2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.1.1 從算式到方程(2)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.1.1從算式到方程(2)(含答案)3.1.1從算式到方程(2)◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的解1．寫出一個(gè)以x=－1為根的一元一次方程_______．2．（教材變式題）數(shù)0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的數(shù)是_____．3．下列方程的解正確的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=（x－3）的解是x=3D．－x=2的解是x=－4．（探究過(guò)程題）先列方程，再估算出方程解．HB型鉛筆每支0.3元，2B型鉛筆每支0.5元，用4元錢買了兩種鉛筆共10支，還多0.2元，問兩種鉛筆各買了多少支？解答：設(shè)買了HB型鉛筆x支，則買2B型鉛筆______支，HB型鉛筆用去了0.3x元，2B型鉛筆用去了（10－x）0.5元，依題意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．這里x>0，列表計(jì)算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）3.4從表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算問題一般針對(duì)未知數(shù)是________的取值問題，如購(gòu)買彩電臺(tái)數(shù)，鉛筆支數(shù)等．◆課后測(cè)控5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，則a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解為x=1的方程是（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．若“※”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，得x※y=x2+y，則（－1）※k=4中k的值為（）A．－3B．2C．－1D．39．用方程表示數(shù)量關(guān)系:（1）若數(shù)的2倍減去1等于這個(gè)數(shù)加上5．（2）一種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元．（3）甲，乙兩人從相距60千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行2小時(shí)后相遇，甲每小時(shí)比乙少走4千米，設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)．◆拓展測(cè)控10．（經(jīng)典題）七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五·一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．根據(jù)他們的對(duì)話，求A，B兩個(gè)超市“五·一”期間的銷售額（只需列出方程即可）．答案:課堂測(cè)控1．2x=－2，答案不唯一2．23．B（點(diǎn)撥：x=－4代入x－2x=×（－4）－2（－4）=6）4．（10－x），3，8，6，正整數(shù)課后測(cè)控5．26．5（點(diǎn)撥：把x=－1代入ax+6=1中，－a=－5，a=5）7．D8．D（點(diǎn)撥：－1※k=（－1）2+k=4，∴k=3）9．解：（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=60拓展測(cè)控10．解：設(shè)A超市去年的銷售額為x萬(wàn)元，則去年B超市的銷售額為（150－x）萬(wàn)元，今年A超市的銷售額為（1+15%）x萬(wàn)元，今年B超市的銷售額為（1+10%）·（150－x）萬(wàn)元，以今年兩超市銷售額的和共170萬(wàn)，為相等關(guān)系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．[解題思路]已知去年A，B超市，今年A，B超市銷售總額，設(shè)去年A超市銷售額為x萬(wàn)元，用含x的代數(shù)式表示B超市去年銷售總額和今年A，B兩超市銷售總額，利用A，B兩超市年銷售額之和列方程．3.1.1一元一次方程◆回顧歸納1．方程：它是含有________的等式，列方程時(shí)，要先設(shè)________表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系寫出________代數(shù)式，再由等量關(guān)系列方程．2．像0.52x－（1－0.52）x=80，這樣只含有_______未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3．解方程就是求出使方程_______的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．

◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)1一元一次方程1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，則m=_______．2．估算方程6x－5=5x的解x=_______．3．某正方形的邊長(zhǎng)為8cm，某長(zhǎng)方形的寬為4cm，且正方形與長(zhǎng)方形面積相等，則長(zhǎng)方形長(zhǎng)為_____cm．4．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_______．5．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0C．x－3=D．4x－3=06．下列方程的解正確的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=（x－3）的解是x=3D．－x=2的解是x=－7．（探究過(guò)程題）先列方程，再估算出方程解．HB型鉛筆每支0.3元，2B型鉛筆每支0.5元，用4元錢買了兩種鉛筆共10支，還多0.2元，問兩種鉛筆各買了多少支？解答：設(shè)買了HB型鉛筆x支，則買2B型鉛筆______支，HB型鉛筆用去了0.3x元，2B型鉛筆用去了（10－x）0.5元，依題意得方程:0.3x+0.5（10－x）=________．這里x>0，列表計(jì)算:x（支）123456783x+0.5（10－x）（元）3.4從表中看出x=________是原方程的解．估算問題一般針對(duì)未知數(shù)是_______的取值問題，如購(gòu)買彩電臺(tái)數(shù)、鉛筆支數(shù)等．測(cè)試點(diǎn)2實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系8．利潤(rùn)問題：利潤(rùn)率=．如某產(chǎn)品進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)為600元，銷售利潤(rùn)為5%，設(shè)該商品x折銷售，得方程（）－400=5%×400．9．中國(guó)人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期為1年的人民幣5000元（到期后銀行將扣除5%的利息稅）．設(shè)到期后銀行向儲(chǔ)戶支付現(xiàn)金x，則所列方程正確的是（）A．x－5000=5000×3.06%B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%◆課后測(cè)控1．寫出一個(gè)以x=－1為根的一元一次方程________．2．（教材變式題）數(shù)0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的數(shù)是______．3．一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字比a大2，且十位上數(shù)與個(gè)位上數(shù)和為6，列方程為________．4．某幼兒園買中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，買50把中型、小型椅子共花288元，問中、小型椅子各買了多少把？若設(shè)中型椅子買了x把，則可列方程為______．5．足球比賽的計(jì)分方法為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)共打了14場(chǎng)比賽，負(fù)了5場(chǎng)，得19分，設(shè)該隊(duì)共平x場(chǎng)，則得方程（）A．3x+9－x=19B．2（9－x）+x=19C．x（9－x）=19D．3（9－x）+x=196．西瓜每千克a元，買50千克以上按八折（即原價(jià)的80%）優(yōu)惠，甲、乙兩人分別買了48千克和60千克，那么兩人所付的錢數(shù)（）A．相差21.6a元B．相差12a元C．相差9.6a元D．相同7．（原創(chuàng)題）已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．8．希臘數(shù)學(xué)家丟番圖趣題：今有四數(shù)，取其每三個(gè)相加，則其和分別為22，24，27和20，求這四個(gè)數(shù)各是多少？◆拓展創(chuàng)新9．王玲和王華姐弟倆準(zhǔn)備從公園門口沿馬路向東去書店，而他們要回家是從公園門口沿馬路向西去，小華問姐姐：“是先向西回家騎自行車再向東去書店快，還是直接從公園門口步行向東去書店快？”姐姐說(shuō)：“如果騎車與步行的速度比是4：1，那么公園門口到書店的距離超過(guò)2千米時(shí)，回家騎車才合算？”請(qǐng)你計(jì)算一下，從公園門口到他們家的距離是多少千米？10．（經(jīng)典題）七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五·一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．根據(jù)他們的對(duì)話，求A、B兩個(gè)超市“五．一”期間的銷售額（只需列出方程即可）．答案:回顧歸納1．未知數(shù)，字母，相關(guān)2．一個(gè)，1次3．左右兩邊相等課堂測(cè)控1．22．53．164．（點(diǎn)撥：2m－3=0，∴m=）5．D6．B7．（10－x），3.8，6，正整數(shù)8．進(jìn)價(jià)，600x9．C課后測(cè)控1．x+1=02．23．a(chǎn)+a+2=64．8x+4（50－x）=2885．D6．D（點(diǎn)撥：60千克花了60×80%a=48a）元7．│m│－1=1，m=±2，m=2（舍去），方程－4x+10=0．8．設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x，得22+24+27+20=3x，x=31，四個(gè)數(shù)為9，7，4，11．拓展創(chuàng)新9．設(shè)公園到家為x千米，則x+=2，則得x=1.2千米．