1.7 有理數(shù)的混合運(yùn)算 選擇專練 湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（解析版）

第第1頁（共1頁）解析1.7有理數(shù)的混合運(yùn)算—選擇專練—>>>精品解析<<<1、設(shè)a＝，b＝，則a、b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定［思路分析］先化簡(jiǎn)a、b，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．［答案詳解］解：∵a＝＝＝＝＝＝﹣20042×2003+1＜0，b＝＝＝＝＝1＞0，∴a＜b．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)求出a、b的值．2、計(jì)算（﹣+﹣）×（﹣24）的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10［思路分析］根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．［答案詳解］解：（﹣+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣22+28+（﹣18）+13＝1，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．3、從小明家到學(xué)校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上學(xué)時(shí)上坡的速度為60米/分鐘，平路上的速度為80米/分鐘，下坡速度為100米/分鐘，則小明上學(xué)時(shí)的平均速度是（）A．75米/分鐘 B．80米/分鐘 C．85米/分鐘 D．無法求出平均速度［思路分析］利用小明上學(xué)時(shí)的平均速度＝小明家到學(xué)校的路程÷小明從家到學(xué)校的時(shí)間，即可求出小明上學(xué)時(shí)的平均速度..［答案詳解］解：＝＝＝75（米/分鐘）．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用平均速度＝路程÷時(shí)間，列式計(jì)算．4、下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得出結(jié)果．［答案詳解］解：A、原式＝4，不符合題意；B、原式＝4，不符合題意；C、原式＝﹣5，符合題意；D、原式＝1，不符合題意．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．5、定義運(yùn)算，比如2?3＝，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①2?（﹣3）＝；②此運(yùn)算中的字母均不能取零；③a?b＝b?a；④a?（b+c）＝a?c+b?c；其中正確有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4［思路分析］各選項(xiàng)利用題中的新定義判斷即可．［答案詳解］解：①根據(jù)題中的新定義得：2?（﹣3）＝﹣＝，不符合題意；②此運(yùn)算中的字母均不能取零，符合題意；③a?b＝+，b?a＝+，故a?b＝b?a，符合題意；④a?（b+c）＝+，a?c+b?c＝+++，故a?（b+c）與a?c+b?c不一定相等，不符合題意．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．6、一天，小紅與小莉利用溫差測(cè)量山峰的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是﹣1℃，小莉此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6℃．已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.8℃，這個(gè)山峰的高度大約是（）米．A．750 B．875 C．925 D．1000［思路分析］根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．［答案詳解］解：根據(jù)題意得：[6﹣（﹣1）]÷0.8×100＝875（米），則這個(gè)山峰的高度大約是875米．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵．7、與101×9.9計(jì)算結(jié)果相同的是（）A．100×9.9+1 B．100×9.9+9.9 C．100×9+100×0.9 D．100×9.9﹣9.9［思路分析］將101轉(zhuǎn)化為（100+1），然后利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則解答．［答案詳解］解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．8、定義運(yùn)算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3［思路分析］根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解可得．［答案詳解］解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則得出關(guān)于b的方程及絕對(duì)值的性質(zhì)．9、計(jì)算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值為（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28［思路分析］原式先算乘方，再算加減即可得到結(jié)果．［答案詳解］解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16＝﹣4﹣8﹣16＝﹣12﹣16＝﹣28．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行．10、已知a是相反數(shù)等于本身的數(shù)，b是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則|a﹣2|﹣b2021的值為（）A．1 B．3 C．±1 D．1或3［思路分析］根據(jù)有理數(shù)有關(guān)概念得出a＝0，b＝±1，再分別代入計(jì)算即可．［答案詳解］解：根據(jù)題意知a＝0，b＝±1，當(dāng)b＝1時(shí)，原式＝|0﹣2|﹣12021＝2﹣1＝1；當(dāng)b＝﹣1時(shí)，原式＝|0﹣2|﹣（﹣1）2021＝2+1＝3；綜上，|a﹣2|﹣b2021的值為1或3，故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．11、若，則計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣130 B．130 C．﹣290 D．290［思路分析］利用倒數(shù)的意義將已知條件變形后，再利用整體代入的方法解答即可．［答案詳解］解：∵，∴163÷（）＝210，∴原式＝80﹣210＝﹣130，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)的意義，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．12、“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B． C． D．2［思路分析］此題邏輯思維能力較強(qiáng)，充分利用已知條件．對(duì)號(hào)入座，先做括號(hào)里面的．［答案詳解］∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了在有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，拓展練習(xí)，屬于知識(shí)競(jìng)賽的題型．