中產量比較穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙C．甲、乙一樣穩(wěn)定 D．無法確定A[∵seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，∴產量比較穩(wěn)定的是甲，故選A.]4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．依據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區(qū)間[10，12)內的頻數為()A．18 B．36C．54 D．72B[易得樣本數據落在區(qū)間[10，12)內的頻率為0.18，則樣本數據落在區(qū)間[10，12)內的頻數為36.]5．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質量(單位：克)數據分布表如下：分組[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數1231031則這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數約占蘋果總數的()A.30% B．70%C.60% D．50%B[由數據分布表可知，質量不小于120克的蘋果有10＋3＋1＝14(個)，占蘋果總數的eq\f(14,20)×100%＝70%.]二、填空題6．下列一組數據的70%分位數是________．78,73,76,77,68,69,76,80,82,77.77．5[把數據依據從小到大的依次排列可得68,69，73,76，76,77，77，78，80,82，因為10×70%＝7是整數，所以數據的70%分位數是eq\f(77＋78,2)＝77.5.]7．某學習小組有男生56人，女生42人，一次測試后，用分層隨機抽樣的方法從該學習小組全體學生的測試成果中抽取一個容量為28的樣本，樣本中男生的平均成果為84分，女生樣本的平均成果為98分，則所抽取的這28人的平均成果為________分．90[由題意可知樣本中男生的人數為56×eq\f(28,56＋42)＝16，女生的人數為42×eq\f(28,56＋42)＝12，所以所抽取的這28人的平均成果為eq\f(16,28)×84＋eq\f(12,28)×98＝90(分).]8．下圖是依據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5].樣本數據的分組為[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.59[設樣本容量為n，則n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數為50×0.18＝9.]三、解答題9．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現用分層隨機抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應在第三車間抽取多少名工人？[解](1)依題意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一車間的工人數是173＋177＝350，其次車間的工人數是100＋150＝250，∴第三車間的工人數是1000－350－250＝400.設應從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴應在第三車間抽取20名工人．10．統(tǒng)計局就某地居民的月收入(元)狀況調查了10000人，并依據所得數據畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[500，1000)內．(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必需按月收入再從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2000，2500)內的應抽取多少人？(2)依據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；(3)依據頻率分布直方圖估計樣本數據的平均數．[解](1)因為(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[2000，2500)內的頻率為0.25，所以100人中月收入在[2000，2500)內的人數為0.25×100＝25.(2)因為0.0002×500＝0.1，0．0004×500＝0.2.0．0005×500＝0.25.0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以樣本數據的中位數是1500＋eq\f(0.5－（0.1＋0.2）,0.0005)＝1900(元).(3)樣本平均數為(750×0.0002＋1250×0.0004＋1750×0.0005＋2250×0.0005＋2750×0.0003＋3250×0.0001)×500＝1900(元).11．一組數據中的每一個數據都乘2，再減去80，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是()A.40.6，1.1 B．48.8，4.4C.81.2，44.4 D．78.8，75.6A[設原來數據的平均數和方差分別為eq\x\to(x)和s2，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4.4＝22s2，,2\x\to(x)－80＝1.2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s2＝1.1，,\x\to(x)＝40.6.))]12．對一組數據xi(i＝1，2，3，…，n)，假如將它們變更為xi＋c(i＝1，2，3，…，n)，其中c≠0，則下面結論中正確的是()A.平均數與方差均不變B.平均數變了，而方差保持不變C.平均數不變，而方差變了D.平均數與方差均發(fā)生了變更B[設原來數據的平均數為eq\x\to(x)，將它們變更為xi＋c后平均數為eq\x\to(x′)，則eq\x\to(x′)＝eq\x\to(x)＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\x\to(x)－c)2＋…＋(xn＋c－eq\x\to(x)－c)2]＝s2.]13．要考察某種品牌的500顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行試驗，利用隨機數法抽取種子時，先將500顆種子按001，002，…，500進行編號，假如從隨機數表第7行第8列的數3起先向右讀，請你依次寫出最先檢測的5顆種子的編號：________，________，________，________，________．(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954331455068047447[選出的三位數分別為331，572，455，068，877，047，447，…，其中572，877均大于500，將其去掉，剩下的前5個編號為331，455，068，047，447.]14．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數據可知a＝________．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學生中，用分層隨機抽樣的方法選取18人參與一項活動，則從身高在[140，150]的學生中選取的人數應為________．0.0303[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.設身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組的學生分別有x，y，z人，則eq\f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故從[140，150]的學生中選取的人數為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.]15．某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調查了10000人，并依據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500).(1)求居民月收入在[3000，3500)上的頻率；(2)依據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必需按月收入再從這10000人中用分層隨機抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000)上的應抽多少人？[解](1)月收入在[3000，3500)上的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴樣本數據的中位數為2000＋eq\f