10．設(shè)A超市去年的銷售額為x萬(wàn)元，則去年B超市的銷售額為（150－x）萬(wàn)元，今年A超市的銷售額為（1+15%）x萬(wàn)元，今年B超市的銷售額為（1+10%）·（150－x）萬(wàn)元，以今年兩超市銷售額的和共170萬(wàn)，為相等關(guān)系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．3.1.1一元一次方程【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1等式與方程的概念1．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代數(shù)式？①1+2=3②S=R2③a+b=b+a④2x-3⑤3x-2y=4⑥a-b⑦x2+2x+1⑧2．下列說(shuō)法：①等式是方程；②x=4是方程5x+20=0的解；③若x%=y%，則x=y；④x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中說(shuō)法正確的是_______．（填序號(hào)）3．在下列方程中，解是x=-1的是（）．A．2x+1=1B．1-2x=1000C．=2D．=24．下列說(shuō)法正確的是（）．A．x=-2是方程x-2=0的解B．x=6是方程3x+18=0的解C．x=-1是方程-=0的解C．x=是方程10x=1的解5．下列各式中，是方程的為（）．①2x-1=5②4+8=12③5y+8④2x+3y=0⑤2x2+x=1⑥2x2-5x-1A．①②④⑤B．①②⑤C．①④⑤D．6個(gè)都是知能點(diǎn)2一元一次方程的概念6．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說(shuō)明理由．①5+4x=11②=1③2x+y=5④x2-5x+6=0⑤=3⑥3（x+1）-2（2x-5）=07．下列方程是一元一次方程的是（）．A．-5x+4=3y2B．5（m2-1）=1-5m2C．2-D．5x-38．已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，則a=______，x=______．9．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，請(qǐng)估算它的解．（1）3x2-2x=5x-1_______________;（2）3+4-（-5）=12______________;（3）200+4x=-480______________.10．在下列各式中：2x-1=0，=-2，10x2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程數(shù)記為m，一元一次方程記為n，則m-n=______．知能點(diǎn)311．根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是（）．A．一個(gè)數(shù)的是6B．a(chǎn)與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的D．a(chǎn)與b的和的60%12．根據(jù)“x的3倍與5的和比x的少2”列出方程是（）．A．3x+5=-2B．3x+5=+2C．3（x+5）=-2D．3（x+5）=+213．干墨魚用水浸泡后，重量可增加210%，某加工單位準(zhǔn)備為某飯店提供濕墨魚160千克，需要多少干墨魚做原料？用x表示干墨魚的重量，則下列方程中正確的為（）．A．2.1x=160B．x+2.1x=160C．x=2.1×60D．x+=16014．根據(jù)下列條件列出方程:（1）x的5倍比x的相反數(shù)大10;（2）某數(shù)的比它的倒數(shù)小4.【綜合應(yīng)用提高】15．若x=0是關(guān)于x的方程2x-3n=1的根，則n=_______．16．甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官悾?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若甲隊(duì)勝場(chǎng)是平場(chǎng)的2倍，平場(chǎng)比負(fù)場(chǎng)多一場(chǎng)，共得了21分，則甲隊(duì)勝了_____場(chǎng)，平了______場(chǎng)，負(fù)了_______場(chǎng)．17．植樹節(jié)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株樹比甲班的一半多10株，若乙班植樹x株．（1）列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式表示甲班植樹的株數(shù)．（2）根據(jù)題意列出以x為未知數(shù)的方程．（3）檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株．18．用自己的年齡和父親（或母親）的年齡編一道問題，并列出方程．【開放探索創(chuàng)新】19．小明說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：任何一個(gè)兩位數(shù)，把它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得一個(gè)新的兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)與新兩位數(shù)的和一定是11的倍數(shù)．”你認(rèn)為他的結(jié)論正確嗎？為什么？【中考真題實(shí)戰(zhàn)】20．