13、大約在20世紀(jì)30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個(gè)題目：任取一個(gè)正數(shù)n，如果它是偶數(shù)，則除以2；如果它是奇數(shù)，則將它乘以3加1，這樣反復(fù)運(yùn)算，最后結(jié)果必然是1，這個(gè)題目在東方稱為“角谷猜想”，世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動(dòng)用了最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)，驗(yàn)算到對(duì)7×1011以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的，但卻給不出一般性的證明，例如取n＝21，則要想算出結(jié)果1，共需要經(jīng)過的運(yùn)算次數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9［思路分析］依據(jù)題干給定的方法計(jì)算即可得出結(jié)論．［答案詳解］解：驗(yàn)算的步數(shù)如下：21×3+1＝64，64÷2＝32，32÷2＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1．由此可知共需要經(jīng)過的運(yùn)算次數(shù)是7．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)學(xué)常識(shí)．本題是閱讀型題目，理解并熟練掌握題干中的方法是解題的關(guān)鍵．14、在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16?。海ī?）2÷×3＝9÷1＝9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁［思路分析］先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．［答案詳解］解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原來沒有做對(duì)；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原來沒有做對(duì)；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做對(duì)了；?。海ī?）2÷×3＝9÷×3＝81，原來沒有做對(duì)．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．15、按圖的程序計(jì)算，若x為任意整數(shù)，則輸出的所有結(jié)果中，出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣13［思路分析］利用列舉的方法代入一些x的取值即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論．［答案詳解］解：當(dāng)x取負(fù)整數(shù)時(shí)，均能輸出結(jié)果且互不相同，x＝﹣1時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣9，x＝﹣2時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣11，x＝﹣3時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣13，???，x＝0時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣7，x＝1時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣5，x＝2時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣13，x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣9，x＝4時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣5，x＝5時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣9，x＝6時(shí)，輸出的結(jié)果為﹣9，當(dāng)x≥7的整數(shù)時(shí)，均不能輸出結(jié)果．綜上，出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果是﹣9，故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用程序圖求出輸入相應(yīng)的x的值得出的結(jié)果．16、設(shè)n！表示所有小于或等于該數(shù)的正整數(shù)的積，如4！＝1×2×3×4，則計(jì)算的結(jié)果為（）A．100 B．99 C．10000 D．9900［思路分析］由題意得：101?。?8！×99×100×101，100?。?8！×99×100，99?。?8！×99，據(jù)此進(jìn)行求解即可．［答案詳解］解：＝＝＝＝9900．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，對(duì)所求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17、下列算式中，計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣3）+4 B．|﹣1| C．3×（﹣1） D．（﹣2）2［思路分析］先根據(jù)有理數(shù)的加法法則，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法法則，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．［答案詳解］解：A．（﹣3）+4＝1，是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．|﹣1|＝1，是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．3×（﹣1）＝﹣3，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2）2＝4，是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18、要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷［思路分析］分別把加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)填入括號(hào)，計(jì)算出結(jié)果即可．［答案詳解］解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：﹣1+3＝2；當(dāng)填入減號(hào)時(shí)﹣1﹣3＝﹣4；當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：﹣1×3＝﹣3；當(dāng)填入除號(hào)時(shí)﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào)．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)的得數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．19、數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2［思路分析］利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出m的所有可能的取值．［答案詳解］解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．此處第3項(xiàng)若是1，則計(jì)算結(jié)束，所以1不符合條件，第三項(xiàng)只能是8．則變換中的第2項(xiàng)只能是16．第1項(xiàng)是32或5，則m的所有可能取值為3