初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編含答案解析

WORD完整版----可編輯----教育資料分享----完整版學(xué)習(xí)資料分享----初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編含答案解析一、選擇題1．已知a+b+c=1，，則ab的值為（）．A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B【解析】【分析】將a+b+c=1變形為a+b=1-c，將變形為，然后利用完全平方公式將兩個(gè)式子聯(lián)立即可求解．【詳解】∵∴∵a+b+c=1∴∴∴展開得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等式特點(diǎn)構(gòu)造完全平方式是解題的關(guān)鍵．2．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a?3a=6a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、（3a2）3=27a6，正確；C、a4÷a2=a2，故此選項(xiàng)錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．3．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），將規(guī)律代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2?2=2a2，∴原式=2a2-a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3+a3＝4a6 B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2?a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次運(yùn)用合并同類型、完全平方公式、冪的乘法運(yùn)算即可．【詳解】A.3a3+a3＝4a3，故A錯誤；B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B錯誤；C.5a﹣3a＝2a，故C正確；D．（﹣a）2?a3＝a5，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算與完全平方公式，熟練掌握冪運(yùn)算法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、，故選項(xiàng)B不合題意；C、，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】A：，計(jì)算錯誤；B：，計(jì)算錯誤；C：，計(jì)算錯誤；D：，計(jì)算正確；故選：D.【點(diǎn)睛】比特主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算和同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7．下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）①若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值等于10；②一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是菱形；④黃金分割比的值為≈0.618.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定即可一一判斷；【詳解】①錯誤．x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值等于±10②正確．一組對邊平行，一組對角相等，可以推出兩組對角分別相等，即可判斷是平行四邊形；③錯誤．順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；④正確．黃金分割比的值為≈0.618；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．8．如圖1所示，有一張長方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的8個(gè)長為，寬為的小長方形，用這8個(gè)小長方形不重疊地拼成圖2所示的大正方形，則大正方形中間的陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖1可得出，即，圖1長方形的面積為，圖2正方形的面積為，陰影部分的面積即為正方形的面積與長方形面積的差．【詳解】解：由圖可知，圖1長方形的面積為，圖2正方形的面積為∴陰影部分的面積為：∵，即∴陰影部分的面積為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式，根據(jù)圖1得出a，b的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．9．計(jì)算3x2﹣x2的結(jié)果是（）A．2B．2x2C．2xD．4x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則.10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為6，寬為5）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長之和等于（）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可知：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b，有：(cm)，則陰影部分的周長為：，計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b，由圖可知：(cm)，陰影部分的周長為：，化簡得：，代入得：原式=44?4×6=44?24=20(cm)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵分清圖形②如何用小長方形紙片的長和寬表示．11．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：與不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤．故選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-運(yùn)用公式法．12．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.13．下列說法正確的是（）A．若A、B表示兩個(gè)不同的整式，則一定是分式B．C．若將分式中，x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍D．若則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)解答即可.【詳解】A.若A、B表示兩個(gè)不同的整式，如果B中含有字母，那么稱是分式.故此選項(xiàng)錯誤.B.，故故此選項(xiàng)錯誤.C.若將分式中，x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍，故此選項(xiàng)正確.D.若則，故此選項(xiàng)錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則是關(guān)鍵.14．一家健身俱樂部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次收費(fèi)（元）A類1500100B類300060C類400040例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費(fèi)元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡【答案】C【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，分別用含x的代數(shù)式表示出購買各類卡所需消費(fèi)，然后將x=50和x=60分別代入各個(gè)代數(shù)式中比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，由題意可知：50≤x≤60則購買A類會員年卡，需要消費(fèi)（1500＋100x）元；購買B類會員年卡，需要消費(fèi)（3000＋60x）元；購買C類會員年卡，需要消費(fèi)（4000＋40x）元；不購買會員卡年卡，需要消費(fèi)180x元；當(dāng)x=50時(shí)，購買A類會員年卡，需要消費(fèi)1500＋100×50=6500元；購買B類會員年卡，需要消費(fèi)3000＋60×50=6000元；購買C類會員年卡，需要消費(fèi)4000＋40×50=6000；不購買會員卡年卡，需要消費(fèi)180×50=9000元；6000＜6500＜9000當(dāng)x=60時(shí)，購買A類會員年卡，需要消費(fèi)1500＋100×60=7500元；購買B類會員年卡，需要消費(fèi)3000＋60×60=6600元；購買C類會員年卡，需要消費(fèi)4000＋40×60=6400；不購買會員卡年卡，需要消費(fèi)180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800綜上所述：最省錢的方式為購買C類會員年卡故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結(jié)果是()A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結(jié)果為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．16．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．【詳解】A、a?a2=a3，故A選項(xiàng)正確；B、a和不是同類項(xiàng)不能合并，故B選項(xiàng)錯誤；C、（a2）3=a6，故C選項(xiàng)錯誤；D、a2（a+1）=a3+a2，故D選項(xiàng)錯誤．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及冪的乘方的知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．17．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可解答．【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．圖（1）是一個(gè)長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】圖（2）的中間部分是正方形，邊長為a-b，根據(jù)圖形列面積關(guān)系式子即可得到答案.【詳解】中間部分的四邊形是正方形，邊長為：a+b-2b=a-b，∴面積是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，觀察圖形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，則（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣4【答