（福州）某班學(xué)生為希望工程捐款131元，以平均每人2元，還多35元，設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為________．21．（江蘇）若x=2是關(guān)于x的方程2x+3k-1=0的解，則k的值是_______．答案:1．①②③⑤是等式，②⑤是方程，①④⑥⑦⑧是代數(shù)式[點(diǎn)撥：方程是特殊的等式]2．③④3．D[點(diǎn)撥：∵x=-1是方程的解，故將x=-1代入方程可使方程的左右兩邊相等]4．D[點(diǎn)撥：根據(jù)方程的解的意義求解]5．C[點(diǎn)撥：含有未知數(shù)的等式叫方程]6．①②⑥都是一元一次方程，因?yàn)樗鼈兌际侵缓幸粋€(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程．⑤都不是一元一次方程，因?yàn)棰壑泻袃蓚€(gè)未知數(shù)，④中未知數(shù)的次數(shù)是2，⑤中分母含有未知數(shù)，它不是整式方程．7．C[點(diǎn)撥：根據(jù)定義判斷]8．-2-[點(diǎn)撥：∵（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，∴a-2≠0，│a│-1=1，∴a=-2．當(dāng)a=-2時(shí)，x=-]9．（1）未知數(shù)的次數(shù)是2，不是（2）沒有表示未知數(shù)的字母，不是（3）是；當(dāng)x=-15時(shí)，200+40x=-400當(dāng)x=-16時(shí)，200+40x=-440當(dāng)x=-17時(shí)，200+40x=-480當(dāng)x=-18時(shí)，200+40x=-520從上面過(guò)程可以看出方程的解為x=-17[點(diǎn)撥：判斷是否為一元一次方程的根本標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合一元一次方程的條件；估算一元一次方程的解時(shí)要先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估出范圍，再逐一代入計(jì)算]10．3[點(diǎn)撥：2x-1=0，ax+1=0（a≠0）為一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3]11．A[點(diǎn)撥：B，C，D三選項(xiàng)只能列出代數(shù)式]12．A[點(diǎn)撥：注意區(qū)分3x+5與3（x+5）的意義]13．B14．（1）5x-（-x）=10（2）設(shè)某數(shù)為x，則-x=4[點(diǎn)撥：設(shè)某數(shù)為x，則“某數(shù)的”為x，“它的倒數(shù)”為]15．-()16．632[點(diǎn)撥：設(shè)負(fù)了x場(chǎng)，則平了（x+1）場(chǎng)，勝了2（x+1）場(chǎng)，∴3×2（x+1）+1×（x+1）+0=21解得x=2，∴x+1=3，2（x+1）=6]17．解：（1）根據(jù)甲班植樹的株樹比乙班多20%，得甲班植樹的株數(shù)為（1+20%）x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2（x-10）．（2）由于（1+20%）x，2（x-10）都表示甲班植樹的株數(shù)，便得方程（1+20%）x=2（x-10）．（3）把x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=（1+20%）×25=30，右邊=2×（25-10）=30，因?yàn)樽筮?右邊，所以25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解．這就是說(shuō)乙班植樹的株數(shù)的確是25株，從上面檢驗(yàn)過(guò)程可以看到甲班植樹株數(shù)應(yīng)是30株，而不是35株．18．本題屬開放題，答案不唯一．19．正確．[點(diǎn)撥：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為10a+b，則對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10b+a，所以10a+b+10b+a=11（a+b）]20．2x+35=13121．-1[點(diǎn)撥：根據(jù)方程的解的意義，把方程的解代入方程得關(guān)于k的一個(gè)一元一次方程4+3k-1=0]2.1.2等式的性質(zhì)一、選擇：1.下列式子可以用“=”連接的是()A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式變形錯(cuò)誤的是()A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y得x=-y3.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a2=3a,那么a=3二、填空：4.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性崐質(zhì)以及怎樣變形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果x=-2,那么_______=-6.5.完成下列解方程:(1)3-x=4解:兩邊_________,根據(jù)________得3-x-3=4_______.于是-x=_______.兩邊_________,根據(jù)_______得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:兩邊_________,根據(jù)_______得________=3x+6兩邊